Transcript Konstrukce trojúhelníku 4. ro*ník

Konstrukce trojúhelníku
5. ročník
Autorem materiálu je Ing. Eva Skalická,
ZŠ Dobříš, Komenského nám. 35, okres Příbram
Inovace školy – Dobříš, EUpenizeskolam.cz
Trojúhelník je rovinný geometrický útvar, který se
skládá ze tří stran, tří vrcholů a tří vnitřních úhlů.
C
3 vrcholy – A, B, C
3 strany – a, b, c
b
strana a leží proti vrcholu A
strana b leží proti vrcholu B
strana c leží proti vrcholu C
a
AB = c, BC = a, CA = b
A
c
B
Popis vrcholů začínáme v levém dolním rohu a
postupujeme proti směru pohybu hodinových ručiček.
C
A
B
Konstrukce trojúhelníku
Sestroj:
ABC, a = 5 cm, b = 7 cm, c = 8 cm
1. Trojúhelníková nerovnost
Známe-li tři strany trojúhelníku, musíme nejdříve zjistit, zdali je
možné trojúhelník vůbec sestrojit.
V trojúhelníku platí – součet dvou stran je větší než strana třetí.
a+b>c
a+c>b
b+c>a
Dosazením údajů ze zadání: 5 cm + 7 cm > 8 cm
5 cm + 8 cm > 7 cm
7 cm + 8 cm > 5 cm
Trojúhelníková nerovnost pro tento trojúhelník platí.
2. Náčrt
 načrtni trojúhelník
 popiš vrcholy a strany
 barevně zvýrazni vše, co je zadáno
C
a = 5 cm
b = 7 cm
A
c = 8 cm
B
3. rozbor
Většinou začínáme dolní stranou (vodorovnou, teď stranu c).
Sestroj přímku, zvol bod A, naměř 8 cm (délka úsečky AB –
strana c) a vyznač bod B.
A
B
p
Hledáš bod C. Co o něm víš?
Bod C leží ve vzdálenosti 5 cm od bodu B.
C4
C3
C2
C1
C5
A
B
p
Kde může ležet bod C?
k
A
B
p
Co ještě víme o bodu C?
Bod C leží ve vzdálenosti 7 cm od bodu A.
C1
C2
C3
C4
A
B
p
Kde může ležet bod C?
l
A
B
p
Hledaný vrchol C je průsečík kružnice l a k.
k
l
C
A
Nakonec vytvoř úsečky AC a BC.
B
p
4. Konstrukce
Trojúhelník sestroj podle promyšleného postupu. Přesně rýsuj!
5. Popis konstrukce
Celou konstrukci zapiš jednoduchým zápisem, použij
matematické symboly. 1. AB, |AB| = 8 cm
2. k, k (B, 5 cm)
3. l, l (A, 7 cm)
4. C, C ϵ k l
5.
ABC
6. Ověření
Přeměř délky stran, zda údaje vyhovují zadání.
Procvičuj:
Sestroj:
ABC; a = 5 cm, b = 6 cm, c = 7 cm
KLM; k = 7 cm, l = 9 cm, m = 4 cm
DEF; d = 3 cm, e = 10 cm, f = 70 mm
XYZ; x = 7 cm, y = 70 mm, z = 7 cm
www.rvp.cz
Blažková, R. a kolektiv Matematika pro 4. ročník ZŠ 2. díl
Praha: Alter, 1996. ISBN 80-85775-96-4