Transcript 层流 - 新乡学院精品课程

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1.4 管内流体流动现象
1.4.1 流体的流动型态
1.4.2 流体在圆管内的速度分布
1.4.3 流体流动边界层
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1.4.1 流体的流动型态
一、雷诺实验
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层流（或滞流）：流体质点仅沿着与管轴平行的
方向作直线运动，质点无径向脉动，质点之间互不
混合；
湍流（或紊流） ：流体质点除了沿管轴方向向前
流动外，还有径向脉动，各质点的速度在大小和方
向上都随时变化，质点互相碰撞和混合。
二、流型判据——雷诺准数
Re 
du

无因次数群
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1. 判断流型
Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区；
Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区；
2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可能是
湍流，该区称为不稳定的过渡区。
2.物理意义
Re反映了流体流动中惯性力与粘性力的对比关
系，标志着流体流动的湍动程度。
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1.4.2 流体在圆管内的速度分布
速度分布：流体在圆管内流动时,管截面上
质点的速度随半径的变化关系。
一、层流时的速度分布
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.
速度分布方程 u
( p1  p2 ) 2
u
(R  r 2 )
4l
.
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.
管中心流速为最大，即r＝0时，u ＝umax
( p1  p2 ) 2
u max 
R
4l
.
  r 2 
u  u max 1    
  R  
即流体在圆形直管内层流流动时，其速度呈抛物线分布。
管截面上的平均速度 :
VS
u

A

R .
0
u 2rdr
1
 umax
2
R 2
即层流流动时的平均速度为管中心最大速度的1/2。
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二、湍流时的速度分布
.
剪应力 ：   (   e) d u
dy
e为湍流粘度，与流体的流动状况有关。
湍流速度分布
的经验式：
r

u  u max 1  
 R
.
n
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VS
u
 0.82u max
A
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流体在平板上流动时的边界层：
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1.4.3 流体流动边界层
一、边界层的形成与发展
流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区域，
即流速降为主体流速的99％以内的区域。
边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。
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边界层区（边界层内）：沿板面法向的速度梯度
很大，需考虑粘度的影响，剪应力不可忽略。
主流区（边界层外）：速度梯度很小，剪应力可
以忽略，可视为理想流体 。
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边界层流型：层流边界层和湍流边界层。
层流边界层：在平板的前段，边界层内的流型为层流。
湍流边界层：离平板前沿一段距离后，边界层内的流型
转为湍流。
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流体在圆管内流动时的边界层
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充分发展的边界层厚度为圆管的半径；
进口段内有边界层内外之分 。
也分为层流边界层与湍流边界层(层流内
层)。
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湍流流动时：

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湍流主体：速度脉动较大，以湍流粘度为主，径向
传递因速度的脉动而大大强化；
过渡层：分子粘度与湍流粘度相当；
层流内层：速度脉动较小，以分子粘度为主，径向
传递只能依赖分子运动。
——层流内层为传递过程的主要阻力
Re越大，湍动程度越高，层流内层厚度越薄。
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2. 边界层的分离
B
A
S
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边界层分离的后果：
产生大量旋涡；
造成较大的能量损失。
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1.5 流体流动阻力
1.5.1 直管阻力
1.5.2 局部阻力
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1.5 流体流动阻力
直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而
产生的阻力；
局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速
大小及方向的改变而引起的阻力。
1.5.1 直管阻力
一、阻力的表现形式
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流体在水平等径直管中作定态流动。
1 2 p1
1 2 p2
z1 g  u1   z2 g  u2 
 h f
2

2

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u1  u2
z1  z 2
h
f

p1  p2

若管道为倾斜管，则
h
f
(
p1

 z1 g )  (
p2

 z2 g )
流体的流动阻力表现为静压能的减少；
水平安装时，流动阻力恰好等于两截面的静压
能之差。
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二、直管阻力的通式
2
1
u
p1
F
d
F
d
1
p2
2
直圆管内阻力公式的推导
在1-1和2-2截面之间列机械能衡算式：
gz1  p1 
因 z1  z 2
u12
2
 gz2  p2 
u1  u2
所以
u22
2
 p f
p1  p2  p f
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流体柱受到的与流动方向一致的推动力：
( p1  p2 )

