Transcript Lecture Note _S

Lecture Note _Bond Risk
management
ลักษณะของตราสารหนี้
• ปัญหาการกาหนดค่าอัตราผลตอบแทนที่คาดและค่าความแปรปรวนใน
ตราสารหนี้
– มีอายุจากัด
– กาหนดกระแสเงินสดและเวลาการจ่ายกระแสเงินสดของตราสารหนี้ไว้
• การวิเคราะห์พฤติกรรมความเสี่ ยงของตราสารหนี้ จึงต้องทาทางอ้อม
โดยผ่าน พฤติกรรมความเสี่ ยงของอัตราคิดลดเพื่อกาหนดราคาตราสาร
การวิเคราะห์เริ่ มโดย
– กาหนดราคาตราสารหนี้ ที่สัมพันธ์กบั อัตราคิดลดอย่างเป็ นระบบ
– อัตราผลตอบแทนจากการลงทุนสัมพันธ์กบั ขนาดการเปลี่ยนแปลงอัตราคิดลด
ทบทวน:การกาหนดราคาตราสารหนี้
• การคิดลดจากกระแสเงินสด (Capitalization of income method of
valuation)
C1
C2
Ct -1 Ct +Par
+
+...+
+
• B=
1
2
t
1
(1+r) (1+r)
(1+r)
(1+r)t
• ทดลองทา พันธบัตรรัฐบาลมีอายุคงเหลือ 2 ปี เสนออัตราคูปองคงที่ร้อย
ละ 6.0 มีราคาที่ตราฉบับละ 1000 บาท พันธบัตรมีอตั ราคิดลดเพื่อ
กาหนดราคาซื้อขายที่ร้อยละ 6.50 ให้หาราคาพันธบัตรนี้
ความสัมพันธ์ระหว่างราคาและอัตราคิดลด
B  B(t , y / FCFt )
• dB คือการเปลี่ยนแปลงของราคาตราสารหนี ้
• เนื่องจากพันธบัตรกาหนดกระแสเงินสดไว้ แล้ ว ราคาพันธบัตรจึงไม่ได้
ขึ ้นอยูก่ บั ระดับของกระแสเงินสดแต่จะขึ ้นกับจุดของเวลาที่ลงทุน ว่านับไปอีก
กี่วนั จึงจะได้ รับคูปองและเงินต้ นคืนตามงวดต่างๆนัน้ และ ระดับของการคิด
ลด: y
dB,rB
1
dB  B y y  Bt t  ( B yy y 2  Btt t 2  2 B yt yt )
2
dB  B y dy
By
dB
 rB 
dy
B
B
• พฤติกรรมเชิงสุม่ ของ พันธบัตรจึงสัมพันธ์กบั ขนาดการเปลี่ยนแปลงของ
dy
• หากกาหนดสมมติฐานให้ dy มีการเปลี่ยนแปลงที่มีพฤติกรรมเชิงสุม่
แบบ ปกติ โดยมีคา่ กลางเป็ น μ และความเบี่ยงเบนเป็ น σ อัตรา
ผลตอบแทนพันธบัตรจึงเป็ นแบบเชิงสุม่ ด้ วยกล่าวคือ
พฤติกรรมเชิงสุ่ มของราคาตราสารหนี้
B 
By
B
y
2

