Transcript RZYMSKI SYSTEM ZAPISYWANIA LICZB

RZYMSKI SYSTEM
ZAPISYWANIA LICZB
Opracowała: Joanna Sobuś
BABILON
Do najstarszych znaków cyfrowych
BABILON
należą znaki babilońskie. Babilończycy
• Do najstarszych
znaków cyfrowych
należą znaki
babilońskie.
Babilończycy pisali
pismem, które
nazywamy klinowym.
Liter klinowych było
bardzo dużo, ale
znaków cyfrowych było
niewiele. Liczby
babilońskie są
kombinacją trzech
znaków: 1, 10 i 100.
pisali pismem, które nazywamy
klinowym. Liter klinowych było bardzo
dużo, ale znaków cyfrowych było
niewiele. Liczby babilońskie są
kombinacją trzech znaków: 1, 10 i 100.
MAJOWIE
Do zapisu cyfr Majowie używali tylko trzech symboli. Znak kropki oznaczał jednostkę.
Pozioma kreska oznaczała piątkę (tyle mamy palców u ręki). Muszla oznaczała zero. Obok
można zobaczyć w tabelce, jak wyglądały kolejne liczebniki Majów. Wartość liczby w tym
systemie obliczamy mnożąc cyfry przez kolejne potęgi podstawy, czyli 20, i sumując te
iloczyny częściowe.
GRECJA
Grecy wymyślili różne systemy
liczbowe. Tutaj omówimy liczebniki
alfabetyczne. Grecy byli jedną z
pierwszych kultur, która zastosowała
w praktyce system zapisu słów
oparty na alfabecie Liczebniki
greckie oznaczane były kolejnymi
literkami alfabetu.
EGIPT
System zapisu liczb opierał
się na siedmiu hieroglifach
przedstawiających kolejne potęgi
liczby 10. Dodawanie
liczebników hieroglifowych jest
dosyć proste. Zliczamy po prostu
poszczególne symbole. Gdy
zliczymy pełną dziesiątkę
jednakowych symboli, to
zastępujemy ją hieroglifem
wyższego liczebnika.
RZYM
Liczby rzymskie od 1 – 10
1–I
2 – II
3 – III
4 – VI
C – 100
5–V
6 – VI
D - 500
7 – VII
8 – VIII
M - 1000
9 – IX
Dziesiątki liczb rzymskich
10 – X
20 – XX
30 – XXX
40 – XL
50 – L
60 – LX
70 – LXX
80 - LXXX
W rzymskim systemie liczb i cyfr podstawą jest siedem
oznaczeń, które poprzez łączenie tworzą każdą liczbę, a są to:
I=1
X = 10
V=5
L = 50
C = 100
D =500
M = 1000
Po za podstawowymi znakami możemy również wyróżnić:
XL = 40
CD = 400
XC = 90
CM = 900
ODCZYTYWANIE WARTOŚCI
LICZB RZYMSKICH
W liczbie rzymskiej cyfry występują w kolejności od
największej do najmniejszej, to aby odczytać tę liczbę, wystarczy
określić wartości każdej cyfry, a następnie je do siebie dodać.
CLVII = C + L + V + I + I = 157
100
50
5
1
1
MCDXXI = M + CD +X+X + I =1421
1000 400
10
10
1
Przykłady:
CLXVII =100 + 50 + 10 + 7 = 167
XCVIII = 90 + 8 = 98
MMMCCXXI = 1000 + 1000 + 1000 + 100 + 100 + 10 + 10 + 1 = 3221
CCCV = 100 + 100 + 100 + 5 = 305
CMVIII = 900 + 8 = 908
ZAPIS LICZB
W SYSTEMIE RZYMSKIM
ZASADY ZAPISU LICZB W SYSTEMIE
RZYMSKIM
1. Jednakowe znaki I, X, C lub M można zapisać obok siebie
co najwyżej trzy razy.
2. Znaki V, L i D nie mogą stać obok siebie.
3. Bezpośrednio przed V i X można zapisać tylko I.
4. Bezpośrednio przed L i C można zapisać tylko X.
5. Bezpośrednio przed D i M można zapisać tylko C.
Oto przykład zamiany liczby zapisanej przy pomocy symboli
arabskich na system rzymski:
2965 = 2000 + 900 + 60 + 5 = MMCMLXV
MM
CM
LX
V
799 = 700 + 90 + 9 = DCCXCIX
DCC
XC
Inne przykłady:
1546 = MDXLVI
989 = CMLXXXIX
1410 = MCDX
777 = DCCLXXVII
IX
ZADANIE 1
Wskaż liczby błędnie zapisane, a pozostałe zamień na liczby
arabskie.
a) MMDXI
…………………………………
b) DXXXXII
………………………………….
c) LXXIV
………………………………….
d) DMII
………………………………….
e) MDDCV
………………………………….
f) LIV
………………………………….
ZADANIE 2
Podaj zapis rzymski liczb:
a) 1243
………………………………….
b) 78
………………………………….
c) 2301
………………………………….
d) 496
………………………………….
ZADANIE 3
Która z kamieniczek jest starsza i o ile? Wynik podaj w zapisie
rzymskim.
ZADANIE 4
Pierwsze udokumentowane igrzyska olimpijskie odbyły się
w Olimpii w Grecji w roku DCCLXXVI p. n. e. W roku
CCCXCIII n. e. rozegrano ostatnie igrzyska ery starożytnej.
Przez ile lat odbywały się starożytne igrzyska?
CIEKAWOSTKA
Łatwo zauważyć, że posługiwanie się poznanymi cyframi pozwoli nam
na zapisanie wartości nie większej niż 3999, czyli MMMCMXCIX.
Nie istnieją znaki dla liczb większych od 1000, choć można zapisywać
większe liczby poprzez zapisanie liczby mniejszej 100 razy i umieszczenie
jej między "|" np.:
|MD| = 1500 x 100 = 150 000
|XL| = 40 x 100 = 4000 (zamiast MMMM)
Innym znakiem pełniącym podobną funkcję jest nadkreślenie
oznaczające pomnożenie przez 1000 np.:
= 40 x 1000 = 40 000
Rzymianie do zapisywania liczb poza siedmioma, które przetrwały do
dziś, używali dodatkowych znaków oznaczających 5000, oraz 10000.
= 5000
= 10000
KONIEC