4
d2
流体柱受到的与流动方向相反的阻力：
F   A   dl
流体定态流动时：
( p1  p2 )
又：

d  dl
2
4
p1  p2  p f
 hf

p1  p2

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4l
8 l u 2
 h f  d    u 2 d 2
② 范宁公式
8
l u2
令  2 ，则 h f 
u
d 2
计算流体流动阻力的一般公式
范宁公式：
l u2
 hf   d 2
l u2
Hf 
d 2g
l u 2
p f  
d 2
J/kg
m
Pa
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该公式层流与湍流均适用；
注意 p 与 p f 的区别。
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二者之间的关系：
u2
p  We  gz    p f
2
当
We  0
z  0
u  0
时：
p  p f
即：水平、等径直管，无外功加入时，两截面间的阻力损失
与两截面间的压力差在数值上相等。
管路中的流动阻力=直管阻力+局部阻力
直管阻力：由于流体和管壁之间的摩擦而产生；
局部阻力：由于速度的大小或方向的改变而引起。
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三、层流时的摩擦系数
速度分布方程
又
u max
( p1  p2 ) 2

R
4l
1
u  u max
2
d
R
2
32 lu
( p1  p 2 ) 
d2
32 lu
p f 
d2
——哈根-泊谡叶
（Hagen-Poiseuille）方程
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能量损失
32lu
 h f  d 2
层流时阻力与速度的一次方成正比 。
32lu 32lu 64 l u 2 64 l u 2


  
 
变形：  h f 
2
2
d
d
d u d 2 Re d 2
64

比较得
Re
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四、湍流时的摩擦系数      e  du
1. 因次分析法
dy
目的：（1）减少实验工作量；
（2）结果具有普遍性，便于推广。
基础：因次一致性
即每一个物理方程式的两边不仅数值相等，
而且每一项都应具有相同的因次。
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基本定理：白金汉（Buckinghan）π定理
设影响某一物理现象的独立变量数为n个，
这些变量的基本因次数为m个，则该物理现象可
用N＝（n－m）个独立的无因次数群表示。
湍流时压力损失的影响因素：
（1）流体性质：，
（2）流动的几何尺寸：d，l，（管壁粗糙度）
（3）流动条件：u
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p f  f  ,  , u, d , l ,  
物理变量
n＝ 7
基本因次
m＝3
无因次数群 N＝n－m＝4
即该过程可用4个无因次数群表示。
无因次化处理
式中：Eu 
p f
 du l  
  
, , 
2
u
  d d
p f
u 2
——欧拉（Euler）准数
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Re 
du

——雷诺数
l d ——管道的几何尺寸
 d ——相对粗糙度
根据实验可知，流体流动阻力与管长成正比，即
p f
l 

   Re, 
2
d 
d
u
p f
l 
 2
或
 h f    d   Re, d  u

   (Re, )
d
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莫狄（Moody）摩擦因数图：
0.1
e/l
0.09
0.08
0.05
0.07
0.04
0.03
0.06
λ
0.05
0.02
0.015
0.04
0.01
0.008
0.006
0.03
0.0045
0.002
0.001
0.02
0.0008
0.0006
0.0004
0.0002
0.0001
0.01
0.00005
0.009
0.008
0.00001
102
103
104
Re
摩擦系数λ与Re、ε/l关系图
105
106
107
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（1）层流区（Re≤ 2000）
λ与 
64
d无关，与Re为直线关系，即   Re
W f  u ,即 W f 与u的一次方成正比。
（2）过渡区（2000<Re<4000)
将湍流时的曲线延伸查取λ值 。
（3）湍流区（Re≥4000以及虚线以下的区域）
  f (Re, d )
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（4）完全湍流区 （虚线以上的区域）
λ与Re无关，只与 d 有关 。 d 一定时，W f  u 2
该区又称为阻力平方区。
经验公式 ：
（1）柏拉修斯（Blasius）式：
适用光滑管
Re＝5×103～105
（2）考莱布鲁克（Colebrook）式
0.3164

