Transcript Kartézská soustava souřadnic - Mendelova střední škola, Nový Jičín

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420
Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín
NÁZEV MATERIÁLU:
Kartézská soustava souřadnic
VY_42_INOVACE_TY01_0132
Autor: Marie Vraná
Rok vydání: 2014
Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn z prostředků projektu OP VK. Materiály
jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv
další využití podléhá Autorskému zákonu. Materiál je publikován pod licencí Creative Commons – Uveďte autora Neužívejte komerčně - Nezasahujte do díla 3.0 Česko.
Souřadnice
• Přesné zadání polohy
– adresa bydliště
– místo na mapě
– pozice na šachovnici … … …
René Descartes
1596 - 1650
• zakladatel analytické
geometrie
• aplikace algebraických
metod v geometrii
• číselné zkoumání
geometrických objektů
• zavedení „kartézského“
systému souřadnic
Analytická geometrie
• řeší geometrické úlohy početně
• například úloha najít průsečík dvou přímek se
neřeší graficky, ale početně jako společné
řešení dvou lineárních rovnic
• zkoumá i složitější křivky
• řešení jsou libovolně přesná a lze je hledat i v
prostorech o více dimenzích
Kartézská soustava souřadnic
• souřadné osy jsou vzájemně kolmé
• protínají se v jednom bodě - počátku soustavy
souřadnic
• jednotka se obvykle volí na všech osách stejně
velká
• jednotlivé souřadnice polohy tělesa je možno
dostat jako kolmé průměty polohy k osám.
Kartézská soustava souřadnic definice
Dvojice číselných os x, y v rovině, pro které platí:
1. obě osy jsou vzájemně kolmé,
2. jejich průsečíku O odpovídá na obou osách
číslo 0,
se nazývá kartézská soustava souřadnic v rovině
a označuje se 𝑶𝒙𝒚
Bod O se nazývá počátek kartézské soustavy
souřadnic.
Soustava souřadnic v rovině
• Dvě k sobě kolmé osy x, y
• Souřadnice každého bodu:
𝐴 𝑎1 ; 𝑎2
Pojmenování bodu
Souřadnice na ose x
Souřadnice na ose y
Zapište souřadnice bodů
6
y
5
A
B4
3
2
E
1
C
-5
-4
-3
0
-2
-1
-1
0
1
-2
D
-3
G
-4
H
-5
-6
F
2
3
4
5
x
6
Soustava souřadnic v prostoru
• Tři navzájem kolmé osy x, y, z
• Souřadnice bodu v prostoru
𝐴 𝑎1 ; 𝑎2 ; 𝑎3
Pojmenování
bodu
Souřadnice na ose x
Souřadnice na ose y
Souřadnice na ose z
Úkoly
1. Do kartézské soustavy souřadnic Oxy
zakreslete body
𝐴 −2; −5 , 𝐵 4; 0 , 𝐶 3; 4 , 𝐷 2; −5
2. V kartézské soustavě souřadnic Oxy sestrojte
trojúhelník ABC. Jsou dány body
𝐴 1; 3 , 𝐵 5; 1 , 𝐶 3; 6 .
Zdroje
KOČANDRLE, Milan, BOČEK, Leo. Matematika pro gymnázia. Analytická geometrie. Praha:
Prometheus, 2005.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Frans_Hals_-_Portret_van_René_Descartes.jpg
http://cs.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes
http://cs.wikipedia.org/wiki/Kart%C3%A9zsk%C3%A1_soustava_sou%C5%99adnic