Transcript sunum chapter-3

DALGA
KLAVUZLARI VE
İLETİM HATLARI
Gizem KAHYA
Mikrodalga Sistem Mühendisliği
1
2
İÇERİK
1.Dalga Kılavuzu Nedir?
2.Dikdörtgen Dalga Kılavuzları ve Oyuklar
3. Dairesel Dalga Kılavuzları ve Oyuklar
4.Kaybolan (Sönümlenen) Modlar
5.Düzlemsel İletim Hatları
6.Dağılmış Devreler
3
Dalga Kılavuzu





Dalga kılavuzları iletken borulardan oluşur ve yüksek
frekanslarda düşük kayıpla yüksek güç iletilebilir.
Yüksek frekans uygulamalarda genellikle koaksiyel kablolar,
mikroşerit hatlar ve ortaları boş dikdörtgen veya dairesel
kesitli metalik dalga kılavuzları kullanılmaktadır.
Bu yapılardaki elektromanyetik dalgalara ait çözümleri elde
etmek için verilen sınır koşullarında Maxwell eşitliklerinden
türetilen dalga denklemlerinden yararlanılır.
Modlar, yayılan dalganın 𝐸𝑍 ve 𝐻𝑍 bileşenlerinin bulunup
bulunmamasına göre sınıflandırılırlar. 3 çeşit dalga türü
vardır.
TE veya TM biçimi dalgalarda belirli bir şekil tarif etmek
için, iki alt rakam kullanılır. Bunlardan ilki geniş kenardaki
yarım dalga değişimleri sayısını, ikincisi ise dar kenardaki
dalga değişim sayısını gösterir.
4
Dalga Kılavuzu

Enine elektrik mod(TE): Elektrik alanın yayılım
yönündeki bileşeni sıfır olur. Yani 𝐸𝑍 =0’dır.

Enine Manyetik mod(TM): Manyetik alanın yayılım
yönündeki bileşeni sıfır olur. Yani 𝐻𝑍 =0 ‘dır.

Enine Elektromanyetik Dalgalara Ait Modlar (TEM)
TEM modlarında, ne 𝐸𝑍 ne de 𝐻𝑍 mevcuttur.

Dalga kılavuzları içindeki çözümler sadece TE veya
TM türü modlardan veya bu tür modların her
ikisinden oluşabilir.
5
Dikdörtgen Dalga Kılavuzu

Oluşturulması en kolay yapıdır.
İyi güç kapasitesi ve düşük kayıp
sağlarlar.


Sadece (TE) ve (TM) yayılması mümkündür.

Burada 𝑇𝐸1,0 modu en küçük kesim frekansına
sahiptir. Ve dominant mod olarak tanımlanır.
Bunun anlamı 𝑇𝐸1,0 modunda dalga hala
zayıflamadan ilerleyebilir.

Bu nedenle 𝑇𝐸1,0 modu genellikle dikdörtgen
dalga kılavuzuna dayalı mikrodalga sistem
tasarımında kullanılır.
6
TE
Hz
Ez
Ex
cos(
𝑛 𝛱𝑥
𝑎
)cos(
𝑚 𝛱𝑥
𝑏
)𝑒 −𝑗 𝛽𝑚𝑛
TM
𝑧
0
0
Z
sin(
H
h ,n ,m
 j
y

