Transcript บทที่ 4 - UTCC e

บทที่ 4
แนวคิดมูลค่ าของเงินตามเวลา
(Time Value of Money)
4/8/2015
1
ถ้ าให้ ท่านเลือกรับเงิน
0
100บาท
4/8/2015
5
100 บาท
มากกว่ า100 บาท
2
ถ้ าให้ ท่านเลือกรับเงิน
0
5
100บาท
110 บาท
150 บาท
โดยอัตราดอกเบีย้ เงินฝากได้ 10 %/ปี
4/8/2015
3
ดอกเบีย้ ทบต้ น และมูลค่ าอนาคต
ดอกเบีย้ ทบต้ น หมายถึง ดอกเบีย้ ทีไ่ ด้ รับจากการฝากเงิน
ซึ่งถูกคิดรวมกับเงินต้ นเป็ นงวดๆ
เช่ น ถ้ าฝากเงินกับธนาคาร 100 บาท อัตราดอกเบีย้ ทบต้ นร้ อยละ
10คานวณดอกเบีย้ และเงินรวมเมื่อสิ้นปี ที่ 1 ได้ ดงั นี้
เงินรวม
= เงินต้ น + ดอกเบีย้
= 100 + ( 100 x 10%)
= 100 + 10 = 110
4/8/2015
4
เส้ นเวลาของเงิน (Time Line)
Time :
0 i% 1 i% 2
Cash flow:CF0
ปัจจุบัน
หรือปี 0
หรือต้ นปี
ที1่
4/8/2015
3....................n
CF1
CF2
CF3..............CFn
สิ้นปี ที1่ หรือ
ต้ นปี ที2่
สิ้นปี ที่2หรือ
ต้ นปี ที3่
สิ้นปี ที่3หรือ
ต้ นปี ที4่
อนาคต
5
การคานวณมูลค่ าของเงิน
1) มูลค่ าอนาคตของเงิน(Future Value of Money)
2) มูลค่ าปัจจุบันของเงิน(Present Value of Money)
มูลค่ าปัจจุบัน
Present Value
ดอกเบีย้ ทบต้ น (Compounding)
PV
0
100
4/8/2015
มูลค่ าอนาคต
Future Value
การคิดลด(Discounting)
1
2
3
110
121
133.1


146.41
FV
n
161.05
6
การคานวณมูลค่าอนาคต ( Future Value )
มูลค่าในอนาคตของเงิน เป็ นการนาดอกเบี้ย หรื อผลตอบแทน
ที่ได้รับรวมเข้ากับเงินต้น ซึ่งเรี ยกว่า มูลค่าทบต้น
การคานวณมูลค่าในอนาคต แบ่งเป็ น 2 กรณี
1. การคานวณมูลค่าในอนาคตของกระแสเงินสดจานวนเดียว
2. การคานวณมูลค่าในอนาคตของกระแสเงินสดที่เกิดขึ้น
ทุกๆงวดๆละเท่าๆกัน
4/8/2015
7
1. การคานวณมูลค่าในอนาคตของกระแสเงินสดจานวนเดียว
เงินรวม หรือมูลค่ าในอนาคต = เงินต้ น ( มูลค่ าปัจจุบัน ) + ดอกเบีย้
4/8/2015
8
กาหนดให้
PV คือ มูลค่ าปัจจุบัน (ณ เวลา 0) หรือ เงินต้ น
i คือ อัตราดอกเบีย้ ต่ องวด(%)
INT คือ จานวนดอกเบีย้ ที่ได้ รับในแต่ ละงวด
FVn คือ มูลค่ าในอนาคต ณ เวลาที่ n
n คือ จานวนงวด
เช่ น PV = 100 , i = 10% , INT = 100 x 10% = 10 บาท
ถ้ า n = 1 ปี , FV1 = 100 + 10 = 110
4/8/2015
9
ตัวอย่ าง 4.1 นายเอกฝากเงิน 100 บาท ในธนาคารเป็ นเวลา 1 ปี
โดยธนาคารคิดดอกเบีย้ ทบต้ นในอัตราร้ อยละ 10 ต่ อปี เมือ่ สิ้น
ปี ที่ 1 เขาจะได้ รับเงินเท่ าใด
Time line
0
i=10%
PV=100
มูลค่ าในอนาคต
=
FV1 =
=
=
=
เมือ่ สิ้นปี ที่ 1 จะได้ รับเงินทั้งหมด
4/8/2015
1
FV =?
