Transcript 4 Skrive? - Matematikksenteret

Tall og tallregning
Kursdag Nord-Gudbrandsdalen sept. 2013
Svein Torkildsen
Anne-Gunn Svorkmo
Å telle -Hovedideer
Elementary & middle school mathematics av John Van De Walle (2010)
• Å telle forteller hvor mange elementer det er i en
mengde.
• Tall forholder seg til hverandre på mange ulike måter.
• Tallbegreper knyttet til omgivelsene våre.
Ulike måter å telle på…
… i ulike sitasjoner
Hvordan teller du når …?
Hvordan teller/tenker du?
Antall ruter i en figur
forts. Hvordan teller/tenker du?
• Centikuber i en boks
• Høyde på en vegg
• Terningkast
Tall i omgivelsene våre
Vet du hva en hvitost koster!?!!
Enheter i omgivelsene våre
Tall i elevenes verden
Hvilke tall og størrelser tror du
dine elever er opptatt av?
Hvilke tall kan være interessante for elever
på mellomtrinnet?
Gogol er et tall som består av
et 1-tall med 100 nuller etter
seg. Kan også skrives 10100
Verdens
største
primtall
Tallforståelse
Tall forholder seg til hverandre på mange ulike måter.
Sammenhenger mellom tall.
Oppbygging av tall – posisjonssystemet.
Noen eksempler:
•
•
•
•
•
•
3 + 7, 13 + 7, 43 + 17. 231 + 172, 332 + 473
24 = 12 2, men 8  3 og 6  4 er også 24
18  10 = 180, 18  100 = 1800
Tallene mellom 0 og 1,
1200: 10= 120, 1200:100= 12
1 kan i noen sammenhenger
være mye, 1000 kan i være lite.
Konkretiseringsmateriell
•
•
•
•
•
Plukkmateriale
Klosser
Terninger
Tellebrikker
Kortstokk
Forskjellige tall til bruk i ulike
sammenhenger
•
•
•
•
•
•
Hele positive tall
Brøk
Desimaltall
Negative tall
Potenser
Tall på standardform
Hvorfor trenger vi
forskjellige tall?
Hvilken informasjon gir
de ulike tallene?
Når bruker vi de
forskjellige tallene?
Egenskaper til tall
Noen eksempler:
• Tiervenner, hundrevenner
• Oddetall og partall
• Primtall, primtallstvillinger
• Kvadrattall
• Trekanttall
• Rike, fattige og perfekte tall
• Palindromtall
Naturlige tall (N), hele tall (Z), rasjonale tall (Q), irrasjonale tall (I),
reelle tall (R).
Hvem skal ut?
71
60
25
18
54
33
Hundrekartet og tallenes egenskaper
• Faktorspillet
Spiller 1 velger et tall fra 1 – 50 og finner alle faktorene i det tallet han/hun
har valgt. Tallet selv tas ikke med her. Merk tallet som er valgt med en brikke
på 100-kartet for å markere at det ikke kan velges igjen.
Regn ut summen av faktorene. Dette gir spiller 1 sine poeng i første runde.
Spiller 2 velger et nytt tall. Poengene til spiller 2 er summen av faktorene av
dette tallet.
Den som har høyest poengsum etter et bestemt antall runder,
har vunnet.
Eks.:
Valgt tall
Faktorer i tallet
Summen av faktorene
14
1, 2, 7
10
forts. hundrekartet og tallenes egenskaper
• Palindromtall er et tall som blir det samme tallet både når det leses fra
venstre mot høyre og motsatt. 24742 er et palindromtall
• Påstand
Alle tall kan omformes til palindromtall ved å gjøre følgende:
Jeg velger 53, så lager jeg meg et nytt tall ved å bytte om på sifrene i det
tallet jeg har valgt, legger sammen de to tallene jeg nå har. Jeg får 88 som er
et palindromtall etter 1 omforming.
Noen tall trenger mer enn 1 omforming. Prøv å omforme noen tall på 100kartet. Bruk brikker med ulike farger for å markere hvilke tall som må
omformes 1 gang, 2 ganger osv.
