Transcript Liczby w życiu codziennym

• Co to jest liczba? - str. 3
• Rodzaje liczb - str. 4-7
• Historia liczb ujemnych - str. 8
• Odkrywca liczb ujemnych - str. 9
• Liczby ujemne w Europie - str. 10
• Rodzaje systemów zapisu liczb - str. 11-13
• Przykłady liczb codziennych w życiu codziennym – str. 14 – 22
• Zadania - str. 23 - 47
Co to jest liczba?
Liczba – pojęcie abstrakcyjne, jedno z
najczęściej używanych w
matematyce. Pierwotnie liczby
służyły do porównywania wielkości
zbiorów przedmiotów (liczby
naturalne), później także wielkości
ciągłych (miary i wagi), obecnie w
matematyce są rozważane jako twory
abstrakcyjne, w oderwaniu od
ewentualnych fizycznych
zastosowań.
Wyróżniamy kilka rodzajów liczb:
Liczby naturalne – liczby służące
podawaniu liczności i ustalania
kolejności, poddane w matematyce
dalszym uogólnieniom. Badaniem
własności liczb naturalnych zajmują się
arytmetyka i teoria liczb. Według
finitystów, zwolenników skrajnego nurtu
filozofii matematyki, są to jedyne liczby,
jakimi powinna zajmować się
matematyka
Kolejnym zbiorem liczb są liczby całkowite.
Liczby całkowite – intuicyjnie definiując są to:
liczby naturalne dodatnie N+ = {1,2,3, …} oraz
liczby przeciwne do nich {-1, -2, -3} a także liczba
zero.
Liczby wymierne – liczby, które można zapisać w postaci
ilorazu
dwóch liczb całkowitych, gdzie druga jest różna od zera.
Są to więc liczby, które można przedstawić za pomocą
ułamka zwykłego. Zbiór liczb wymiernych oznaczany
jest zazwyczaj symbolem Q .
Wobec tego:
Q = { m/n : m, n ∈ Z, n ≠ 0 }
Zbiór liczb rzeczywistych – uzupełnienie zbioru
liczb wymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych
zawiera m.in. liczby naturalne, ujemne,
całkowite, pierwiastki liczb dodatnich,
wymierne, niewymierne, przestępne, itd. Z
drugiej strony na liczby rzeczywiste można też
patrzeć jak na szczególne przypadki liczb
zespolonych.
Oś liczbowa jako interpretacja geometryczna zbioru liczb rzeczywistych:
Historia liczb ujemnych
Abstrakcyjna koncepcja liczb ujemnych powstała w pierwszej połowie I
wieku p.n.e. Chińska praca Jiu-zhang Suanshu (Dziewięć tekstów o sztuce
matematyki) zawierała metody znajdowania powierzchni figur. Czerwone
znaki były używane do oznaczania dodatnich współczynników, a czarne
– ujemnych. To najwcześniejsza znana wzmianka o liczbach ujemnych na
świecie. W kulturze zachodniej pierwsze użycie liczb ujemnych pochodzi
z III wieku, kiedy grek Diofantos rozważał zadanie, sprowadzające się do
równania 4x + 20 = 0 w dziele Arithmetica, twierdząc, że to równanie daje
absurdalne rozwiązanie. Na początku VII wieku liczby ujemne były
używane w Indiach w celu księgowania długów. Praca Diofantesa była
znana i rozważana przez indyjskiego matematyka Brahmaguptę, który w
pracy Brahma-Sphuta-Siddhanta 628 używał liczb ujemnych w celu
stworzenia ogólnej postaci funkcji kwadratowej. Jednak kiedy w XII
wieku w Indiach Bhaskara uzyskał ujemne pierwiastki równania
kwadratowego, stwierdził że ujemne wartości „W tym przypadku nie
powinny być brane, gdyż są nieadekwatne. Ludzie ich nie aprobują."
Odkrywca liczb ujemnych
Z liczbą ujemną musiał się spotkać już Diofantos (III-IV w. n.e.),
ale udawał że jej nie widzi, bowiem takich liczb nie uznawał.
Ojciec europejskiej algebry Muhammed ibn Musa Al-Chorezmi
(IX w. n.e.). również nie uznawał liczb ujemnych i omijał je,
natomiast starożytna matematyka chińska i hinduska znała je
od dawna.
Liczy ujemne w Europie
Pierwszy, kto nie pominął liczb ujemnych milczeniem, był
Włoch Leonardo z Pizy (XII-XIII w.n.e.), który rozwiązując
zadanie dane mu na turnieju matematycznym nie odrzucił
odpowiedzi ujemnej, lecz wytłumaczył ją poglądowo jako
stratę (dług).
