Transcript 数学论文写作
数学应用实践 数学建模论文写作 2012-7-4 实践周 北京地区参赛队数 1400 1200 1000 800 600 400 200 20 10 20 08 20 06 20 04 20 02 20 00 19 98 19 96 19 94 0 19 92 2011 中国 大学 生数 学建 模竞 赛第 20年 2011年来自全国33个省/市/自治区 和新加坡、美国的1251所高校19490 个队，近6万多名大学生参加了中国 大学生数学建模竞赛。 美 国 大 学 生 数 学 建 模 竞 赛 2012年2月9-13日来自17个国家 3697个队参加了MCM，1329队参 加了ICM，约一万五千多名大学 生参赛 中国参赛队数约占MCM的88.9% ，ICM的96.5%。特等奖占58.8% ，特等奖入围奖81%，一等奖 90.6%。 开 展 数 学 建 模 竞 赛 的 目 的 从普特南数学竞赛到数学建模竞赛， 计算机、网络… 普及数学与计算机的应用。 数学应用面临的是已有模型无法描述 解决的实际问题，… 增强创新意识和逻辑思维。 数学思维不等同于解题技巧，… 写作风格反映思维特征，… 提高科技论文写作能力。 论文 写作 是科 学研 究的 基本 功 撰写科技学术论文有助于锻炼逻 辑思维能力，写作过程将会促进 研究工作明朗化与进一步深化， 使很多模糊朦胧的认识通过论文 写作过程的调整、清理逐渐清晰 起来。 --周立伟《科学研究的途径》 MCM/ICM以提升参赛者的写作 能力为根本目的之一，另一个目 的是为了提升参赛者解决问题的 能力。 如 何 提 高 写 作 能 力 以优秀论文为范文。 看一遍不如抄一篇，抄一遍不如 写一遍，写一遍不如讲一遍。 “老想着它。” 一句话说明：研究的问题。可以 题 目 强调研究角度或方法的独到之处。 例： 宿舍环境对大学生学业影响分析 北师大后主楼电梯停靠方法优化 我国“热钱”规模估计及其对中国股市 的影响研究 北京市个人购车指标调控分析 研究什么问题， 摘 要 用了什么数学方法， 得到什么结果， 结论是什么？ 强调难点和特色，体现方法的新 颖和结论的可靠性。文字表达要 求，扼要、精炼、准确、完整、 规范。一般不出现公式，图表。 关 键 词 研究的对象、研究的方法。 三峡永久船闸分层开挖角的优化及预测模型 摘要 本文依据现有的公开数据，研究了三峡高陡坡的开挖方案，及 其改进方案和预测模型；首先，通过对陡高边坡简化模型的分 析, 在安全系数不低于某一临界值时，以工程代价最低构建岩体 边坡的优化模型，利用已经提出的分层开挖的模型，对南坡开 挖坡角进行了优化。然后，对其中有重大影响意义的的变量进 行灵敏度分析，由此提出在岩体地形地质条件复杂的情况下， 更为安全的开挖角的确定方案。最后，利用回归分析的知识， 对南坡的分层开挖角进行回归分析，对开挖角进行进一步的修 正， 并由此对北坡的分层开挖角作出预测。改进及预测模型的 结果表明：开挖角与实际的相对误差在进一步减小，这种确定 开挖角的方案有一定的参考意义。同时灵敏度分析的结果表明 ，在开挖角确定的过程中，粘聚力的减少会导致开挖角的降低 ，因此在施工时，必须按照粘聚力的最低值进行估算。 关 键 词: 三峡工程; 陡高边坡; 刚体平衡法; 灵敏度分析；优化 模型; 回归分析 联合国安理会投票规则的合理性探究 摘要 数值计算结果表明，随着非常任理事国 联合国安理会改革一直是近年来联合国改革的焦 数量增加，常任理事国每票对应的势力 点，其投票规则的公正性也决定着联合国决议的 数相应减少，而非常任理事国每票对应 可信度和执行力。本文分析了现有的对于群体决 的势力指数基本稳定。所以，应当适当 策问题的研究，并通过计算现在安理会规制下各 增加非常任理事国的数量，进而能够提 国Shapley-Shubik势力指数，与增加常任理事国和 高安理会投票的公平度。 非常任理事国两种情况下各国Shapley-Shubik势力 指数进行对比，建立随国家数增加Shapley-Shubik 势力指数的变化模型，为提高联合国安理会公平 加标点 性和安理会改革提供建议。 关键词： 联合国安理会改革 Shapley-Shubik势力 指数 加权投票系统 长江水质的评价预测模型 摘 要 本问题是一个长江水质评价、预测和控制问题。 针对问题 1，首先用谷形数据处理、模糊隶属度函 数和极差变换法分别处理附件 3 给出的 17 个地区 四项标准物的检测值；其次建立变权函数，确定四 项标准物的污染度权值；然后根据水质综合指标大 小，对长江从上游到下游的 17个观测点给出每个 月的水质排序；再用决策分析方法中的Borda法对 28 个月进行水质综合排序， 在进行综合评价时充 分考虑了六类水质的类别差异和同一类别的数量差 异；最后根据综合排序分析各地区 17 个点位水质 的污染状况。 问题 2 是关于污染源分布的问题， 也就是根据 7 个长江干流观测站的观测数据，寻求污染物来源 的问题。通常认为一个观测站（地区）的水质污 染主要来自于本地区的排污和上游的污水。这样 可以把 7 个观测站点分为 6 个江段，在一维多河 段分析的基础上建立起一维单河段模型， 并运 用经典的一维对流扩散方程来刻画 6 个河段的平 均排污量，利用Matlab软件计算得到每个江段中 污染物浓度变化。