Transcript Matematyka to język, którym Bóg opisał wszechświat

DLACZEGO GALILEUSZ
POWIEDZIAŁ, ŻE
MATEMATYKA
TO JĘZYK,
KTÓRYM BÓG
OPISAŁ
WSZECHŚWIAT ?
Zapraszamy do
obejrzenia prezentacji
Galileusz
•odkrył prawo ruchu wahadła Galileo Galilei, czyli
•zbudował wagę hydrostatyczną
Galileusz-włoski astronom,
•sformułował prawo swobodnego
spadania
astrolog,
fizyk ciał
i filozof,
•zbudował lunetę astronomiczną,
którą
urodził
sięzastosował
w 1564 roku
do obserwacji
w Pizie. Uczony zmarł
•odkrył góry na księżycu
w 1642 roku. Był
•odkrył fazy Wenus
wykładowcą matematyki
•odkrył satelity Jowisza
na uniwersytecie w Pizie.
•potwierdził teorię heliocentryczną M. Kopernika
•pozostawił po sobie wiele projektów wynalazków
KIM BYŁ
GALILEUSZ ?
To może coś żeby potwierdzić słowa
Galileusza…
Uczeni od dawna przypatrywali
się otaczającemu światu. Z
obserwacji tych doszli do
pewnych prawidłowości, które
epizodycznie się powtarzają.
Najlepszym sposobem aby
opisać takie „empiryczne”
zjawiska (poznanie na drodze
obserwacji i eksperymentów) jest
właśnie matematyka.
Matematyczne wzory
charakteryzują się
jednoznacznością i klarownością
zapisu.
Bojownik matematyki
Leonard z Pizy, włoski kupiec.
Dzięki kontaktom z ówczesnymi
elitami intelektualnymi poznał
idee matematyczną Arabów i
kulturę grecką. Podczas
handlowych podróży odwiedził
Egipt, Syrię, Prowansję, Grecję i
Sycylię. Posiadł więc niemałą
wiedzę i nabył cenne
doświadczenie, które przełożyło
się na jego matematyczne
dokonania. Jest twórcą ciągu
Fibonacciego.
Ciąg Fibonacciego?
Liczby te pojawiają się w związku z następującym zadaniem:
Ile par królików można wyhodować w ciągu roku,
jeśli na początku roku mamy jedną parę królików,
każda zaś para staję się płodna po miesiącu i potem
po upływie każdego miesiąca rodzi jedną parę?
W ciągu
Fibonacciego, do
którego prowadzi
rozwiązanie
zadania o
królikach, każdy
wyraz jest sumą
dwóch wyrazów
poprzednich.
Ciąg Fibonacciego w przyrodzie
Ciąg Fibonacciego
występuje powszechnie
w przyrodzie. Liście na
gałązkach rosną w
odstępach, których
stosunki odpowiadają w
przybliżeniu stosunkom
liczb Fibonacciego.
Liczby Fibonacciego
występują też w liczbie
płatków kwiatów takich
jak np. lilia, jaskier,
ostróżka, nagietek.
Złoty podział a ciąg Fibonacciego
Ciąg ten charakteryzuje się
istotnymi i
nieoczekiwanymi
własnościami. Na przykład
kolejne stosunki sąsiednich
wyrazów w ciągu
Fibonacciego, czyli liczby
1/1, 1/2, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8,
21/13, itd. zbliżają się coraz
bliżej do współczynnika
złotej proporcji liczby
(1+√5)/2≈1,618.
Człowiek witruwiański. Jego ciało jest
zbudowane według złotej proporcji.
Gdy od złotego prostokąta
(takiego, którego boki
tworzą złotą proporcję)
odetniemy kwadrat
otrzymamy mniejszy złoty
prostokąt. Postępując tak
samo otrzymamy ten sam
efekt. Spirala
poprowadzona przez
kolejne wierzchołki
odcinanych kwadratów jest
łudząco podobna do tych,
które dostrzec można w
muszlach, w deseniach
utworzonych przez nasiona
słonecznika czy w ułożeniu
liści na gałęziach.
Złota proporcja w architekturze
Złota proporcja została
wykorzystana przy
budowie między innymi:
 Partenonu w Atenach
(stosunek jego długości do
wysokości równa się złotej
proporcji),
 Wielkiej piramidy w Gizie
(stosunek wysokości do
połowy podstawy też jest
bliski złotej proporcji).
WIEŻOWCE TORRES KIO W MADRYCIE
CENTER
FOR
MUZEUM
HOTEL
MARQUES
DE
RISCAL
WIEŻOWIEC
AQUA
GATESHEAD
TAŃCZĄCY
DOM
30 ST
MARY
AXE
BURDŻ AL-ARAB
BARIN
HEALTH
SZTUKI
NOWOCZESNEJ
W
ELCIEGO
W
CHICAGO
MILLENNIUM
BRIDGE
W
PRADZE
W
LONDYNIE
TURNING
TORSO
W DUBAJU
W
LAS VEGAS
MILWAUKEE
WWNEWCASTLE
W MALMOE Bez matematyki architektura by nie
ARCHITEKTURA A MATEMATYKA
istniała.
