Transcript 1. Úvod, měření, skaláry a vektory, kinematika

Fyzika 1
Co je fyzika?
Jakými zákony se řídí svět kolem nás?
Něco z toho uvidíme dále.
Osnova
Mechanika
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Úvod, měření, skaláry a vektory
Popis pohybu hmotného bodu (kinematika)
Vysvětlení pohybu - síla (dynamika)
Jiný pohled - práce a energie
Soustava částic a tuhé těleso
Gravitační pole
Kmity
Vlny
Optika
Termodynamika
Zdroje informací
přednáška: http://physics.fme.vutbr.cz/~jirka/F1/
http://physics.fme.vutbr.cz/ufi.php?Action=0&Id=29
Halliday, Resnik, Walker: Fyzika
Předmět: Vybrané kapitoly z fyziky I
Vybrané kapitoly z fyziky I
Cílem je usnadnit pochopení teorie vyučované v předmětu Fyzika I. Při výuce je
kladen důraz na schopnost použití teoretických znalostí při řešení příkladů.
Předpokládá se aktivní zapojení studentů (samostatné řešení příkladů) při výuce.
Pro koho?
Vybrané kapitoly z fyziky I doporučujeme všem studentům 1. ročníku, zejména
těm, kteří vnímají fyziku jako nesnadný předmět. Formulací, v čem spočívá
zdánlivá neřešitelnost daného problému, a následnými diskusemi s vyučujícím a
s ostatními studenty se látka stává přehlednější a zažitější.
Ze statistiky výsledků studentů u zkoušky z Fyziky I v minulých letech
jednoznačně vyplývá, že absolventi tohoto předmětu jsou významně úspěšnější
než ti, co předmět nenavštěvovali. Otázkou zůstává, zda-li není tento trend
způsoben tím, že dobrovolný zájem o poznání se objevuje spíše u lepších
studentů.
Kdy? středa, 16 hodin
Kde? posluchárna P2, budova A5
Co se učíme a používáme?
•
•
•
•
•
(Definice)
Zákony (často vyjádřeny rovnicí)
Příklady
Cvičení
(Počty)
Znaménko =
A = B(x)
• rovnice (často fyzikální zákon)
• definice (≡)
• identita (≡)
Měření ve fyzice
- fyzikální veličiny (délka, čas, ...)
- jednotky (metr, sekunda, ...)
(příklad nepřímého měření)
Mezinárodní soustava jednotek SI
Základní jednotky (definice HRW dodatek A):
Veličina
Název jednotky
Symbol
délka
metr
m
čas
sekunda
s
hmotnost
kilogram
kg
elektrický proud
ampér
A
termodynamická teplota
kelvin
K
látkové množství
mol
mol
svítivost
kandela
cd
Jejich pomocí jsou definovány ostatní tzv. odvozené
jednotky.
Délka
Čas
Kdy se to stalo?
Jak dlouho to trvalo?
Standardem času může být jakýkoli jev, který se
pravidelně opakuje.
Hmotnost
kilogram - hmotnost válce vyrobeného
ze slitiny platiny a iridia, který je uložen
v Mezinárodním ústavu pro váhy a míry
v Sevres u Paříže.
atomová hmotnostní jednotka (u) 1/12 hmotnosti atomu uhlíku
Látkové množství
mol - udává přesně definovaný počet kusů
(například atomů, molekul, apod.). Jeden mol má
hodnotu NA = 6,022.1023 (Avogadrova konstanta).
Skaláry a vektory
HRW kap. 3, také doporučuji projít si dodatek E
Skaláry a vektory
Skalár - je určen jediným číslem, např. hmotnost, 16 kg,
velikost libovolného vektoru
Vektor - je určen směrem a velikostí, např. vektor posunutí,
rychlost, zrychlení, síla
jeho velikost se označuje
Vektor můžeme
libovolně posunovat
Sčítání vektorů
Sčítání vektorů
Odčítání vektorů
nulový vektor
Kartézská souřadná soustava
použití – vyjádření vektorů
i=j=k=1
Jednotkový vektor ≡ bezrozměrný vektor, jehož velikost je 1.
Význam: určuje směr.
Složky vektorů
Vyjádření vektorů v souřadné soustavě
Průmět vektoru b do
směru vektoru j
uspořádaná trojice
= (ax, ay, az)
Sčítání vektorů, pokračování
znamená
nebo
Součin skaláru a vektoru (je vektor)
c
-0,5c
Důležitý úkol: Jak vytvořit jednotkový vektor příslušný danému vektoru?
r0
Skalární součin vektorů (je skalár)
Význam:
- úhel mezi vektory (kolmost!)
- složka vektoru do směru daného vektoru
0
Vektorový součin vektorů (je vektor)

menší z obou
úhlů
Skaláry, vektory a fyzikální zákony
je jednodušší než
Fyzikální zákony nezávisí na volbě souřadné soustavy.
Proto k vyjádření zákonů používáme skaláry a vektory.
