Transcript วิธีทำ - สาขา วิชา สถิติ

สต. 300 สถิติทั่วไป
อาจารย์ รัชนีวรรณ กุมภคาม
สาขาสถิติ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยแม่โจจ
คาอธิบายรายวิชา
มาตรวัดต่ างๆ สถิติพรรณนาและการประยุกต์ ใช แนวคิดเกี่ยวกับ
ประชากร กลุ่มตัวอย่ า งและการสุ่ มตัวอย่ าง การประมาณค่ า และการ
ทดสอบสมมติฐาน
รายละเอียดของเนือ้ หาวิชา
1 บทที่ 1 บทนา
2 บทที่ 2 การนาเสนอขอมูล
3 บทที่ 3 การวิเคราะห์ ขอมูลเบือ้ งตน
4 บทที่ 4 การวิเคราะห์ ความสั มพันธ์ ระหว่ างตัวแปร
5 บทที่ 5 การทดสอบสมมติฐานเกีย่ วกับค่ าเฉลีย่
6 บทที่ 6 การทดสอบขอมูลทีอ่ ยู่ในรูปของความถี่
บทที่ 3
การวิเคราะห์ ขอมูลเบือ้ งตน
การวัดแนวโจนมเขาสู่ ส่วนกลาง
ค่ าเฉลีย่ (Mean)
ขอมูลไม่ มีการการแจกแจงความถี่
N

 Xi
i 1
N
X1  X 2  X3 .......  X N

N
ขอมูลทีม่ ีการแจกแจงความถี่
N

 f i Xi
i 1
N

f1X1  f 2 X 2  .......  f k X k
f1  f 2  .....  f k
ตัวอย่ างที่ 1
จงหาค่ าเฉลีย่ จากขอมูลต่ อไปนี้ 11 34 50 24 75 23
วิธีทา
N

 Xi
i 1
N
11  34  50  24  75  23 217


 36.17
6
6
ตัวอย่ างที่ 2
จงหาค่ าเฉลีย่ จากขอมูลต่ อไปนี้
คะแนน
8 – 13
14 – 19
20 – 25
26 – 31
32 – 37
38 -43
44 – 49
รวม
ความถี่
4
7
5
5
3
4
2
30
ตัวอย่ างที่ 3
จงหาค่ าเฉลีย่ จากขอมูลต่ อไปนี้
คะแนน
4.7 – 7.6
7.7 – 10.6
10.7 – 13.6
13.7 – 16.6
16.7 – 19.6
รวม
ความถี่
11
9
10
8
2
40
 ค่ าเฉลีย่ แบบถ่ วงนา้ หนัก เมื่อข้อมูลมีความสาคัญไม่เท่ากัน เช่น
การคิดเกรดเฉลี่ยของนักศึกษาจะพบว่าแต่ละวิชาที่ลงทะเบียนอาจมี
จานวนหน่วยกิตของแต่ละวิชาไม่เท่ากัน เป็ นต้น แทน ดังนี้
N

 Wi X i W X  W X  .....  W X
1 1
2 2
N N
i 1
N
 Wi

i 1
เมื่อ Wi คือ น้ าหนักที่ใช้ถ่วง
Xi คือ ข้อมูล
N คือ จานวนข้อมูล
W1  W2  .....  WN
ตัวอย่ างที่ 4
กนกพร ไดรับผลการเรียนจากการลงทะเบียนทั้งหมด 15 หน่ วยกิต
จานวน 5 วิชา ดังนี้ จงหาเกรดเฉลีย่ ของกนกพร
วิชา
จานวนหน่วยกิต
เกรดที่ได้
คณิ ตศาสตร์
เกษตร
ภาษาไทย
สังคม
ภาษาอังกฤษ
4
3
3
2
3
3
3
4
2
2
ตัวอย่ างที่ 4 (ต่ อ)
วิธีทา
N

