ภาพนิ่ง 1

Download Report

Transcript ภาพนิ่ง 1

บทที่ 9
ปัจจัยดอกเบีย้ และการตัดสิ นใจทางการเงิน
(Interest Factor and Financial Decision
ความสาคัญของปัจจัยดอกเบีย้ และการตัดสิ นใจทางการเงิน
จากแนวความคิดที่ว่า ค่ าของเงิน (Time Value of Money) จะมีการ
เปลี่ยนแปลงตามระยะเวลาเพราะถือ ว่ า เงินที่เ ราได้ รั บ ในปั จ จุ บั น ย่ อ ม
สามารถนาไปลงทุนโดยปราศจากความเสี่ ยง (Risk Free Rate) จากอัตรา
ดอกเบีย้ ซึ่ งจะทาให้ ค่าของเงินที่ได้ รับในปัจจุบันมีค่าสู งกว่ าค่ าของเงินที่
จะได้ รับในอนาคตทั้งที่จานวนเท่ ากัน ดังนั้นในการพิจารณาหรือตัดสิ นใจ
ทางการเงินที่เกี่ยวข้ องกับการเงินระยะยาวในธุรกิจ ผู้บริ หารทางการเงิน
จาเป็ นจะต้ องเข้ าใจแนวคิดเรื่ องมู ลค่ าของเงินตามระยะเวลา ตลอดจน
วิธีการทางที่จะนามาใช้ คานวณวัดมูลค่ าของเงินได้ นั่นหมายถึงการเข้ าใจ
เรื่องปัจจัยดอกเบีย้ ที่มีผลต่ อการตัดสิ นใจทางการเงิน และนามาคานวณหา
ค่ าของเงินใน 2 แง่ มุม
วางไว้ บนโต๊ ะ 10 ปี
ฝากธนาคาร 10 ปี
ความสาคัญของปัจจัยดอกเบีย้ และการตัดสิ นใจทางการเงิน
จากแนวความคิดที่ว่า ค่ าของเงิน (Time Value of Money) จะมีการ
เปลี่ยนแปลงตามระยะเวลาเพราะถือ ว่ า เงินที่เ ราได้ รั บ ในปั จ จุ บั น ย่ อ ม
สามารถนาไปลงทุนโดยปราศจากความเสี่ ยง (Risk Free Rate) จากอัตรา
ดอกเบีย้ ซึ่ งจะทาให้ ค่าของเงินที่ได้ รับในปัจจุบันมีค่าสู งกว่ าค่ าของเงินที่
จะได้ รับในอนาคตทั้งที่จานวนเท่ ากัน ดังนั้นในการพิจารณาหรือตัดสิ นใจ
ทางการเงินที่เกี่ยวข้ องกับการเงินระยะยาวในธุรกิจ ผู้บริ หารทางการเงิน
จาเป็ นจะต้ องเข้ าใจแนวคิดเรื่ องมู ลค่ าของเงินตามระยะเวลา ตลอดจน
วิธีการทางที่จะนามาใช้ คานวณวัดมูลค่ าของเงินได้ นั่นหมายถึงการเข้ าใจ
เรื่องปัจจัยดอกเบีย้ ที่มีผลต่ อการตัดสิ นใจทางการเงิน และนามาคานวณหา
ค่ าของเงินใน 2 แง่ มุม
การลงทุนประเภทใด
ที่ไม่ มีความเสี่ ยง
โดยมีผลตอบแทน
ฝากธนาคาร
ดังนั้นการลงทุนต่ างๆ
ถ้ าได้ ผลตอบแทนน้ อยกว่ า
การฝากเงิน ก็ไม่ ควรจะลงทุน
มูลค่ าทบต้ น (Compound Value)
มูลค่ าทบต้ นเป็ นการหามู ลค่ าของเงินจานวนหนึ่ง ที่ทบต้ นกับปั จจัย
ดอกเบีย้ ที่ได้ รับ ตามข้ อตกลงในระยะเวลาที่กาหนด (Compound Value)
นอกจากนั้นยังสามารถคานวณหามูลค่ าทบต้ นของเงินที่เก็บสะสมหลาย
งวด ๆ ละเท่ า ๆ กัน (Compound sum of an annuity)
ก่ อนจะศึกษามูลค่ าทบต้ น
ต้ องเข้ าใจเรื่องทฤษฎีดอกเบีย้ ก่ อน
ทฤษฎีดอกเบีย้
ถ้ าหากฝากธนาคาร 100 บาท ธนาคารจ่ ายดอกเบีย้
ในอัตรา 5%ต่ อปี เราจะได้ รับเงินเท่ าไหร่
100 + (100 X 5%) = 100 + 5 = 105
100
เงินปัจจุบัน
ดอกเบีย้ 5%
เวลา 1 ปี
105
เงินอนาคต
การคานวณมูลค่ าทบต้ น
ถ้ า หากว่ า ผู้ ล งทุ น ต้ อ งการให้ เ งิ น ที่ น าไปฝากอยู่ ใ น
ธนาคารจนสิ้นปี ที่สอง ในกรณีนีเ้ มื่อถึงวันสิ้ นปี ที่สอง เงินที่
น าไปฝากในตอนแรกจ านวน 100 บาท เราจะได้ รั บ เงิ น
เท่ าไหร่
ตอบ
การคานวณมูลค่ าทบต้ น
ถ้ า หากว่ า ผู้ ล งทุ น ต้ อ งการให้ เ งิ น ที่ น าไปฝากอยู่ ใ น
ธนาคารจนสิ้นปี ที่สอง ในกรณีนีเ้ มื่อถึงวันสิ้ นปี ที่สอง เงินที่
น าไปฝากในตอนแรกจ านวน 100 บาท เราจะได้ รั บ เงิ น
เท่ าไหร่
110.25
การคานวณมูลค่ าทบต้ น
เงินฝากครั้งแรก
100.00
ดอกเบีย้ สาหรับปี ที่ 1 (100.00 X 5%)
5.00
จานวนเงิน ณ ปลายปี ที่ 1
105.00
ดอกเบีย้ สาหรับปี ที่ 2 (105.00 X 5%)
5.25
จานวนเงิน ณ ปลายปี ที่ 2
110.25
บาท
บาท
บาท
บาท
บาท
ทฤษฎีดอกเบีย้
การใช้ สูตรคานวณ
Fn =
n
P(1+i)
ทฤษฎีดอกเบีย้
Fn =
โดย
Fn
P
i
n
=
=
=
=
n
P(1+i)
จานวนเงินที่จะได้ รับ ณ ปลายปี ที่ n
เงินทีจ่ายในปัจจุบัน
อัตราดอกเบีย้
จานวนปี
ทฤษฎีดอกเบีย้
Fn =
n
P(1+i)
F1 = จานวนเงินที่จะได้ รับ ณ ปลายปี ที่ 1
P = 100
i = 5%
n = 1 ปี
F1 =
F1 =
F1 =
1
100 ( 1 + 5% )
