Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420

Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín NÁZEV MATERIÁLU:

Úsečka, střed a délka úsečky

VY_42_INOVACE_TY01_0122 Autor: Marie Vraná Rok vydání: 2014

Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn z prostředků projektu OP VK. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá Autorskému zákonu. Materiál je publikován pod licencí Creative Commons – Uveďte autora Neužívejte komerčně - Nezasahujte do díla 3.0 Česko.

Úkol

Ze zadaných souřadnic vypočítejte délku úsečky 𝐴𝐵. 𝐴 1; 2 , 𝐵 4; 5 .

Nejdřív zakreslete body do soustavy souřadnic

Vzdálenost bodů

y

6 5 4 3 2 1 0 0 A 1 2 3 4 B C

x

5

Vzdálenost dvou bodů

Využijeme Pythagorovu větu 𝐴𝐵 = 𝐴𝐵 = 𝑏 1 − 𝑎 1 4 − 1 2 2 + 𝑏 2 + 5 − 2 − 𝑎 2 2 𝐴𝐵 = 3 2 𝐴𝐵 = 18 + 3 2 𝐴𝐵 = 3 2 2

Střed úsečky

V kartézské soustavě

Oxy

sestrojte body 𝐴 3; 1 , 𝐵 1; −2 , 𝐶 −5; −3 .

Sestrojte středy úseček

R, S, T

úseček

AB, BC, AC

. Pokuste se vyslovit hypotézu, jak ze souřadnic krajních bodů vypočítat souřadnice středu úsečky.

Střed úsečky

-6 -5 C -4 -3 -2 0 -1 -1 0 -2 -3 -4 -5 2 1 5 4 3 1 2 B C 3 4 5

Střed úsečky

Pro střed úsečky 𝑆 𝑠 1 ; 𝑠 2 𝐴 𝑎 1 ; 𝑎 2 , 𝐵 𝑏 1 , 𝑏 2 , platí: 𝑠 1 = 𝑎 1 𝑠 2 = 𝑎 2 úsečky + 𝑏 1 2 + 𝑏 2 2 𝐴𝐵, kde

Příklady

Jsou dány body 𝐴, 𝐵.

středu 𝑆 úsečky 𝐴𝐵.

Vypočítejte souřadnice a) 𝐴 1; 3 , 𝐵 −2; 5 b) 𝐴 −3; −4 , 𝐵 2; 4

Příklady

Jsou dány body 𝐵, 𝑆 . Vypočítejte souřadnice bodu 𝐴 tak, aby bod 𝑆 byl střed úsečky 𝐴𝐵.

a) 𝐵 4; 2 , 𝑆 1; 1 b) 𝐵 −3; −6 , 𝑆 −1; 2

Zdroje

KOČANDRLE, Milan, BOČEK, Leo. Matematika pro gymnázia. Analytická geometrie. Praha: Prometheus, 2005.