 Wi X i 4 (3)  3(3)  3( 4 )  2( 2 )  3( 2 )
i 1
N
 Wi
i 1

4 3323
 2.87
ค่ าเฉลีย่ รวม เมื่อต้องการหาค่าเฉลี่ยของข้อมูลหลายกลุ่ม
k

 N i i N   N   .....  N 
1 1
2 2
k k
i 1
k
 Ni

N 1  N 2  .....  N k
i 1
เมื่อ
Ni คือ จานวนข้อมูลในกลุ่มที่ I
i คือ ค่าเฉลี่ยของกลุ่มที่ i
การวัดแนวโจนมเขาสู่ ส่วนกลาง
มัธยฐาน (Median)
มัธยฐาน (Median) คือ ค่ากลางของข้อมูล เมื่อมีการเรี ยงลาดับ
ข้อมูลแล้ว จากน้อยไปมากหรื อจากมากไปน้อยก็ได้ มีวิธีการคานวณอยู่
2 วิธี นัน่ คือ
ข้อมูลที่ไม่ได้แจงแจงความถี่
ข้อมูลที่มีการแจกแจงความถี่
ตัวอย่ างที่ 5
จงหาค่ ามัธยฐานจากขอมูลต่ อไปนี้ 5 5 8 1 2 7 9 4 3 4
วิธีทา เรี ยงลาดับ 1 2 3 4 4 5 5 7 8 9
N  1 10  1
ตาแหน่งของมัธยฐาน =
=
= 5.5
2
2
มัธยฐาน = 4  5 = 4.5
2
ตัวอย่ างที่ 6 จงหาค่ามัธยฐานจากข้อมูลต่อไปนี้
คะแนน
fi
Fi
8 – 13
14 – 19
20 – 25
26 – 31
32 – 37
38 -43
44 – 49
รวม
4
7
5
5
3
4
2
30
4
11
16
21
24
28
30
ตัวอย่างที่ 7 จากข้อมูลส่ วนสู ง (ซ.ม.) ของนักเรี ยนมัธยมศึกษาจานวน 40 คน
จงหาค่ามัธยฐานของส่ วนสู ง
ส่ วนสูง
จานวนนักเรี ยน
ความถี่สะสม (F)
118 – 126
127 – 135
136 – 144
145 – 153
154 – 162
163 – 171
172 - 180
รวม
3
5
9
12
5
4
2
40
3
8
17
29
34
38
40
การวัดแนวโจนมเขาสู่ ส่วนกลาง
ฐานนิยม (Mode)
ฐานนิยม (Mode) คือ ข้อมูลที่มีจานวนความถี่มากที่สุด ซึ่งฐาน
นิยมอาจจะมีมากกว่าหนึ่งค่า หรื ออาจจะไม่มีเลยก็ได้ ฐานนิยมมีวิธีการ
คานวณอยู่ 2 วิธี ดังนี้
ขอมูลทีไ่ ม่ ไดแจงแจงความถี่ สามารถหาค่าฐานนิยมได้จาก การสังเกตจาก
ข้อมูลที่มีจานวนความถี่สูงที่สุดในกลุ่มข้อมูลนั้นๆ
ขอมูลทีม่ กี ารแจกแจงความถี่ สามารถหาค่าฐานนิยมได้จากสู ตรดังต่อไปนี้
 1 

Mo = L + C 
 1   2 
ขอมูลทีไ่ ม่ ไดแจงแจงความถี่
สามารถหาค่าฐานนิยมได้จาก การสังเกตจากข้อมูลที่มีจานวนความถี่สูง
ที่สุดในกลุ่มข้อมูลนั้นๆ
3 , 5 , 6 , 2 , 5 , 3 , 5 ฐานนิยมคือ 5
3 , 5 , 6 , 2 , 5 , 3 , 5 , 3 ฐานนิยมคือ 3 และ 5
3 , 5 , 6 , 2 , 5 , 3 , 2 , 1 ฐานนิยมคือ 2 , 3 และ 5
ชุดของข้อมูลบางชุดอาจจะไม่มีฐานนิยม เช่น 1 , 3 , 2 , 5 , 6 , 9 , 8
ขอมูลทีม่ ีการแจงแจงความถี่
สามารถหาค่าฐานนิยมได้จากสูตรดังต่อไปนี้ กาหนดให้
Mo = ฐานนิยม
L = ขีดจากัดล่างที่แท้จริ งของอันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุ ด
C = ความกว้างของชั้นที่มีฐานนิยมอยู่
1 = ผลต่างความถี่ระหว่างชั้น ฐานนิยม กับก่อนชั้น ฐานนิยม
2 = ผลต่างความถี่ระหว่างชั้น ฐานนิยม กับชั้นถัดจากชั้น
ฐานนิยม
ตัวอย่ างที่ 8
จงหาฐานนิยมของขอมูลต่ อไปนี้
3 6 9 6 1 4 6 7
12 34 67 12 14 34 18
0 4 1 2 8 5 7
ฐานนิยม คือ 6
ฐานนิยม คือ 12 และ 34
ฐานนิยม ไม่มี
ตัวอย่ างที่ 9
จงหาฐานนิยมของขอมูลต่ อไปนี้
คะแนน
8 – 13
14 – 19
20 – 25
26 – 31
32 – 37
38 -43
44 – 49
รวม
fi
4
7
5
5
3
4
2
30
 1 

