Transcript pobierz wersje *

Co jeszcze jest
pitagorejskie?
Kilka słów o Pitagorasie
•
Pitagoras(Πυθαγόρας) urodził
się ok. 572r. p.n.e. na wyspie
Samos. Około 40 lat później z
niewyjaśnionych przyczyn,
przeniósł się do Krotony,
miasta położonego w
południowej Italii, gdzie
wkrótce założył związek o
charakterze naukowoetyczno-politycznym. Ten
związek był dla Pitagorasa
jednym z ważniejszych
dokonań oprócz słynnego
Twierdzenia Pitagorasa.
Okoliczności śmierci
Pitagorasa nie są jasne.
Prawdopodobnie ok. 500 r.
p.n.e. wybuchło w mieście
powstanie a Pitagoras udał się
do Metapontu, gdzie wkrótce
zmarł.
Symbol Pitagorasa
• Symbolem etyki Pitagorasa było "Y" (tzw.
litera pitagorejska lub samijska), która
reprezentowała rozdroża ludzkiego życia.
Człowiek wkracza w życie, w wieku
młodzieńczym staje przed rozdrożem:
dobra oraz zła, trudu i pracy nad sobą do
tego co prawe, szlachetne i wzniosłe oraz
łatwizny, przyziemności, zaspokajania
wyłącznie sytości ciała lub zmysłów. Aby
móc wybrać właściwie należało zdobyć
rozeznanie w otaczającym nas świecie.
Słynne twierdzenie
• Twierdzenie
Pitagorasa- jeżeli
trójkąt jest
prostokątny, to suma
kwadratów długości
przyprostokątnych
jest równa kwadratowi
długości
przeciwprostokątnej.
a2 + b2 = c2
Drugie Twierdzenie?
• Pitagoras zazwyczaj
kojarzony jest tylko ze
swoim pierwszym
twierdzeniem. Niewiele
osób wie, że jest on
autorem drugiego
twierdzenie dotyczącego
kątów w trójkącie
prostokątnym.
II twierdzenie PitagorasaSuma kątów trójkąta równa
się dwóm kątom prostym.
Związek pitagorejskizwykła szkoła…
• Pitagoras ok. 530 r. p.n.e. w Krotonie założył związek
religijno - polityczny, zwany później szkołą pitagorejską. W
związku tym obowiązywały rygorystyczne zasady. Zrzeszał
on zarówno mężczyzn, jak i kobiety. Ze swoją filozofią
członkowie szkoły łączyli ściśle matematykę. Szczególne
znaczenie przypisywali liczbom. Ich mottem było: "wszystko
jest liczbą". Od pitagorejczyków pochodzi podział na liczby
parzyste i nieparzyste. Odkryli wiele własności liczb i można
ich uznać za twórców początków teorii liczb. Niestety
związek ten rozpadł się po 440 roku.
…czy sekta?
•
O tym, że szkoła Pitagorasa
była sektą świadczą stosunki
w niej panujące. Nowo
przyjęty adept przez pięć lat
skazany był na często
niewykonalną próbę milczenia.
W tym czasie ubierał się na
biało i żył wyjątkowo skromnie.
Dopiero gdy nauczył się
wszystkiego i pozytywnie
przeszedł próbę, po raz
pierwszy mógł zobaczyć
samego Pitagorasa i brać
czynny udział w jego naukach i
życiu związku.
Niektórzy starożytni
historycy twierdzą, że
pitagorejczyków obowiązywała
dieta. Nie mogli jeść mięsa,
ponieważ sam mistrzPitagoras był wegetarianinem.
Pitagoreizm i Pitagorejczycy
•
•
•
•
•
Pitagoreizm to kierunek filozoficzno-religijny i teoretyczno-naukowy założony przez
Pitagorasa. Elementami pitagoreizmu są: muzyka, harmonia i liczba.
Pitagorejczycy byli to adepci związku pitagorejskiego a następnie założyciele szkoły
wyodrębnionej z tego związku. Pitagorasowi przypisuje się zasługi, które
niejednokrotnie należą do jego uczniów. Ich głównymi zasługami są:
1) poglądy o dwoistej naturze człowieka,
2) badania naukowe, stanowiące początek i wzór dla rozwoju nauki, uwieńczone wieloma
teoriami z dziedziny astronomii oraz wykreowaniem nowego obrazu wszechświata,
3) koncepcje metafizyczne dotyczące teorii liczb i teorii harmonijności świata,
4) badania nad zjawiskami akustyki.
