Transcript Perbandingan Vektor

PERBANDINGAN
VEKTOR
B
n

b
C

c
O

a
m
A
Rahayu Siti Hasanah
0700309
VEKTOR POSISI
A
Misalkan titik A, B, dan C adalah titik-titik
sebarang (di bidang atau di ruang).

a
Jika titik O sebagai titik pangkal, maka
ruas-ruas garis berarah OA , OB , dan OC

mewakili vektor-vektor a , b , dan c .

Vektor-vektor a ,
dan C.

b,

O

b

c
dan c dinamakan sebagai vektor posisi titik-titik A, B,
B
C
PERBANDINGAN RUAS GARIS
A
m
C
n
B
Titik C terletak pada ruas garis AB sehingga titik C membagi ruas garis AB
dengan perbandingan m : n.
Dengan demikian di peroleh hubungan:
AC : CB = m : n atau AC : AB = m : (m + n)
RUMUS PERBANDINGAN VEKTOR
B
n

b
C

c
O

a
m
A


Vektor posisi titik A dan titik B berturut-turut adalah a , dan b .
Titik C terletak pada ruas garis AB dengan perbandingan m : n atau
AC : CB = m : n, dan vektor posisi titik C dinyatakan dengan vektor c .
Berdasarkan hubungan AC : CB = m : n, maka diperoleh n . AC = m . CB.
Karena ruas garis berarah AC searah dengan ruas garis berarah CB,
maka persamaan itu dapat dituliskan dalam bentuk persamaan vektor:
B
n  AC  m  CB

C

c
O

n

b

a

m

A
 
 
 
 
n c  a   m b  c , ingat AC  c  a dan CB  b  c




nc  na  m b  m c




nc  m c  m b  na



 m  n c  m b  n a


 m b  na
c 
mn


Misalkan vektor-vektor
posisi titik A dan titik B berturut-turut


adalah a dan b . Titik C terletak pada ruas garis AB dengan 
perbandingan AC : CB = m : n, maka vektor posisi C adalah c
ditentukan dengan rumus:

c 


m b  na
mn
RUMUS PERBANDINGAN KOORDINAT
B (x2,y2)
n

b
C (x,y)

c
O

a
m
A (x1,y1)
Misalkan titik A(x1,y1), titik B(x2,y2), dan titik C(x3,y3).
•Vektor
posisi titik A adalah
  x1 
a   
 y1 
•Vektor
posisi titik B adalah
  x2 
b   
 y2 
•Vektor
posisi titik C adalah
  x3 
c   
 y3 
Titik C membagi ruas garis AB dengan perbandingan m : n atau
AC : CB = m : n.
Berdasarkan rumus perbandingan vektor, maka
vektor posisi titik C ditentukan oleh:
B (x2,y2)
n

b
C (x,y)

c
O

c 

a


m b  na
mn
x
1   x2 
   
 m   
y
m

n
 
  y2 
m
A (x1,y1)
x
1  mx 2  nx 1 


   
y
my

ny
m

n
 
2
1

Persamaan vektor yang terakhir ini menghasilkan:
x
mx 2  nx 1
mn
 x1  
n   
 y1  
dan
y
my 2  ny 1
mn