Tallene i et system
• Tallinje
• 100-kartet
• Base 10
3·3
•
•
•
•
Kast en terning
Skriv tallet i en av rutene.
Fortsett til du har tre tresifret tall.
Summer tallene.
Størst mulig eller minst mulig?
Nærmest 1000, 500 eller 4,00?
Beslektede oppgaver, justering av regler.
Hvilke spørsmål kan stilles?
Multiplikasjon
• Du har sifrene 1, 2, 3, 4 og lag to tosifrede tall.
Plasser sifrene slik at produktet blir størst mulig.
Diskuter med sidemann hvorfor du mener det
må bli slik. Hvordan vil dere forklare det?
• Bruk sifrene 5, 6, 7, 8 og 9 og lag et tresifret og
et tosifret tall.
Plasser sifrene slik at produktet blir størst mulig.
• Andre kunnskaper ved multiplikasjon enn ved
addisjon? Hvordan vil dere forklare det?
Matematikkmandag
•
http://www.matematikksenteret.no/bloggarkiv/
•
http://www.matematikksenteret.no/content/2355/Kalkulator-overraskelser
Alle Teller (AT)
Tall og tallforståelse
•
•
•
•
Misoppfatninger om tall
Anbefalte oppgaver/problemstillinger
Regning med tallene
Kartleggingstester
Misoppfatninger tall
• Desimaltall
Misoppfatninger:
Se for deg de problemene som kan oppstå som en følge av at vi leser «6,50» og
hører det uttalt som «seks kroner og femti (øre)
- Vi leser «6,50» og tenker på det som om det var satt sammen ikke av ett, men
to separate tall
- Vi leser desimalandelen som «femti» og ikke som «fem null»
Flere eksempler:
- Eleven sier: «Vegger er ni meter og førti høy», ikke ni meter og førti
centimeter
- Lommeregneren viser fire komma fem: det betyr fire kroner og fem øre
- 13, 65 består av to separate tall, 13 og 65
- 0, 5 er ikke det samme som 0, 50
forts. misoppfatninger desimaltall
• Desimaltall
Misoppfatninger:
- At jo flere desimaler tallet har, jo større er tallet
- At jo færre desimaler har, jo større er tallet
- At alle nullene på desimalplassene påvirker størrelsen på tallet
- At det ikke finnes neon desimaltall mellom to etterfølgende tideler
Eksempler:
- 0,1504 er større enn 0,150 fordi 1504 er større enn 150
- 0,1504 er mindre enn 0,150 fordi 1504 har titusendeler, og det er mindre enn
tusendeler
- 0, 5 er ikke det samme som 0, 50
- det finnes ingen desimaltall mellom 0,5 og 0,6
Eks på oppgaver fra Alle Teller
Sett ring rundt det største desimaltallet
i hvert par:
A:
2,06 eller 2,3
B:
4,7
eller 4,52
Hvor stor del av hele rektangelet er fargelagt med
grått? Sett ring rundt det tallet som passer best.
A: 0,15
B: 0,4
C: 0,80
D: 0,52
E: 2,5
Regning
• Basisferdigheter addisjon og subtraksjon
• Multiplikasjon
• Divisjon
• Multiplikasjon og divisjon med tall mindre enn 1
• Tabellkunnskaper (automatisering) innenfor de fire
regningsartene
forts. regning
• Hoderegning
• Skriftlig hoderegning
(Birgitta Rockström: Skriftlig huvudräkning)
• Algoritmer
• Digitale hjelpemidler
De fire regneartene
Det er et mål at elevene skal kunne utføre
beregninger effektivt, nøyaktig og fleksibelt.
Et av kompetansemålene på alle trinn er at
elevene skal
• utvikle, bruke og gjere greie for ulike metodar
Addisjon
• Hoderegning og skriftlig hoderegning
• 39 + 87
• 573 + 367
Addisjon
Subtraksjon
Sett tallene under hverandre:
Anbefaler andre metoder:
Utfør en av operasjonene med basemateriell.
Skriv hva dere gjør!
Hvordan tenker du?
• 93 – 48 Skriv ned hvordan du tenker
= 95 – 50 = 45
= 2 + 43 = 45
= 50 – 5 = 45 Først tierne, 90 – 40 = 50. Deretter enerne, 3 - 8,
kan ta bort 3 av de åtte, men må trekke fra 5 til.