Mo = L + C 
 1   2 
3 

 13.5  6
 3  2 
18
 13.5 
5
 13.5  3.6
 17.1
ตัวอย่ างที่ 10
จากขอมูลค่ าใชจ่ ายต่ อวัน (บาท/วัน) ของนักศึกษา 7 คน เป็ นดังนี้
40 35 20 40 25 40 จงหาค่ าเฉลีย่ มัธยฐาน ฐานนิยม
วิธีทา เรี ยงลาดับข้อมูลได้ดงั นี้ 20 25 30 35 40 40 40
N

 Xi
i 1
N
20  25  30  35  40  40  40

7
7 1
ตาแหน่งของมัธยฐาน =
 4
2

230
7
 32.86
 มัธยฐาน มีค่าเท่ากับ 35
ฐานนิยม คือ ข้อมูลที่มีจานวนซ้ ากันมากที่สุด ได้แก่ 40
การวัดแนวโจนมเขาสู่ ส่วนกลาง
ความสั มพันธ์ ของค่าเฉลีย่ มัธยฐาน และฐานนิยม
ในกรณี ที่การแจกแจงของข้อมูลไม่สมมาตรกัน สามารถประมาณความสัมพันธ์
ของ Mean , Median , Mode ได้เป็ นสมการ คือ
Mean – Mode = 3(Mean – Median)
หรื อ
Mode = 3Median – 2Mean
ตัวอย่ างที่ 11
จากขอมูลเกรดเฉลีย่ ของนักศึกษา 65 คน คานวณค่ าเฉลีย่ และมัธยฐาน
ได 2.38 และ 2.50 ตามลาดับ จงหาฐานนิยมของเกรดเฉลีย่ ของนักศึกษา
65 คน
Mode = 3 Median – 2 Mean
= 3(2.50) – 2 (2.38)
= 7.50 – 4.76
= 2.74
การวัดตาแหน่ งของขอมูล
 ควอไทล์ (Quartiles) คือ ค่าของข้อมูลที่เกิดจากการแบ่งข้อมูลออกเป็ น
4 ส่ วนเท่าๆกัน เพราะฉะนั้นค่าควอไทล์จะมี 3 ค่า คือ Q1 , Q2 , Q3
 เดไซล์ (Deciles) คือ ค่าของข้อมูลที่เกิดจากการแบ่งข้อมูลออกเป็ น 10
ส่ วนเท่าๆกัน เพราะฉะนั้นค่าเดไซล์ จะมี 9 ค่า คือ D1 , D2 , D3 ,
……., D9
 เปอร์ เซนต์ ไทล์ (Percentiles) คือ ค่าของข้อมูลที่เกิดจากการแบ่งข้อมูล
ออกเป็ น 100 เท่าๆกัน เพราะฉะนั้นค่าเปอร์เซนต์ไทล์จะมี 99 ค่า คือ P1
, P2 , P3 , ……., P9
ขอมูลทีไ่ ม่ ไดแจกแจงความถี่
 การจัดเรี ยงลาดับข้อมูล
N 1
N 1
N 1
]r
 หาตาแหน่ง Qr = [ ]r หาตาแหน่ง Dr = [
]r หาตาแหน่ง Pr = [
100
4
10
 นาตาแหน่งที่ได้ไปตรวจว่าตรงกับข้อมูลที่เรี ยงลาดับไว้ตวั ใด ค่านั้นก็คือค่าที่
ต้องการ หากตาแหน่งที่ตอ้ งการอยูร่ ะหว่างข้อมูลสองตัว จะทาการเทียบ
บัญญัติไตรยางศ์เพื่อหาค่าที่ตอ้ งการ
ตัวอย่ างที่ 12
จงหา Q1 , D6 , P70 ของขอมูลต่ อไปนี้ 15 78 63 54 27 34 46 83 92 69
วิธีทา จัดเรี ยงลาดับข้อมูลจากน้อยไปหามาก ได้ดงั นี้
15
27
34
46
54
63
69
78
83 92
N 1
]r
ตาแหน่ง Q1 = [
4
10  1 