1
100 ( 1 + 0.05 )
1
100 ( 1.05 )
F1 = 105 บาท
การคานวณมูลค่ าทบต้ น
ถ้ า หากว่ า ผู้ ล งทุ น ต้ อ งการให้ เ งิ น ที่ น าไปฝากอยู่ ใ น
ธนาคารจนสิ้นปี ที่สอง ในกรณีนีเ้ มื่อถึงวันสิ้ นปี ที่สอง เงินที่
น าไปฝากในตอนแรกจ านวน 100 บาท เราจะได้ รั บ เงิ น
เท่ าไหร่
Fn =
n
P(1+i)
F2 = จานวนเงินที่จะได้ รับ ณ ปลายปี ที่ 2
P = 100
i = 5%
n = 2 ปี
F2
F2
F2
F2
2
100 ( 1 + 5% )
2
100 ( 1 + 0.05 )
2
100 ( 1.05 )
=
=
=
= 100 ( 1.1025 )
F2 = 110.25 บาท
ตัวอย่ างที่ 1
บทที่ 9
นายหนึ่ ง ฝากเงิ น 100 บาท กั บ สถาบั น การเงิ น แห่ งหนึ่ ง
กาหนดเวลา 5 ปี อยากทราบว่ าเมื่ อครบกาหนดเขาจะได้ รับ เงินทั้ งสิ้ น
เท่ าใด ถ้ าสถาบันการเงินแห่ งนีใ้ ห้ ดอกเบีย้ ในอัตรา 10% ต่ อปี
Fn
=
n
P(1+i)
F5 = ? P = 100 i = 10% n = 5 ปี
F5
F5
F5
F5
=
=
=
=
100 ( 1 + 10% )5
100 ( 1 + 0.1 )5
100 ( 1.1 )5
100 ( 1.61051 )
F5 = 161.05 บาท
หรือใช้ ตาราง CVIF
ตาราง Compound value interest factors for $1 (CVIF)
i = 10% n = 5 ปี
n/i
5
( 1 + i% )n = ( 1 + 10% )5 = 1.61051
10
1.6105
F5
= P ( CVIF n = 5 ,i = 10% )
F5
=
F5 =
100 ( 1.6105 )
161.05 บาท
ตัวอย่ างที่ 2 นายสองนาเงิน 500,000 บาท ไปลงทุนในบริษัทแห่ งหนึ่งเป็ น
เวลา 10 ปี โดยได้ รั บ ดอกเบี้ย ในอั ต รา 10% ต่ อ ปี เมื่ อ ครบก าหนดจะได้ รั บ เงิ น
ทั้งหมดเท่ าใด
F10
= P ( CVIF n = 10 ,i = 10% )
F10 =
F10 =
500,000 ( 2.5937 )
1,296,850 บาท
แบบฝึ กหัด
ท้ ายบทที่ 9
ข้ อ 1
เงินต้ น(P) อัตราดอกเบีย้ (i) ระยะเวลา (n)
ก. 1,000
10%
3ปี
ใช้ สูตร
เงินต้ น(P) อัตราดอกเบีย้ (i) ระยะเวลา (n)
ก. 1,000
10%
3ปี
Fn =
F3
F3
F3
F3
n
P(1+i)
3
1,000 ( 1 + 10% )
3
1,000 ( 1 + 0.10 )
3
1,000 ( 1.1 )
=
=
=
= 1,000 ( 1.331)
F3 = 1,331 บาท
เงินต้ น(P) อัตราดอกเบีย้ (i) ระยะเวลา (n)
ก. 1,000
10%
3ปี
ใช้ ตาราง CVIF
Fn
=P ( CVIF n = 3 ,i = 10% )
F3 = 1,000 ( 1.3310 )
F3 = 1,331 บาท
เงินต้ น(P) อัตราดอกเบีย้ (i) ระยะเวลา (n)
จ. 5,000
18%
10 ปี
ใช้ ตาราง CVIF
F10
=P ( CVIF n = 10 ,i = 18% )
F10 = 5,000 ( 5.2338 )
F10 = 26,169 บาท
ฉ.
เงินต้ น(P) อัตราดอกเบีย้ (i) ระยะเวลา (n)
10,000
20%
25 ปี
F25 = P ( CVIF n = 25 ,i = 20% )
F25 = 10,000 ( 95.3962 )
F25 = 953,962 บาท
เงินต้ น(P) อัตราดอกเบีย้ (i) ระยะเวลา (n)
พิเศษ 1,000,000
12.50%
10 ปี
ใช้ สูตร
ใช้ ตาราง CVIF
เงินต้ น(P) อัตราดอกเบีย้ (i) ระยะเวลา (n)
พิเศษ 1,000,000
12.50%
10 ปี
n
Fn
=
P(1+i)
F10 =
F10 =
1,000,000 ( 1 + 12.50% )10
1,000,000 ( 1.125)10
ลองกดเครื่องคิดเลขการคูณยกกาลังดูนะ
1.125 X(คูณ)X(คูณ) 1.125 = (หมายถึง 2 ครั้ง)
กด = อีก 8 ครั้ง (หมายถึงครบ 10 ครั้ง)
เงินต้ น(P) อัตราดอกเบีย้ (i) ระยะเวลา (n)
พิเศษ 1,000,000
12.50%
10 ปี
n
Fn
=
P(1+i)
F10 =
1,000,000 ( 1 + 12.50% )10
F10 =
1,000,000 ( 1.125 )10
F10 =
1,000,000 ( 3.2473207 )
F10 = 3,247,320.70 บาท
F10 = 3,247,321.03 บาท
เงินต้ น(P) อัตราดอกเบีย้ (i) ระยะเวลา (n)
พิเศษ 1,000,000
8.75%
18 ปี
n
Fn
=
P(1+i)
F18 =
1,000,000 ( 1 + 8.75% )18
F18 =
1,000,000 ( 1.0875 )18
F18 =
1,000,000 ( 4.5261257 )
F18 = 4,526,125.70 บาท
F18 = 4,526,127.47 บาท
เงินต้ น(P) อัตราดอกเบีย้ (i) ระยะเวลา (n)
พิเศษ 1,000
9.00%
28 ปี
ใช้ สูตร
เงินต้ น(P) อัตราดอกเบีย้ (i) ระยะเวลา (n)
พิเศษ 1,000
9.00%
28 ปี
n
Fn
=
P(1+i)
F28 =
1,000 ( 1 + 9% )28
F28 =
1,000 ( 1.09)28
F28 =
1,000 ( 11.167136 )
F28 = 11,167.14 บาท
เงินต้ น(P) อัตราดอกเบีย้ (i) ระยะเวลา (n)
พิเศษ 1,000
9.00%
28 ปี
ใช้ ตาราง
เงินต้ น(P) อัตราดอกเบีย้ (i) ระยะเวลา (n)
พิเศษ 1,000
9.00%
28 ปี
F28 = P ( CVIF n = 28 ,i = 9% )
