Transcript Průnik tělesa a přímky

Volné rovnoběžné promítání –
průsečík přímky tělesem
Průsečík přímky tělesem
Postup:
• přímkou proložíme vhodnou rovinu, např. rovinu
kolmou k podstavě tělesa
• sestrojíme řez tělesa touto rovinou
• průsečíky přímky s obvodem řezu jsou průsečíky
přímky s tělesem
Ve volném rovnoběžném promítání zobrazte
průsečíky přímky p = PQ s kvádrem ABCDA´B´C ´D´.
Bod P leží na prodloužení hrany AB za bod B, bod Q
leží na prodloužení DD´ za bod D´.
Různoběžkami DQ a PQ prochází jediná rovina
Rovina DQP protíná kvádr v obdélníku
Řez kvádru rovinou DQP protíná přímku PQ v bodech
XY, což jsou průsečíky přímky PQ s kvádrem
Ve volném rovnoběžném promítání zobrazte čtyřboký
jehlan VABCD s rovnoběžníkovou podstavou ABCD,
jejíž střed je bod S. Na prodloužení hrany AB za bod B
zvolte bod M, uvnitř úsečky VS bod N a zobrazte
průsečíky přímky p=MN s jehlanem
Přímkou proložíme rovinu kolmou k podstavě jehlanu
Průsečíky přímky s obvodem řezu XY jsou průsečíky
přímky p s jehlanem
Prověrka
1. V krychli ABCDEFGH je vyznačen střed P hrany AE a
střed Q hrany BF. Sestrojte průnik přímky p = KL s
povrchem krychle, leží-li bod K na přímce PQ za
bodem Q a bod L na prodloužení hrany GH za bod H
Prověrka
2. Je dán pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV. Bod E je
středem úsečky AD a bod M je střed úsečky EV. Bod N
leží na polopřímce DC za bodem C.
Sestrojte průnik přímky m = MN s jehlanem
Řešení 1. příkladu
Řešení 2. příkladu