Transcript Hlavní prezentace

Analytická geometrie
pro gymnázia
EUROG
Investice do rozvoje vzdělávání
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
VEKTORY - obsah

definice

souřadnice vektoru

velikost vektoru

operace s vektory

příklady
 definice
vektoru
Úsečka
AB
Orientovaná úsečka
AB
B
A
B
A
Vektor
v
v
Vektor je množina nekonečně
mnoha orientovaných úseček,
které mají stejnou velikost,
směr i orientaci.
Vektor je graficky obvykle zadán
jednou orientovanou úsečkou
(z tohoto nekonečného počtu)
zpět na obsah
 souřadnice
vektoru
A[a1; a 2 ], B[b1; b2 ]
v  BA
v  (b1  a1; b2  a 2 )
v  (v1; v2 )
v1  b1  a1
v2  b2  a 2
zpět na obsah
 velikost
vektoru
v 
v1  v1
2
na přímce
v 
v  v2
2
1
2
v rovině
v 
v1  v2  v3
2
2
2
v prostoru
zpět na obsah
 operace
s vektory
 sčítání a odčítání vektorů
 násobení vektoru číslem
 lineární závislost vektorů
 skalární součin vektorů
 úhel dvou vektorů
 vektorový součin
 smíšený součin
zpět na obsah
 sčítání a odčítání vektorů
opačný
vektor k
v ab
b
v  a b
graficky
početně
v  (a1  b1; a2  b2 )
v  (a1  b1; a2  b2 )
v  (a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3 )
(v prost oru)
zpět operace
s vektory
 násobení vektoru číslem
v  k. a
a  (a1; a 2 ),
k R
v  (k.a1; k.a2 )
zpět operace
s vektory
 lineární závislost vektorů
dva vektory
a, b
jsou lineárně závislé, pokud existuje reálné číslo k, pro které platí:
b  k .a
tři vektory
tzn.: jsou lineárně závislé,
pokud jsou rovnoběžné
a, b , c
jsou lineárně závislé, pokud existují reálná čísla k, l pro která platí:
c  k . a  l .b
tzn.: jsou lineárně závislé,
pokud leží v jedné rovině
zpět operace
s vektory
 skalární součin vektorů
a.b
- výsledkem je reálné číslo
v rovině:
v prostoru:
a  (a1 ; a2 )
a  (a1 ; a2 ; a3 )
b  (b1 ; b2 )
b  (b1 ; b2 ; b3 )
a.b  a1.b1  a2 .b2
a.b  a1.b1  a2 .b2  a3 .b3
zpět operace
s vektory
 úhel dvou vektorů
skalární součin vektorů
cos 
a .b
a.b
součin velikostí vektorů
zpět operace
s vektory
 vektorový součin
ab
- je možný jen v prostoru (ne v rovině)
- výsledkem je vektor
w  ab
w  (a2 .b3  a3 .b2 ; a3 .b1  a1b3 ; a1.b2  a2 .b1 )
- pro výsledný vektor
w
platí:
wa  wb
w S
obsah rovnoběžníku
zpět operace
s vektory
 smíšený součin vektorů
a, b, c
je součin:
(a  b) . c
vektorový součin
skalární součin
Výsledkem je číslo, jehož absolutní hodnota vyjadřuje objem
rovnoběžnostěnu, určeného zadanými vektory
V  ( a  b) . c
zpět operace
s vektory
 příklady
– vektory
řešené
následné
př. 1
 př. 2
 př. 3
 př. 4
 př. 5
 př. 6
 př. 7
 př. 8


př. 1.1
 př. 2.1
 př. 3.1
 př. 4.1
 př. 5.1
 př. 6.1
 př. 7.1
 př. 8.1
zpět na obsah