Nauczali, że pierwszymi zasadami są: bezkres (to co nieograniczone) i granica (to co
ograniczające), z których wywodzili przeciwieństwa, z których z kolei przechodzili do
liczb a z liczb do rzeczy. Uważali, że świat jest uporządkowany, że można go
przedstawić za pomocą liczb.
Nauka o dźwięku
(akustyka)
• Teorię muzyki rozwijali w związku ze znaczeniem
oczyszczającym jakie przypisywali muzyce. Odkryli,
że przyczyną dźwięku jest ruch (akustyka jest w
istocie nauką o rozchodzeniu się dźwięku w różnych
ośrodkach). Wskazali, iż dźwięki muzyczne
wykazują matematyczną prawidłowość: odkryli
stosunki liczbowe między interwałami
harmonicznymi (różnicami wysokości dwóch
dźwięków współbrzmiących).
Nauka o ciałach niebieskich
(astronomia)
• Osiągnięcia pitagorejczyków w tej dziedzinie
również były imponujące, w pewnym sensie wręcz
rewelacyjne. Poczyniono, bowiem spostrzeżenie,
iż na Wschodzie gwiazdy „wstają wcześniej" niż
w Grecji. Przed pitagorejczykami uczeni
przypuszczali, iż w konsekwencji tego Ziemia
musi być wklęsła, a Wschód leży po prostu bliżej
brzegów owej wklęsłości, a tym samym jest bliżej
gwiazd. Pitagorejczycy odrzucili to i wysunęli
hipotezę o wypukłym kształcie Ziemi.Dla nauki był
to pogląd o ogromnym znaczeniu.
Ziemia
• Po kulistości Ziemi, wpadli
na pomysł, iż może się ona
obracać dookoła własnej
osi. Inni natomiast zaczęli
przypuszczać, że krąży ona
dookoła idealnego ośrodka
systemu planetarnego.
Ziemia utraciła swoje
centralne miejsce we
wszechświecie. To była
nowa koncepcja świata.
Z zakresie geometrii Pitagorejczycy stworzyli teorię równoległych
wraz z twierdzeniem o sumie kątów w trójkącie, w czworokącie
i w wieloboku. W szkole pitagorejskiej narodziły się trzy wielkie
problemy: podwojenie sześcianu, podział kąta na trzy części
oraz kwadratura koła, które należało rozwiązać za pomocą cyrkla
i linijki bez podziałki. Rozpatrywali wielościany foremne – sześcian,
ośmiościan, czworościan, dwunastościan i dwudziestościan.
Poza zagadnieniami z zakresu geometrii interesowali się teorią
liczb. Spośród wszystkich liczb naturalnych wyróżnili pewne
nieskończone ciągi liczb zwane liczbami wielokątnymi.
Rozpatrywali tak zwane liczby gnomiczne i liczby doskonałe,
szukali par liczb zaprzyjaźnionych oraz zajmowali się proporcjami.
Szczególne znaczenie dla dalszego rozwoju matematyki miało
odkrycie liczb niewymiernych.
Czworościan foremny
Grecka nazwa tej bryły
brzmi
tetraedr.
Zbudowany jest on
z
4
identycznych
trójkątów
równobocznych
Pitagorejczycy pod jego
postacią
wyobrażali żywioł ognia
Sześcian
Grecka nazwa tej bryły
brzmi
heksaedr. Zbudowany
jest on
z 6 identycznych
kwadratów.
Pod postacią sześcianu
Pitagorejczycy
wyobrażali
jeden z czterech
żywiołów –
ziemię.
Ośmiościan foremny
Jego grecka nazwa brzmi
oktaedr. Zbudowany jest
z ośmiu identycznych
trójkątów równobocznych.
Pitagorejczycy wierzyli, że
symbolizuje on żywioł
powietrza.
Dwunastościan foremny
Tę bryłę po grecku
nazywano dodekaedr.
Tworzy ją 12 identycznych
pięciokątów foremnych.