F28 = 1,000 ( 11.1671 )
F28 = 11,167.10 บาท
การคานวณระยะเวลาทบต้ น
จากสู ตร
Fn
=
n
P(1+i)
ตัวอย่ างที่ 3 นายสามมีเงินอยู่ 100,000 บาท ในอนาคตต้ องการมีเงินทั้งหมด
235,800บาท โดยถ้ านายสามนาไปฝากกับสถาบันการเงินจะได้ รับดอกเบีย้ ทบต้ นใน
อัตรา 10% ต่ อปี อยากทราบว่ านายสามจะต้ องนาเงินไปฝากไว้ เป็ นเวลากี่ปี
Fn
=
P ( 1 + i )n
235,800
( 1 + 10% )n
( 1 + 10% )n
=
=
=
100,000 ( 1 + 10% )n
235,800 ÷ 100,000
2.3580 เปิ ดตาราง CVIF i = 10%
ตาราง Compound value interest factors for $1 (CVIF)
i = 10% n = ? ปี
n/i
9
10
2.3580
การคานวณระยะเวลาทบต้
น
n
จากสู ตร
Fn
=
P(1+i)
ตัวอย่ างที่ 3 นายสามมีเงินอยู่ 100,000 บาท ในอนาคตต้ องการมีเงินทั้งหมด
235,800บาท โดยถ้ านายสามนาไปฝากกับสถาบันการเงินจะได้ รับดอกเบีย้ ทบต้ นใน
อัตรา 10% ต่ อปี อยากทราบว่ านายสามจะต้ องนนาเงินไปฝากไว้ เป็ นเวลากี่ปี
9 ปี
Fn
=
P ( 1 + i )n
235,800
( 1 + 10% )n
( 1 + 10% )n
=
=
=
100,000 ( 1 + 10% )n
235,800 ÷ 100,000
2.3580 เปิ ดตาราง CVIF i = 10%
n
=
9 ปี (ต้ องฝาก 9 ปี )
ตัวอย่ างเพิม่ เติม
นายพิเศษมีเงินอยู่ 200,000 บาท ในอนาคตต้ องการมีเงิ น
ทั้ ง หมด 466,320บาท โดยถ้ า นายพิ เ ศษน าไปฝากกั บ สถาบั น
การเงินจะได้ รับดอกเบี้ยทบต้ นในอัตรา 8% ต่ อปี อยากทราบว่ า
นายพิเศษจะต้ องนาเงินไปฝากไว้ เป็ นเวลากีป่ ี
Fn =
i =
466,320
8%
P = 200,000
n = ? ปี
Fn
=
466,320 =
( 1 + 8% )n =
( 1 + 8% )n =
n
P(1+i)
n
200,000 ( 1 + 8% )
466,320 ÷ 200,000
2.3316
เปิ ดตาราง CVIF i = 8%
n
=
11 ปี
ดังนั้นนายพิเศษต้ องฝากเงินต้ น 200,000 บาท เป็ นเวลา 11 ปี แบบทบ
ต้ นในอัตราดอกเบีย้ 8% ถึงจะได้ รับเงินสิ้นปี ที่ 11 เท่ ากับ 466,320 บาท
ตัวอย่ างเพิม่ เติม
นายพิเศษมีเงินอยู่ 400,000 บาท ในอนาคตต้ องการมีเงิ น
ทั้ ง หมด 920,000บาท โดยถ้ า นายพิ เ ศษน าไปฝากกั บ สถาบั น
การเงินจะได้ รับดอกเบีย้ ทบต้ นในอัตรา 12% ต่ อปี อยากทราบว่ า
นายพิเศษจะต้ องนาเงินไปฝากไว้ เป็ นเวลากีป่ ี (ปี / เดือน / วัน)
Fn =
i =
920,000
12%
P = 400,000
n = ? ปี
Fn
=
920,000 =
( 1 + 12% )n =
( 1 + 12% )n =
n
P(1+i)
n
400,000 ( 1 + 12% )
920,000 ÷ 400,000
2.3000
เปิ ดตาราง CVIF i = 12%
ตาราง Compound value interest factors for $1 (CVIF)
i = 12% n = ? ปี
n/i
12
7
2.2107
n = 7 ปี กว่ าๆ
8
2.3000
2.4760
จากข้ อมูล
7
2.2107
2.3000
8
2.4760
จากข้ อมูล
ค่ า CVIF ปี ที่ 7 และ 8
หรือ 1 ปี ต่ างกัน =
2.4760 – 2.2107 = 0.2653
2.2107
?
7
2.3000
2.4760 8
จากข้ อมูล
ค่ า CVIF (2.4760 – 2.2107) =
0.2653
ห่ างกัน
1 ปี
0.0893
ห่ างกัน
?
2.2107
7
2.3000 – 2.2107
2.3000
1 X 0.0893
0.2653
2.4760 8
จากข้ อมูล
ค่ า CVIF (2.4760 – 2.2107) =
0.2653
ห่ างกัน
1 ปี
0.0893
ห่ างกัน
2.2107
7
0.34 ปี
2.3000
1 X 0.0893
0.2653
2.4760 8
Fn
=
920,000 =
( 1 + 12% )n =
( 1 + 12% )n =
n
P(1+r)
n
400,000 ( 1 + 12% )
920,000 ÷ 400,000
2.300
เปิ ดตาราง CVIF i = 8%
n
= 7+ 0.34 = 7.34 ปี
หรือ 7 ปี 4 เดือน 2 วัน
หาได้ จาก
0.34 ปี
เปลีย่ นเป็ นวัน โดยคูณ 360 = 0.34 X 360 = 122.40 วัน
หาเดือน โดยหาร 30 = 122.40 /30 = 4.08 เดือน
0.34 ปี
เปลีย่ นเป็ นวัน โดยคูณ 360 = 0.34 X 360 = 122.40 วัน
หาเดือน โดยหาร 30 = 122.40 /30 = .08 เดือน
สรุป 4 เดือน
4
หาวัน โดยนาเศษเดือนคูณ 30 = 0.08 X 30 =2.4 วัน
0.34 ปี
เปลีย่ นเป็ นวัน โดยคูณ 360 = 0.34 X 360 = 122.40 วัน
หาเดือน โดยหาร 30 = 122.40 /30 = .08 เดือน
สรุป 4 เดือน
4
หาวัน โดยนาเศษเดือนคูณ 30 = 0.08 X 30 =2.4 วัน
สรุป 2 วัน
ดังนั้นได้ 7 ปี 4 เดือน 2วัน
แต่ ถ้าหาแบบนี้
จากข้ อมูล
ค่ า CVIF (2.4760 – 2.2107) =
0.2653
ห่ างกัน
1 ปี
0.1760
ห่ างกัน
?