ak
Hx
j

ak
n
nm
2

ak
Z
Z
h ,n ,m
m y
b
e
 j

𝑎
)sin(
m
nm
2
cos

 j
h ,n ,m
cos
H
nm x
s in
a
c ,n ,m
x

ak
m y
b
e
 j

n
nm
2
s in
m y
b
E
Z
nm x
s in
𝑧
e
 j

nm z
y
cos
a
c ,n ,m
x
e ,n ,m
k

0
Z
c
n ,m

nπ
a
2
+
mπ
b
𝜷𝒏,𝒎
2
𝑘0
− 𝑘𝑐2,𝑛 ,𝑚
𝒇𝒄,𝒏,𝒎
𝑐
𝑘
2𝛱 𝑐 ,𝑛 ,𝑚
𝛌𝒄,𝒏,𝒎
𝑐
𝑘𝑐 ,𝑛 ,𝑚
2
n ,m
0
m y
b
E
Z
nm z
e ,n ,m
c ,n ,m
)𝑒 −𝑗 𝛽𝑚𝑛
a
k
k
𝑏
nm x
c ,n ,m
nm z
𝑚 𝛱𝑥
e ,n ,m
m
nm
2
cos
a
Z
j
nm x
c ,n ,m
Ey
Hy
s in
𝑛 𝛱𝑥
Z
c
e
 j

nm z
7
Dikdörtgen Dalga Kılavuzu



Her iki mod için zayıflama sabitleri farklıdır.
TE𝑚,𝑛 modu için α 𝑇𝐸 ;
α 𝑇𝐸 =
2𝑅𝑚
2
𝑏𝑍0 1−𝑘𝑐,𝑚,𝑛
/𝑘02
𝑏 𝑘𝑐2
1+
𝑎 𝑘02
𝑏 ∈0𝑚
𝑎
2
+ (
−
8
Dikdörtgen Dalga Kılavuzunda
Modlar
9
Dikdörtgen Oyuk
 Şekilde
uzunluğu d olan bir dikdörtgen
oyuk görülmektedir.
 Ana amaç rezonans hücresinde rezonans
frekansını tanımlamaktır.
10
Dikdörtgen Oyuk
 Bir
TE𝑚,𝑛 ya da TM𝑚,𝑛 modu için,
propagasyon sabiti ;
2
β𝑚,𝑛 =
 n   m  
k 
 

a

  b 
2
2
0
 Elektrik
alanın teğetsel bileşeni z=0 ve z=d
de sıfıra eşittir.


Bu β𝑚,𝑛 =
𝑙𝜋
𝑑
𝑙 = 1,2,3 … . şartı ile sağlanır.
𝑘0 = 𝑘𝑛,𝑚,𝑙 =
𝑛𝜋
𝑎
𝑚𝜋 2
𝑙𝜋
) +( )2
𝑏
𝑑
( )2 +(
11
Dikdörtgen Oyuk
 𝑘0 ’ın
bu değeri için, oyuğun rezonans
frekansı;
 𝑓𝑛,𝑚,𝑙
=
𝑐
𝑘
2𝜋 𝑛,𝑚,𝑙
=𝑐
𝑛 2
𝑚 2
𝑙 2
( ) +( ) +( )
2𝑎
2𝑏
2𝑑
TE1,0 modu 𝑙 = 1 olduğu zaman en düşük
rezonans frekansını sağlayabilir.
 En düşük rezonans modu TE101 modudur.