=
1  2.75
 4 
ขอมูลทีม่ กี ารแจกแจงความถี่
Nr
ตาแหน่ง Qr =
4
Nr
ตาแหน่ง Dr =
10
Nr
ตาแหน่ง Pr =
100
 Nr  F 
 4 i1 
Q r  L  C
fi 


 Nr  F 
 Nr  F 
 10 i1  P  L  C  100 i1 
D r  L  C
r



f
fi
i




N เป็ นจานวนข้อมูลทั้งหมด
fi เป็ นความถี่ของชั้นที่มี Qr , Dr , Pr
L เป็ นขีดจากัดล่างที่แท้จริ งของชั้นที่มี Qr , Dr , Pr
Fi 1 เป็ นความถี่สะสมของชั้นต่ากว่าชั้นที่มี Qr , Dr , Pr 1 ชั้น
c เป็ นอันตรภาคชั้น
ตัวอย่ างที่ 13
จากตารางแจกแจงความถี่คะแนนสอบวิชาคอมพิวเตอร์ เบือ้ งตนของ
นักศึกษา 120 คนทีก่ าหนดให จงคานวณหา
1. ควอไทล์ที่ 2
2. เดไซล์ที่ 7
3. คะแนนสูงสุ ดของกลุ่มผูไ้ ด้คะแนนต่าสุ ดซึ่งมี 20 เปอร์เซนต์ของ
นักศึกษาทั้งหมด
ตัวอย่ างที่ 13 (ต่ อ)
คะแนน
90 – 99
80 – 89
70 – 79
60 – 69
50 – 59
40 – 49
30 – 39
รวม
จานวนนักศึกษา
9
32
43
21
11
3
1
120
ความถี่สะสม
120
111
79
36
15
4
1
การวัดการกระจาย (Measures of Dispersion)
พิสัย (Range ; R)
ก. ข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
พิสัย = ค่าสู งสุ ดของข้อมูล – ค่าต่าสุ ดของข้อมูล
ข. ข้อมูลที่มีการแจกแจงความถี่
พิสัย = ขอบเขตชั้นบนของชั้นสู งสุ ด – ขอบเขตชั้นล่างของชั้นต่าสุ ด
* แต่กรณี ที่ตารางแจกแจงความถี่เป็ นลักษณะเป็ นแบบอันตรภาคชั้นเปิ ด จะไม่สามารถ
หาค่าพิสัยได้
ตัวอย่ างที่ 14
จงหาพิสัยของขอมูลต่ อไปนี้ 70 , 62 , 34 , 82 , 61 , 89
วิธีทา
ข้อมูลสูงสุ ด = 89
ข้อมูลต่าสุ ด = 34
พิสัย = 89 – 34 = 55
ตัวอย่ างที่ 15
จงวัดการกระจายของขอมูลจากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนีโจ้ ดยใชพิสัย
น้ าหนัก (ก.ก.)
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 - 79
รวม
วิธีทา
จานวนนักเรี ยน
10
15
8
12
45
ขีดจากัดบนที่แท้จริ งของชั้นสู งสุ ด = 79.5
ขีดจากัดล่างที่แท้จริ งของชั้นต่าสุ ด = 39.5
พิสัย = 79.5 – 39.5 = 40.0
การวัดการกระจาย (Measures of Dispersion)
 ส่ วนเบี่ยงเบนควอไทล์ (Quartile Deviation : QD)
Q 3  Q1
Q.D. 
2
ตัวอย่ างที่ 16
จงหาส่ วนเบี่ยงเบนควอไทล์ ของขอมูลต่ อไปนี้
10 12 15 18 23 29 42 50 59 60 62 70 76 85 90
วิธีทา
N  1  15  1 
]r 
14
ตาแหน่ง Q1 = [


4
 4 
 Q1 = 18
N  1  15  1 
ตาแหน่ง Q3 = [
]r 
3  12  Q3 = 18
 4 
4
Q3  Q1 70  18
 Q.D. 

