Transcript uklady_cyfrowe

Cyfrowe układy
pomiarowe
AGH Wydział Zarządzania
Kody liczbowe
Dziesiętna reprezentacja liczb
137
1·102+3·101+7·100 =137
Dwójkowa reprezentacja liczb (naturalna)
1011
1·23+0·22+1·21 +1·20 = 1110
(dla liczb ujemnych stosuje się kod uzupełnieniowy U2)
Szesnastkowa reprezentacja liczb
2F
2·161+F(15) = 4710
Kody liczbowe
 Kod
dwójkowo-dziesiętny, BCD (Binary
Coded Decimal) - kodowanie kolejnych cyfr
dziesiętnych liczby w systemie dwójkowym z
przeznaczeniem 4 bitów na cyfrę.
Przykład: Liczba 199 w kodzie BCD: 0001 1001 1001

Kod ASCII (American Standard Code for
Information Interchange) Amerykański
Znormalizowany Kod Wymiany Informacji
system kodowania znaków za pomocą cyfr.
Zamiana liczb
317 : 2 = 158 r1
158 : 2 = 79 r0
79 : 2 = 39 r1
39 : 2 = 19 r1
19 : 2 = 9 r1
9 : 2 = 4 r1
4 : 2 = 2 r0
2 : 2 = 1 r0
1 : 2 = 0 r1
317d=100111101b
280 : 2 = 140 r0
140 : 2 = 70 r0
70 : 2 = 35 r0
35 : 2 = 17 r1
17 : 2 = 8 r1
8 : 2 = 4 r0
4 : 2 = 2 r0
2 : 2 = 1 r0
1 : 2 = 0 r1
280d=100011000b
Działania na liczbach binarnych
 Dodawanie
liczb
0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=1(0)
Przykład:
Należy dodać dwie liczby: A=0110 oraz B=1110
0110
+1110
10100
Sprawdzenie: 0110 (610) +1110 (1410)= 10100 (2010)
Działania na liczbach binarnych

Mnożenie liczb
Sprawdzenie:
1010
x 1100
0000
0000
1010
+ 1010
1111000
1*26 + 1*25 + 1*24 +1*23 +0*22 + 0*21 + 0*20 =12010
Działania na liczbach binarnych

Odejmowanie liczb (dodawanie do odjemnej
uzupełnień dwójkowych)
Uzupełnienie dwójkowe liczby binarnej może
być utworzone przez zamianę zer na
jedynki i jedynek na zera i dodanie liczby 1.
Przykład:
Utworzyć uzupełnienie dwójkowe liczby
1000100
a)
zamieniamy zera na jedynki i jedynki na zera
0111011
Działania na liczbach binarnych
b)
c)
dodajemy 1 do liczby 0111011
0111011
+ 0000001
0111100
Uzupełnienie dwójkowe liczby 1000100 to
liczba 0111100
Przykład: Od liczby 10101 odjąć 10010
Działania na liczbach binarnych
1.
2.
Tworzymy uzupełnienie dwójkowe liczby 10010 tj. 01110
Dodajemy liczby
10101
+01110
100011
Wynikiem odejmowania jest liczba 00011.
Uwaga:
W przypadku gdy przy sumowaniu najbardziej znaczących
cyfr powstanie przeniesienie, to jest ono odrzucane i
wynik tego sumowania jest równy wynikowi
odejmowania liczb pierwotnych. Jeżeli nie będzie
przeniesienia, wynik dodawania należy przekształcić w
uzupełnienie dwójkowe i dołączyć znak ujemny.
Działania na liczbach binarnych
Od liczby 00011 odejmujemy 10001
1.
2.
3.
Tworzymy uzupełnienie dwójkowe ostatniej liczby
01110
+ 00001
01111
Dodajemy
00011
+ 01111
10010
Wynikiem jest liczba ujemna, której wartość bezwzględną
określa się wyznaczając uzupełnienie dwójkowe wyniku
tj. 01110
Prawa algebry Boole'a

Prawo przemienności
A+B=B+A
A* B = B *A

Prawo łączności
(A + B) + C = A + (B + C)
(A* B) *C = A* (B* C)