1
เงินต้ น (มูลค่ าปัจจุบัน) + ดอกเบีย้
PV + INT
PV + PV(i)
PV ( 1 + i )
100 ( 1 + 0.10 )
= 110 บาท
10
ตัวอย่ างที่ 4.2 จากตัวอย่ างที่ 4.1 ถ้ านายเอกฝากเงิน 100 บาท
เป็ นเวลา 3 ปี อัตราดอกเบีย้ ทบต้ นร้ อยละ 10 ต่ อปี
คานวณจานวนเงินที่นายเอกได้ รับเมื่อสิ้นปี ที่ 3
4/8/2015
11
ฝาก 3 ปี
ปี ที่ เงินต้ น
1 100 บาท
PV
2 110 บาท
PV(1+i)
ดอกเบีย้
เงินรวมปลายปี
100 x 0.10 = 10
100+10 = 110
PV×i
PV+PV× i=PV(1+i)
110 x 0.10 = 11
110+11 = 121
PV(1+i)×i PV(1+i)+PV(1+i)×i=PV(1+i)(1+i)
= PV(1+i)2
3 121 บาท 121 x 0.10 = 12.10
121+12.10 = 133.10
PV(1+i)2 PV(1+i)2 ×i PV(1+i)2+PV(1+i)2×i=PV(1+i)2(1+i)
= PV(1+i)3
4/8/2015
12
FV 1 = PV ( 1 + i ) = PV ( 1+i)1
= 100 ( 1+ 0.10 ) =110
FV 2 = PV ( 1 + i ) ( 1+ i ) = PV ( 1+i)2
= 100 (1 +0.10 ) ( 1+0.10 ) =121
FV 3 = PV ( 1+ i ) ( 1+i ) (1+i ) = PV (1+i)3
= 100 (1+0.10) (1+0.10) (1+0.10)
= 133.10
4/8/2015
13
จากตัวอย่ างนี้ ถ้ าฝากเงินไว้ n งวด จะสามารถ
คานวณมูลค่ าในอนาคต ได้ ดังนี้
เปิ ดตาราง FVIFi,n
FVn =
n
PV ( 1+ i )
FVn = PV(FVIFi,n)
4/8/2015
14
ตัวอย่ าง 4.3 นายเอกฝากเงิน 100 บาท ในธนาคารเป็ นเวลา 3
ปี โดยธนาคารคิดดอกเบีย้ ทบต้ นในอัตราร้ อยละ 10 ต่ อปี
เมื่อสิ้นปี ที่ 3เขาจะได้ รับเงินเท่ าใด โดยใช้ ตารางสาเร็จรู ป
0
i=10%
1
2
PV=100
FVn =
=
FV3 =
=
4/8/2015
3
FV3=?
PV (FVIFi,n)
PV(FVIF10%,3)
100(1.331)
133.10 บาท
15
2. การคานวณมูลค่ าอนาคตของกระแสเงินสดทีจ่ ะเกิดขึน้ ทุก ๆ งวด
งวดละเท่ า ๆ กัน (Future Value of Annuity)
ในที่น้ ีจะศึกษาเฉพาะ การฝากเงินหลายๆงวดๆละเท่าๆกัน
โดยแต่ละงวดฝากทุกวันสิ้ นงวด เช่นทุกสิ้ นเดือน ทุกสิ้ นปี
ซึ่ งคานวณผลรวมของมูลค่าในอนาคตของกระแสเงินสด
ที่เกิดขึ้นทุกๆงวดๆละเท่าๆกันได้จาก
n
FVA
4/8/2015
= A ∑ ( 1 + i )n-t
t=1
16
ตัวอย่ าง4.4 นายชนะฝากเงินทุกสิ้นปี ปี ละ 100 บาท เป็ นเวลา 3 ปี
โดยธนาคารให้ อตั ราดอกเบีย้ ทบต้ นร้ อยละ 10 เขาจะมีเงินเท่ าไรเมื่อ
สิ้นปี ที่ 3
0
10%
1
2
100
100
3
100 100(1+0.10)0
100(1+0.10)1
100(1+0.10)2
100
110
121
FVA3= 331
4/8/2015
17
n
นาค่า ∑ ( 1 + i ) n-t
t=1
ไปคานวณเป็ นตารางสาเร็ จรู ปเรี ยกว่า ตาราง FVIFA ได้ดงั นี้
FVA
4/8/2015
= A ( FVIFAi,n )
18
0
10%
1
2
3
100
100
100
FVA3=?