Re 0.25
 2
18.7 
 1.74  2 log 


 d Re  
1
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总结：摩擦系数与雷诺数和相对粗糙度的关系
 层流区
Re≤2000
 过渡区
2000＜Re≤4000
 湍流区
Re＞4000
不完全湍流区
完全湍流区
  ( Re )
  ( Re ,
  ( Re ,


l u2
R
 u2
d 2
d
 ( )
d
（阻力平方区）


d
)
)
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2.管壁粗糙度对摩擦系数的影响
光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等；
粗糙管：钢管、铸铁管等。
绝对粗糙度  ：管道壁面凸出部分的平均高度。
相对粗糙度  d ： 绝对粗糙度与管内径的比值。
层流流动时：
流速较慢，与管壁无碰撞，阻力与 d 无关，
只与Re有关。
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湍流流动时：
水力光滑管
完全湍流粗糙管
只与Re有关，与 d无关。 只与 d有关，与Re无关。
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五、 非圆形管内的流动阻力
当量直径： d e  4  流通截面积＝4  A
润湿周边

套管环隙，内管的外径为d1，外管的内径为d2 :

de  4

d
4
2
2
 d 12
d 2  d 1

 d 2  d1
边长分别为a、b的矩形管 :
ab
2ab
de  4

2(a  b) a  b
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说明：
（1）Re与hf中的直径用de计算；
（2）层流时：
正方形
C

Re
C＝57
套管环隙 C＝96
（3）流速用实际流通面积计算 。
u
Vs
0.785d e
2
作业：p70 1-14
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1.5.2 局部阻力
阻力系数法
当量长度法
一、阻力系数法
将局部阻力表示为动能的某一倍数。
或
u2
hf   2
J/kg
2
u
h 'f  
2g
J/N=m
ζ——局部阻力系数
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1. 突然扩大
A1 2
  (1  )
A2
  0—1
特例：突然扩大
u12
hf   2
  1.0
u1 —小管中的大速度
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2.突然缩小
  0.5(1 
A2 2
)
A1
u22
hf   2
  0  0.5
突然缩小
u2  小管中的大速度
  0.5
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3. 管进口及出口
进口：流体自容器进入管内。
ζ进口 = 0.5 进口阻力系数
出口：流体自管子进入容器或从管子排放到管外
空间。
ζ出口 = 1
4 . 管件与阀门
出口阻力系数
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蝶阀
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二、当量长度法
将流体流过管件或阀门的局部阻力，折合成直
径相同、长度为Le的直管所产生的阻力 。
2
le u
h f   d 2
2
le u
或 H 
d 2g
'
f
Le —— 管件或阀门的当量长度，m。
Le 的求取：P54 图1-36
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总阻力：
2
l  le u 2
l
u
h f  
 (   )
d
2
d
2
减少流动阻力的途径：
管路尽可能短，尽量走直线，少拐弯；
尽量不安装不必要的管件和阀门等；
管径适当大些。
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例： 如图所示，料液由常压高位槽
流入精馏塔中。进料处塔中的压力
为 30kpa （ 表 压 ） ， 送 液 管 道 为
φ45×2.5mm、 长8 m的 钢管 。管路 h
中装有180°回弯头一个，全开标准
截止阀一个，90°标准弯头一个。
塔的进料量要维持在5m3/h，试计算
高位槽中的液面要高出塔的进料口
多少米？
pa
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1.6 管路计算
1.6.1 简单管路
1.6.2 复杂管路
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1.6管路计算
1.6.1 简单管路
Vs1,d1
Vs2,d2 Vs ,d
3 3
一、特点
（1）流体通过各管段的质量流量不变，对于不可
压缩流体，则体积流量也不变。
wS1  wS 2  wS 3
不可压缩流体
VS1  VS 2  VS 3
(2) 整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和 。
 hf   hf 1   hf 2   hf 3
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二、管路计算
基本方程：
连续性方程：Vs 

4
d 2u
u1d12  u2 d 22
2
2
p
u
p
u
柏努利方程： 1  z1 g  1  We  2  z2 g  2   h f

2

2
l
u
l  le u
阻力计算
h f  (   )  (
)
d
2
d
2
（摩擦系数）：
2
2
物性、一定时，需给定独立的9个参数，方可
求解其它3个未知量。
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（1）设计型计算
设计要求：规定输液量Vs，确定一经济的管径及
供液点提供的位能z1(或静压能p1)。
给定条件：
（1）供液与需液点的距离，即管长l；
（2）管道材料与管件的配置，即及 ；

（3）需液点的位置z2及压力p2；
（4）输送机械 We。
选择适宜流速
确定经济管径
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（2）操作型计算
已知：管子d 、、l，管件和阀门 ，供液点z

