Transcript y(t)

REJA:
1. Modellashtirish ob’yekti
2. Ob’yekt haqida ma'lumot
3. Boshlang'ich (aprior) axborot
4. Natijaviy (aposterior) axborot
Modellashtirish ob’yekti
bu yerda x1, ..., xn — ob’yektning kuzatiluvchi kiruvchi parametrlari, e1, ...,
ek—esa uning
kuzatilmaydigan parametrlari; y1, ..., y2— kuzatiladigan chiquvchi
parametrlar.
Tasodifiy funksiyalar (deb qaraladi):
X=X(t), E=E(t).
Real sharoitda:
Y=F0(X, E).
Modellashtirishda:
Y=F(X).
E(t) - tasodifiy “shovqin” (deb qaraladi).
Ob’yekt haqida ma’lumot
Izoh. Identifikatsiya
jarayonida
Ob’yekt
haqida
ma’lumot
Aprior (boshlang’ich)-A
Apostrior (natijaviy)-B
O=<A,B>
Ob’yekt haqida aprior axborot
Eslatma: Aprior axborot – bu ob’yekt tuzilmasi (xususiyati)
qanday degan savolga javob berib, u ob’yektni kirish va chiqish
parametrlarini kuzatilishidan oldin mavjud bo'lishi lozim.
A =<α, β, γ, δ>
α – statik yoki dinamik;
β – determinirlangan yoki stoxastik
yoki noaniqlik;
γ – chiziqli yoki chiziqsiz;
δ – diskret yoki uzliksiz.
Ob’yekt haqidagi aprior axborot
Ob’yekt statik (α=0) yoki dinamik (α=1)
Ta’rif. Tizimning matematik modeli statik deyiladi, agar tizimning
t momentdagi y(t) chiqish qiymati faqatgina mazkur
momentdagi x(t) kirish qiymatiga bog'liq bo'lsa.
y(t) F(x(t)) yoki G(x(t), y(t)) 0
Statik modellardan quyidagi hollarda foydalanish maqsadga
muvofiq:
1) tizim turg'un, ya'ni kirish ta'sirning keskin o'zgarishlaridan
keyin o'tish jarayonlari tinadi (so'nadi). So'nishning berilgan
aniqlikdagi so'ngi vaqtini to'tish orqali belgilaymiz;
2) kirish ta'sirlari sekin o'zgaradi, ya'ni ∆t kirish > t o'tish , bu yerda
∆t kirish -kirish
ta'sirlarini o'zgarish oralig'i;
3) chiqish qiymatlari kam o'lchalanadi, ya'ni ∆tchikish> ∆ to'tish ,
bu yerda ∆t=t k+1-t kirish kattaliklarini o'lchash oralig'i.
Dinamik model (tizim inersiya va “xotiraga” ega).
y(t)= F({x(s), s t})
Dinamik
tizimni
tasniflovchi
matematik
apparat
differensial tenglama;
ayirmali tenglama;
chekli avtomat;
tasodifiy jarayon;
Determinirlangan (β=0),stoxastik, noaniq (noravshan)
Ta’rif. Tizimning matematik modeli determinirlangan
deyiladi, agar tizimga kirish ta'sir chiqish qiymatini bir
qiymatli aniqlab bersa,ya'ni
y(t)=F(x(t))
Umuman olganda real sharoitda determinirlangan
holatlar deyarli uchramaydi.
Noaniqlik quyidagicha ifodalab olishimiz mumkin
bo’ladi,masalan, stataik modellarda,
y(t) =F(x(t))+φ (t)
bu yerda φ (t) - qaralayotgan tizimning chiqishidagi
xatolikni ifodalaydi.
Noaniqlik sabablari
 tizimning kirish va chiqish qiymatlarini o'lchashdagi xatolik va
“shovqin”lar
 (tabiiy xatoliklar);
 tizim modelining o'zidagi noaniqliklar;
 tizim parametrlari xaqidagi ma'lumotlarni to'la emasligi va
boshqalar.
