Hlavní prezentace
Download
Report
Transcript Hlavní prezentace
Analytická geometrie
pro gymnázia
EUROG
Investice do rozvoje vzdělávání
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
VEKTORY - obsah
definice
souřadnice vektoru
velikost vektoru
operace s vektory
příklady
definice
vektoru
Úsečka
AB
Orientovaná úsečka
AB
B
A
B
A
Vektor
v
v
Vektor je množina nekonečně
mnoha orientovaných úseček,
které mají stejnou velikost,
směr i orientaci.
Vektor je graficky obvykle zadán
jednou orientovanou úsečkou
(z tohoto nekonečného počtu)
zpět na obsah
souřadnice
vektoru
A[a1; a 2 ], B[b1; b2 ]
v BA
v (b1 a1; b2 a 2 )
v (v1; v2 )
v1 b1 a1
v2 b2 a 2
zpět na obsah
velikost
vektoru
v
v1 v1
2
na přímce
v
v v2
2
1
2
v rovině
v
v1 v2 v3
2
2
2
v prostoru
zpět na obsah
operace
s vektory
sčítání a odčítání vektorů
násobení vektoru číslem
lineární závislost vektorů
skalární součin vektorů
úhel dvou vektorů
vektorový součin
smíšený součin
zpět na obsah
sčítání a odčítání vektorů
opačný
vektor k
v ab
b
v a b
graficky
početně
v (a1 b1; a2 b2 )
v (a1 b1; a2 b2 )
v (a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 )
(v prost oru)
zpět operace
s vektory
násobení vektoru číslem
v k. a
a (a1; a 2 ),
k R
v (k.a1; k.a2 )
zpět operace
s vektory
lineární závislost vektorů
dva vektory
a, b
jsou lineárně závislé, pokud existuje reálné číslo k, pro které platí:
b k .a
tři vektory
tzn.: jsou lineárně závislé,
pokud jsou rovnoběžné
a, b , c
jsou lineárně závislé, pokud existují reálná čísla k, l pro která platí:
c k . a l .b
tzn.: jsou lineárně závislé,
pokud leží v jedné rovině
zpět operace
s vektory
skalární součin vektorů
a.b
- výsledkem je reálné číslo
v rovině:
v prostoru:
a (a1 ; a2 )
a (a1 ; a2 ; a3 )
b (b1 ; b2 )
b (b1 ; b2 ; b3 )
a.b a1.b1 a2 .b2
a.b a1.b1 a2 .b2 a3 .b3
zpět operace
s vektory
úhel dvou vektorů
skalární součin vektorů
cos
a .b
a.b
součin velikostí vektorů
zpět operace
s vektory
vektorový součin
ab
- je možný jen v prostoru (ne v rovině)
- výsledkem je vektor
w ab
w (a2 .b3 a3 .b2 ; a3 .b1 a1b3 ; a1.b2 a2 .b1 )
- pro výsledný vektor
w
platí:
wa wb
w S
obsah rovnoběžníku
zpět operace
s vektory
smíšený součin vektorů
a, b, c
je součin:
(a b) . c
vektorový součin
skalární součin
Výsledkem je číslo, jehož absolutní hodnota vyjadřuje objem
rovnoběžnostěnu, určeného zadanými vektory
V ( a b) . c
zpět operace
s vektory
příklady
– vektory
řešené
následné
př. 1
př. 2
př. 3
př. 4
př. 5
př. 6
př. 7
př. 8
př. 1.1
př. 2.1
př. 3.1
př. 4.1
př. 5.1
př. 6.1
př. 7.1
př. 8.1
zpět na obsah