1、p1，
需液点的z2、p2，输送机械 We；
求：流体的流速u及供液量VS。
已知：管子d、、 l、管件和阀门 、流量V

s等，
求：供液点的位置z1 ；
或供液点的压力p1；
或输送机械有效功We 。
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试差法计算流速的步骤：
（1）根据柏努利方程列出试差等式；
（2）试差：
可初设阻力平方区之值
d
假设 
 u 
 Re 
查
符合？
注意：若已知流动处于阻力平方区或层流，则无需
试差，可直接解析求解。
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三、阻力对管内流动的影响
pa
1
1
pA
阀门F开度减小时：
A
pB
F B
2
2
（1）阀关小，阀门局部阻力系数↑ → Wf,A-B ↑
→流速u↓ →即流量↓；
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（2）在1-A之间，由于流速u↓→ hf,1-A ↓ →pA ↑ ；
（3）在B-2之间，由于流速u↓→ hf,B-2 ↓ →pB ↓
。
结论：
（1）当阀门关小时，其局部阻力增大，将使管路中
流量下降；
（2）下游阻力的增大使上游压力上升；
（3）上游阻力的增大使下游压力下降。
可见，管路中任一处的变化，必将带来总体的
变化，因此必须将管路系统当作整体考虑。
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1.6.2 复杂管路
一、并联管路
VS1
VS
VS2
A
B
VS3
1、特点：
（1）主管中的流量为并联的各支路流量之和；
wS  wS1  wS 2  wS 3
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不可压缩流体
VS  VS1  VS 2  VS 3
（2）并联管路中各支路的能量损失均相等。
 hf 1   hf 2   hf 3   hfAB
注意：计算并联管路阻力时，仅取其中一支路即
可，不能重复计算。
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2. 并联管路的流量分配
(l  le )i ui2
h fi  i
di
2
4Vsi
而 ui  d 2
i
2
2


(l  le )i 1 4Vsi
8iVsi (l  le )i
h fi  i
 2 
di
2   di 
 2 di5
d 35
d15
d 25
VS 1 : VS 2 : VS 3 
:
:
1 (l  le )1 2 (l  le ) 2
3 (l  le ) 3
支管越长、管径越小、阻力系数越大——流量越小；
反之
——流量越大。
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二、分支管路与汇合管路
A
C
A
O
O
B
分支管路
B
汇合管路
C
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1、特点：
（1）主管中的流量为各支路流量之和；
wS  wS1  wS 2
不可压缩流体
VS  VS1  VS 2
（2）流体在各支管流动终了时的总机械能与能量损
失之和相等。
pA
pB
1 2
1 2
 z A g  u A   h fOA 
 zB g  uB   h fOB

2

2
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用泵输送密度为710kg/m3的油品，如附图所示，
从贮槽经泵出口后分为两路：一路送到A塔顶部，最
大流量为10800kg/h，塔内表压强为98.07×104Pa。
另一路送到B塔中部，最大流量为6400kg/h，塔内表
压强为118×104Pa。贮槽C内液面维持恒定，液面上
方的表压强为49×103Pa。
现已估算出当管路上的阀门全开，且流量达到
规定的最大值时油品流经各段管路的阻力损失是：
由截面1―1至2―2为201J/kg；由截面2―2至3－3为
60J/kg；由截面2－2至4―4为50J/kg。油品在管内流
动时的动能很小，可以忽略。各截面离地面的垂直
距离见本题附图。
已知泵的效率为60%，求此情况下泵的轴功率。
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1.7 流速与流量的测量
1.7.1 测速管
1.7.2 孔板流量计
1.7.3 文丘里流量计
1.7.4 转子流量计
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1.7 流速与流量的测量
1.7.1 测速管（皮托管）
一、结构
二、原理
内管A处
1 .2
  u

 2
pA
p
外管B处
pB


p

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p
1 .2
p 1 .2


(  u )  u



 2
 2
pA
pB
.
点速度：
即
p
u
.
u
2p

2 Rg(  0   )

讨论：
（1）皮托管测量流体的点速度，可测速度分布曲线；
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（2）流量的求取：
由速度分布曲线积分 VS   udA
测管中心最大流速，由 u umax ~ Remax 求平
均流速，再计算流量。
三、安装
（1）测量点位于均匀流段，上、下游各有50d直管距离；
（2）皮托管管口截面严格垂直于流动方向；
（3）皮托管外径d0不应超过管内径d的1/50，即d0<d/50 。
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1.7.2 孔板流量计
一、结构与原理
1
d1S1u1
0
2
d0S0u0
0
d2S2u2
2
1
R
孔板流量计
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二、流量方程
在1-1′截面和2-2′截面间列柏努利方程，暂不计
能量损失
p1
1 2 p2 1 2
 u1 
 u2
 2
 2
变形得
u 22  u12 p1  p2