Tizim modelidagi noaniqlikni aniqlashtirish va
formallashtirishga qaratilgan
yondashuvlardan eng keng tarqalgani bu stoxastik (extimollik)
yondoshuv bo'lib, unda mavjud
noaniq kattaliklarni tasodifiy deb qaraladi.Bunda o’rtalashtirish
effektiga asoslanadi, ya’ni, faraz qilaylik,
ξ1 ξ 2 , ,..., ξ N - asodifiy miqdorlar bo'lib, uning matematik
kutilmasi M ξi=a va dispersiyasi M(ξi – a)2 =σ2 bo'lsin, u holda
Stoxastik yondashuvni qo'llash uchun talablar:
 o'tkaziladigan tajribalarni keng ko'lamligi, ya'ni xulosa
chiqarishga imkon berish
uchun yetarlicha ko'p marotaba tajriba o'tkazish;
 o'tkazilgan tajribalar natijalarini o'zaro taqqoslash ma'noga
ega bo'lishi uchun,
tajriba shartlarini bir hil bo'lishi;
 statistik turg'unlik.
Agar tizimi model ishlab chiqilayotganda noaniqliklar
mavjud bo'lsa-yu, lekin ularga stoxastik modellashtirishni
qo'llash noo'rin bo'lsa, u holda modellashtirishni noaniq
to'plamlar nazariyasiga asoslanib olib borish mumkin.
Noaniq tizim, noaniq to’plam
Chiziqli (γ=0) yoki chiziqsiz (γ=1)
Tarif. Berilgan ob’yekt chiziqsiz deyiladi, agar uning
ikkita turli ta'sirlarga reaksiyasi ushbu ta'sirlarni
yig'indisiga bo'lgan reaksiyasiga ekvivalent bo'lmasa
aks holda chiziqli deyiladi.
Chiziqsizlik quyidagicha aniqlanadi(“shovqin ”yo’q):
F0(X1 + X2) ≠ F0(X1) + F0(X2).
Faraz qilaylik, F0(0)=0
Agar model chiziqli bo’lsa, u holda quyidagi shartlar
o’rinli bo’ladi:
F0(X1 + X2) = F0(X1) + F0(X2),
F0(aX) = aF0(X).
Aposterior axborot
Aprior axborot (A)sifat xususiyatiga, aposterior axborot
(B)esa miqdoriy xususiyatga ega, ya'ni ob’yektni kirish va
chiqishini kuzatishlar natijasi(bayonnomasi). Mazkur
bayonnoma quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:
B=<X, Y>
bu yerda X — ob’yekt kirish ,Y esa chiqishning natijalari.
Ob’yekt uzliksiz (ya'ni (A=αβγ1)): 0≤t≤T da X=X(t),
Y=Y(t).
B0=(<X(t), Y(t)>, 0 ≤ t ≤ T ).
Demak,ob’yekt holati (uzluksiz holatda) n+m ta turli hil:
x1(t), ..., xn(t), y1(t), ..., ym(t) egri chiziqlar ko'rinishida
qayd qilingan bo'ladi.
Davomi
Diskret holat (A=αβγ0) : X=(X1, .... XN), Y= (Y1, ..., YN)
B=(<Xi, Yi> (i=1, ..., N)),
yoki
3-Mavzu bo’yicha nazorat savollari









1. Modellashtirish ob’yektini tasvirlanishi
2. Aprior axborot tushunchasi
3. Ob’yektning statik va dinamiklik xususiyatlari
4. Determinirlangan va stoxastik ob’yektlar
tushunchasi
5. Tizimning determinirlangan va stoxastik modellari
6. Noaniq (noravshan) tizim, to'plam tushunchalari
7. Ob’yektning chiziqli va chiziqsizlik tushunchasi
8. Ob’yektning diskretlik va uzliksizlik xususiyati
9. Ob’yekt xaqida aposterior axborotlar