Prawo rozdzielności
A *(B + C) = A *B + A* C
A + (B*C) = (A + B) *(A + C)
Prawa algebry Boole'a
0+A=A
1+A=1
A+A=A
A + A* B = A
A  B  A*B
A  A 1
AA
(0+0=0, 0+1=1),
(1+0=1, 1+1=1),
(0+0=0, 1+1=1).
Prawa algebry Boole'a
1* A = A
0 *A = 0
A *A = A
A(A+B)=A
A*A  0
A*B  A  B
Podstawowe funkcje logiczne
Funkcja AND (A  B) oraz funktor
Podstawowe funkcje logiczne
Funkcja OR (A+B) oraz funktor
Podstawowe funkcje logiczne
Funkcja NOT – wynikiem operacji tej funkcji na
liczbie A jest liczba inna niż A. Zapisywana jest
jako
A
Podstawowe funkcje logiczne
Funkcja NAND oraz funktor
(A  B)
Realizacja bramki NAND
Podstawowe funkcje logiczne
Funkcja NOR oraz funktor
( A  B)
Zestawienie symboli
Układy scalone – rozkład wyprowadzeń
Układ kombinacyjny
Układ kombinacyjny (combinational circuit)
Układ logiczny, którego wyjścia zależą wyłącznie
od stanu jego wejść bieżących, tzn. nie zależą od
stanów, które pojawiły się na wejściach układu w
przeszłości.
Układ kombinacyjny
Przykład układu realizującego funkcję:
y  a bc
Projektowanie układów kombinacyjnych
Tablica Karnaugha
sposób
przyporządkowania
argumentom funkcji
logicznych ich
wartości
Przykład:
Projekt i realizacja układu
z wykorzystaniem
bramek NAND
Projektowanie układów kombinacyjnych
o
o
o
o
Zasady projektowania układów logicznych z
wykorzystaniem tablicy Karnaugha.
Budowa tablicy
Sposób wypełnienia tablicy
Projektowanie układów z wykorzystaniem
bramek typu AND
Projektowanie układów z wykorzystaniem
bramek typu OR
Synteza układów kombinacyjnych
Przykład
Układy sekwencyjne
Układ sekwencyjny (sequential circuit),
układ logiczny z elementami
pamiętającymi, którego wyjścia zależą
od ciągu stanów pojawiających się na
jego wejściach (także z uwzględnieniem
stanów poprzednich).
Przerzutnik (multiwibrator bistabilny,
flip-flop, bistable multivibrator)
Przerzutnikiem nazywamy układ elektroniczny charakteryzujący
się istnieniem dwóch stanów równowagi trwałej, trwającej
dowolnie długo, a przejście z jednego stanu do drugiego następuje
pod wpływem zewnętrznego sygnału wyzwalającego.
Przerzutniki
Przerzutniki synchroniczne i asynchroniczne
Rodzaje przerzutników: D, T, RS, JK.
Przerzutnik RS asynchroniczny
Stan przerzutnika ustala
się bezpośrednio w
wyniku zmiany stanu
wejść.
Wady:
Układ nie jest odporny
na zakłócenia.
Realizacja przerzutnika przy
pomocy bramek NAND
Przerzutnik RS synchroniczny
Przerzutnik pracuje z
udziałem dodatkowego
sygnały taktującego.
Zmiana stanu przerzutnika
następuje w chwilach
wyznaczonych przez sygnał
taktujący
Liczniki
Licznikiem nazywamy układ służący do zliczania
w pewnym kodzie impulsów podawanych na jego
wejście.
Jeżeli licznik ma n stanów logicznych przez które
przechodzi cyklicznie, to określa się go jako licznik
modulo n.
 Liczniki szeregowe (asynchroniczne)
 Liczniki równoległe (synchroniczne)

Synteza układów sekwencyjnych
Licznik dwójkowy 4- bitowy zbudowany z
przerzutników J-K.
Rejestry
 Rejestrem
jest układ logiczny służący
do przechowywania i odtwarzania
informacji zakodowanej w postaci
dwójkowej.
Rozróżniamy w zależności od sposobu
wprowadzania danych rejestry szeregowe i
równoległe.
Rejestry
a)
Szeregowo-szeregowy
b)
Szeregowo-równoległy
c)
Równoległo-szeregowy
d)
Równoległo-równoległy
e)
Pierścieniowy
Inne układy logiczne
Półsumator - wykonuje dodawanie dwóch liczb
jednobitowych.
 Sumator - układ kombinacyjny generujący sumę
arytmetyczną trzech bitów wejściowych.
 Komparator cyfrowy – układ służący do
porównania wielkości dwu liczb dwójkowych.
 ALU ( Arithmetic- Logic Unit) – układ realizujący
operacje arytmetyczne jak i logiczne.

Sumator
a)
Symbol graficzny
b)
Tablica stanów
c)
Schemat logiczny
Komparator-zastosowanie w układzie
kontroli parzystości.
a)
b)
Przykładowa realizacja układu kontroli parzystości,
Generator bitu parzystości.
Multiplekser
 Multiplekser
– układ cyfrowy, przekazujący
sygnał cyfrowy z jednego z N wejść
wybranego adresem na pojedyncze wyjście.
 Demultiplekser - spełnia zadanie odwrotne
tj. przenosi on sygnał cyfrowy z
pojedynczego wejścia na wybrane jedno z N
wyjść.
Multiplekser
Demultiplekser
Multipleksowany system przesyłania
informacji.