Transcript U*ití Pythagorovy v*ty v praxi - Základní škola, Brno, Kamínky 5

ZÁKLADNÍ ŠKOLA, BRNO, KAMÍNKY 5
634 00 BRNO – Nový Lískovec, Kamínky 5
Šablona III/2
Ročník
8.
Vzdělávací oblast
Matematika a její aplikace
Vzdělávací obor
Geometrie v rovině a v prostoru
Tematický okruh
Pythagorova věta
Téma
Užití Pythagorovy věty v praxi
Autor
Mgr. Lenka Doležalová
Vytvořeno
6. 4. 2011
Metodický popis
Žáci pochopí algebraický i geometrický
význam Pythagorovy věty, umí ji používat v
praxi.
Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou
pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu
obsahů čtverců sestrojených nad jeho
odvěsnami.
 c2 = a2 + b2
 b 2 = c2 - a2
 a2 = c2 - b 2

52 = 32 + 42
 25 = 9 + 16

c
a
2
c
a
b
2
b
2
=
2
a + b2
a
b
a
b
b2
c
c2
a2
c2 = a2 + b2

Jestliže pro strany a, b, c trojúhelníku platí
vztah:
a2 + b 2 = c2 ,
je tento trojúhelník pravoúhlý.
Užití Pythagorovy
věty v praxi
Př.: za pomocí Pythagorovy věty vytyč
na školním pozemku hřiště o rozměrech
20 m × 40 m (rohové praporky)
 Nápověda:




Staří Egypťané a Indové vytyčovali pravý úhel pomocí motouzu.
Na motouzu je uvázáno ve stejných vzdálenostech 13 uzlů.
Motouz se vypne tak, aby se uzly 1, 4, 8 staly vrcholy trojúhelníku
(uzel 13 je upevněný v témže místě jako uzel 1).
4
5
3
6
2
7
8
9
10
11
12
13 = 1
POSTUP
 Při vytyčování pravého úhlu hřiště využijeme
tzv. Pythagorejských trojúhelníků.
 Jsou to takové pravoúhlé trojúhelníky, jejichž
strany jsou celá čísla.
 Nejznámější Pythagorejský trojúhelník je
trojúhelník o stranách 3, 4, 5 a jeho násobky.
 Pro vytyčování využijeme trojúhelník
o stranách 15, 20 a 25 m, k tomu nám
poslouží tři pásma, dostatečné velikosti,
která dle předchozího obrázku spojíme,
a tak nahradíme provázek se suky.









http://www.albo.cz/drevena-oknaiv78trend/http://www.albo.cz/drevena-okna-iv78trend/
http://www.drevenydum.org/cz/index.php?page=2010/kras
a-dreva
http://svitavy.skauting.cz/soucasnost/ttrpik/ttrpik.htm
http://eshop.btnaradi.cz/btnaradi/eshop/10-1-Zebriky-aplosiny
http://www.zebriky-cevas.cz/zbozi/3672/Univ-rozladaciteleskopicky-AL-zebrik-TELES-TT-44.htm
http://www.lidovky.cz/ln-bydleni.asp?r=homestavba&c=A090730_122741_home-stavba_byt
http://www.vyletnik.cz/bezecke-trate/vychodnicechy/krkonose-zapad/183-certova-hora-z-harrachova/
http://www.proinex.cz/laserovy-dalkomer-disto-d5.html
http://www.youtube.com/watch?v=JODdJi4CXEo
Film Pythagorova věta:
 Režie: Mgr. Lenka Doležalová
Mgr. David Kubů
 Kamera: Zdeněk Kalvoda
 Střih: Monika Štěpánková
Míša Černá
 Herci: Míša Černá, Kristýna Člaňková,
Michal Loukota, Štěpán Macek,
David Novák, Pavel Polák,
Anička Skácelová, Petra Šikulová
Lenka Doležalová, ZŠ Kamínky 5, Brno, 2011