12
DAİRESEL DALGA KILAVUZU
TE
Hz
TM
𝑥𝑛,𝑚 TE
parametresi,
Bessel fonksiyonu
TM
modu için 𝑥𝑛,𝑚
𝑚,𝑛 kesitli, a yarıçaplı
𝑚,𝑛dalga
 Dairesel
bir
′ 𝑟
𝑥𝑛𝑚
𝐽𝑛
modu
0
cos 𝑛∅
′ 𝑧
𝑒 −𝑗𝛽𝑛𝑚
𝑛∅
𝑎için 𝑥𝑛,𝑚 sindeğerleri
0
değerleri
Ez
𝑥 𝑟
𝐽 m‘inci
𝑒
𝐽
𝑥
=
0
n’inci
dereceden,
köküdür
kılavuzu
şekilde gösterilmektedir.
𝑛
𝑎
′ 𝑥 =𝐸 0 n’inci
Hr ′ ′
𝑗𝛽 𝑥
𝑥′ 𝑟
′
𝐽
− 𝑥
nve 𝑥𝑛,𝑚
𝑥𝑛,1−Bessel
𝑥𝑛,3
𝐽 𝑥𝑛,2fonksiyonu
𝑒
𝑥
𝑥𝑛,3
𝑛𝑛,1
𝑍 𝑛,2
𝑎
𝑎𝑘
𝐸
H∅
𝑗𝑛𝛽
𝑥 𝑟
dereceden
m‘inci
köküdür.
−
𝐽 türevinin,
𝑒
𝑍
𝑎
𝑟𝑘
𝑛
′
𝑛𝑚 𝑛𝑚 ′
𝑛
2
𝑐,𝑛𝑚
Er
0
𝑛𝑚
𝑛
2
𝑐,𝑛𝑚
3.832
E∅
′
𝑛𝑚
′
𝑛𝑚
𝑛𝑚
−𝑗𝛽𝑛𝑚 𝑧 cos 𝑛∅
sin 𝑛∅
∅
−𝑗𝛽𝑛𝑚 𝑧 cos 𝑛∅
sin 𝑛∅
𝑒,𝑛𝑚
𝑟
−𝑗𝛽𝑛𝑚 𝑧 −sin 𝑛∅
cos 𝑛∅
𝑍ℎ,𝑛𝑚 𝐻∅
7.016
𝑒,𝑛𝑚
′
𝑗𝛽𝑛𝑚 𝑥𝑛𝑚
𝑥𝑛𝑚 𝑟 −𝑗𝛽 𝑧
5.520
− 2.405
𝐽𝑛′
𝑒 𝑛𝑚
2
𝑎
𝑎𝑘𝑐,𝑛𝑚
10.174
cos 𝑛∅
sin 𝑛∅
8.654
𝑗𝑛𝛽
𝑥 𝑟
−
𝐽
𝑒
İlk birkaç adet TE𝑚,𝑛 ve TM
için 𝑥𝑛,𝑚
𝑎
𝑟𝑘 𝑚,𝑛 modu
1
5.331
8.536
3.832
7.016
10.174
Z ′ 1.841
𝑘
ve 𝑥𝑛,𝑚 değerleri
𝑍 tabloda listelenmektedir.
𝛽
−𝑍ℎ,𝑛𝑚 𝐻𝑟
h ,n ,m
Z
2
k
0
𝑛,𝑚
𝑛𝑚
𝑛
2
𝑐,𝑛𝑚
c ,n ,m
6.706
−𝑗𝛽𝑛𝑚 𝑧 −sin 𝑛∅
cos 𝑛∅
𝑐
e ,n ,m
3.054
𝑛𝑚
9.970
5.135
′
𝑥𝑛𝑚
𝛽𝑛,𝑚
𝑍𝑐
𝑘0 8.417
11.620
𝑥𝑛𝑚
𝑎
𝑎
𝜷
𝒏,𝒎
2
𝑘02 − 𝑘𝑐,𝑛,𝑚
Tabloda en
küçük değer TE1,1 modu için meydana
gelen,1.841 dir. TE1,1 modu
bu yüzden
dairesel bir dalga kılavuzunda ana
𝑐 moddur ancak frekans ile
𝒇𝒄,𝒏,𝒎
𝑘
2𝜋 𝑐,𝑛,𝑚 tercih edilir
zayıflamaları azaltmak için genellikle TE0𝑚 modları
𝛌𝒄,𝒏,𝒎
2𝜋
𝑘𝑐,𝑛,𝑚
13
DAİRESEL DALGA KILAVUZU
 Dairesel dalga kılavuzunda TE ve TM modu
için zayıflama sabitleri 𝜶𝑻𝑬 ve 𝜶𝑻𝑴 aşağıdaki
gibidir:
14
Dairesel Dalga Kılavuzunda
Modlar
15
Dairesel Oyuk
 Şekilde
a yarıçapı ve d uzunluğu dairesel
TE ve TM
bir kısmıdır.
dairesel oyukta
dalga
bir modlarında
kılavuzunun bir
rezonans frekansları aynı değildir.
Bir
modunun
rezonans
frekansı
TMTE
modunun
rezonans
frekansı
iseşu
şu
𝑛,𝑚,𝑙
𝑛,𝑚,𝑙
şekilde
verilir:
denklem
ile hesaplanabilir:
16
Dairesel Oyuk
 Önemli
olan dairesel oyuğun yüksüz Q
faktörüdür. Q faktörü yapıda ne kadar
enerji kaybı olduğu hakkında fikir verir.
 Açıkça, yüksek Q değeri sağlayan yapı
aranır.
 Dairesel bir oyuğun bir TE
𝑇M𝑛,𝑚,𝑙
moduiçin
için
𝑛,𝑚,𝑙modu
kalite faktörü aşağıdaki gibi verilir.
17
Dairesel Oyuk
‘in kalite faktörü, 𝑇E111 rezonans
modundan daha büyüktür. Bu durum
𝑇E011 ‘in diğer bir tercih sebebidir.
 𝑇E011
 Genellikle
TM𝑛,𝑚,𝑙 rezonans modu dairesel
dalga kılavuzu ile sık kullanılmaz.
18
Sönümlenen Modlar