W architekturze
potrzebne są
„ Komputery
niezwykle
dzisiaj architektom
liczby,gdy
umiejętność
liczenia,
pomagają, zwłaszcza
trzeba szybko
znajomość figur geometrycznych …
obliczyć, czyPrzed
zaprojektowana
forma
będzie
wykonaniem
każdej
budowli
stabilna i odporna
na czynniki
środowiska”
niezbędne
jest wykonanie
projektu.
Jan Pietrzak
Powinien
on
zawierać
wszelkie
architekt, główny konsultant i doradca londyńskiego studia HOK
wyliczenia, pomiary a przede
wszystkim skalę tego projektu. W
dzisiejszych czasach wykonywanie
SKOCZNIA NARCIARSKA
projektu
ułatwiają
komputery.
GOLDEN GATE BRIDGE
W SAN FRANCISCO
MUZEUMBERGISEL
GUGGENHEIMA
WW
INNSBRUCKU
BILBAO
IDEALNY KWADRAT
DOSKONAŁY WZÓR NA POSADZKĘ
W SZKOLNYM PATIO
Idealny kwadrat to
taki, który można
podzielić na
mniejsze kwadraty,
przy tym takie, by
wszystkie one miały
różne wymiary.
 Dźwięk to drgania mechaniczne
przekazywane naszym uszom za
pośrednictwem powietrza.
 Statystyczny człowiek słyszy fale o
częstotliwości 16 Hz - 20 kHz.
 Falę dźwiękową (w danym punkcie)
możemy przedstawić w postaci wykresu
ciśnienia w zależności od czasu.
Drgająca struna skrócona w stosunku 1:2,
2:3 czy 3:4 daje przyjemne współbrzmienie.
Podobne konsonanse dają dźwięki, których
odległości na skali muzycznej wyrażają
proporcje liczb 1, 2, 3 i 4.
 Wszystkie kompozycje z albumu Codebook powstały
z wykorzystaniem szyfrów i reguł matematycznych.
 Utwór otwierający płytę ma strukturę opartą na ciągu
Fibonacciego.
 Do skomponowania utworu czwartego wykorzystano
specyficzną cechę liczby 142857. Posiada ona tę
własność, że pomnożona przez 2, 3, 4, 5 lub 6 daje
wynik będący permutacją jej cyfr (np. 142857·2 =
285714).
TEORIA CHAOSU
Chaos deterministyczny - w matematyce i fizyce,
własność równań lub układów równań, która mówi że
przy niewielkiej zmianie/zaburzeniu warunków
początkowych efekt końcowy jest zupełnie inny.
Różnica ta może rosnąć w nieskończoność , co więcej
rośnie ona wykładniczo wraz z czasem.
Powoduje to, że choć model jest deterministyczny
(ściśle określony), w dłuższej skali czasowej wydaje się
zachowywać w sposób losowy.
WSZYSTKO JEST
WYJĄTKOWE
Dlaczego nigdy nie udaje się idealnie odwzorować
minionych wydarzeń?
Odpowiedź jest prosta : można odtworzyć wiele
parametrów takich jak : droga, siła itp. Ale nie jesteśmy
w stanie odwzorować czasu, ponieważ czas nie jest
neutralnym parametrem, który nie wpływa na zjawiska.
Dr. Prigogine, współtwórca teorii chaosu uważa, że
jesteśmy świadkami głębokiej zmiany koncepcji tego,
co istnieje.
SZTUCZNY MÓZG?
Zrozumienie działania ludzkich neuronów
wymaga dobrego poznania teorii chaosu, dzięki
niej można wytworzyć sieć sztucznych
neuronów. Współcześnie wiadomo, że sztuczne
sieci neuronowe nie są dobrymi modelami
mózgu jednak w różnych postaciach wykazują
cechy charakterystyczne dla biologicznych
układów nerwowych
Sztuczna sieć neuronów znalazła już swoje
zastosowania w :
elektronice (przy diagnostyce układów
elektronicznych)
biologii (pozwala na interpretacja wyników
badań)
psychiatrii (przy badaniach psychiatrycznych,
analizie badań oraz do modelowania schorzeń
mózgu)
Czy „matematyka to język, którym
Bóg opisał wszechświat”?
Pytanie do
internautów.
Nie
Tak
Przy tworzeniu prezentacji multimedialnej zostały
wykorzystane informacje ogólno dostępne w Internecie
oraz zawarte:
 w książce Malcolma E. Linesa Liczby wokół nas
 w artykule Przemka Berga O obrotach brył z niebiosów
(Polityka nr 42, 16 października 2010)
 w książce Amira D. Aczela Wielkie twierdzenie Fermata.
Rozwiązanie zagadki starego matematycznego problemu
Autorzy:
Nikodem Celiński
Natalia Dziubich
Paweł Lipski
Piotr Tworke
KONIEC
Dziękujemy za uwagę.
Koordynator projektu:
p. Lucyna Szczepańska