2

u u 
2
2
2
1
2p

问题：（1）实际有能量损失；
（2）缩脉处A2未知。
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解决方法：用孔口速度u0替代缩脉处速度u2
u u  C
2
0
由连续性方程
u0 
2
1
2p

A0
u1  u0
A1
1
A
1  ( 0 )2
A1
2  p1  p2 

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考虑（1）孔口的局部阻力损失，需引入系数C1进行
校正；
（2）孔板前后引出的两测压管不能真实反映p1-p2的
值，需引入系数C2进行校正。
C1C2
u0 
A0 2
1 ( )
A1
令
2  p1  p2 

C1C2
C0 
A0 2
1 ( )
A1
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则
2p
u0  C0

u 0  C0
体积流量
质量流量
2Rg(  0   )

VS  u0 A0  C0 A0
2Rg(  0   )

wS  C0 A0 2Rg  ( 0   )
C0——流量系数（孔流系数）
A0——孔面积。
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讨论：
（1）特点：
恒截面、变压差——差压式流量计
（2）流量系数C0
对于取压方式、结构尺寸、加工状况均
已规定的标准孔板
A0
C0  f (Re d , )
A1
Re是以管道的内径d1计算的雷诺数 Re d 
d1 u1

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当Re >Re临界时，
C0
A0
C0  f ( )
A1
Re临界值
一般 C0=0.6~0.7
A0
A1
(3) 测量范围
VS  R
R  VS
2
Re d
孔板流量计的测量范围受U形压差计量程决定。
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三、安装及优缺点
（1）安装在稳定流段，上游l >10d，下游l >5d；
（2）结构简单，制造与安装方便 ；
（3）能量损失较大 。
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1.7.3 文丘里（Venturi）流量计
属差压式流量计；
能量损失小，造价高。
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VS  CV A0
2Rg (  A   )

CV——流量系数（0.98～0.99）
A0——喉管处截面积
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1.7.4 转子流量计
一、结构与原理
从转子的悬浮高度
直接读取流量数值。
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二、流量方程
0
转子受力平衡
( p1  p0 ) Af   f V f g
0′
1
在1-1′和0-0′截面间列柏努利方程
p0 u 02
u12

 z1 g 

 z0 g

2

2
p1
p1  p 0  ( z 0  z1 ) g 

2
(u 02  u12 )
1′
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( p1  p 0 ) A f  A f ( z 0  z1 ) g  A f
V f g
流体的浮力
V f ( f  )g  Af
2
1
1   A0 A1 
2
A f
CR——流量系数
2
(u  u )
2
0
2
1
动能差
(u 02  u12 )
A0
u1  u0
A1
2V f (  f   ) g
由连续性方程
u0 


 CR
2V f (  f   ) g
A f
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体积流量
Vs  C R AR
2(  f   )V f g
A f
讨论：
（1）特点：
恒压差、恒流速、变截面——截面式流量计。
（2）刻度换算
标定流体：20℃水（＝1000kg/m3 ）
20℃、101.3kPa下空气（ ＝1.2kg/m3）
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CR相同,同刻度时
VS 2

