Transcript DUM 09: Lineární lomená funkce 3

Název školy
Integrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380
Číslo a název projektu
CZ.1.07/1.5.00/34.0374
Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK
Číslo a název klíčové aktivity
III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Autor
Ing. Pavel Novotný
Číslo materiálu
VY_32_INOVACE_MAT_2S1N_NO_09_09
Název
Lineární lomená funkce3
Druh učebního materiálu
Prezentace
Předmět
Matematika
Ročník
2 (studijní), 1 (nástavbové)
Tématický celek
Funkce
Anotace
Komplexní řešení lineárně lomených funkcí s ohledem na určení funkčních hodnot, bodů daných
funkčních hodnot, průsečíků grafu funkce se souřadnicovými osami, středů, grafů a základních
vlastností.
Metodický pokyn
Materiál slouží k samostatnému řešení, pro pomoc při řešení je vždy uveden postup a následné
řešení (40 min)
Klíčová slova
Funkční hodnota, průsečík grafu, graf, stčed, vlastnosti funkce
Očekávaný výstup
Žáci si zopakují náčrt grafu a naučí využívat dalších bodů grafu dle zadání. Zopakují si určování
některých vlastností funkce.
Datum vytvoření
10.9.2013
Cvičné příklady:
a) Určení funkční hodnotu v bodě
b) Určení pro která x nabývá dané hodnoty
c) Určení průsečíků se souřadnicovými osami
d) Určení vrcholu a načrtnutí paraboly
e) Určení oboru hodnot a intervalů, na kterých je
funkce rostoucí a klesající
Je dána funkce
 a) Určete funkční hodnotu pro x = 3
Postup: Do funkčního předpisu dosadíme za proměnnou x
číslo 3 a hodnotu pak vypočteme
Řešení:
Je dána funkce
 b) Určete pro jaké x nabývá funkce hodnoty 6.
Postup: Do funkčního předpisu dosadíme za y číslo 6 a
dále řešíme rovnici s neznámou x.
Řešení:
/ . (x-2)
/:5
Je dána funkce
 c) Určete průsečíky grafu se souřadnými osami.
Postup:
a) Při určování možného průsečíku s osou x za y dosadíme
číslo 0 (body na ose x mají souřadnice [x,0], následně pak
řešíme kvadratickou rovnici.
b) Při určování průsečíku s osou y dosadíme číslo 0 za
proměnnou x (body na ose y mají souřadnice [0,y],
následně pak určíme y souřadnici průsečíku .
Řešení:
a)
Průsečík s osou x je Px = [-1;0]
b)
Průsečík s osou y je
Py = [0;-0,5]
Je dána funkce
 d) Načrtněte graf a určete souřadnice středu hyperboly.
Postup: Při určování grafu funkce je potřeba funkční předpis
, ze kterého se určí
upravit do podoby
dle pravidel graf a vrchol
5.00
Řešení:
4.00
3.00
2.00
1.00
0.00
-6
-4
-2
0
-1.00
Střed má souřadnice
S = [2,1]
-2.00
-3.00
-4.00
2
4
6
Je dána funkce
 e) Určete obor hodnot funkce a intervaly, na kterých je
funkce rostoucí a klesající.
Postup: Vycházíme z grafu a středu hyperboly. Při určování
definičního oboru je rozhodující x-ová souřadnice,
pro obor hodnot y-nové souřadnice.
12.00
Řešení: D(f) = R - {2}
10.00
8.00
H(f) = R - {1}
6.00
4.00
pro
x є (- ∞ , 2) U (2 , ∞) je
klesající
S=[2;1]
2.00
0.00
-2
-2.00
-4.00
-6.00
-8.00
-10.00
0
2
4
6
Je dána funkce
 a) Určete funkční hodnotu pro x = - 5
Postup:
Řešení:
Do funkčního předpisu dosadíme za proměnnou x číslo -5 a
hodnotu pak vypočteme
Je dána funkce
 b) Určete pro jaké x nabývá funkce hodnoty -2.
Postup:
Řešení:
Do funkčního předpisu dosadíme za y číslo -2 a dále řešíme
rovnici s neznámou x.
/.(x+3)
Je dána funkce
 c) Určete průsečíky grafu se souřadnými osami.
Postup:
a) Při určování možného průsečíku s osou x za y dosadíme
číslo 0 (body na ose x mají souřadnice [x,0], následně pak
řešíme kvadratickou rovnici.
b) Při určování průsečíku s osou y dosadíme číslo 0 za
proměnnou x (body na ose y mají souřadnice [0,y],
následně pak určíme y souřadnici průsečíku .
Řešení:
a)
Průsečík s osou x je Px = [1;0]
b)
Průsečík s osou y je Py =
Je dána funkce
 d) Načrtněte graf a určete souřadnice středu hyperboly.
Postup: Při určování grafu funkce je potřeba funkční předpis
, ze kterého se určí
upravit do podoby
dle pravidel graf a vrchol
15
Řešení:
10
S=[-3;1]
5
0
-7
-5
-3
-1
1
-5
Střed má souřadnice
-10
S = [-3,1]
-15
Je dána funkce
 e) Určete obor hodnot funkce a intervaly, na kterých je
funkce rostoucí a klesající.
Postup: Vycházíme z grafu a středu hyperboly. Při určování
definičního oboru je rozhodující x-ová souřadnice,
pro obor hodnot y-nové souřadnice.
Řešení: D(f) = R - {-3}
20.00
15.00
H(f) = R - {1}
10.00
pro
x є (- ∞ , -3) U (-3 , ∞)
je rostoucí
S=[-3;1] 5.00
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
0.00
-1
0
-5.00
-10.00
-15.00
-20.00
1
2
Je dána funkce
 a) Určete funkční hodnotu pro x = - 3
Postup:
Řešení:
Do funkčního předpisu dosadíme za proměnnou x číslo -5 a
hodnotu pak vypočteme
Je dána funkce
 b) Určete pro jaké x nabývá funkce hodnoty 4.
Postup:
Řešení:
Do funkčního předpisu dosadíme za y číslo 4 a dále řešíme
rovnici s neznámou x.
/.(x+2)
Je dána funkce
 c) Určete průsečíky grafu se souřadnými osami.
Postup:
Řešení:
a) Při určování možného průsečíku s osou x za y dosadíme
číslo 0 (body na ose x mají souřadnice [x,0], následně pak
řešíme kvadratickou rovnici.
b) Při určování průsečíku s osou y dosadíme číslo 0 za
proměnnou x (body na ose y mají souřadnice [0,y],
následně pak určíme y souřadnici průsečíku .
a)
Průsečík s osou x je Px =
b)
Průsečík s osou y je Py =
Je dána funkce
 d) Načrtněte graf a určete souřadnice středu hyperboly.
Postup: Při určování grafu funkce je potřeba funkční předpis
, ze kterého se určí
upravit do podoby
dle pravidel graf a vrchol
Řešení:
7
6
5
4
S=[-3;1]
3
2
Střed má souřadnice
S = [-2,3]
1
0
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-1
1
Je dána funkce
 e) Určete obor hodnot funkce a intervaly, na kterých je
funkce rostoucí a klesající.
Postup: Vycházíme z grafu a středu hyperboly. Při určování
definičního oboru je rozhodující x-ová souřadnice,
pro obor hodnot y-nové souřadnice.
7
Řešení: D(f) = R - {-2}
6
H(f) = R – {3}
pro
5
4
S=[-2;3]
x є (- ∞ , -2) U (-2 , ∞)
je klesající
3
2
1
0
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-1
1
2