2.2107
7
2.3000
1 X 0.1760
0.2653
2.4760 – 2.3000
8
2.4760
จากข้ อมูล
ค่ า CVIF (2.4760 – 2.2107) =
0.2653
ห่ างกัน
1 ปี
0.1760
ห่ างกัน
?
2.2107
7
2.3000
1 X 0.1760
0.2653
0.66
8
2.4760
Fn
=
920,000 =
( 1 + 12% )n =
( 1 + 12% )n =
n
P(1+r)
n
400,000 ( 1 + 12% )
920,000 ÷ 400,000
2.300
เปิ ดตาราง CVIF i = 8%
n
= 8- 0.66 = 7.34 ปี
หรือ 7 ปี 4 เดือน 2 วัน
การคานวณอัตราดอกเบีย้ ทบต้ น
Fn
จากสู ตร
=
n
P(1+i)
ตัวอย่ างที่ 4 นายสี่ เพิง่ ถอนเงินที่ฝาก 100,000 ไว้ กบั ธนาคารแห่ งหนึ่ง
เมื่ อ 10 ปี ที่ แ ล้ ว เขาได้ รั บ เงิ น คืน ทั้ ง หมด 215,900 บาท อยากทราบว่ า
ธนาคารให้ ดอกเบีย้ ในอัตราปี ละเท่ าใด
Fn
=
215,900
( 1 + i )10
( 1 + i )10
=
=
=
P ( 1 + r )n
100,000 ( 1 + i )10
215,900 ÷ 100,000
2.1590 เปิ ดตาราง CVIF n = 10
ตาราง Compound value interest factors for $1 (CVIF)
i = ? % n = 10 ปี
n/i
10
8
2.1590
การคานวณอัตราดอกเบีย้ ทบต้ น
Fn
จากสู ตร
=
n
P(1+i)
ตัวอย่ างที่ 4 นายสี่ เพิง่ ถอนเงินที่ฝาก 100,000 ไว้ กบั ธนาคารแห่ งหนึ่ง
เมื่ อ 10 ปี ที่ แ ล้ ว เขาได้ รั บ เงิ น คืน ทั้ ง หมด 215,900 บาท อยากทราบว่ า
ธนาคารให้ ดอกเบีย้ ในอัตราปี ละเท่ าใด
n
P(1+i)
Fn
=
215,900
( 1 + i )10
( 1 + i )10
=
=
=
100,000 ( 1 + i )10
215,900 ÷ 100,000
2.1590 เปิ ดตาราง CVIF n = 10
=
8% (ธนาคารให้ ดอกเบีย้ 8%)
i
ท้ ายบทที่ 9 ข้ อ 8
ลงทุนวันนี้ 1,000 บาท ได้ รับ 2,000 บาท ในสิ้นปี
ที่ 5 อยากทราบว่ าอัตราดอกเบีย้ เท่ ากับเท่ าใด
การคานวณอัตราดอกเบีย้ ทบต้ น
Fn
=
2,000=
( 1 + i )5 =
( 1 + i )5 =
P ( 1 + i )n
5
1,000 ( 1 + i )
2,000 ÷ 1,000
2.0000 เปิ ดตาราง CVIF n = 5
ตาราง Compound value interest factors for $1 (CVIF)
i = ?%
n = 5 ปี
n/i
14
16
5
1.9254
2.0000 2.1003
i = อย่ ูระหว่ าง 14% ถึง 16%
คานวณอัตราดอกเบีย้ ระหว่ าง 14% ถึง 16%
16%
14%
1.9254
2.0000
2.1003
ค่ า CVIF (2.1003 – 1.9254) 0.1749 ห่ างกัน = 2
ค่ า CVIF (2.0000 – 1.9254) 0.0746 ห่ างกัน = 2 X 0.0746
0.1749
= 0.85
ดังนั้นดอกเบีย้ = 14 + 0.85 = 14.85%
หรือ
คานวณอัตราดอกเบีย้ ระหว่ าง 14% ถึง 16%
16%
14%
1.9254
2.0000
2.1003
ค่ า CVIF (2.1003 – 1.9254) 0.1749 ห่ างกัน = 2
ค่ า CVIF (2.1003 – 2.0000) 0.1003 ห่ างกัน = 2 X 0.1003
0.1749
= 1.15
ดังนั้นดอกเบีย้ = 16 - 1.15 = 14.85%
บทที่ 9
Fn =
n
P(1+i)
บทที่ 9
Fn =
n
P(1+i)
บทที่ 9
Fn =
n
P(1+i)
บทที่ 9
Fn =
n
P(1+i)
บทที่ 9
Fn =
n
P(1+i)
Fn =
n
P(1+i)
Fn = P ( CVIF n,i)
n
(1+i)
= Fn ÷P
เปิ ดตาราง (CVIF n,i)
โจทย์ เพิม่ เติม
F12= ? P = 3,000 บาท I = 1.50%
F5= 3,000 บาท
P = 2,000 บาท I = ?
Fn= 5,000 บาท P = 4,000 บาท I = 3% n = ? ปี
โจทย์ เพิม่ เติม
F12= ? P = 3,000 บาท I = 1.50%
F12= 3,586.85 บาท
โจทย์ เพิม่ เติม
F5= 3,000 บาท
P = 2,000 บาท I = ?
I = 8.44%
โจทย์ เพิม่ เติม
Fn= 5,000 บาท P = 4,000 บาท I = 3% n = ? ปี
n = 7 ปี 6 เดือน 14 วัน
บทที่ 9
ปัจจัยดอกเบีย้ และการตัดสิ นใจทางการเงิน
(Interest Factor and Financial Decision
ต่ อ
บทที่ 9
Fn =
n
P(1+i)
บทที่ 9
Fn =
n
P(1+i)
บทที่ 9
Fn =
n
P(1+i)
บทที่ 9
Fn =
n
P(1+i)
บทที่ 9
Fn =
n
P(1+i)
Fn =
n
P(1+i)
Fn = P ( CVIF n,i)
n
(1+i)
= Fn ÷P
เปิ ดตาราง (CVIF n,i)
โจทย์ เพิม่ เติม 2
F17= ? P = 2,500 บาท I = 2.15%
F17= 3,589.16 บาท
F6= 5,000 บาท
P = 2,000 บาท I = ?
