Transcript Mechanika

Kinematika
Mechanika
Mechanika se zabývá mechanickým pohybem
Dělí se na:
Kinematiku: popisuje pohybu těles
Dynamiku: popisuje příčiny pohybu těles
Klid a pohyb
Klid nebo pohyb tělesa určujeme vzhledem k
jiným tělesům. Stav klidu nebo pohybu těles je
vždy relativní.
Neexistuje těleso, které by bylo v absolutním
klidu.
Vztažná soustava = soustava těles, ke které
vztahujeme klid nebo pohyb tělesa.
Hmotný bod
• Můžeme jím nahradit každé těleso, jehož
rozměry lze vzhledem k uvažovaným
vzdálenostem zanedbat
• Má hmotnost rovnou hmotnosti tělesa, jehož
nahrazuje
• Pohyb hmotného bodu se popisuje veličinami:
dráha, rychlost, zrychlení
Trajektorie
= souvislá čára, kterou opisuje hmotný bod při
mechanickém pohybu
Dělení pohybů podle tvaru trajektorie
Přímočarý pohyb – trajektorie je přímka
Křivočarý pohyb – trajektorie je křivka
zvláštní příklad křivočarého pohybu je pohyb
hmotného bodu po kružnici
Tvar trajektorie hmotného bodu závisí na volbě
vztažné soustavy
Dráha
= délka trajektorie opsaná hmotným bodem při
jeho pohybu
Značí se s
Jednotka dráhy - metr
příklad
Čas v
hodinách
8:00
8:02
8:04
8:06
8:08
Počet
kilometrů
7350
7353
7356
7359
7362
Příklad
Doplňte tabulku
Doba pohybu t
v sekundách
Dráha v
kilometrech
Dráha je funkcí času
14
12
10
8
s/km
6
4
2
0
0
100
200
300
t/s
400
500
600
Rychlost hmotného bodu
Průměrná rychlost
Průměrnou rychlost hmotného bodu určíme
jako podíl jeho dráhy a odpovídající doby
s
v
t
Jednotka
m
s
m
km
1  3,6
s
h
km 1 000 m 1 m
1


h
3 600 s 3,6 s
Dělení pohybů z hlediska rychlosti
• Rovnoměrný pohyb
• Nerovnoměrný pohyb
Rovnoměrný pohyb
Hmotný bod urazí ve stejných časových
intervalech stejné dráhy.
Rychlost je konstantní.
Dráha se vypočte podle vzorečku s = v.t
Graf závislosti dráhy na čase je přímka.
Nejjednodušší rovnoměrný pohyb je pohyb
rovnoměrný přímočarý
Dráha je funkcí času
14
12
10
8
s/km
6
4
2
0
0
100
200
300
t/s
400
500
600
Nerovnoměrný pohyb
• Hmotný bod urazí ve stejných časových
intervalech různé dráhy
• Rychlost není konstantní, mění se během
pohybu
Okamžitá rychlost
• Je rychlost, kterou má hmotný bod v
určitém okamžiku v určitém místě
trajektorie.
• Během pohybu může měnit rychlost nejen
velikost, ale i směr.
• Okamžitá rychlost je vektorová veličina
• Znázorňujeme ji orientovanou úsečkou,
jejíž délka vyjadřuje velikost rychlosti a její
poloha směr rychlosti
Zrychlení hmotného bodu
= změna rychlosti za jednotku času
značí se a
v v  v0
a

t
t
 v = změna rychlosti
jednotka:
m
2
 m.s
2
s
Rovnoměrně zrychlený pohyb
= nejjednodušší nerovnoměrný pohyb
Jedná se o pohyb se stálým zrychlením.
Počáteční rychlost:
v0
Zrychlení :
a
Okamžitá rychlost v čase t:
v  v0  a.t
Je-li počáteční rychlost v0 = 0
Okamžitá rychlost v čase t:
v  a.t
Závislost okamžité rychlosti na čase
v1
v2
rychlost v
m/s
30
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
čas t
s
Vzorce ke grafu
v1  a . t
v2  v0  a . t
Rovnoměrně zpomalený pohyb
v  v0  at
Závislost okamžité rychlosti na čase
rychlost v
m/s
25
20
15
10
5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
čas t
s
Dráha rovnoměrně zrychleného
pohybu
S nulovou počáteční rychlostí
1
2
s  a .t
2
Závislost dráhy na čase
dráha s 30
m
25
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5
6
čas t
s
Volný pád
= rovnoměrně zrychlený pohyb
Zrychlení volného pádu = tíhové zrychlení.
Značí se g .
Tíhové zrychlení je vektorová veličina, která má svislý
směr.
Pro naši zeměpisnou šířku má hodnotu 9,81 m/s2.
Na pólech g = 9,83 m/s2.
Na rovníku g = 9,78 m/s2.
Okamžitá rychlost a dráha
volného pádu
v  g .t
1 2
s  g.t
2
Skládání pohybů
Vektorový součet

Výsledná rychlost w je vektorovým součtem


rychlostí v a u
Určíme ji jako úhlopříčku vektorového
rovnoběžníku

u
Pohyb loďky - příklad
Princip nezávislosti pohybů
• koná-li hmotný bod dva nebo více pohybů, je
jeho výsledná poloha taková, jako kdyby konal
tyto pohyby po sobě, a to v libovolném pořadí
Pohyb hmotného bodu po
kružnici
Pohyb hmotného bodu po
kružnici
r……délka průvodiče
φ.......úhlová dráha = středový úhel, který opíše
průvodič hmotného bodu za určitou dobu t,
měří se v radiánech (360° = 2Π)
s……dráha
s  r .
Úhlová rychlost
Značí se ω


t
t………………doba pohybu
Jednotka …………1/s = s-1 nebo radián za sekundu - rad/s
Rovnoměrný pohyb po kružnici
koná hmotný bod, jestliže ve stejných
časových intervalech opíše jeho
průvodič stejné úhlové dráhy =>
ω = konst.
Rychlost v hmotného bodu
Značí se v
Je to vektor - v každém místě trajektorie má
směr tečny ke kružnici.
Rychlost v hmotného bodu
s
v
t
s  r .
r.
v
 r.
t