Popis pohybu hmotného bodu
(kinematika)
HRW kap. 2, 4
Hmotný bod, poloha, trajektorie
Hmotný bod, částice – zastupuje těleso, pokud nejsou důležité rozměry
Poloha, polohový vektor – popisuje polohu částice
Trajektorie – křivka po které se částice pohybuje
Dráha = délka trajektorie
Příklad:
Hmotný bod, poloha, trajektorie
Poloha
Posunutí
Hmotný bod, poloha, trajektorie
Poloha závisí na čase:
Koncový bod vytváří trajektorii.
je totéž jako
parametrické rovnice
trajektorie
Poloha, rychlost, zrychlení (definice)
polohový vektor, (poloha)
okamžitá rychlost, (rychlost)
okamžité zrychlení, (zrychlení)
Poznámka:
Proč je tady derivace?
Jak rychle se mění nějaká veličina S(t), např.
objem, poloha, teplota, ...?
Průměrná rychlost změny
Okamžitá rychlost změny
změna veličiny (objemu,
polohy, teploty...)
Poloha, rychlost, zrychlení (důsledky definic)
Po integraci nejsou vektory
a
jednoznačně určeny - obsahují 2
libovolné integrační konstanty (2 konstantní vektory). K jejich určení musíme
znát 2 tzv. „počáteční“ podmínky: pro rychlost a pro polohu v určitém čase
(např. v t = 0).
Nejprve příklad: přímočarý pohyb
=0
=0
Přímočarý pohyb (definice z HRW, většinu už známe)
posunutí
průměrná rychlost
průměrná velikost rychlosti,
pozor není to velikost
průměrné rychlosti
okamžitá rychlost
průměrné zrychlení
okamžité zrychlení
Příklad:
derivujeme
integrujeme
Příklad: rovnoměrně
zrychlený pohyb
Začneme zde
ax= konst.
(známé číslo, ale
počítáme obecně)
Příklad: rovnoměrně
zrychlený pohyb
poloha v čase 0
rychlost v čase 0
Řešení obsahuje 2 libovolné integrační
konstanty. Abychom je určili musíme
znát 2 tzv. „počáteční“ podmínky: pro
rychlost a pro polohu v určitém čase
(např. v t=0).
Začneme zde
Dosadíme zadané hodnoty a vyřešíme.
Tíhové zrychlení
y
povrch Země
V blízkosti povrchu Země se všechna
volná tělesa pohybují se stejným
zrychlením
Příklad: svislý vrh
y
povrch Země
Poznámka. Volný pád - zvláštní případ (počáteční rychlost je 0)
Příklad: svislý vrh
y
povrch Země
Úkol: míč byl vyhozen svisle vzhůru rychlostí
a) Kdy dosáhne míč maximální výšky?
b) Jaká je maximální výška?
c) Za jak dlouho dopadne zpět na zem?
Poloha, rychlost, zrychlení (definice)
polohový vektor, (poloha)
okamžitá rychlost, (rychlost)
okamžité zrychlení, (zrychlení)
Rychlost, pokračování
je tečná k trajektorii
Zrychlení, pokračování
Průměrné zrychlení
Okamžité zrychlení
Změna rychlosti:
- změna velikosti rychlosti
- změna směru rychlosti
dále pokračuje na straně: Rozklad
zrychlení do tečné a normálové složky
Kontrola: čím ovládáme zrychlení auta?
plynový pedál
brzda
volant
50º?
nebo 180º+50º=230º?
derivujeme
–35º
nebo 180º+(–35)º=145º?
Příklad: šikmý vrh - určete a, v a r
Totéž ve složkách:
Šikmý vrh: vodorovné a svislé složky
Pohyb částice je dán složením dvou přímočarých
pohybů: vodorovného a svislého.
Důsledek: maximální výška i doba letu jsou stejné
jako u svislého vrhu (se stejnou svislou složkou
počáteční rychlosti), tj. platí vše na této straně i v
případě, že míč není vyhozen svisle.
Šikmý vrh: vodorovné a svislé složky
Šikmý vrh: rovnoměrný přímočarý pohyb a volný pád
Ale také: pohyb částice je
dán složením:
- rovnoměrného
přímočarého pohybu s
rychlostí rovnou počáteční
rychlosti vrhu
- a volného pádu.
Šikmý vrh: rovnice trajektorie
- počáteční polohu volíme v
počátku SS
- vyloučíme parametr
a=g
Šikmý vrh: dolet
(doba letu)
Vzájemný pohyb
dále předpokládejme, že je konstantní
A co dráha?
Dráha = délka trajektorie
y
B
A
dy
ds
dx
směr pohybu
x
Rozklad zrychlení do tečné a normálové složky
střed křivosti
trajektorie
zrychlení
poloměr křivosti
trajektorie
normálové (dostředivé)
zrychlení
jednotkový normálový vektor
(směr do středu křivosti, velikost 1)
trajektorie
tečné zrychlení
jednotkový tečný vektor
(směr rychlosti, velikost 1)
Důsledky věty o rozkladu zrychlení
0
pro rovnoměrný
pohyb ( =konst.)
0
pro přímočarý
pohyb ( R   )
±
Rovnoměrný pohyb po kružnici
(a)
(b) musí zpomalit
Co cítíme?
Zrychlení