I = 16.48%
Fn= 2,800 บาท P = 1,000 บาท I = 10% n = ? ปี
n = 10 ปี 9 เดือน 18 วัน
การเขียนทศนิยม
เปิ ดตาราง ใช้
การคานวณจากสูตรใช้
คาตอบ
4 ตาแหน่ ง
ตามจริง
2 ตาแหน่ ง
การคานวณมูลค่ าทบต้ นกรณีคดิ ดอกเบีย้ มากกว่ าหนึ่งครั้ง
จากสู ตร
เป็ นสู ตร
Fn
Fn
m
=
=
=
n
P(1+i)
nm
P ( 1 + i/m )
จานวนครั้งในการคิดดอกเบีย้ 1 ปี
ตัวอย่ างที่ 5 นายห้ าให้ นายหนึ่งกู้ยมื เงินจานวน 100,000 บาท โดย
คิดอัตราดอกเบีย้ 12% ต่ อปี เป็ นเวลา 5 ปี แต่ คิดดอกเบีย้ ทบต้ นทุกครึ่ งปี
อยากทราบว่ าเมื่อสิ้นปี ที่ 5 นายห้ าจะได้ รับเงินคืนทั้งหมดเท่ าใด
การคานวณมูลค่ าทบต้ นกรณีคดิ ดอกเบีย้ มากกว่ าหนึ่งครั้ง
Fn
F5
F5
F5
nm
P ( 1 + i/m )
=
5
X
2
= 100,000 ( 1 + 12%/2 )
10
= 100,000 ( 1 + 6%) หรือ
= 100,000 ( CVIF n=10 i=6%)
F5 = 179,080 บาท
ท้ ายบทที่ 9 ข้ อ 13
ฝากเงินต้ นปี 10,000 บาท ดอกเบีย้ 12% ฝาก 1 ปี
คิดดอกเบีย้ ปี ละครั้ง สิ้นปี จะได้ รับเงินเท่ าไหร่
nm
P ( 1 + i/m )
Fn
F1
F1
=
1
X
1
= 10,000 ( 1 + 12%/1 )
= 10,000 ( 1 + 12%)1 หรือ
F1
= 10,000 ( CVIF n=1, i=12%)
F1
= 11,200 บาท
ท้ ายบทที่ 9 ข้ อ 13
ฝากเงินต้ นปี 10,000 บาท ดอกเบีย้ 12% ฝาก 1 ปี
คิดดอกเบีย้ งวด 6 เดือน สิ้นปี จะได้ รับเงินเท่ าไหร่
nm
P ( 1 + i/m )
Fn
F1
F1
=
1
X
2
= 10,000 ( 1 + 12%/2 )
= 10,000 ( 1 + 6%)2 หรือ
F1
= 10,000 ( CVIF n=2 ,i=6%)
F1
= 11,236 บาท
ท้ ายบทที่ 9 ข้ อ 13
ฝากเงินต้ นปี 10,000 บาท ดอกเบีย้ 12% ฝาก 1 ปี
คิดดอกเบีย้ งวดไตรมาส สิ้นปี จะได้ รับเงินเท่ าไหร่
F1
nm
P ( 1 + i/m )
Fn
F1
F1
=
1
X
4
= 10,000 ( 1 + 12%/4 )
= 10,000 ( 1 + 3%)4 หรือ
F1
= 10,000 ( CVIF n=4 ,i=3%)
= 11,255.09 บาท, 11,255 บาท
ท้ ายบทที่ 9 ข้ อ 13
ฝากเงินต้ นปี 10,000 บาท ดอกเบีย้ 12% ฝาก 1 ปี
คิดดอกเบีย้ ทุกๆเดือน สิ้นปี จะได้ รับเงินเท่ าไหร่
nm
P ( 1 + i/m )
Fn
F1
F1
=
1
X
12
= 10,000 ( 1 + 12%/12 )
= 10,000 ( 1 + 1%)12 หรือ
F1
= 10,000 ( CVIF n=12 ,i=1%)
F1 = 11,268.25 บาท, 11,268 บาท
ตัวอย่ างเพิม่ เติม
นายพิเศษให้ นายวันกู้ยืมเงินจานวน 300,000 บาท โดยคิด
อัตราดอกเบี้ย 10% ต่ อปี เป็ นเวลา 5 ปี แต่ คิดดอกเบี้ยทบต้ นทุก
ไตรมาส อยากทราบว่ า เมื่อ สิ้ นปี ที่ 5 นายพิเ ศษจะได้ รับ เงิน คืน
ทั้งหมดเท่ าใด
การคานวณมูลค่ าทบต้ นกรณีคดิ ดอกเบีย้ มากกว่ าหนึ่งครั้ง
Fn
F5
F5
F5
nm
P ( 1 + i/m )
=
5
X
4
= 300,000 ( 1 + 10%/4 )
20
= 300,000 ( 1 + 2.50%)
= 300,000 ( 1.6386164402)
F5 = 491,584.93 บาท
การคานวณมูลค่ าทบต้ นของเงินสะสมหลายงวด ๆ ละเท่ า ๆ กัน
ตัวอย่ างที่ 6 นายหกนาเงินฝากประจาที่ธนาคารกรุ งทองทุก ๆ สิ้นปี ๆ
ละ 10,000 บาท ธนาคารให้ ดอกเบีย้ 10% ต่ อปี อยากทราบว่ าเมื่อสิ้ นปี ที่ 4
จะได้ รับเงินทั้งหมดเท่ าใด การคานวณ
หรือ
ปี ที่ (สิ้นปี )
เงินต้ น
ดอกเบีย้ 10%
รวม
รวมทั้งสิ้น
1
2 ยกมา
ใหม่
3 ยกมา
ใหม่
4 ยกมา
ใหม่
10,000
10,000
10,000
21,000
10,000
33,100
10,000
1,000
2,100
3,310
-
10,000
11,000
10,000
23,100
10,000
36,410
10,000
10,000
21,000
33,100
33,100
46,410
การคานวณมูลค่ าทบต้ นของเงินสะสมหลายงวด ๆ ละเท่ า ๆ กัน