Od czasu Platona uważano
ten wielościan foremny
za postać wszechświata
Dwudziestościan foremny
Iksoaedr – to grecka nazwa tej
bryły. Tworzy ją dwadzieścia
identycznych trójkątów
równobocznych.
Pitagorejczycy pod postacią
dwudziestościanu wyobrażali
jeden z żywiołów – wodę.
Dla Pitagorejczyków liczba, to liczba całkowita dodatnia.
Rozumieli ją jako zbiór jedności.( Podstawą wszechrzeczy jest
jedność czyli monada - matka wszystkich liczb.) Liczby uważali
za niepodzielne i wyobrażali je sobie jako punkty, które
rozmieszczali w postaci foremnych figur geometrycznych.
Otrzymywali w ten sposób liczby: trójkątne, czworokątne,
pięciokątne, itd.
•
Liczby trójkątne
• 3=1+2
4=1+3
5=1+4
Liczby czworokątne
6=1+2+3
9=1+3+5
12=1+4+7
Liczby pięciokątne
10=1+2+3+4
16=1+3+5+7
22=1+4+7+10
Krąg Pitagorejski
•
Pitagoras zajmował się ze szczególnym zamiłowaniem postępami
arytmetycznymi i geometrycznymi. To właśnie on jest twórcą
wspaniałego kręgu jakim jest bez wątpienia krąg pitagorejski.
Circulus Pythagoricus polega na pewnym ciekawym zestawieniu
liczbowym. Jeśli wzdłuż okręgu koła pisać będziemy naturalny ciąg
liczbowy od 1, czyli 1, 2, 3, ... do n, a następnie od n z powrotem do
1, to suma wszystkich tych liczb równać się będzie n2.
Trójki Pitagorejskie
• Trójkami Pitagorejskimi nazywamy
wszystkie trójki liczb naturalnych
spełniające równanie c2 = a2 + b2 (np. 3, 4, 5
lub 6, 8, 10).
Trójkąt Pitagorejski
• Trójkąt pitagorejski to trójkąt prostokątny, którego
długości boków są wyrażone liczbami naturalnymi.
Jeśli pomnożymy długości boków każdego z tych trójkątów
przez dowolną liczbę naturalną to otrzymamy również
trójkąty pitagorejskie.
Niepowtarzalny trójkąt
egipski
• Trójkąt o bokach 3, 4,
5 to jedyny trójkąt
prostokątny, którego
długości boków są
kolejnymi liczbami
naturalnymi. Nazywa
się go trójkątem
egipskim, ponieważ był
używany przez
Egipcjan do
wyznaczania kąta
prostego w terenie.
Drzewa pitagorejskie
• Bardzo ciekawe twory były tworzone przez matematyków
szukających pierwiastków kwadratowych z liczb całkowitych.
Za pomocą popularnej spirali pierwiastków kwadratowych
można uzyskać dowolny pierwiastek. Jej konstrukcja
wygląda następująco:
Rekwizyty Pitagorejczyków
• Figury geometryczne,
monochord,
instrumenty strunowe,
hologramy, liczby,
przyrządy kreślarskie
i astronomiczne,
tablice matematyczne,
kostka Rubika.
„Złote wersety”
W „Złotych Wersetach” spisano rady, jakich swoim uczniom
udzielał Pitagoras.
Oto niektóre z nich, zaczerpnięte z książki Thomasa Stanley’a
Pythagoras:
WERSETY XIII-XVI:
•
We wszystkich twych czynach i słowach postępuj sprawiedliwie. Pod żadnym
pozorem nie działaj pochopnie. Zawsze pomyśl o tym,
że przeznaczeniem twoim jest śmierć, a dobra fortuny są zmienne
i utracisz je, bez względu na wszystko.
WERSETY XVII –XX:
•
Bądź spokojny o swój los, co będzie to będzie, nigdy nie narzekaj, ale rób co możesz,
aby go poprawić. I pamiętaj, że los nie karze dotkliwie ludzi dobrych.
WERSETY XL –XLIV:
•
Nigdy nie zapadaj w sen i nie opuszczaj powiek bez przeprowadzenia rachunku dnia
minionego. Czy o czymś zapomniałem? Co zrobiłem? Czy nie zrobiłem czegoś co
powinienem? Jeśli w trakcie sporządzania rachunku natrafisz na rzecz, której
wykonania uchybiłeś – skarć samego siebie w myślach, a jeśli uczyniłeś jakiekolwiek
dobro – ciesz się z tego.
