Transcript kl.2b Wojciech Dziuba Michał Raźny - Jest on oparty o ciąg Fibonacciego, W systemie Fibonacciego nigdy nie mogą mieć miejsca dwie jedynki po kolei, prowadziłoby.

kl.2b
Wojciech Dziuba
Michał Raźny
- Jest on oparty o ciąg Fibonacciego,
W systemie Fibonacciego nigdy nie mogą mieć miejsca dwie jedynki po kolei,
prowadziłoby to do różnych pomyłek np. 100(system Fibonacciego) i 11(system
Fibonacciego), a to dlatego, iż przelicza się tak:
1000 (system Fibonacciego)= 5*1(do potęgi trzeciej) +3*0(do potęgi drugiej)
+2*0(do potęgi pierwszej)+1* 0(do potęgi zero)=5+0+0+0=5  1000 w systemie
fibonacciego to 5 w systemie binarnym,
Kolejne cyfry liczby w systemie Fibonacciego mnożymy przez kolejne liczby
Fibonacciego (pomijając początkowe 0 i 1)
- System Fibonacciego ma bardzo szerokie zastosowanie w hazardzie, przede
wszystkim w ruletce, ten sposób opiera się też po części na rachunku
prawdopodobieństwa,
-Jest on również wykorzystywany przy rynku FOREX i zakładach
bukmacherskich, ale żeby to wyjaśnić trzeba by dużo głębiej się w ten temat
zanurzyć.
- Przeliczanie z systemu czwórkowego na dziesiętny i odwrotnie jest analogiczne
do binarnego, tylko że jako podstawę bierzemy cyfrę 4 zamiast 2,
- Do zapisu służą nam cyfry od 0 do 3,
- Przykład konwersji, bierzemy liczbę 25 w systemie dziesiętnym:
25:4=6 reszta 1
6:4=1 reszta 2
1:4=0 reszta 1
Czytamy reszty od dołu…I wiemy już, iż 25 w dziesiętnym to w systemie
czwórkowym 121
Rządzi nim taka sama zasada jak czwórkowym i binarnym, wszystkie liczby
zapisujemy w nim za pomocą cyfr od 0 do 7, ma on ogromne zastosowanie
w informatyce( w językach C, C++, Java i wielu wielu innych).
System czwórkowy jest całkowicie analogiczny do systemów: binarnego,
ósemkowego i szesnastkowego.
Ma on zastosowania m.in. W genetyce, krzywych Hilberta oraz transmisji
danych (np. w telegrafie).
Rafał Januszewski
Poza cyframi dziesiętnymi od 0 do 9 używa się pierwszych dwóch
liter alfabetu łacińskiego: A i B z czego A =10 a B=11.
-System dwunastkowy był stosowany na bliskim wschodzie do
obliczeń w takich naukach jak astronomia.
-Dziś w Polsce jest używany do określania jednostek miary (np.
cal) i jednostek ilości ( np. tuzin)
Przeliczanie na system dziesiętny jest identyczne jak innych systemach
pozycyjnych np. ósemkowy , czwórkowy. Wynik zawsze czytamy od tyłu!
66612=6 x122 + 6 x121 + 6 x 120=94210
1000 :12 = 83 r. 4
83 :12= 6 r. B
6 :12= 0 r.6
100010=6B412
Cyfry 0-9 mają te same wartości co w systemie dziesiętnym, natomiast litery
odpowiadają następującym wartościom: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14
oraz F = 15.
System szesnastkowy jest kolejnym systemem pozycyjnym.
System ten jest używany do :
-podawania adresów sprzętowych Mac-a,
-zapisywania adresów IP (255.255.255.010 a w szesnastkowym F36E2D716)
-oraz do przeróbki obrazu.
Konwersja jest analogiczna do wcześniejszych systemów pozycyjnych.
66616 = 6 · 162 + 6 · 161 + 6 · 160 = 163810
590 : 16 = 36, reszty E
36 : 16 = 2, reszty 4
2 : 16 = 0, reszty 2
59010 = 24E16
Działania :
-AE + DC = 18A
-DC – AE = 2E
Japoński system liczbowy

Japoński: Odmiana sys. dziesiętnego. W
systemie tym do zapisu cyfr wykorzystuje
się osobne znaki graficzne. W Japonii
podobnie jak w Chinach oprócz zapisu
liczb codziennych istnieje też forma
zapisu liczb używana oficjalnie tj. w
urzędach, szpitalach, i innych instytucjach
państwowych, a to dlatego że znak
odpowiadający „1” można łatwo przerobić
na odpowiadający „2”, a nawet „3”.
Zapis liczb w Japonii

Zapis liczb kompletnie różni się od naszego chcąc
zapisać liczbę 45 musimy postawić znak „4”za nim
znak „10” a dopiero po nich znak „5” odczytujemy
to jako : 4*10+5=45, gorzej jest z większymi
liczbami, ponieważ łatwo można się zgubić np.
chcąc zapisać liczbę 2037 należy zapisać znak
„2”, potem „1000”, potem „3”, potem „10” i na
końcu „7”(2*1000+3*10+7). Co się tyczy dużych
liczb to potęgi liczby 10 zwiększają się tam o 4, a
nie jak na zachodzie o 3 to znaczy, że u nas
większe liczby to 10^6, 10^9, 10^12 itd., a u nich
10^4, 10^8, 10^12 itd.. W dzisiejszych czasach w
Japonii stosuje się też zapis za pomocą cyfr
arabskich.
Chiński system liczbowy