2
B
 By 

 
 B 
2
y
• μB คืออัตราผลตอบแทนพันธบัตรที่คาด
•σ2Bคือค่าความแปรปรวนของพันธบัตร
•เมื่อผู้วิเคราะห์กาหนดค่าที่คาดและความแปรปรวนของอัตราคิดลดได้ ก็
จะใช้ สมการข้ างต้ นกาหนดอัตราผลตอบแทนที่คาดและค่าความแปรปรวน
ของพันธบัตรได้
Price Yield Relationship: Bond Duration
สมการข้างต้นบ่งบอกถึงราคาพันธบัตรที่เปลี่ยนแปลงไปต่อการเปลี่ยนแปลงของ
อัตราดอกเบี้ย y =1 ถ้าหากต้องการแสดงการเปลี่ยนแปลงต่อการเปลี่ยนแปลง
ดอกเบี้ยรู ปร้อยละจะหารด้วย 100 และถ้าต้องการแสดงการเปลี่ยนแปลงต่อการ
เปลี่ยนแปลงดอกเบี้ยรู ปเบสิ ส จะหาร ด้วย 10,000 เรี ยกค่าที่ได้น้ ีวา่ Price Value of a
Basis Point (PVBP) หรือเบสิสพอยท์ ของการเปลีย่ นแปลงราคา
ตัวอย่ าง
• พิจารณาการลงทุนในหุน้ กูไ้ ม่มีดอกเบี้ย (Zero-coupon bond) อายุ 3 ปี อัตราผลตอบแทน 5%
ราคาหุน้ กูท้ ี่คานวณได้มีค่าเท่ากับ 100/1.053 = 86.38376 ถ้าผลตอบแทนเปลี่ยนไปเป็ น
5.01% (เรี ยกว่าเพิ่มขึ้น 1 เบสิ สพอยท์) ราคาหุน้ กูน้ ้ ีคานวณได้เท่ากับ 100/1.05013= 86.35908
หรื อคิดเป็ นการเปลี่ยนแปลงเท่ากับ -0.2468 บาทต่อมูลค่า100
•
เราสามารถใช้สมการข้างต้นคานวณการเปลี่ยนแปลงราคาหุน้ กูซ้ ่ ึ งในกรณี น้ ี C=0,
M=100, n=3 และ m=1ดังนั้นเมื่อแทนค่าตัวเลขในสมการจะได้วา่
•
การแปลงค่าให้เป็ นการเปลี่ยนแปลงราคาต่อ 1 เบสิ สทาโดยการหารตัวเลขข้างต้น
ด้วยจานวน 10,000 จึงคานวณมูลค่าที่เปลี่ยนแปลงของหุน้ กูไ้ ด้เท่ากับ 246.811/10,000 =
.02468 เท่ากันกับที่คานวณการเปลี่ยนแปลงมูลค่าโดยตรง
ดูเรชันโมดิฟายด์
• หากผูว้ ิเคราะห์ตอ้ งการเปรี ยบเทียบหุน้ กูท้ ี่มีระดับราคาต่างกันและ
ต้องการแสดงให้เห็นถึงการเปลี่ยนแปลงราคาต่อหน่วยของราคาที่
เปลี่ยนไปเราสามารถทาได้โดยการหารสมการข้างต้นด้วยราคาหุน้ กูแ้ ล้ว
คูณด้วยค่า –1 เข้าไปในสมการ ค่าที่ได้น้ ีเรี ยกว่า ค่าดูเรชันแบบโมดิฟายด์
(Modified Duration) ดูเรชันโมดิฟายด์จึงมีความหมายถึงอัตราหรื อร้อย
ละของการเปลี่ยนแปลงราคาหุน้ กูต้ ่อหนึ่งหน่วยของผลตอบแทน (yield)
ที่เปลี่ยนแปลงไป
แมคคัลเลย์ ดูเรชัน (Macaulay Duration)
• แมคคัลเลย์ ดูเรชัน (Macaulay Duration) เป็ นค่าที่แสดงการเปลี่ยนแปลง
ราคาหุน้ กูแ้ ละผลตอบแทน (yield) ในรู ปร้อยละ
• ค่ าเฉลีย่ ของเวลา (จานวนงวด)ทีห่ ุ้นกู้ชาระเงิน โดยน้ าหนักในค่าเฉลี่ยก็
คือร้อยละของราคาที่ปันส่ วนการชาระออกมาในแต่ละงวดเวลา
• หุน้ กูท้ ี่ไม่มีการจ่ายดอกเบี้ย (Zero Coupon) มีค่าแมคคัลเลย์ ดูเรชัน
เท่ากับอายุหุน้ กู้
• หุน้ กูท้ ี่จ่ายดอกเบี้ยนั้นค่าแมคคัลเลย์ ดูเรชันจะแตกต่างจากอายุของหุน้ กุ้
ตัวอย่าง
• จากตัวอย่างที่ผา่ นมาคือการวิเคราะห์หุน้ กูไ้ ม่มีดอกเบี้ย (Zero-coupon
