Gymnázium, Broumov, Hradební 218 Vzdělávací oblast: Číslo materiálu: Název: Autor: Datum ověření: Třída: Doporučený čas:

Základní poznatky z matematiky EU090119 Výrok a jeho negace Mgr. Ludmila Lorencová 15. 10. 2012 5. V 30 minut

Stručná anotace

Prezentace slouží k osvojení a procvičení základních vlastností výroku a jeho negace.

Materiál byl vytvořen v rámci projektu „Gymnázium Broumov“ v OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, reg. č. CZ.1.07/1.5.00/34.0219.

Výrok a jeho negace

Výroky

Výrok je každé sdělení, o kterém má význam tvrdit, že je pravdivé nebo nepravdivé Příklady výroků: Včera byla středa.

Číslo 5 je sudé.

Příklady tvrzení, které nejsou výroky – nelze rozhodnout o pravdivosti: Číslo je sudé.

Kolik je hodin?

http://cs.wikipedia.org/wiki/V%C3%BDrok_(logika)

Výroky

 Výroky značíme A, B, …  Je-li výrok pravdivý, zapisujeme p(A) = 1, je-li nepravdivý, píšeme p(A) = 0.  Symboly 0, 1 se nazývají pravdivostní hodnoty.

Negace výroku

 negace výroku je výrok  zapisujeme ¬A ( A‘)  je-li výrok A pravdivý, je výrok ¬A nepravdivý  je-li výrok A nepravdivý, je výrok ¬A pravdivý

  Příklad: výrok A: Číslo 3 je záporné.

 negace výroku A: • • Není pravda, že číslo 3 je záporné.

Číslo 3 není záporné. • Číslo 3 je nezáporné.

• Číslo 3 je kladné nebo nula.

 Příklady: Negujte uvedené výroky A Mám dobré známky.

¬A Nemám dobré známky.

B ¬B 1  1>3 3 C Součet dvou kladných čísel je číslo kladné.

¬C Součet dvou kladných čísel není číslo kladné.

Urči, který z výroků je pravdivý:    Paříž je hl. město Španělska. Úhlopříčky čtverce jsou na sebe kolmé.

Pro každé přirozené číslo x je číslo x+1 kladné      Číslo 30 je dělitelné aspoň třemi prvočísly Číslo 9 je sudé. Jana je nejhezčí dívka ve škole Máš úkol?

Některá reálná čísla jsou kladná.

         Urči, který z výroků je pravdivý: Paříž je hl. město Španělska. Úhlopříčky čtverce jsou na sebe kolmé.

ne ano Pro každé přirozené číslo x je číslo x+1 kladné ano Číslo 30 je dělitelné aspoň třemi prvočísly ano Číslo 9 je sudé. ne Jana je nejhezčí dívka ve škole Máš úkol?

Některá reálná čísla jsou kladná.

není výrok není výrok ano

Neguj výrok  Praha má méně než 1,5 milionů obyvatel  Trojúhelník ABC je ostroúhlý  Kořen rovnice x − 3 = 3 je záporné číslo.

 Dnes je úterý.

Neguj výrok  Praha má méně než 1,5 milionů obyvatel Praha má alespoň 1,5 milionů obyvatel    Trojúhelník ABC je ostroúhlý Daný trojúhelník ABC je tupoúhlý nebo pravoúhlý.

Kořen rovnice x − 3 = 3 je záporné číslo.

Kořen rovnice x − 3= 3 je buď kladné nebo 0.

Dnes je úterý.

Není pravda, že dnes je úterý. ( Dnes není úterý.)

Zdroje:

 Polák J.: Přehled středoškolské matematiky. SPN Praha 1991  Petáková J.: Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Prometheus Praha 2009  Bušek I.,Calda E.: Matematika pro gymnázia: základní poznatky z matematiky. Prometheus Praha 2009.

  http://cs.wikipedia.org/wiki/Hlavn%C3%AD_strana  https://khanovaskola.cz/