Susanne-metoden
3647
- 1768
…utvikle, bruke og gjere greie for ulike
metodar…
605 - 597
Multiplikasjon
Bruk basemateriell og lag multiplikasjonen
34 ‧ 6
Hvordan skriftliggjøre?
34 · 6
Fra basemateriell til tegning
Utvidelse til desimaltall
Lær et regnestykke – og du kan fire!
Hvis du vet at 4  5 = 20
…hva vet du mer?
jo at 5  4 = 20
…vet du enda mer?
At 20 : 5 = 4
… og at 20 : 4 = 5
• Er dette en selvfølge for elevene?
• Forståelse for likhetstegnet
Instrumentell læring – relasjonell læring
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1kg
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
0,7kg
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
0,4kg
5
15
15
20
25
30
35
40
45
50
0,5kg
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
0,4kg
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
0,5kg
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
0,3kg
9
18
27
36
45
54
63
72
81
90
0,2kg
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,1kg
Mikes matematikkruner

1
1 er her
«oppskrifta» og
den forteller at
du skal
multiplisere
alle tallene i
sirkelen med 1.
Lag en «bue»
mellom det
tallet du starter
på og det tallet
du får etter å
ha fulgt
oppskrifta
Lag figurene fra  1 til  9
• Hvilken av figurene liker du best?
• Sammenlign figurene? Hvilke ligner på
hverandre? Hvilke er veldig forskjellige?
• Lag din egen «oppskrift» og tegn den.
Divisjon
• Ulike måter å dele på
• Målingsdivisjon
• Det ble noen til overs!
• Delingsalgoritme
To typer divisjon!
Delingsdivisjon
Målingsdivisjon
Struktur i multiplikasjon- og divisjonsstykker
Mats har 4 poser med epler. Det er 6 epler i hver. Hvor mange epler
har Mats til sammen? (Like grupper, det hele ukjent)
Mats har 24 epler. Han vil dele de likt mellom 4 venner. Hvor mange
epler vil hver venn få? (Like grupper, størrelsen på gruppene ukjent)
Mats har 24 epler. Han legger dem i poser med 6 epler i hver. Hvor
mange poser trenger Mats? (Like grupper, antall grupper ukjent)
Det er langt fram til eksamen for elever på mellomtrinnet …
Lag 460 med basemateriell.
Utfør divisjonen fysisk.
Beskriv med tall og regnetegn hva dere
gjør etter hvert.
Bruk rutepapir og lag en tegning som viser
tallet 264.
Divider med 4.
Beskriv med tall og regnetegn hva dere
gjør etter hvert.
264 : 4
Matematikk – et språk
• Gjøre noe
• Snakke om det
• Hvordan skrive det?
Sara- metoden
Æ å ho mamma gjør sånn når vi ska del på to:
Kan Sara-metoden brukes til noe mer?
•
•
•
•
•
•
Når du skal dele på 4?
Når du skal dele på 8?
Ved dobling?
Multiplisere med 4?
Multiplisere med 8?
Annet?
Divisjon med konkreter
2380 : 7
- 1400
980
- 700
280
- 140
280
- 140
0
200 til hver
100 til hver
20 til hver
20 til hver
340 i alt
Trinnfest
• Vi skal ha fest på 6. trinn. Det er 64 elever på trinnet.
Planlegging av festen:
• Antall stoler som skal fordeles rundt bord. Hvor mange bord
trenger vi når det er plass til 6 stoler rundt et bord?
• Antall sjokoladestykker til hvert barn. Vi har 4 sjokoladekaker
med 24 kakestykker i hver. Vi har ca. 150 boller til festen. Hvor
mye blir det omtrentlig på hver?
• Kostnader på felles innkjøp som for eksempel potetgull, brus,
pynt: Det rimeligste overslaget er: 768 kr til sammen. Litt
dyrere er: 1312.
Hvor mye blir det å betale hvis alle 64 møter opp?
Velger tall som gir rest. Interessant å se hva elevene gjør med «det som
blir til overs» i en praktisk sammenheng.