ใช้ ตาราง CVIFA (สะสมของ CVIF)
ค่ า CV
n/ i 1%
1
2
3
ตาราง CVIF
1.0100
1.0201
1.0303
ตาราง CVIFA
+
+
1.0000
2.0100
3.0301
การคานวณมูลค่ าทบต้ นของเงินสะสมหลายงวด ๆ ละเท่ า ๆ กัน
ใช้ ตาราง CVIFA (สะสมของ CVIF)
ค่ า CV
ตาราง CVIF
ตาราง CVIFA
n/ i 1%
1
1.0100
1.0000
เป็ นการคิดต้ นปี หรือ n = 0 ดังนั้น (1+1%)0 = 1.0000
การคานวณมูลค่ าทบต้ นของเงินสะสมหลายงวด ๆ ละเท่ า ๆ กัน
ตัวอย่ างที่ 6 นายหกนาเงินฝากประจาที่ธนาคารกรุ งทองทุก ๆ สิ้นปี ๆ
ละ 10,000 บาท ธนาคารให้ ดอกเบีย้ 10% ต่ อปี อยากทราบว่ าเมื่อสิ้ นปี ที่ 4
จะได้ รับเงินทั้งหมดเท่ าใด การคานวณ
Fn
= P ( CVIFA n = 4 ,i = 10% )
F4 = 10,000 ( 4.6410 )
F4 = 46,410 บาท
ท้ ายบทที่ 9 ข้ อ 5
จงค านวณเงิ น รวมของเงิ น ที่ ฝ ากเป็ น
งวดทุกสิ้นปี งวดละ 1,500 บาท เป็ นเวลา 5 ปี
คิดดอกเบีย้ ทบต้ นให้ ในอัตรา 12% ต่ อปี
การคานวณมูลค่ าทบต้ นของเงินสะสมหลายงวด ๆ ละเท่ า ๆ กัน
Fn
=P ( CVIFA n = 5 ,i = 12% )
F5 = 1,500 (6.3528 )
F5 = 9,529.20 บาท
การคานวณมูลค่ าทบต้ นของเงินสะสมหลายงวด ๆ ละเท่ า ๆ กัน
จากสูตร
Fn
แต่ ฝากทุกๆต้ นปี เท่ าๆกัน
= P ( CVIFA n = ปี ,i = % )
เป็ นสูตร
Fn
= P [( CVIFA n = ปี +1 ,i = % ) -1]
การคานวณมูลค่ าทบต้ นของเงินสะสมหลายงวด ๆ ละเท่ า ๆ กัน
แต่ ฝากทุกๆต้ นปี เท่ าๆกัน
ตัวอย่ างที่ 8 นายแปดจะนาเงินฝากประจาที่ธนาคารพาณิชย์ แห่ งหนึ่งทุก ๆ
ต้ นปี ๆ ละ 100,000 บาท ธนาคารคิดดอกเบีย้ อัตรา 10% ต่ อปี โดยจะนาฝากทุก
ๆ ต้ นปี อยากทราบว่ าเมื่อสิ้นปี ที่ 5 นายแปดจะได้ รับเงินทั้งหมดเท่ าไร
Fn
= P [( CVIFA n = ปี +1 ,i = % ) -1]
Fn
= P [( CVIFA n = 5+1 ,i = 10% ) -1]
= 100,000 [(CVIFA n=6 ,i=10% )-1]
= 100,000 [(7.7156 )-1] = 100,000(6.7156)
F5
F5
F5 =
671,560.00 บาท
ท้ ายบทที่ 9 ข้ อ 3
นายประหยัด ฝากเงิน กับ ธนาคารปี ละ
100,000 บาท เป็ นเวลา 10 ปี ธนาคารคิด
ดอกเบีย้ ให้ 14% อยากทราบว่ านายประหยัด
จะได้ เงินเท่ าไหร่
ก.เริ่มฝากในวันสิ้นงวด 31 ธันวาคม
การคานวณมูลค่ าทบต้ นของเงินสะสมหลายงวด ๆ ละเท่ า ๆ กัน
กรณีฝากทุกๆ สิ้นปี
Fn
=P ( CVIFA n = 10 ,i = 14% )
F10 = 100,000 (19.3373 )
F10 = 1,933,730 บาท
ท้ ายบทที่ 9 ข้ อ 3
นายประหยัด ฝากเงิน กับ ธนาคารปี ละ
100,000 บาท เป็ นเวลา 10 ปี ธนาคารคิด
ดอกเบีย้ ให้ 14% อยากทราบว่ านายประหยัด
จะได้ เงินเท่ าไหร่
ข.เริ่มฝากในวันต้ นงวด 1 มกราคม
Fn
= P [( CVIFA n = ปี +1 ,i = % ) -1]
F10
= P [( CVIFA n = 10+1 ,i = 14% ) -1]
F10 = 100,000 [(CVIFA n=11 ,i=14% )-1]
F10 = 100,000 [(23.0445 )-1]
F10 = 100,000 (22.0445)
F10 = 2,204,450 บาท
การคานวณมูลค่ าปัจจุบัน
จากสู ตร
Fn
P
P
= P
=
Fn
หรือ
n
(1+i)
= Fn X 1
n
(1+i)
n
P(1+i)
สามารถเปิ ดได้ จาก
ตางราง Present Value Interest Factors of $1 (PVIF)
เรียกว่ าค่ า PV
ดังนั้น PV = 1
CV
1
n
(1+i)
การคานวณมูลค่ าปัจจุบัน
ตัวอย่ างที่ 10 นายสิบกาลังตัดสินใจว่าจะรับเงินในขณะนี้ 70,000 บาท หรือจะ
รั บจานวน 90,000 บาท ในตอนสิ้ น ปี ที่ 4 ท่ านควรช่ วยตัดสิ นใจอย่ างไรถ้ าอัตรา
ส่ วนลดในขณะนีเ้ ท่ ากับ 10% ต่ อปี
?