bond) อายุ 3 ปี ที่มีอตั ราผลตอบแทน 5% ราคาหุน้ กูท้ ี่คานวณได้มีค่า
เท่ากับ 100/1.053 = 86.38376 ถ้าผลตอบแทนเปลี่ยนไปเป็ น 5.01%
ราคาหุน้ กูน้ ้ ีคานวณได้เท่ากับ 100/1.05013= 86.35908 หรื อคิดเป็ นการ
เปลี่ยนแปลงเท่ากับ -.2468 บาทต่อมูลค่า100 หรื อคานวณราคาที่
เปลี่ยนแปลงราคาต่อการเปลี่ยนแปลง 1 เบสิ สเท่ากับ 246.811 บาท
ดังนั้นค่าดูเรชันแมคลัลเลย์คานวณได้เท่ากับ
ตัวอย่ าง
• หุน้ กูอ้ ายุ 3 ปี จ่ายคูปองในอัตรา 5% ผลตอบแทนหุน้ กูถ้ า้ หากถือครบอายุเท่ากับ 6%
สมมติวา่ หุน้ กูจ้ ่ายคูปองปี ละครั้ง คานวณค่าดูเรชัน แมคคัลเลย์ โดยคานวณราคาหุน้ กู้
ได้เท่ากับ
• แทนค่าในสมการเพื่อคานวณดูเรชันแมคคัลเลย์
• ค่าดูเรชันที่คานวณได้หมายถึงราคาหุน้ กูท้ ี่เปลี่ยนแปลงไป 2.857% ถ้าผลตอบแทน
เปลี่ยนแปลงไป 1% และสามารถคานวณดูเรชันโมดิฟายด์ได้เท่ากับ 2.857/1.06 =
2.6956
พฤติกรรมตราสารหนี้กบั ดูเรชัน
 B   Dmod  y
 B2  ( Dmod ) 2  y2
ตัวอย่าง
• ผูล้ งทุนสนใจลงทุนในตัว๋ เงินคลังฉบับหนึ่ง มีราคาที่ตรา 1,000,000
บาท ตัว๋ เงินคลังมีอายุ 1 ปี ซื้อขายกันที่อตั ราคิดลดร้อยละ 4.00 ค่าที่คาด
ของอัตราคิดลดและความแปรปรวนของอัตราคิดลดมีค่าเท่ากับ
-0.00062 และ 0.00016432
• คานวณราคาตราสารหนี้ซ่ ึงถือว่าเงินต้นได้รับในอีก 2 งวดระยะ 6 เดือน
B
•
•
•
1,000,000
(1  0.02) 2
=980,392.16 บาท
ตัว๋ เงินคลังมีดูเรชันแมคคอลเลย์ เท่ากับ 2 งวดของระยะ 6 เดือน
ตัว๋ เงินคลังมีดูเรชันมีดูเรชันโมดิฟายด์เท่ากับ 2/1.02 = 1.908
VaR of fixed income security:
example
 B   Dmod  y  (1.9608)  (0.00062)  0.00121
 B2  ( Dmod ) 2  y2  (1.9608) 2  (0.0001643) 2  0.003222
คานวณ มูลค่าความเสี่ ยงเมื่อ w0 เท่ากับ 980,392.16 โดยที่ระดับ
ความเชื่อมัน่ เท่ากับ ร้อยละ 99
VaR( )  980,392.16 (0.00121 2.33 0.00322)  6,169.22
ณ ระดับความเชื่อมัน่ ร้อยละ 99 หรื อ α = 0.01 การลงทุนในตัว๋ เงินคลังจะมี
ผลขาดทุนสู งสุ ดไม่เกิน 6,169.22 บาท สาหรับการลงทุนซื้ อพันธบัตรที่ราคา
980,392.16 บาทแล้วถือครองไปเป็ นเวลา 1 วัน
ผลตอบแทน: yield
• Treasury Yield,
• Spot Rate
• การวิเคราะห์พฤติกรรมความเสี่ ยงของตราสารหนี้จะต้องทาผ่านพฤติกรรมความ
เสี่ ยงของอัตราคิดลดแบบ สปอต ซึ่ งจะมีพฤติกรรมแตกต่างกันตามอายุคงเหลือ
ของกระแสเงินที่อตั ราคิดลดแบบสปอตนั้นใช้คิดลด
• การวิเคราะห์ที่ผา่ นมาจึงซึ่ งใช้ yield เป็ นอัตราคิดลดจึงเป็ นเพียงการประมาณค่า
• การพิจารณาที่ถกู ต้อง จะต้องพิจารณาความเสี่ ยงของกระแสเงินที่ตราสารหนี้จะ
จ่ายในแต่ละงวดในอนาคตแยกกัน
สมการการคิดลดตราสารหนี้:
Spot rate discounted
B0 
FCF1
(1  y1 )
1

