Transcript Operace s vektory - Mendelova střední škola, Nový Jičín, po

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420
Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín
NÁZEV MATERIÁLU:
Operace s vektory
VY_42_INOVACE_TY01_0123
Autor: Marie Vraná
Rok vydání: 2014
Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn z prostředků projektu OP VK. Materiály
jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv
další využití podléhá Autorskému zákonu. Materiál je publikován pod licencí Creative Commons – Uveďte autora Neužívejte komerčně - Nezasahujte do díla 3.0 Česko.
Vektor
První setkání s vektory – fyzika
• fyzikální veličiny, u kterých mimo velikost
musíme znát i směr působení, umístění
(působiště)
•
•
•
•
•
•
síla
rychlost
zrychlení
moment síly
magnetická indukce
a mnoho dalších…
Vektor v matematice
Vektor je množina všech rovnoběžných, stejně
velkých orientovaných úseček stejného směru.
příklad
Zápis vektoru
pojmenování – malá písmena
v tištěném textu – tučně – v
v psaném textu – šipka - 𝑣
souřadnice vektoru – kulatá závorka
𝑣 = 3; 4
Souřadnice vektoru
𝑣 = 5; 3
umístění vektoru v
počáteční bod vektoru v počátku souřadnic
Souřadnice vektoru
• zápis 𝐴𝐵 představuje orientovanou úsečku,
kde 𝐴 je počáteční bod a 𝐵je koncový bod
úsečky
• souřadnice vektoru 𝑣 = 𝐴𝐵 vypočítáme:
𝑣 = 𝐵 − 𝐴 = 𝑣1 ; 𝑣2 , kde
𝑣1 = 𝑏1 − 𝑎1
𝑣2 = 𝑏2 − 𝑎2
Souřadnice vektoru
Do soustavy souřadnic zakreslete aspoň tři různá
umístění vektoru 𝑣 = 4; 5
řešení
Velikost vektoru
pro velikost vektoru 𝑣 = 𝑣1 ; 𝑣2 platí:
𝑣 =
𝑣1
2
+ 𝑣2
2
Velikost vektoru
1. Vypočítejte souřadnice vektoru, daného
dvěma body a určete jeho velikost. Načrtněte
v kartézské soustavě 𝑂𝑥𝑦.
a) u = AB, 𝐴 −4; −5 , 𝐵 1; 2
b) v = VW, 𝑉 6; 1 , 𝑊 −3; −2
Násobení vektoru číslem
Pro každý vektor 𝑣 = 𝑣1 ; 𝑣2 a každé číslo k
platí:
𝑘𝑣 = 𝑘𝑣1 ; 𝑘𝑣2
Příklady
Do soustavy Oxy zakreslete vektory:
𝑢 = −1; 3
𝑣 = 2; −5
zapište souřadnice vektorů
𝑤 =3∙𝑢
𝑧 = −2 ∙ 𝑣
a načrtněte tyto vektory do Oxy
Zdroje
KOČANDRLE, Milan, BOČEK, Leo. Matematika pro gymnázia.
Analytická geometrie. Praha: Prometheus, 2005.
HUDCOVÁ, Milada, KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z
matematiky pro střední odborné školy, střední odborná učiliště a
nástavbové studium. Praha. Prometheus, 2006.