Transcript Vektor - WordPress.com

Standar Kompetensi:
“Merancang dan menggunakan serta menggunakan sifat dan
aturan yang berkaitan dengan, matriks, vektor,dan
transformasi, dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar:
“Menggunakan sifat-sifat dan operasi vektor dalam pemecahan
masalah.”
By Heni R
1. Menjelaskan ciri suatu vektor
2. Menentukan panjang vektor
3. Menentukan jumlah dan selisih dua vektor
dengan skala dan lawan suatu vektor
4. Menggunakan perbandingan vektor
5. Menjelaskan sifat vektor secara aljabar dan
geometri
Penjumlahan  http://www.hazelwood.k12.mo.us/~grichert/explore/dswmedia/vector.htm
Penjumlahan vector  (http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap3/cd052a.htm)
Perkalian kalar dot product 
(http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap17/scalar/scalar.htm)
Penjumlahan 2 vector secara diagonal 
(http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/Vectors/Add2Vectors.html)
Penjumlahan 3 vector secara diagonal 
(http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/Vectors/Add3Vectors.html)
Penjumlahan vector dg polygon 
http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/Vectors/VectorAddCompo
nents.html
Vector resultan 
(http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/Vectors/UnitVectors/UnitV
ectors.html)
Dot product 
(http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/Vectors/DotProduct/DotProduct.ht
ml
Cross product 
(http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/ClassMechanics/RightHa
ndRule/RightHandRule.html)
Menyeberang sungai  http://www3.ltu.edu/~s_schneider/physlets/main/boatriver1.shtml
Menyeberang sungai  http://www3.ltu.edu/~s_schneider/physlets/main/boatriver2.shtml
Vektor adalah garis berarah
yang mempunyai arah dan
panjang (besaran)
=
A
B
A
B
z
u=
u
u3
y
u1
u2
u3
u = u 1 i + u2 j + u 3 k
u1
x
o
u2
u = V(u1)2 + (u2)2 + (u3)2
Operasi penjumlahan secara geometris
v
u
u+v
u
u
v
-v
Setiap komponen dikalikan dengan skalar
u.v = u1v1 + u2v2 + u3v3
u-v
u
2
cos θ =
u + v - u-v
2
2
cos θ =
2
u
θ
v
v
2
2
2
u + v - u - v +2 uv
2
cos θ =
2
u.v
u v
u
v
C =
a
a.b
|b |2
b
c
b
C =
a.b
b
Soal dan Pembahasan:
2
1. Jika diketahui : Vektor a =
4
-1
dan b =
√2
√2
5
tentukan : (1). (a + b) dan (a – b)
(2) a.b = …
(2) cos antara vektor a dan b
2. Lihat gambar !
D
C
a. AB + BC
b. AC + CD
c. AD + DC + CB
A
B
3. Diketahui vektor PQ = (2,0,1), vektor PR = (1,y,2), dan vektor
SR = (0,1,x). Jika titik P, Q, dan S segaris maka
x–y=…
4. Diketahui vektor a dan b membentuk sudut 60o , | a | = 6, dan
| b | = 3. Tentukan nilai k agar vektor a dan a – kb tegak
lurus.
5. Perhatikan gambar di bawah ini. Tentukan nilai k.
D
C(k,6,8)
 = 60o
A(1,2,3)
B(2,2,4)
•
1.
Jawaban :
(1) a + b =
2
-1
4 +
√2
4 +√2
√2
-1
5 + √2
3
5
a–b=
2
-
1
=
4
√2
5
√2
=
4 -√2
5 - √2
(2) a.b = 2.(-1) + 4(√2) + 5 (√2) = -2 + 9 (√2)
(3) cos  =  2  9 2
15
2.
D
Lihat gambar
a.
AB + BC = AC
b.
AC + CD = AD
c.
AD + DC + CB = AB
A
C
B
3. Diketahui vektor PQ = (2,0,1), vektor PR = (1,z,2), dan vektor
QR = (x,1,y). Jika titik P, Q, dan R segaris maka
x +y + z = …
P
Q
R
PQ + QR = PR  (2,0,1) + (x,1,y) = (1,z,2)
2+x=1x=-1
0+1=zz= 1
x+y+z=1
1+y=2y = 1
4. Diketahui vektor a dan b membentuk sudut 60o , | a | = 6, dan
| b | = 3.
Tentukan nilai k agar vektor a dan a – kb tegak lurus.
cos  = a .b
a .b
cos
60o =
a .b
18
 a.b = ½ (18) = 9
a tegak lurus terhadap (a – kb) ; maka a(a – kb) = 0
a.a – kab = 36 – 9k = 0 9k = 36  k = 4
5. Perhatikan gambar di bawah ini. Tentukan nilai k.
cos 120o =
A(1,2,3)
= …..
|AB |. | BC |
D
 = 60o
AB.BC
C(k,6,8)
 = 120o
B(2,2,4)
2k2 +24k – 56 = 0  k2 +12k – 28 = 0
(k + 14)(k – 2) = 0  k = 2
–½ =
(1,0,1).(k-2,4,4)
√2 . √32 + (k – 2 )2
=
k–2+0+4
√64 +2 (k – 2 )2
– ½ √64 +2 (k – 2 )2 = k + 2
( kuadratkan)
¼ (64 + 2k2 – 8k + 8 = k2 + 4k + 4
2k2 – 8k + 72 = 4k2 + 16k + 16
VEKTOR
Kompentensi Dasar Indikator
3.4. Menggunakan sifatsifat dan operasi
aljabar vektor dalam
pemecahan Masalah
.
• Aljabar Vektor
• Penjumlahan dan
Pengurangan dua vektor
• Perkalian vektor dengan
scalar
• Perkalian dua vektor
• Lawan suatu vektor
• Perbandingan vektor
PROYEKSI VEKTOR
Kompetensi Dasar
Indikator
3.5. Menggunakan
sifat-sifat dan
operasi perkalian
skalar dua vektor
dalam pemecahan
masalah
• Hasil kali scalar dua
vektor
• Sudut antara dua vektor
• Panjang proyeksi
• Vektor proyeksi
orthogonal
• Sifat-sifat perkalian scalar
dua vektor