 26
2
2
ตัวอย่ างที่ 17
จากตารางแจกแจงความถี่ขอมูล นา้ หนักของนักศึกษา 100 คน จงวัด
การกระจายของขอมูลโจดยวิธีส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์
น้ าหนัก (ก.ก.)
60 – 62
63 – 65
66 – 68
69 – 71
72 – 74
รวม
จานวน
5
18
42
27
8
100
ความถี่สะสม
5
23
65
92
100
การวัดการกระจาย (Measures of Dispersion)
 ส่ วนเบี่ยงเบนเฉลีย่ (Mean Deviation ; MD)
ก. ขอมูลทีไ่ ม่ไดแจกแจงความถี่
ถ้า Xi แทนข้อมูลแต่ละค่า จานวน n ตัว
N
MD 
 Xi  
i 1
N
ค่า X   เรี ยกว่าค่าสัมบูรณ์ (absolute value) ของความแตกต่างของข้อมูลตัว
ที่ i กับตัวกลางเลขคณิ ต
ตัวอย่ างที่ 18 (ขอมูลทีไ่ ม่ ไดแจกแจงความถี่)
จงหาส่ วนเบีย่ งเบนเฉลีย่ ของขอมูลต่ อไปนี้ 9 3 8 8 9 8 9 18
วิธีทา
X 9  3  8  8  9  8  9  18



9
N
8
N
MD 
 Xi  
i 1
N
9  9  3  9  8  9  8  9  9  9  8  9  9  9  18  9

8
0  6 11 0 1 0  9

8
 2.25
การวัดการกระจาย (Measures of Dispersion)
 ส่ วนเบี่ยงเบนเฉลีย่ (Mean Deviation ; MD)
ข. ขอมูลทีไ่ ดมีการแจกแจงความถี่
จากตารางแจกแจงความถี่ขอ้ มูล จานวน k ชั้น
X1 , X2 , X3 , ……..,Xk แทนค่ากลางของข้อมูลในแต่ละ
f 1 , f2 , f3 , ……..,fk แทนความถี่ของข้อมูลในแต่ละชั้น ตามลาดับ
k
MD 
 fi
i 1
Xi  
N
ตัวอย่ างที่ 19 (ขอมูลทีไ่ ดมีการแจกแจงความถี่)
จากตารางแจกแจงความถี่ จงหาส่ วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของข้อมูล
น้ าหนัก (ก.ก.)
f
X
fX
X 
f X 
60 – 62
63 – 65
66 – 68
69 – 71
72 – 74
รวม
5
18
42
27
8
100
61
64
67
70
73
305
1152
2814
1890
584
6745
6.45
3.45
0.45
2.55
5.55
32.25
62.10
18.90
68.85
44.40
226.50
ตัวอย่ างที่ 19 (ต่ อ)
วิธีทา
X 6745



 67.45
N
100
k
MD 
 fi Xi  
i 1
N
226.50

 2.265
100
การวัดการกระจาย (Measures of Dispersion)
 ส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)
ก. ขอมูลทีไ่ ม่ ไดแจกแจงความถี่
ถ้า Xi แทนข้อมูลแต่ละค่า จานวน n ตัว
N
ส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