หรือใช้ สูตร FVAn = A (FVIFAi,n )
แทนค่ า FVA3 = 100 (FVIFA10%,3)
= 100(3.3100)
= 331.00 บาท
4/8/2015
19
การคานวณมูลค่ าปัจจุบัน ( Present Value )
เนื่องจากเมื่อได้ รับเงินในปัจจุบัน มักนาเงินไปลงทุน
หาผลตอบแทน ดังนั้นเงินที่ได้ รับในอนาคตจึงมากกว่ าเงิน
ณ. ปัจจุบัน
4/8/2015
20
การคานวณมูลค่าปั จจุบนั แบ่งได้เป็ น 2 กรณี
1. การคานวณมูลค่าปัจจุบนั ของกระแสเงินสดในอนาคต
เพียงงวดเดียว
2. การคานวณมูลค่าปั จจุบนั ของกระแสเงินสดในอนาคต
เป็ นงวดๆละเท่าๆกันทุกสิ้ นงวด
4/8/2015
21
1.การคานวณมูลค่ าปัจจุบันของกระแสเงินสดในอนาคต
เพียงงวดเดียว(Present Value of Single Annuities)
การคานวณมูลค่าปัจจุบนั จะเป็ นส่ วนกลับของมูลค่าในอนาคต
ดังนั้นจึงนาสู ตรคานวณมูลค่าในอนาคต มาประยุกต์ใช้ในการคานวณ
ในการคานวณมูลค่าปัจจุบนั ได้ดงั นี้
FVn = PV (1 + i )n
PV
=
FVn
n
(1+i )
= FVn
1
n
(1+i)
4/8/2015
22
นาค่า
1 ไปสร้างเป็ นตารางสาเร็ จรู ป เรี ยกว่าตาราง PVIF
(1+ i )n
คังนั้น PV
4/8/2015
= FVn ( PVIF i,n )
23
ตัวอย่างที่4.5 นายฟลุค๊ ต้องการที่จะมีเงิน 133.10 บาท ในธนาคาร
เมื่อสิ้ นปี ที่ 3 เขาจะต้องฝากเงินในปัจจุบนั เท่าใด
ถ้าธนาคารให้อตั ราดอกเบี้ยทบต้นร้อยละ 10 ต่อปี
4/8/2015
24
0
10%
1
2
3
133.1
PV = ?
PV
PV
4/8/2015
= FVn ( PVIFi,n )
FV3
0.7513
= 133.1(PVIF10%,3)
= 133.1 x 0.7513 = 100 บาท
25
2. การคานวณมูลค่ าปัจจุบันของกระแสเงินสดที่
เกิดขึน้ ในอนาคตเป็ นงวด ๆ งวดละเท่ า ๆ กัน ทุกสิ้น
งวด
ในกรณีทไี่ ด้ รับเงินในอนาคตหลายงวดๆละเท่ าๆกัน ทุกสิ้นงวด
การคานวณหาค่ าปัจจุบันรวมคานวณได้ จาก
n
PVA = A ∑
t=1
4/8/2015
1
(1+i)t
26
n
นาค่ า
PVIFA
PVA
4/8/2015
∑
t=1
ไปสร้ างตารางสาเร็จรู ป
1
(1+i)t
ได้ดงั นี้
= A ( PVIFA i, n )
27
ตัวอย่ าง 4.6 นายปิ งปองตัดสิ นใจทีจ่ ะฝากเงินจานวนหนึ่งในปัจจุบันนี้ โดยทีเ่ ขา
สามารถเบิกถอนเงินใช้ ได้ ตอนสิ้นปี ปี ละ 100 บาท เป็ นเวลา 3 ปี ข้ างหน้ า
เขาจะต้ องฝากเงินในปัจจุบันเท่ าใด ถ้ าธนาคารให้ อตั ราดอกเบีย้ ร้ อยละ 10 ต่ อปี
0
1
2
3
100
100
100
10%
100(PVIF10%,1)
90.91
82.64
75.13
100(PVIF10%,2)
100(PVIF10%,3)
248.68 = PVA
4/8/2015
28
0
1
2
3
100
100
100
10%
PVA
PVA =
PVA =
=
=
4/8/2015
A (PVIFA i , n )
100 (PVIFA 10% , 3)
100(2.4869)
248.69 บาท
29