Chiński: Odmiana sys. dziesiętnego. Jest to
system niemalże niczym nie różniący się od
japońskiego(można też powiedzieć że to
japoński nie różni się od chińskiego, ponieważ
nie wiadomo kiedy dokładnie 1-i i 2-y zaczęli je
stosować) po za kilkoma znakami graficznym,
podobnie jak w Japonii w Chinach istnieje
konieczność stosowania osobnych znaków
urzędowych, lecz najważniejszymi różnicami są
po pierwsze: różnice regionalne na które trzeba
uważać spowodowane ogromem obszaru Chin.
Po drugie: w liczbach w których wysokie rzędy
występują obok rzędów niskich np.:
1001,3004,9001 itp. w zapisie występuje
przynajmniej jeden znak odpowiadający „0”, ilość
tych znaków uzależniona jest od długości
odstępu między rzędami i jest zawsze o 1
mniejsza niż ilość zer przedzielających rzędy np.
1001-„1”, „1000”, „0”, „1”. 90003-„9”„10000”, „0”,
„0”, „3” .
Wietnamski system liczbowy

Kolejna odmiana sys. dziesiętnego. Występują tu
2 rodzaje liczebników rodzimy (popularniejszy),
oraz zapożyczony z Chin(rzadszy), różnica
polega na tym, że w Japonii i Korei chiński sys.
zapisu jest używany częściej niż rodzimy, a w
Wietnamie z Chin zapożyczono tylko część
znaków i nie jest on tak powszechny jak ich
własny.
Wietnam ciąg dalszy

W Wietnamie powraca się do zapisywania liczb co
3 tak jak u nas tj. 123456789 zapisuje się 123 456
789 a nie jak w Chinach, Japonii, czy Korei 1 2345
6789. po za tym system ten nie różni się niczym
szczególnym, dalej stosuje się tu sposób zapisu
większych liczb taki sam jak w 3 poprzednich
przypadkach.
Koreański system liczbowy

Czwarta już odmiana sys. dziesiętnego.
Występują tu 2 rodzaje liczebników: własny, oraz
zapożyczony z Chin, w przeciwieństwie do
Wietnamu zchińszczony system zapisu wyparł
już prawie ich własny system . Podobnie jak
reszta sys. z tej grupy zapisywany jest za
pomocą znaków graficznych i podobnie jak w
Chinach czy Japonii zapisywany jest w
mirandach(czwórkach tj. np. 123456789=1 2345
6789). Koreańczycy stosują z własny zapis do
zapisywania godzin w trybie 24 godzinnym oraz
od 0 do 100, stosują też czasem zapis mieszany.
Zapis Chińskich
liczebników
C.d
C.d
Zapis Liczebników Koreańskich

Zapis
liczb
sinokoreańsk
ich
1 kolumna
od lewejcyfra
arabska
2
kolumnacyfra z
zapisu
chińskieg
o,3
kolumnaliczebnik
sino
koreański
Patyczki Liczbowe, czyli jak to się
zaczęło

Patyczki liczbowe (stosowane w całej powyższej
grupie): To małe pręciki, zwykle mające 3–14 cm
długości, używane przez matematyków w
Chinach, Japonii, Korei i Wietnamie. Są one
rozkładane poziomo lub pionowo aby przestawić
dowolną liczbę lub ułamek. Opierają się one na
rzędach i są one świetnym przykładem sys.
pozycyjnego, każdej liczbie jest przypisany
odpowiedni „układ” patyczków, a żeby ułatwić
sobie liczenie stosowano także specjalne maty do
liczenia tak aby nie pomylić np. rzędów wielkości,
używano także różnych kolorów gdyż był to
najprostszy sposób na rozróżnienie liczb
dodatnich i ujemnych
C.d czyli coś więcej o patyczkach

Ten system zapisu był jednym z
najprostszych, a zarazem
najczytelniejszym systemem z tych
obowiązujących w tamtych latach.
Stosowali go i matematycy i wieśniacy,
ponieważ był on na tyle prosty, że każdy
mógł go zrozumieć, wraz z biegiem lat
„układy” patyczków przypisane
poszczególnym liczbom zaczęły się
zmieniać i w końcu system ten przestał
być używany, nie zmienia to jednak faktu,
że był on używany przez kilka tysięcy lat i
jest stosowany do dziś w najmniej
rozwiniętych częściach Azji.
System Suzhou

Suzhou (Chiny): Ostatni z grupy
systemów azjatyckich stosowany w
Chinach wywodzi się on z patyczków
liczbowych i jest protoplastą zapisu
chińskich liczb, co prawda posiada on
osobne znaki do zapisu niż klasyczne
Chińskie liczebniki, lecz był on przed
nimi. Zapisywany jest w 2 rzędach,
jeden określa ilość/wielkość, a drugi
jednostki, ponieważ był to system
kupiecki.