Znamy kilka systemów zapisywania liczb:
System karbowy, babiloński, egipski, grecki, rzymski, Majów,
arabski, pozycyjny, binarny, oktogonalny, heksadecymalny oraz
konwersję liczb.
Skupimy się jednak na tych najpopularniejszych, czyli na systemie
arabskim i rzymskim.
Cyfry arabskie, właściwie cyfry indyjskie europeizowane – cyfry
stosowane obecnie powszechnie na całym świecie do zapisywania
liczb. Są to kolejno znaki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 oraz 9 i pierwotnie
służyły do zapisu liczb w systemie dziesiętnym. Obecnie
wykorzystywane również w pozostałych systemach (na przykład w
szesnastkowym przy czym cyfry większe od 9 symbolizowane są
kolejnymi literami alfabetu łacińskiego).
Historia cyfr arabskich:
Cyfry i dziesiętny system pozycyjny pochodzą z Indii, które
około VII wieku najechali Arabowie. Ich łupem (oprócz skarbów,
dzieł sztuki i wyrobów użytkowych, niekiedy bardzo cennych)
padły też starożytne indyjskie pisma w tym także te zawierające
wiedzę matematyczną i astronomiczną. Uczeni arabscy wraz z
poznaniem sanskrytu uzyskali dostęp do tej wiedzy. Cyfry
weszły do powszechnego użytku a ich propagatorem był perski
matematyk Muhammad ibn Musa al-Chuwarizmi, który
zastosował je do badań nad algebrą i trygonometrią.
Rzymski system zapisywania liczb zwany też łacińskim – addytywny system
liczbowy, w podstawowej wersji używa 7 znaków.
System rzymski zapisywania liczb wykorzystuje cyfry pochodzenia etruskiego,
które Rzymianie przejęli i zmodyfikowali ok. 500 p.n.e. Nadaje się on, co
prawda, do wygodnego zapisywania liczb, jest jednak niewygodny w
prowadzeniu nawet prostych działań arytmetycznych, oraz nie pozwala na
zapis ułamków. Te niewygody nie występują w systemie pozycyjnym.
Rzymianie do zapisywania liczb poza siedmioma, które przetrwały do dziś,
używali dodatkowo ligatur ↁ oznaczający 5000, oraz ↂ oznaczający 10000.
Dodatkowo stosowano notację pozwalającą zapisywać większe liczby.
Wpisanie liczby pomiędzy dwa znaki | oznaczało liczbę stukrotnie większą,
a umieszczenie poziomej kreski nad liczbą oznaczało mnożenie przez 1000.
W naszym życiu codziennie
napotykamy różnego rodzaju
liczby np. liczby ujemne.
W niektórych częściach świata
panują temperatury ujemne
(czyli temperatury poniżej 0 oC )
np. w okolicach biegunów w
Arktyce lub Antarktydzie.
Kolejnym przykładem są depresje.
Ziemia nie jest płaska, są
na niej wzniesienia i
zagłębienia. Jako poziom
zerowy przyjmuje się
poziom mórz otwartych.
Obniżenie powierzchni Ziemi poniżej
poziomu morza, czyli depresję, wyrażamy
ujemną liczbą metrów, np. Żuławy
Wiślane –1,8m
Morze Martwe w Izraelu położone
na poziomie -394 m
Wieżowce
Wieżowiec (drapacz chmur) to
bardzo wysoki,
wielokondygnacyjny budynek.
Jego wysokość wyrażamy w
metrach.
Wysokość najwyższych szczytów Ziemi również wyrażamy w metrach:
Rowy oceaniczne
Rów oceaniczny – silnie
wydłużone obniżenie dna
oceanu o głębokości ponad
6000 m, czyli znacznie
poniżej średniego poziomu
dna basenów oceanicznych.
Najgłębszym rowem oceanicznym
na Ziemi jest Rów Mariański (ok.
10911 m p. p. m.)
Najgłębsze jeziora świata:
Największe jeziora świata:
Rekordy klimatyczne – skrajne
wartości (najwyższe lub najniższe)
elementów meteorologicznych lub
zjawisk pogodowych, które zostały
wyznaczone na podstawie
wieloletnich pomiarów
meteorologicznych.
zadanie 1
zadanie 2
Oblicz:
zadanie 3
zadanie 4
Oblicz:
zadanie 5
zadanie 6
Oblicz:
zadanie 7
zadanie 8
zadanie 9
zadanie 10
zadanie 11
zadanie 12
zadanie 13
zadanie 14
zadanie 15
Oblicz:
zadanie 16
zadanie 17
Oblicz:
zadanie 18
zadanie 19
zadanie 20
zadanie 21
zadanie 22
zadanie 23
zadanie 24
zadanie 25
Wykonali:
• Mateusz Kosik
• Damian Szymańczyk