เงินปัจจุบัน
ดอกเบีย้ 10%
เวลา 4 ปี
เทียบกับเงิน 70,000 บาท
90,000
เงินอนาคต
ค่ าใดมากกว่ า
การคานวณมูลค่ าปัจจุบัน
ตัวอย่ างที่ 10 นายสิบกาลังตัดสินใจว่าจะรับเงินในขณะนี้ 70,000 บาท หรือจะ
รั บจานวน 90,000 บาท ในตอนสิ้ น ปี ที่ 4 ท่ านควรช่ วยตัดสิ นใจอย่ างไรถ้ าอัตรา
ส่ วนลดในขณะนีเ้ ท่ ากับ 10% ต่ อปี
1. ใช้ สูตร
P
=
Fn
( 1 + i )n
P
=
90,000 = 90,000
( 1 + 0.10 )4
( 1 .4641)
P =
61,471.21 บาท
หรือ
การคานวณมูลค่ าปัจจุบัน
ตัวอย่ างที่ 10 นายสิบกาลังตัดสินใจว่าจะรับเงินในขณะนี้ 70,000 บาท หรือจะ
รั บจานวน 90,000 บาท ในตอนสิ้ น ปี ที่ 4 ท่ านควรช่ วยตัดสิ นใจอย่ างไรถ้ าอัตรา
ส่ วนลดในขณะนีเ้ ท่ ากับ 10% ต่ อปี
1. ใช้ ตาราง
P
P
= Fn (PVIF n=4 ,i=10%)
= 90,000 (0.6830)
P = 61,470.00 บาท
จากการคานวณจะเห็นได้ ว่าเงินจานวน 90,000 บาท ที่จะได้ รับในอีก 4 ปี
ข้ างหน้ าคานวณเงินค่ าปัจจุบันได้ เพียง 61,470 บาท ซึ่งมีค่าน้ อยกว่ า 70,000 บาท ที่
จะได้ รับในวันนี้ ดังนั้นนายสิ บควรเลือกรับเงิน 70,000 บาท ในวันนี้
ตัวอย่ างเพิม่ เติม
นายพิเศษกาลังตัดสิ นใจว่ าจะรับเงินในขณะนี้ 123,000 บาท
หรื อจะรั บจานวน 196,000 บาท ในตอนสิ้ นปี ที่ 6 ท่ านควรช่ วย
ตัดสิ นใจอย่ างไรถ้ าอัตราส่ วนลดในขณะนีเ้ ท่ ากับ 5.50% ต่ อปี
ใช้ สูตรหรือตาราง
ตัวอย่ างเพิม่ เติม
นายพิเศษกาลังตัดสิ นใจว่ าจะรับเงินในขณะนี้ 123,000 บาท
หรื อจะรั บจานวน 196,000 บาท ในตอนสิ้ นปี ที่ 6 ท่ านควรช่ วย
ตัดสิ นใจอย่ างไรถ้ าอัตราส่ วนลดในขณะนีเ้ ท่ ากับ 5.50% ต่ อปี
ใช้ สูตร
การคานวณมูลค่ าปัจจุบัน
1. ใช้ สูตร
P
=
P
=
P
Fn
( 1 + i )n
196,000
6
( 1 + 0.055 )
=
196,000
( 1.37884280675)
P =
142,148.18 บาท
การคานวณมูลค่ าปัจจุบัน
นายพิเศษกาลังตัดสิ นใจว่ าจะรับเงินในขณะนี้ 123,000 บาท
หรื อจะรั บจานวน 196,000 บาท ในตอนสิ้ นปี ที่ 6 ท่ านควรช่ วย
ตัดสิ นใจอย่ างไรถ้ าอัตราส่ วนลดในขณะนีเ้ ท่ ากับ 5.50% ต่ อปี
จากการคานวณจะเห็นได้ ว่าเงินจานวน 196,000 บาท ที่จะ
ได้ รับในอีก 6 ปี ข้ างหน้ าคานวณเงินค่ าปั จจุ บัน 142,148.18 บาท
ซึ่งมีค่ามากกว่ า 123,000 บาท ทีจ่ ะได้ รับในวันนี้
ดังนั้นนายสิ บควรเลือกรับเงิน 196,000 บาท
ตัวอย่ างเพิม่ เติม
ค านวณมู ล ค่ า ปั จ จุ บั น ของมู ล ค่ า เงิ น ในอนาคตจ านวน
3,460,000 บาท โดยอัตราดอกเบีย้ (Interbank) 9% ในอีก 15 ปี
ข้ างหน้ า ว่ ามีมูลค่ าปัจจุบันเท่ าไหร่
ใช้ สูตรหรือตาราง
ตัวอย่ างเพิม่ เติม
ค านวณมู ล ค่ า ปั จ จุ บั น ของมู ล ค่ า เงิ น ในอนาคตจ านวน
3,460,000 บาท โดยอัตราดอกเบีย้ (Interbank) 9% ในอีก 15 ปี
ข้ างหน้ า ว่ ามีมูลค่ าปัจจุบันเท่ าไหร่
ใช้ ตาราง
การคานวณมูลค่ าปัจจุบัน
ค านวณมู ล ค่ า ปั จ จุ บั น ของมู ล ค่ า เงิ น ในอนาคตจ านวน
3,460,000 บาท โดยอัตราดอกเบีย้ (Interbank) 9% ในอีก 15 ปี
ข้ างหน้ า ว่ ามีมูลค่ าปัจจุบันเท่ าไหร่
ใช้ ตาราง
P = Fn (PVIF n=15 ,i=9%)
P = 3,460,000 (0.2745)
P = 949,770.00 บาท
ดังนั้นมูลค่ าปัจจุบันของ 3,460,000 บาท ในอีก 15 ปี โดยมี
ดอกเบีย้ Interbank 9% เท่ ากับ 949,770 บาท
ตาราง
1. Compound value interest factors for $1 (CVIF)
ค่ า CV คานวณได้ จาก (1+i)n
2. Compound value interest factors of An annuity of $1 (CVIFA)
คานวณได้ จากสะสมของตาราง CVIF
3. Present Value Interest Factors of $1 (PVIF)
คานวณได้ 1/CV หรือ 1/(1+i)n
4. Present Value Interest Factors of An annuity of $1 (PVIFA)
คานวณได้ จากสะสมของตาราง PVIF
4. Present Value Interest Factors of An annuity of $1 (PVIF)
ใช้ ตาราง PVIFA (สะสมของ PVIF)
ค่ า PV
n/ i 1%
1
2
3
ตาราง PVIF
0.9901
0.9803
0.9706
ตาราง PVIFA
+
+
0.9901
1.9704
2.9410
การคานวณเงินถอน
ตัวอย่ างที่ 11 สมมติว่าท่ านมีเงินจานวน 1,000,000 บาท ซึ่งฝากธนาคารไว้
และได้ รับดอกเบีย้ 10% ต่ อปี ถ้ าอยากจะถอนเงินจานวนนี้ออกมา 3 ครั้ ง ครั้งละเท่ า
ๆ กัน จะถอนเงินได้ ครั้งละเท่ าใดจึงจะหมดบัญชีพอดี
ดอกเบีย้ 10%
1 M.
เงินอนาคต
ปี ที่ 1 ?
ปี ที่ 2 ?
เงินปัจจุบนั
ครั้งละเท่ าใด
ปี ที่ 3 ?
