Transcript f: y = x - Mendelova střední škola, Nový Jičín, po

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420
Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín
NÁZEV MATERIÁLU:
Mocninné funkce
Autor: Mgr. Břetislav Macek
Rok vydání: 2013
Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn z prostředků projektu OP VK. Materiály
jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv
další využití podléhá Autorskému zákonu. Materiál je publikován pod licencí Creative Commons – Uveďte autora Neužívejte komerčně - Nezasahujte do díla 3.0 Česko.
Mocninné funkce
Osnova
a)
b)
c)
d)
pojem mocninná funkce
rozdělení mocninných funkcí
ukázkové příklady
příklady na procvičení včetně řešení
Mocninná funkce
• Mocninná funkce je každá funkce ve tvaru
f: y = x n , kde n Z-{0}
Rozdělení mocninných funkcí
a)
b)
c)
d)
n ... bude kladné liché číslo
n ... bude kladné sudé číslo
n ... bude záporné liché číslo
n ... bude záporné sudé číslo
Rozdělení mocninných funkcí
a) n ... bude kladné liché číslo
př. f: y = x1 ... lineární funkce
f: y = x3 ... kubická funkce
f: y = x5
pozn.: grafy těchto funkcí v základních tvarech ( y = x1; y = x3; y = x5)
budou procházet bodem [0; 0]
f: y = x3
f: y = x1
f: y = x5
Rozdělení mocninných funkcí
b) n ... bude kladné sudé číslo
př. f: y = x2 ... kvadratická funkce
f: y = x4
f: y = x6
pozn.: grafy těchto funkcí v základních tvarech ( y = x2; y = x4; y = x6)
budou procházet bodem [0; 0]  vrchol paraboly
f: y = x6
f: y = x4
f: y = x2
Rozdělení mocninných funkcí
c) n ... bude záporné liché číslo
př. f: y = x -1 = ... nepřímá úměra
f: y = x -3 =
f: y = x -5
pozn.: grafy těchto funkcí nejsou definovaný pro x = 0; vždy to budou
dvě hyperboly a proto potřebujeme minimálně šest bodů
k sestrojení grafu
f: y = x -5
f: y = x -3
f: y = x -1
Rozdělení mocninných funkcí
d) n ... bude záporné sudé číslo
př. f: y = x -2 =
f: y = x -4
f: y = x -6
pozn.: grafy těchto funkcí nejsou definovaný pro x = 0; vždy to budou
dvě hyperboly a proto potřebujeme minimálně šest bodů
k sestrojení grafu
f: y = x -6
f: y = x -4
f: y = x -2
Ukázkový příklad:
Sestrojte grafy funkcí: f1: y = 2.x3 a f2: y = 3.x -4 a určete H(f).
f1: y = 2.x3  D(f) není zadán, proto je D(f) = R
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
- 54
- 16
-2
0
2
16
54
 graf bude procházet
bodem [0; 0]
f2: y = 3.x -4 = 3.
x
1
Y
3
2
 D(f) není zadán, proto je D(f) = R – {0}
3
3/16 3/81
x
-1
Y
3
-2
-3
3/16 3/81
 dvě tabulky protože budou dvě hyperboly
H(f1) = R
H(f2) = R+
f1: y =2. x 3
f2: y =3. x -4
Příklady na procvičení
př. 1: Sestrojte graf a určete H(f)
f: y = -5.x2
Řešení
př. 2: Sestrojte graf a určete H(f)
f: y = 3.x -3
Řešení
přeskočit
Příklad č.1:
Sestrojte graf f: y = - 5.x2
 D(f) = R
x
-3
-1
0
1
3
y
- 45
-5
0
-5
- 45
H(f) =
zpět
Příklad č.2:
Sestrojte graf f: y = 3.x -3
x -3 =
 D(f) = R – {0}
x
y
-3
-2
-1/9 -3/8
-1
-3
x
1
2
3
y
3
3/8
1/9
H(f) = R – {0}
zpět
Shrnutí
• předpis mocninné funkce:
f: y = xn ; n ... Z – {0}
• rozdělení podle n:
n ... liché kladné číslo
n ... sudé kladné číslo
n ... liché záporné číslo
n ... liché kladné číslo
Zdroje
• HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ.
Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a
nástavbové studium. 2. vydání. Havlíčkův
Brod: Prometheus, spol. s r.o., 2005. Učebnice
pro střední školy. ISBN 80-7196-318-6