Herpedonaci
•
Znane pisane źródła starogreckie nie
zawierają żadnych wzmianek o stosowaniu
twierdzenia Pitagorasa do obliczeń, ale
właśnie ze starożytnego Egiptu pochodzą
wiadomości o harpedonaptach (gr. - dosł.
rozciągacze sznura) - urzędnikachmierniczych, którzy w ewidentny sposób z
twierdzenia Pitagorasa korzystali.
•
Posługiwali się bowiem sznurem ze
związanymi końcami, na których w równych
odstępach nawiązanych było 12 węzłów.
W pierwszy i czwarty węzeł wkładano tyczki
i po naciągnięciu tego odcinka sznura tyczki
wbijano w ziemię a następnie w ósmy węzeł
wsuwano trzecią tyczkę i wbijano ją w ziemię
tam, gdzie pozwalały na to naciągnięte obie
pozostałe części sznura.
W ten sposób wyznaczano w terenie kąt
prosty. Przy corocznych wylewach Nilu i
niszczeniu przez wodę granic chłopskich
poletek czynność taka była nieodzowna, aby
podjąć prace polowe.
•
•
Wierzenia
Wierzenia Pitagorejskie, dotyczyły duszy a ich sens można
przedstawić w kilku prostych zdaniach:
• 1) Dusza istnieje oddzielnie od ciała.
• 2) Dusza może łączyć się z dowolnym ciałem. Według mitów
pitagorejskich każda dusza może wejść w każde ciało.
• 3) Dusza jest trwalsza od ciała. Trwa nawet wtedy, gdy ciało ginie;
jest bowiem doskonalsza i potężniejsza od niego.
• 4) Ciało jest dla duszy więzieniem, która jest znikoma i łatwo
zniszczalna; może tylko krępować i więzić.
• 5) Dusza jest więziona w ciele za popełnione przez nią winy.
• 6) Dusza będzie wyzwolona z ciała, gdy się oczyści, a oczyści się,
gdy odpokutuje za winy.
• 7) Życie cielesne ma zatem cel służyć wyzwoleniu duszy.
• 8) Nieszczęściu, jakim jest wcielenie, można zapobiegać przez
praktyki religijne.
Numerologia mistrza
•
•
•
•
•
•
•
•
•
W kulturze europejskiej największą popularność i największy wpływ na
nowoczesną numerologię zdobył system rozpropagowany przez Pitagorasa,
który przez całe, swoje życie zajmował się odkrywaniem tajemnic liczb, ich
wibracji i sposobu oddziaływania na otoczenie. Twierdził, że zasadą każdego
bytu jest liczba.
System pitagorejski oparty jest na liczbach od jednego do dziewięciu.
Kolejnym liczbom Pitagoras przypisał ciała niebieskie, dźwięki jak również
różne sfery życia np.:
1, 2, 3 - z ciałem,
4, 5, 6 - z intelektem,
7, 8, 9 - z duchem,
3, 6, 9 - z kreatywnością,
1, 4, 7 - ze światem materialnym,
2, 5, 8 - z uczuciami,
1, 5, 9 - z komunikowaniem się,
3, 5, 7 - z talentami organizacyjnymi.
•
Gwiazda Pitagorejska
(Pentagram)
Pentagram - pięcioramienna gwiazda w kole. Słowo pentagram pochodzi z
języka greckiego, gdzie "pente" znaczy 5, a "gamma" literę, tak wiec
pentagram odnosi się do pięcioramiennej gwiazdy lub dowolnej innej figury
składającej się z pięciu linii.
Znak ten występuje m.in. w religiach pogańskich starożytności, u Izraelitów,
chrześcijan i wielu innych. Obecnie znak ten jest jednym z najczęściej
używanych symboli w magii ochronnej, ceremonialnej, i w czarach.
Pentagram uznawany był za symbol prawdy. Interesowali się nim m.in.
Pitagorejczycy. Uznali go za symbol doskonałości, gdyż odnaleźli w nim złote
proporcje.
Obecnie znane są 2 pentagramy- biały symbolizujący dobre moce, i czarny,
który jest znakiem szatana.
Dziękujemy za obejrzenie naszej
prezentacji.