Využití multimediálních nástrojů pro rozvoj klíčových kompetencí žáků ZŠ Brodek u Konice reg. č.: CZ.1.07/1.1.04/02.0041

Předmět : Geometrie Ročník : 5. Téma : Trojuhelnik a trojuhelnikova nerovnost Autor : Jana Kamená

A C

Trojúhelník

B

Trojúhelník je rovinný geometrický útvar, který má: .......................

vrcholy

.........................

strany

.........................

úhly

trojúhelník

A b c C

Popis trojúhelníku

a

Body

A,B,C

jsou

vrcholy

trojúhelníku ABC.

Úsečky

AB, BC, CA

jsou

strany

ABC.

Strany též můžeme označit malými psacími písmeny Strana Strana Strana

a b c

je úsečka je úsečka je úsečka

BC.

AC.

AB.

a,b,c.

Pozoruj vrcholy, strany a zapiš, co platí: B

Proti vrcholu..........leží strana.................

Proti vrcholu..........leží strana.................

Proti vrcholu..........leží strana...................

Platí stejné zásady při označování stran a vrcholů i u čtyřúhelníků?

Trojúhelníková nerovnost

Připrav si barevná brčka nebo špejle o těchto délkách: 15 cm 8 cm 10 cm 7 cm 5 cm Z těchto tyčinek zkus modelovat trojúhleníky podle obrázků Jak najdeš třetí vrchol trojúhelníku?

Kde leží?

Podaří se ti vždy vymodelovat trojúhelník?

Dovedl bys zdůvodnit, proč se ti to nepovedlo?

Pamatuj si !

Pro strany trojúhelníku musí platit, že součet délek každých dvou jeho stran je větší než délka jeho třetí strany.

Říkáme, že pro strany trojúhelníku platí

TROJÚHELNÍKOVÁ NEROVNOST.

Nyní si svoje modelové situace ověříme výpočtem i rýsováním.

10 cm + 8 cm > 15 cm 15 cm + 8 cm > 10 cm 15 cm + 10 cm > 8 cm 15 cm + 7 cm > 5 cm 15 cm + 5 cm > 7 cm 5 cm + 7 cm < 15 cm 15 cm + 8 cm > 7 cm 15 cm + 7 cm > 8 cm 8 cm + 7 cm = 15 cm

Rozhodni

trojúhelníková nerovnost platí neplatí.

Rozhodni

trojúhelníková nerovnost platí neplatí.

Rozhodni

trojúhelníková nerovnost platí neplatí.

Trojúhelník můžeme nemůžeme sestrojit.

Trojúhelník můžeme nemůžeme sestrojit.

Trojúhelník můžeme nemůžeme sestrojit.

V knížce, kterou držím tady, čtu si často dobré rady.

Dřív, než začnu něco dělat, přesvědčím se, zda vůbec lze trojúhelník narýsovat.

Nechci-li mít práce dosti, připomenu si učivo o trojúhelníkové nerovnosti.

Rýsujeme trojúhelník

Narýsuj trojúhelník

ABC

, pro který platí

/AB/ = 6 cm

,

/AC/ = 4 cm

,

/BC/ = 5 cm .

Připoměň si:

Nejprve se přesvědčíme na základě ............................. zda lze trojúhelník vůbec sestrojit.

Pokud ano, načrtneme, popíšeme vše, co známe.

(označíme vrcholy a délky stran) Teprve potom začneme rýsovat.

4 cm A

Postup:

(rýsuj trojúhelník a říkej, jak postupuješ) 1) Narýsuji stranu /AB/ = 6 cm.

2) Opíši oblouk kružnice se středem v bodě A a poloměrem r = 4 cm.

3) Opíši oblouk kružnice se středem v bodě B a poloměrem r = 5 cm.

4) Průsečík oblouků označím C a narýsuji strany AC a BC.

5) Provedu kontrolu správnosti – pomocí měření stran trojúhelníku.

A C C 6 cm 5 cm B B

Já mám v zásobě špetku cvičeníček.

Rozhodni, zda můžeš sestrojit tyto trojúhelníky.

1) 5 cm 2) 3 cm 3) 4 cm 8 cm 3 cm 3 cm 6 cm 5 cm 8 cm Trojúhelník, který lze sestrojit, narýsuj do sešitu (pochopitelně nezapomeneš na náčrt a konstrukci).

Rozhodni, zda může mít trojúhelník tyto délky stran: 1) a = 6 cm, b = 9 cm, c = 16 cm (ano - ne) 2) k = 35mm, l = 72 mm, m = 73 mm (ano - ne) 3) o = 26mm, p = 6 cm, q = 8 mm (ano - ne) 4) e = 2cm, f = 56 mm, g = 36 mm (ano - ne) 5) i = 34 mm, j = 22mm, k = 3 cm (ano - ne) 6) l = 10 cm, m = 11 cm, n = 12 cm (ano - ne)

Druhy trojúhelníků

Podle stran

Pozoruj obrázky, názvy a doplň následující texty.

1) různostranný (obecný)

........................ dvě strany nejsou shodné.

2) rovnoramenný

................... dvě strany jsou navzájem shodné, ale nejsou shodné s třetí stranou.

3) rovnostranný

.......................... strany jsou shodné.

Můžeme zapsat a = b = c

Druhy trojúhelníků

Podle úhlů

.

.

Jeden z vnitřních úhlů je pravý.

1) pravoúhlý 2) ostroúhlý 3) tupoúhlý

S těmito druhy trojúhelníků se blíže seznámíme ve vyšších ročnících.

Popis rovnoramenného trojúhelníku

C rameno

b

ramen o

a

A

c

základna B

Jaké trojúhelníky již známe?

...............................

Má 2 strany stejně dlouhé, říkáme jim

ramena.

..................................

Jeden vnitřní úhel je

pravý

(dvě strany jsou na sebe kolmé a říkáme jim

odvěsny

).

.................................

Všechny strany jsou stejně dlouhé.

Zkontroluj své vědomosti.

Jak poznáš rovnostranný trojúhelník?...........................

.....................................................................

Jak poznáš ronoramenný trojúhelník?...........................

.....................................................................

Jak poznáš pravoúhlý trojúhelník?...............................

.....................................................................

Použité zdroje

LIteratura

1) Rosecká Z. -Jak je lehká geometrie- pracovní sešit pro 5. r., 1. vydání, Brno: Nová škola 2003, s.27 33 2) RNDr. Jaroslava Justová – Matematika pro 4. ročník 2.díl, 2.vydání,Praha: Alter 2003, s. 25,33 3) RNDr. Jaroslava Justová – Matematika pro 5. ročník 2. díl, 2.vydání,Praha: Alter 2003, s. 39 4) Wikipedie – otevřená encyklopedie

Obrázky

1)) URL < http://www.harewood.org/_imagebank/Character_WORM_web.jpg

> [ cit. 2010-3-8] 2) URL < http://celebs-cz.blog.cz/rubrika/animky>[cit.2010-10-8]