2
(X


)
 i
i 1
N
n

2
X
 i
i 1
N
 2
การวัดการกระจาย (Measures of Dispersion)
 ส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)
ข. ขอมูลทีไ่ ดมีการแจกแจงความถี่
จากตารางแจกแจงความถี่ขอ้ มูล จานวน k ชั้น
X1 , X2 , X3 , ……..,Xk แทนค่ากลางของข้อมูลในแต่ละ
f 1 , f2 , f3 , ……..,fk แทนความถี่ของข้อมูลในแต่ละชั้น ตามลาดับ
k
ส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

 f i (Xi  )
i 1
N
k
2

2
f
X
i i
i 1
N
 2
ตัวอย่ างที่ 20
จากข้อมูลต่อไปนี้ จงหาส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 9 3 8 8 9 8 9 18
วิธีทา
X 9  3  8  8  9  8  9  18



9
N
8
N

 Xi2
i 1
N
 2
(92 )  (32 )  (82 )  (82 )  (92 )  (82 )  (92 )  (182 )

 (92 )
8

768
 81
8
 15
 3.87
ตัวอย่ างที่ 21
จากตารางแจกแจงความถี่ จงคานวณค่าความแปรปรวนของข้อมูล
น้ าหนัก (ก.ก.)
60 – 62
63 – 65
66 – 68
69 – 71
72 – 74
รวม
f
5
18
42
27
8
100
X
61
64
67
70
73
X2
3721
4096
4489
4900
5329
fX
305
1152
2814
1890
584
6745
fX2
18605
73728
188538
132300
42632
455803
การเปรียบเทียบการกระจายของขอมูล
สั มประสิ ทธิ์ของพิสัย
สั มประสิ ทธิ์ของพิสัย =
x max  x min
 100%
x max  x min
เมื่อ x max แทนคะแนนสูงสุ ดในข้อมูลชุดนั้น
x min แทนคะแนนต่าสุ ดในข้อมูลชุดนั้น
การเปรียบเทียบการกระจายของขอมูล
สั มประสิ ทธิ์ของส่ วนเบี่ยงเบนควอไทล์
Q 3  Q1
 100%
สัมประสิ ทธิ์ของส่ วนเบี่ยงเบนควอไทล์ =
Q 3  Q1
เมื่อ
Q 1 ,Q 3
คือควอไทล์ที่ 1 และ 3 ตามลาดับ
การเปรียบเทียบการกระจายของขอมูล
สั มประสิ ทธิ์ของส่ วนเบี่ยงเบนเฉลีย่
M.D.
 100%
สัมประสิ ทธิ์ของส่ วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย =

เมื่อ M.D. แทน ส่ วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยของข้อมูล
 แทน ค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตของข้อมูล
การเปรียบเทียบการกระจายของขอมูล
 สั มประสิ ทธิ์ของการแปรผัน หรือ สั มประสิ ทธิ์ของส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

สัมประสิ ทธิ์ของการแปรผัน =
 100%

เมื่อ  แทน ส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูล
 แทน ค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตของข้อมูล
ตัวอย่ างที่ 22
จากข้อมูลต่อไปนี้ 10 12 15 18 23 29 42 50 59
60 62 70 76 85 90
จงคานวณสัมประสิ ทธิ์ของการกระจาย โดย
ก. พิสัย
ข. ส่ วนเบี่ยงเบนควอไทล์
ตัวอย่ างที่ 22 (ต่ อ)
วิธีทา
ก. สัมประสิ ทธิ์ของพิสยั
x max  x min

100%
x max  x min
90  10

x100%
90  10
 80%
ตัวอย่ างที่ 22 (ต่ อ)
วิธีทา ข. ส่ วนเบี่ยงเบนควอไทล์
N  1  15  1 
ตาแหน่ง Q1 = [
]r 
14
 4 
4
Q1 = 18
N  1  15  1 
]r 
3  12
ตาแหน่ง Q3 = [


4
 4 
Q3 = 70
ตัวอย่ างที่ 22 (ต่ อ)
วิธีทา ข. ส่ วนเบี่ยงเบนควอไทล์
สัมประสิ ทธิ์ ของส่ วนเบี่ยงเบนควอไทล์ = Q 3  Q1  100%
Q 3  Q1
70

18
=
x100%
70  18
52
=
x100%
88
= 59.09%
ตัวอย่ างที่ 23
จากตารางแจกแจงความถี่ ในตัวอย่างที่ 19 และ 21 จงคานวณหา
ก. ค่าสัมประสิ ทธิ์ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย
ข. ค่าสัมประสิ ทธิ์การแปรผัน
วิธีทา
จากข้อมูลที่วเิ คราะห์ได้ ในตัวอย่างที่ 20 และ 22 ได้ดงั นี้

