Transcript File

Oleh
Y. CANDRA.K, ST.S.Pd
SMKN 1 KEDIRI
Standar
Kompetensi
Kompetensi
Dasar
Materi Pokok
Indikator
Kompetesi Dasar

Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
Tujuan Pembelajaran



Membahas ruang lingkup vektor:
Menyelesaikan operasi pada Vektor
Menerapkan konsep vektor pada bangun
ruang
VEKTOR
UKURAN/
BESARAN
BILANGAN
VEKTOR
ARAH
AB
SKALAR
di
tinjauan
GEOMETRIS
R2
R3
ALJABAR
RUAS GARIS
BERARAH
teknis
n-tupel
[a1 a2]
a 
 1
a 
 2 
[a1 a2 a3]
a 
 1
 a 
 2
a 
 1


 a2 


a 
 3
a
 1

 a2

a
 3







analisis
Geometri Analitik
Sistem koordinat
Vektor Bebas Himpunan ruas garis berarah  WAKIL VEKTOR
PENGERTIAN
PERHATIKAN RUAS-RUAS GARIS BERARAH BERIKUT
SETIAP RUAS GARIS BERARAH
MEWAKILI PERGESERAN YANG
SAMA:
4 KE KANAN
2 KE ATAS
2
1
1 2 3 4
LAMBANG:
SETIAP RUAS GARIS BERARAH DI
ATAS MEWAKILI SEBUAH VEKTOR
KLIK
KLIK
44 

4 KE KANAN
22
2 KE ATAS

 

















4 
2




VEKTOR . . . ?
Himpunan semua ruas garis berarah
yang mempunyai panjang dan arah tertentu
wakil vektor
BESARAN YANG
MEMPUNYAI:
•
BESAR
•
ARAH
DUA VEKTOR SAMA HANYA JIKA
BESAR DAN ARAHNYA SAMA
AB = CD = 0T = FG
Y N
B
M
K 
D
A
WAKIL VEKTOR
u = [4 2] atau u =
MN
L
C
4

2





atau
4 
 
 2 
 4

 2

wakil vektor w = [w1 w2], dan w =

K L wakil vektor v = [v1 v2],
T
O
X
G
maka v = [–4 –2] =
 4

 2





F
u = [4 2] dan v = [–4 –2 ] adalah dua vektor yang arahnya
berlawanan dan besar/nilai mutlak pergeserannya sama.
Dikatakan kedua vektor saling berlawanan
Ditulis: u = – v atau v = – u




Vektor di
3
R
Z+
Dalam R3, sumbu-sumbu koordinatnya mengikuti
”aturan
Z+
tangan kanan”.
Y+
atau
O
O
Contoh
Pada gambar di samping, v =
X+
4

3

5







atau
X+
4 
 
3 
 
5 
 
Y+
Z+
P
v
3
Hal tersebut diindikasikan oleh komponen-komponen B
4
5

ruas garis berarah O P
Jadi jika Adan B adalah titik-titik dalam R3 sehingga
panjang A B sama dengan panjang v maka

AB
A
merupakan wakil vektor v
X+
O
Y+
Panjang vektor
Panjang vektor v = [v1 v2] dilambangkan dengan | v |.

Jika A B
wakil vektor v panjang vektor v adalah |
|v|=
Di
R3
:|v|=

| AB | 

AB
|=
v2 v2
1
2
v2 v2 v2
1
2
3
0 
Vektor Nol
 
0 
Dalam R2, o =  0  dan dalam R3, o =  0 
0 
 
Vektor Satuan
= vektor yang panjangnya 1 satuan
(ke arah masing-masing)
Vektor Basis = vektor satuan, arahnya sesuai ”sumbu”
koordinat yang diinginkan
Penjumlahan Vektor
1. dengan cara jajargenjang
u
u +v
u
v
v
2. dengan cara segitiga
v
u
u+v
u+v=v+u
u
v+u
v
u
v





5 
2


















6
-4
7
1
Analog:
3










9
-2























a
b



+
c
d













2
2 


-3
+ 







7


-1
= 










9
-2






3 


2 
 


9


-2
 






-3 

6


-2 


-4
 
 

