Transcript Řešení základních goniometrických rovnic

Výukový materiál vytvořený v rámci projektu „EU peníze školám“










Škola: Střední škola právní – Právní akademie, s.r.o.
Typ šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0236
Tematická oblast: Matematika V
Autor: Mgr. Dana Kubáčková
Téma: Opakování – praktické úlohy
Číslo materiálu: VY_32_INOVACE_ME_19_Trojúhelník II
Datum tvorby: 17.9.2013
Anotace (ročník): Prezentace je určena pro žáky 3. ročníku SŠ,
slouží k zopakování látky a početních dovedností.
Klíčová slova: strana, úhel, obvod, obsah, sinus, kosinus, tangens,
kotangens.
Trojúhelník
Pozemek zakreslený v plánku má být rozdělen rovnou
hranicí ST na dvě části. Určete s přesností na desítky
metrů délku hranice ST.
Dopočítáme třetí úhel:
180  60  75  45
r
2

sin 60 sin 45
Užijeme sinovou větu:
r
2000

sin 60 sin 45
2000
r
 sin 60
sin 45
r  2449 m  2450 m
Na plánu jsou vyznačeny údaje pořízené při zaměřování
vrtné věže V ze dvou stanovišť A a B.
1. Pod jakým zorným úhlem je možné od paty
věže V sledovat obě stanoviště A a B současně?
Třetí úhel v trojúhelníku:
180 - (100 + 45) = 35
Na plánu jsou vyznačeny údaje pořízené při zaměřování
vrtné věže V ze dvou stanovišť A a B.
2. Určete s přesností na celé metry přímou vzdálenost
stanoviště B od vrtné věže V.
Sinová věta:
x
1500

sin 45 sin 35
x
1500
 sin 45 
sin 35 
x = 1846 m
Rovnoramenný trojúhelník ABC má při základně AB úhel
velikosti    CAB  75 a délky ramen AC  BC  10 . Jakou
délku má základna c  AB ?
    75
  180  75  75  30
Sinová věta:
c
10

sin 30 sin 75
c = 5,176… = 5,2 m
Jak dlouhý stín vrhá člověk vysoký 180cm na vodorovnou
podložku, jestliže světelné paprsky svírají s podložkou úhel
50?
180
sin 50
180
cos 50
180  sin 50
180 tg 50
180
tg 50
tangens úhlu = protilehlá odvěsna ku přilehlé
tg 50  
180 cm
50
180
x
x  tg 50  180
x
x
180
tg 50
Použitá literatura, zdroje:
Nová maturita: Testy a zadání. [online]. [cit. 2013-09-09]. Dostupné
z: http://www.novamaturita.cz/testy-a-zadani-1404035305.html
Vlastní zdroje autorky.