FCF2
(1  y 2 )
2
 ... 
FCF

(1  y )
พฤติกรรมความเสี่ ยงของกลุ่มตราสารหนี้
• อัตราผลตอบแทนหลักทรัพย์
rB  w1rB1  w2 rB 2  ...  w rB
• Wt เป็ นน้ าหนักที่คานวณได้จากสมการการคิดลดแบบสปอตเท่ากับ
wt 
1 FCFt
B0 (1  yt ) t
• จากสมการที่ผา่ นมาจะคานวณ rBt ได้ดงั นี้
1
rBt   Dmod
dyt  
1
dyt
(1  yt )
rB
• โครงสร้างอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรซึ่งผูล้ งทุนสนใจเขียนได้เป็ น
rB  wdy
โดยที่
1
 Dmod

0
 
 0

 0
 w1 
w 
w  2
 
 
 w 
 dy1 
 dy 
dy   2 
 . 


dy
 
0
2
 Dmod
.
...
...
...
0
...






 Dmod 
หากผูว้ เิ คราะห์กาหนดให้พฤติกรรมความ
เสี่ ยงของขนาดการเปลี่ยนแปลง dy ให้เป็ น
แบบ normal จึงสามารถหา μyและ σy ได้
μB และ σB
 B  w y
 B2  w yw
Example
• ผูล้ งทุนถือครองพันธบัตรฉบับหนึ่งซึ่งเสนอคูปองในอัตราร้อยละ 5.00
มีราคาที่ตรา 1000 บาท มีอายุคงเหลือ 1.5 ปี และวันนี้อตั ราคิดลด
แบบสปอตสาหรับคิดลดกระแสเงินมีอายุ 1 2 และ 3 งวดของ 6 เดือน
เท่ากับ ร้อยละ 4.00 5.00 และ 6.00 ตามลาดับ ผูล้ งทุนได้ศึกษาประวัติ
ของอัตราคิดลดแบบสปอตพบว่า มีค่าที่คาดและค่าความแปรปรวนร่ วม
ของขนาดการเปลี่ยนแปลงเป็ นทศนิยมต่อ 6 เดือนเท่ากับ
 0.02 
 y   0.05 
  0.01
 0.05 2 0.0001 0.0002 


2
 y   0.0001 0.07
0.0003 
0.0002 0.0003 0.16 2 


คานวณ w
• ราคาตราสารหนี้
25
25
1025
B0 


 24.5098  23.7954  938.0202
2
3
(1  0.02) (1  0.025 )
(1  0.03)
 986.3254
• คานวณ matrix ของน้ าหนักการลงทุนในแต่ละค่าของกระแสเงิน
 24.5098 / 986.3254  0.0249 
w   23.7954 / 938.0202    0.0241 
938.0202 / 986.3254  0.9510 
คานวณ Duration
• จากสมการที่คานวณ Duration จะคานวณค่า Duration ที่เปลี่ยนแปลง
ของกระแสเงินแต่ละงวด t =1, คือ 1/1.02 = 0.9804, t =2, คือ 2/1.025
และ t =3 คือ 3/1.03
• ดังนั้น ค่า duration Dmod แต่ละงวดจึงเท่ากับ0.9804, 1.9512 และ
2.9126 นาไปเขียนเป็ น matrix ได้เป็ น
 0.9804
   0
 0
0
 1.9512
0
0 
0 
 2.9126 
คานวณ
 B  w y  0.0258
 B2  w yw  0.1965
กลุ่มพันธบัตร
• ตัวอย่าง ผูว้ ิเคราะห์สนใจพฤติกรรมความเสี่ ยงของกลุ่มพันธบัตร
ประกอบด้วย พันธบัตร 2 ฉบับ ฉบับแรกเสนออัตราคูปอง ร้อยละ 4.00
มีอายุคงเหลือ 1 ปี ส่ วนฉบับที่สองเสนออัตราคูปอง ร้อยละ 6.00 มีอายุ
คงเหลือ 1.5 ปี พันธบัตรมีราคาที่ตราไว้ฉบับละ1000 บาท สมมติอตั รา
คิดลดแบบสปอตมีพฤติกรรมความเสี่ ยงเป็ นไปตามตัวอย่างที่ผา่ นมา
กลุ่มพันธบัตร
• คานวณราคาพันธบัตร 1
B01 
20 1
1020 2

 19.6078  961.4478  981.0556
0.04 1  0.05  2
(1 
)
1  2 
2


• คานวณราคาพันธบัตร 2
B02 
1030 3
30 1
30 2


 29.4118  29.2779  942.5959  1000 .2857
0.04 1  0.05  2  0.06  3
(1 
)
1  2 
1  2 
2




• คานวณ P0 = B1 + B2
–
= (19.0678+29.4118) +(961.4478+29.2279) + (942.5959)
– =48.4796 + 990.7257 + 942.5959
– 1980.8013
คานวณ weighted/พฤติกรรมความเสี่ ยง
• คานวณ W ได้
0.0245 
w  0.4996 
0.4759 
• คานวณ
 B  0.0344
 B2  0.0547