การคานวณเงินถอน
ตัวอย่ างที่ 11 สมมติว่าท่ านมีเงินจานวน 1,000,000 บาท ซึ่งฝากธนาคารไว้
และได้ รับดอกเบีย้ 10% ต่ อปี ถ้ าอยากจะถอนเงินจานวนนี้ออกมา 3 ครั้ ง ครั้งละเท่ า
ๆ กัน จะถอนเงินได้ ครั้งละเท่ าใดจึงจะหมดบัญชีพอดี
1,000,000
1,000,000
= Fn (PVIFA n=3 ,i = 10%)
= Fn (2.4869)
Fn = 1,000,000 ÷ 2.4869
Fn = 402,107.04 บาท
ดังนั้นฝากเงิน 1,000,000 บาท ดอกเบีย้ 10% สามารถถอน
ได้ 3 ครั้งละ 402,107.04 บาท
การคานวณเงินผ่ อน
ตัวอย่ างที่ 13 นายสิ บสาม กู้ยืมเงินจากธนาคาร 6,000,000 บาท โดยผ่ อนกับ
ธนาคารทุกสิ้ นปี เป็ นเวลา 7 ปี อัตราดอกเบี้ย 12% ต่ อปี อยากทราบว่ าจะต้ องผ่ อน
ชาระเงินกู้ปีละเท่ าใด
6,000,000
6,000,000
= Fn (PVIFA n= 7 ,i = 12%)
= Fn (4.5638)
Fn = 6,000,000 ÷ 4.5638
Fn = 1,314.693.90 บาท
ดังนั้นกู้เงิน 6,000,000 บาท ดอกเบีย้ 12% ต้ องผ่ อนทุกปี ๆ
ละ 1,314,693.90 บาท
การคานวณเงินผ่ อน
ตัวอย่ างที่ 13 นายสิ บสาม กู้ยืมเงินจากธนาคาร 6,000,000 บาท โดยผ่ อนกับ
ธนาคารทุกสิ้ นปี เป็ นเวลา 7 ปี อัตราดอกเบี้ย 12% ต่ อปี อยากทราบว่ าจะต้ องผ่ อน
ชาระเงินกู้ปีละเท่ าใด
การคานวณเงินผ่ อน
ตัวอย่ างที่ 13 นายสิ บสาม กู้ยืมเงินจากธนาคาร 6,000,000 บาท โดยผ่ อนกับ
ธนาคารทุกสิ้ นปี เป็ นเวลา 7 ปี อัตราดอกเบี้ย 12% ต่ อปี อยากทราบว่ าจะต้ องผ่ อน
ชาระเงินกู้ เดือนละเท่ าใด
6,000,000
= Fn (PVIFA n= 84 ,i = 1%)
7 ปี = 7 X 12 = 84 เดือน
12% ต่ อปี = 12÷ 12 = 1% ต่ อเดือน
การคานวณเงินผ่ อน
ตัวอย่ างที่ 13 นายสิ บสาม กู้ยืมเงินจากธนาคาร 6,000,000 บาท โดยผ่ อนกับ
ธนาคารทุกสิ้ นปี เป็ นเวลา 7 ปี อัตราดอกเบี้ย 12% ต่ อปี อยากทราบว่ าจะต้ องผ่ อน
ชาระเงินกู้ เดือนละเท่ าใด
6,000,000
6,000,000
= Fn (PVIFA n= 84 ,i = 1%)
= Fn (56.6485)
Fn = 6,000,000 ÷ 56.6485
Fn = 105,916.31 บาท
ดังนั้นกู้เงิน 6,000,000 บาท ดอกเบีย้ 12% ต้ องผ่ อนทุก
เดือนๆละ 105,916.31 บาท
แบบฝึ กหัด
ท้ ายบทที่ 9
ข้ อ 14
นายดี ใจเย็น กาลังพิจารณาจะซื้อบ้ านจัดสรรหลัง
หนึ่งในราคา 600,000 บาท ถ้ าจะซื้อเป็ นเงินผ่ อนจะต้ องชาระ
เงินดาวน์ ครั้ งแรก 150,000 บาท และที่เหลือแบ่ งชาระเป็ น
งวดเท่ า ๆ กัน 20 งวด งวดหนึ่งมีระยะเวลาเท่ ากับ 6 เดือน
โดยชาระรวมทั้งเงินต้ นและดอกเบี้ยซึ่ งจะคิดในอั ตรา 14%
ต่ อปี ของยอดเงินคงเหลือ
นายดี ใจเย็น จะต้ องจ่ ายชาระงวดละเท่ าใด
การคานวณเงินผ่ อน
P = 600,000 – 150,000 = 450,000 บาท
n = 20 (20 งวด)
i = 14% ÷ 2 = 7% ต่ อ 7% ต่ อ 6 เดือน
450,000
450,000
= Fn (PVIFA n= 20 ,i = 7%)
= Fn (10.5940)
Fn = 450,000 ÷ 10.5940
Fn = 42,476.87 บาท
ดังนั้นกู้เงิน 450,000 บาท ดอกเบีย้ 14% ต้ องผ่ อนทุก 6
เดือน ครั้งละ 42,476.87 บาท
END บทที่ 9
ต้ องการสิ นค้ า 5,000 หน่ วย ค่ าใช้ จ่ายซื้อ
ครั้งละ 40 บาท ค่ าใช้ จ่ายจัดเก็บ 20 สตางค์
ถ้ าซื้อครั้งละ 5,000 หน่ วย ค่ าใช้ จ่ายรวม ?
540 บาท
ต้ องการสิ นค้ า 5,000 หน่ วย ค่ าใช้ จ่ายซื้อ
ครั้งละ 40 บาท ค่ าใช้ จ่ายจัดเก็บ 20 สตางค์
ถ้ าซื้อครั้งละ 2,500 หน่ วย ค่ าใช้ จ่ายรวม ?
330 บาท
ต้ องการสิ นค้ า 5,000 หน่ วย ค่ าใช้ จ่ายซื้อ
ครั้งละ 40 บาท ค่ าใช้ จ่ายจัดเก็บ 20 สตางค์
ถ้ าซื้อครั้งละ 1,000 หน่ วย ค่ าใช้ จ่ายรวม ?
300 บาท
ต้ องการสิ นค้ า 5,000 หน่ วย ค่ าใช้ จ่ายซื้อ
ครั้งละ 40 บาท ค่ าใช้ จ่ายจัดเก็บ 20 สตางค์
หา E.O.Q และค่ าใช้ จ่าย E.O.Q รวม ?
1,414 หน่ วย 282 บาท