=





v









Mengurangi sebuah vektor dengan sebuah
vektor v sama artinya dengan menambah
vektor tersebut dengan lawan v ( v)
3 

2 
a + c 

b + d 
u + v 
1
1
1
1
u  v  u + v 
2
2
2
2
u
v
u + v 
3
3
3
3
u













5 
Dalam bentuk komponen, vektor hasil
penjumlahan dua vektor adalah vektor
yang komponennya hasil
penjumlahan elemen seletak










Umum
2


















a   c   a - c 
=
  

b   d  b - d 









u - v 
1
1
1 1
u  v  u - v 
2
2
2 2
u
v
u - v 
3
3
3 3
u


















v























Perkalian vektor dengan skalar




a
b







+
a
b







+
a
b







=
a
b








+
a + a 
b +b




a
b



=














2 a 
2b
2



a + a + a 
b +b +b









3 a 
3b







3
a
b







=
a
b









2 a 
2b








3 a 
3b



...d s t









v
k v
v
k
1
2
3









v2
v3] = [kv1
kv2
kv
= kv
k[v1 v2] = [kv1 kv2]
k[v1










kv3]
kv




a
b
1
2
3



















k a 

k b 
Vektor Posisi
Y
P(xP, yP)

Jika koordinat titik P adalah (xP, yP), maka
vektor posisi titik P dilambangkan dengan p




adalah
O
X
xP 
 atau: p =
y P 




xP
yP




atau p = [xP yP ]
Dalam R3
Jika koordinat titik P adalah (xP, yP, zP ), maka
vektor posisi titik P dilampangkan dengan p
adalah  x P atau: p = x  atau p = [xP yP zP ]
P


Z
H(0,6,3)
Y




yP 

G(5,6,3) zP 






yP 

zP 
b = [5 0 0]
F(5,0,3)
E(0,0,3)
c = [5 6 0]
C(5,6,0) g = [5 6 3]
D(0,6,0)
O
X
A(0,0,0)
B(5,0,0)
Latihan
ABCD.EFGH adalah sebuah balok, dengan titik A(0, 0, 0), B(6, 0, 0),
dan titik G(6, 8, 4).Jika P dan Q berturut-turut titik potong diagonal
ABCD dan EFGH, tentukanlah dalam bentuk komponen:
vektor-vektor posisi titik-titik sudut balok, P dan Q.

vektor-vektor yang diwakili oleh B G ,








A F , H B, B P , P H , P G, B Q, G Q,





dan


QD

vektor-vektor yang diwakili oleh B G  H P , H B  A F , B P  G Q , d a n P G  B Q
H (0, 8, 4)
Jawab Z
G(6, 8, 4) BG = g  b
= [6 8 4]  [6 0 0]
Q(3, 4, 4)
E (0, 0, 4)
= [0 8 4]
F(6, 0, 4)
AF = f  a
Y
= [6 0 8]  [0 0 0]
C(6, 8, 0)
D (0, 8, 0)
= [6 0 8]
P(3, 4, 0)
HB = b  h
X
A(0, 0, 0)
B(6, 0, 0)
= [6 0 0]  [0 8 4]
O
= [6  8  4]
Latihan (lanjutan)
Jawab
Z
H (0, 8, 4)
E (0, 0, 4)
Q(3, 4, 4)
G(6, 8, 4) BP = p  b
= [3 4 0]  [6 0 0]
= [ 3 4 0]
PH = h  p
Y
= [0 8 4]  [3 4 0]
C(6, 8, 0)
D (0, 8, 0)
= [ 3 4 4]
P(3, 4, 0)
PG = g  p
X
A(0, 0, 0)
B(6, 0, 0)
= [6 8 4]  [3 4 0]
O
= [3 4 4]
BQ = q  b
GQ = [q  g ]
= [3 4 4]  [6 0 0]
= [3 4 4]  [6 8 4]
= [ 3 4 4]
= [ 3  4 0]


QD = d  q
B G  H P = [0 8 4] + [3  4  4]
= [0 8 0]  [3 4 4]
= [3 4 0]
= [3 4  4]



atau
= A H  H P = A P = [3 4 0]
F(6, 0, 8)
SELAMAT BELAJAR