 X  6745  67.45
N
100
k
MD 
 fi Xi  
i 1
N

226.50
 2.265
100
k

 fi Xi2
i 1
N
 2

455,803
 (67.452 )
100
 2.92
ตัวอย่ างที่ 23 (ต่ อ)
วิธีทา ก. สัมประสิ ทธิ์ของส่ วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย
M.D.
สัมประสิ ทธิ์ของส่ วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย =
 100%

=
2.265
x100%
67.45
= 3.36%
ตัวอย่ างที่ 23 (ต่ อ)
วิธีทา ข. สัมประสิ ทธิ์ของการแปรผัน
สัมประสิ ทธิ์ของการแปรผัน =
=

 100%

2.92
x100%
67.45
= 4.33%
ตัวอย่ างที่ 24
จากข้อมูลค่าใช้จ่ายต่อเดือนของนักศึกษาคณะเศรษฐศาสตร์และคณะ
วิทยาศาสตร์ คานวณค่าเฉลี่ยและส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ได้ดงั ตาราง
ข้างล่าง จงเปรี ยบเทียบการกระจายของค่าใช้จ่ายต่อเดือนของนักศึกษา
ทั้ง 2 คณะ
คณะเศรษฐศาสตร์
ค่าใช้จ่ายเฉลี่ยต่อเดือน
ส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
1550
35
คณะวิทยาศาสตร์
1200
30
คะแนนมาตรฐาน (Standard Score)
บางครั้งเราต้องการที่จะเปรี ยบเทียบค่าสังเกตของข้อมูลต่างชุดกัน
ซึ่งอาจมีค่าเฉลี่ยหรื อส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่แตกต่างกันหรื อมีหน่วยที่
ต่างกัน เราสามารถทาได้โดยการแปลงค่าสังเกตนั้นให้เป็ นคะแนน
มาตรฐาน (Standard Score) ดังนี้
X 
Z

เมื่อ Z หมายถึง คะแนนมาตรฐานของค่าสังเกต
X หมายถึง ค่าสังเกต
 หมายถึง ค่าเฉลี่ยของประชากร
 หมายถึง ส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร
ตัวอย่ างที่ 25
นักศึกษาเอกสัตวบาลคนหนึ่ง สอบวิชาสถิติได้คะแนน 25 คะแนน
ซึ่งวิชาสถิติมีคะแนนสอบเฉลี่ย 19 คะแนน ส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10
คะแนน สอบวิชาภาษาอังกฤษได้ 32 คะแนน ซึ่งวิชาภาษาอังกฤษมี
คะแนนสอบเฉลี่ย 45 คะแนน ส่ วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 15 คะแนน
อยากทราบว่านักศึกษาคนนี้สอบวิชาใดได้คะแนนดีกว่ากัน
ตัวอย่ างที่ 25 (ต่ อ)
วิธีทา จะเห็นว่าจากข้อมูลที่ได้มาจากทั้งสองวิชานั้น ยังไม่สามารถนามา
เปรี ยบเทียบกันได้ เนื่องจากวิชาสถิติและวิชาภาษาอังกฤษมีลกั ษณะวิชา
ที่แตกต่างกัน ดังนั้นจึงต้องแปลงคะแนนสอบเหล่านี้ให้อยูใ่ นรู ปของ
คะแนนมาตรฐานก่อน
X   25  19
Z

 0.6
คะแนนมาตรฐานของวิชาสถิติ

10
X   32  45

 0.87
คะแนนมาตรฐานของวิชาภาษาอังกฤษ Z 

15
นักศึกษาคนนี้ทาคะแนนสอบวิชาสถิติได้ดีกว่าวิชาภาษาอังกฤษ
การวัดความเบ
วิธีของโจบว์ เลย์ (Borley)
(Q3  Q2 )  (Q2  Q1 )

(Q3  Q1 )
วิธีการเปอร์ เซ็นไทล์
( P90  P50 )  ( P50  P10 )

( P90  P10 )
Add your company slogan