再通过假定排污口的位置，结 合流量，计算各江段的单位时间排污量，以此来 确定主要污染源所在江段。 针对问题 3，我们定义水质污染的发展趋势为经过若干 年后，长江中排污量的多少和各个级别的江流长占总长度的 比例，即水比例。以此，我们分两步解决本问题：第一步建 立长江排污量与时间(年)的灰色模型预测模型；第二建立各 级别水比例与总流量和排污量的二元线性回归预测模型。 根据这两个模型预测长江未来 10 年水质污染的发展趋势的 情况。 问题 4 是在问题 3 的基础上，加上两个约束条件。利用 问题 3 的模型求解得出长江的极限载污量，与预测排污量作 差，求得每年需要处理的污水量。 最后，针对上述 4 个问题的回答，对解决长江水质污染问题 提出切实可行的建议和意见，归纳为：水污染问题解决的关 键在于无害化，目标在于生态平衡与经济发展的协调。 储油罐的变位识别与罐容表标定 摘要 本文主要解决了储油罐的变位识别和罐容表的标定问题 。基于相对运动的观点，我们将油罐的变位等效为油面相 对于油罐的转动，建立固连于油罐的直角坐标系，用数值 积分的方法求解油量。由坐标变换知识得到转动后的油面 方程，同时结合油罐的几何形状确定积分区域后，使用 Matlab 软件数值积分函数对积分区域的示性函数进行积分 ，避开了传统积分方法对积分限的繁琐讨论，最后得到罐 内储油量与油位高度h、纵向倾斜角α、横向转动角 的一 般关系v(α,,h)。 在问题一中，通过上述方法给出了倾斜角 α、对罐容表 的影响，对无变位和纵向倾斜角为 α=4.1º两种情况下的计 算值与实验值进行了比对分析，并给出了α取-4º，-3º，… 3º，4º的九组高度间隔为1cm 的罐容表标定值。 在问题二中，我们先让α、 在合理范围内变动，定性得 出α、 影响罐容表的一般规律，然后依据规律从实验数据 中合理地挑选数据检验 α、 的正确性，通过逐步细化的搜 索策略找到了接近实际情况的变位参数纵向倾斜角为2.14° ，横向转动角为13.3°。确定参数后我们给出了间隔为10cm 的罐容表标定值。 我们还从误差分布的正态性假设检验、参数估计的稳健性 分析等不同角度、对模型的正确性和可靠性进行了验证，用 计算机建模软件AutoCAD对问题进行了仿真。为了方便用户 使用，我们还编写了交互式图形界面软件。 最后我们还对蒙特卡洛(Monte Carlo)方法、Solidworks 的 VBA 语言二次开发等可行的其它方法进行了展望。 正 文 问题重述与分析 (问题的提出 Introduction) 假设、变量参量、数据说明 模型、求解、结果 问题结论与分析 问 题 重 述 与 分 析 求什么？ 问题研究的意义。 目标是什么？ 引出随后的假设。 相关的因素是什么？ 引出解题的方法。 解题的关键点是什么？ 全文建模思路的综述，解题步骤 的描述，文章结构的布局。 强调解题思路和方法 的特色与创新点。 问题重述 符号说明 基本假设 问题分析 建模求解 假 设 假设是为了 恰当地简化问题， 弥补信息数据的不足， 必须与模型匹配。 例 2010 年上 海世 博会 对上 海城 市竞 争力 影响 的评 估模 型 模型假设 1. 假设2010年上海世博会按计划正常 运行，无人为或自然的突发因素影 响和干扰世博会的正常运作。 2. 假设城市GDP、高新技术产业总 产值等参数增长问题是一个灰色系 统。 不恰当的假设！ 3. 假设忽略购票却未参观上海世博会 的群体对世博收益造成的影响。 因为城市基础设施投入的相对大小能 直接反映出居民生活环境的质量。 假设：城市基础设施投入在上海城市 建设的总资产中的比值变化反映出居 民生活的幸福度。 因为世博会之前几年游客可能会由 于为了观看世博会而放弃前几年的 旅游，因此不能单独考虑2010年的 第三产业相关指标，而应选择对世 博会准备期间和举办期间对第三产 业的影响进行总体分析。 假设：世博会整个准备期间和举办 期间都会影响上海市第三产业。 变 量 参 量 数 据 说 明 变量：模型中变化的、要求的 量。 参量：模型中的确定的量。来 源于题目，资料，或由问题提 供的数据计算得到。 数据来源、特点或预处理。 模 型 、 求 解 、 结 果 最常出现的失误， 只有数值结果，没有算法，没有代数模 型。 没有建模过程，直接给出模型，没有引 文，没有对模型的解释。 模型与求解过程分开，没有推导过程， 不用公式标号，不知结果如何得到的。 不在正文中表达结果，不利用图表清晰 简洁表达结果。 问 题 结 论 陈 述 与 分 析 问题结论的陈述 参数的灵敏度分析 模型适用范围和方法的有效性 模型的改进 参 考 文 献 在正文中有引文，如[1], 参数、公式、定理来源由参考 文献表明。 参考文献 [1] 寿纪麟，数学建模——方法与范例[M].西安： 西安交通大学出版社,1995 [2] 吴建国，数学建模案例精编[M].北京：中国水 从参考文献看不出该 利水电出版社,2005 文研究什么问题。 [3] 张晓晞，数学控制理论与应用[M].赤峰：内蒙 古科学技术出版社，1999 [4] 韩中庚，数学建模竞赛——获奖论文精选与点 评[M]，科学出版社，2007 [5] Mark M.Meerschaert，数学建模方法与分析（原 书第二版）[M]，北京：机械工业 [6] 北京市统计局，《北京统计年鉴》， www.bjstats.gov.cn 访问时间 2012年4月30日 写好文章， 学会思考！