Využití multimediálních nástrojů pro rozvoj klíčových kompetencí žáků ZŠ Brodek u Konice reg. č.: CZ.1.07/1.1.04/02.0041

Předmět :Geometrie Ročník : 5. Téma : obvody obrazcu Autor : Jana Kamena

Obvody geometrických obrazců – trojúhelníku, čtverce, obdélníku

Kde postaví sadař plot, když chce oplotit sad? Namaluj.

Jakou dráhu uběhne závodník, musí-li proběhnout danými stanovišti?

Kde se vybuduje ohrada pro ovečky?

Jak určíme velikost ohrady ve tvaru obdélníku?

Jak určíme délku krajky na ozdobení ubrusu ve tvaru čtverce?

Jak určíme velikost dráhy ve tvaru trojúhelníku?

Budeme postupovat tak, že změříme strany

obdélníku, čtverce, trojúhelníku

a délky těchto stran sečteme.

Určíme

obvod

obdélníku, čtverce, trojúhelníku.

Obvod trojúhelníku

Vypočítej obvod trojúhelníku ABC C

Obvod trojúhelníku určíme výpočtem:

/AB/ + /BC/ + /CA/ = 5 cm + 7 cm + 4 cm = 16 cm

Obvod trojúhelníka ABC je 16 cm. Obvod značíme písmenem o.

Obvod trojúhelníka tedy vypočítáme podle vzorce:

b = 4 cm

A

o = a + b + c

a = 7 cm c = 5 cm

Pamatuj!

Obvod trojúhelníku je součet všech jeho stran.

B

Obvod rovnoramenného a rovnostranného trojúhelníku rovnoramenný C o = a + b + c a = b o = 2 . a + c

b a

A rovnostranný

f c

G B

e

E

g

F o = e + f + g e = f = g o = 3 . e

Obvod obdélníku

Maminka šije ubrus ve tvaru obdélníku. Potřebuje zjistit, kolik krajky musí koupit na olemování ubrusu. Víš, co si musí tedy nejprve zjistit?

80 cm ............................................

(Musí nejdříve zjistit délku všech stran.) Při tomto úkolu jí pomáhají i její dvě děti Honzík a Katka.

Každý z nich postupoval jiným způsobem, ale nakonec všichni dospěli ke stejnému výsledku. Přijdeš i ty na tři způsoby výpočtu?

Zkus to: .................................................

..................................................

..................................................

Nyní se přesvědčíme, zda postupovali stejně jako ty.

Maminka

sečetla délky všech stran obdélníku:

50 cm + 80 cm + 50 cm + 80 cm = 260 cm Honzík Katka

využil vlastnosti protějších stran obdélníku ( ví, že protější strany obdélníku mají stejné délky) a počítal takto:

2 . 80 cm + 2 . 50 cm = 260 cm

sečetla délku kratší a delší strany (ví, že jsou to strany sousední) a výsledek vynásobila dvěma:

(50 cm + 80 cm) . 2 = 260 cm

Všichni jste počítali obvod obdélníku.

Pamatuj!

Obvod obdélníku je součet délek všech jeho stran.

Obvod označujeme písmenem o .

Obvod obdélníku, který má strany o délkách

a,b

, můžeme počítat

trojím

způsobem:

b a b

o = a + b + a + b 1) sečteme délky všech čtyř stran,

a

o = 2 . a + 2 . b 2) vynásobíme dvěma délky sousedních stran a součiny sečteme,

b a

o = 2 . ( a + b ) 3) sečteme délky sousedních stran a součet vynásobíme dvěma.

Obvod čtverce

Tatínek chce oplotit zahrádku ve tvaru čtverce. Jak určí délku pletiva?

Co musí udělat?

.........................................................

Jak si může práci usnadnit? Která vlastnost čtverce mu k tomu pomůže?

....................................................................

Řešení: Tatínek musí zmeřit

délky

stran a

určit obvod čtverce.

a a a

Pamatuj!

Obvod čtverce je součet délek všech jeho stran.

Obvod označujeme písmenem o .

Obvod čtverce o straně

a

můžene počítat

dvojím

způsobem.

1) sečteme délky jeho čtyř stran.

o = a + a + a + a

a 2) délku strany vynásobíme čtyřmi.

o = 4 . a

Řešení předchozí úlohy: Přesně takto mohl postupovat i tatínek.

1) Nejdříve všechny strany změřit a potom sečíst (to by se ale dost nachodil).

2) Vybral si proto druhý způsob - změřit délku jedné strany a vynásobit ji čtyřmi.

Dodnes využívá poznatků ze školy, které mu pomáhají usnadnit si úkoly.

Zopakuj si:

Vzorce pro výpočet obvodu Trojúhelník Obdélník Čtverec o = a + b + c o = a + b + a + b o = 2 . (a + b) o = 2 . a + 2 . b o = a + a + a + a o = 4 . a

Zásobník příkladů na procvičení

1) Urči obvod čtverce o straně a = 4 m.

2) Obdélníková zahrada pana Nováka má rozměry 25 m a 37 m. Čtvercový sad pana Procházky má stranu 25 m. Kdo spotřebuje na oplocení více pletiva a o kolik? Nezapomeň při výpočtu uvádět jednotky.

3) Jak vypočítáš obvod rovnostranného trojúhelníku? Jakou znalost tady využiješ?

4) Zkus vypočítat obvod dopravní značky „ Dej přednost v jízdě“, která má tvar rovnostranného trojúhelníku se stranou 85 cm. Jak si usnadníš výpočet, 5) Maminka chce čtvercový ubrus obšít krajkou. Má pruh krajky dlouhý 5 m a vypočítala si, že jí ještě 40 cm zbude. Kolik měří strana ubrusu? 6) Obrázek má rozměry 70 cm a 50 cm. Postačí k jeho orámování lišta, která je 2 m dlouhá?

7) Tatínek chce oplotit pozemek ve tvaru obdélníku. Rozměry jsou 40 m a 20 m.

Kolik spotřebuje pletiva, pokud počítá 2 m s vjezdem pro zahradní techniku?

Použité zdroje

Obrázky:

1) URL < http://gnosis9.net/img2/strom.png

> [cit. 2010-11-8] 2] URL < http://www.jilova.cz/novinky/img/content_picture_bezec.jpg

> cit.[ 2010-11-8] 3) URL < http://nd01.jxs.cz/285/069/c9e1ed6f0d_10297817_o2.gif

> cit. [2010-11-8] 4] URL < http://www.puzzle-hracky.cz/pic_zbozi/4001702024130.jpg

< [ cit. 2010-11-8]

LIteratura

1) RNDr. Jaroslava Justová – Matematika pro 4. ročník 2.díl, 2.vydání,Praha: Alter 2003, s. 46, 51,52 2) RNDr. Jaroslava Justová – Matematika pro 5. ročník 1.díl, 2.vydání,Praha: Alter 2003, s. 34 3) Rosecká Z. -Jak je lehká geometrie- pracovní sešit pro 5. r., 1. vydání, Brno: Nová škola 2003, s.25