VS 1
1 (  f   2 )
 2 (  f  1 )
式中：1——标定流体；
2——被测流体。
气体转子流量计
VS 2

VS1
1
2
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三、安装及优缺点
（1）永远垂直安装，且下进、上出，
安装支路，以便于检修。
（2）读数方便，流动阻力很小，测量
范围宽，测量精度较高；
（3）玻璃管不能经受高温和高压，在
安装使用过程中玻璃容易破碎。
习
题
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一、填空题：
1、圆形直管内，qV 一定，设计时若将d增加一倍，则
层流时 hf是原值的
倍，高度湍流时，hf是原值的
倍。（忽略ε/d的变化）
2、流体在直管内流动造成阻力损失的根本原因
是
，直管阻力损失体现在
。
3、某孔板流量计用水测得Co=0.64，现测ρ=900kg/m3 ，
μ=0.8mPas的液体，问此时Co
0.64。（>, =, <）
4、如图示管线，将支管A的阀门开大，则管内以下参
数如何变化？(↑,↓)
qVA
，qVB
，
qV总
，P
，
hfA
， hfMN
。
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2
qV 1
qV
1
1．hf∝ ，
h
；
，
∝
f
4
d 16
d5
32
2．流体的黏性；总势能降低
3．同样u, d, v液  v水 ，Re  du ， Re液  Re水
C0  0.64
v
4. ζA↓, qVA↑, qVB↓, qV总↑, p↓, hfA↓, hfMN↓
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5、图示管路系统中，已知
流体流动的总阻力损失
hf=56J/kg, 若关小阀门，
则总阻力损失hf’= J/kg，
两槽液面的垂直距离 H=
6、图示管路系统中，
已知dab=dcd, εab=εcd，
lab=lcd，μ≠0。比较
ua uc, (pa-pb) (pc-pd),
(Pa-Pb) (Pc-Pd)。
m.
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56
5. 56J/kg；H 
 5.7m
9.81
6. ua=uc, ( pa  pb )  ( pc  pd ) , (Pa  Pb )  (Pc  Pd )
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7、如图示供水管线。管长
L, 流量qV, 今因检修管子,
用若干根直径为0.5d、管长
相同于L的管子并联代替原
管, 保证输水量qV不变, 设λ
为常数,ε/d相同，局部阻力均忽略，则并联管数至少
需要
根。
8、如图通水管路，当
流量为qV时, 测得(P1-P2)
=5mH2O, 若流量为2 qV
mH2O
时, (P1-P2)=
(设在阻力平方区)。
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qV2
q'V 2
d' 5
7. hf∝ 5 , ( )  ( )
d
qV
d
qV
qV
qV单  2.5 
取6根并联
2
5.7
p1  p2
 ( z1  z2 ) =5-6×0.5=2m
8. H f 1 2 
g
Hf∝qV ,
2
1
2
H f1-2=2
Hf1-2= 8m
p'1  p'2
 H ' f 1 2  ( z2  z1 )
g
=8+3=11m
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二、选择
1、倒U型压差计，指示剂
为空气，现改指示剂为油，
水的流向不变，则R（ ）
A)增大; B)变小; C)不变
D)R不变, 但倒U型压差计中左侧液位高于右侧。
2、圆形直管内径d=100mm，一般情况下输水能力为
（ ）。
A)3m3/h；B)30m3/h；C)200 m3/h；D)300 m3/h
3、某孔板流量计, 当水流量为qV 时, U型压差计读数
R=600mm,(ρi=3000kg/m3), 若改用ρi=6000 kg/m3的指示
液, 水流量不变, 则此时读数R为( )
A)150mm; B)120mm; C)300mm; D)240mm
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二、选择
1．ΔP=R(ρ-ρi)g， (ρ-ρi) ↓ ，R ↑， 选A
2. u=1~3m/s,
 2
qV  d u  0.785×0.12×1×3600≈30m3/h
4
选B
3． ΔP=R(ρi -ρ)g =R’(ρ’i -ρ)g
3000  1000
i  
 0.6  0.24m
R' 
R 
6000  1000
 'i  
选D
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三 计算
某敞口高位槽输送管路, 在管路OC段的水平位置
装一孔板流量计, 已知孔径do=25mm, 流量系数
Co=0.62。管长LOC=45m, LCB=15m, LCD=15m (均
包括全部局部阻力的当量长度), 管径dOC=50mm,
dCB=40mm, dCA=40mm, 压力容器B中的压强维持
在9.81kPa(表压)。试求：
1)阀门D全关时, 孔板两侧的压差△P为多少Pa？
2)逐渐打开D阀, 直到使得 CA，CB段管中的流速
相等，此时压力表PD读数为多少？
(已知液体密度为1000kg/m3,λ均取0.03)
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1．1)从1至B处排能量方程
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2) 由1至B处排能量方程
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第一章 基本概念：
连续性假定 质点 定态流动 黏性的物理本质
理想流体与实际流体的区别
可压缩流体与不可压缩流体的区别
牛顿流体与非牛顿流体的区别
伯努利方程的物理意义 平均流速
层流与湍流的本质区别
雷诺数的物理意义
量纲分析实验研究方法的主要步骤
摩擦系数
局部阻力
当量长度
孔板流量计、转子流量计的特点