TM modunda belirli bir frekansın altındaki modlar artık
dalga şeklinde yayılamazlar, yani bu modlar z-yönünde
zayıflatılır. Kesim frekansı fc den düşük frekanstaki modlara
kaybolan (sönümlenen) modlar denir.
𝑒 −𝑗𝛽𝑛𝑚 𝑧 ‘den dolayı dalga kılavuzunda bazı
uzaklıklardan sonra 𝛽𝑛,𝑚 yayılma sabiti kaybolur. Bu
2
durum 𝑘02 − 𝑘𝑐,𝑛,𝑚
miktarının negatif olduğu durumda
meydana gelir. Bu özellikler dalga kılavuzunda yüksek
dereceli modları ortadan kaldırmak için kullanılır. Bu
nedenle sistemde sadece temel mod yayılır.
Bu işlem verilen frekans için dalga kılavuzunun
boyutunun azalmasındaki sınırlamayı belirlemede
etkilidir. Çünkü kesim frekansı dalga kılavuzunun verilen
kesim boyutları ile ters orantılıdır.
19
Düzlemsel İletim Hatları

mikrodalga filtreler için kullanışlı bir iletim
ortamı sağlar.

Bağıl dielektrik katsayısı arttıkça, karakteristik
empedans azalır. En büyük karakteristik
empedans, bağıl dielektrik sabiti havanın
dielektrik sabiti olduğunda elde edilebilinir.
20
Durdurulmuş Alttaş Şerithat
Suspended substrate stripline

Bu özelliği kullanan bir yapı olan durdurulmuş
(suspended) alttaş şerithat (SSS) gösterilmektedir. İletim
hattı h kalınlığında bir ince alttaşın üstünde yerleşmiş
durumdadır. Alttaş ve iletim hattı bir gövde iletken içine
alınmış durumdadır.
21
Dağıtık Devreler


Bu teori eşit uzunluklu iletim hatlarından oluşan sistemlere
dayanır. Toplu devre teorisinin sonuçları Richards
dönüşümü kullanılması sayesinde dağıtık devrelere
uygulanabilir.
Bir birim eleman 𝑍𝐿 ’ye bağlandığı zaman, giriş empedansı
𝑍𝑖𝑛 dağıtık alanda;
 
𝑣



=
𝑑𝑎𝑙𝑔𝑎 𝑦𝑎𝑦ı𝑙ı𝑚alanı,
ℎı𝑧ı𝑑ı𝑟.
t değişkeninin
dağıtık alan olarak tanımlanır.
temel eleman iletim hattının
𝜏0 Dağıtık
= 𝑖𝑙𝑒𝑡𝑖𝑚devrelerde
ℎ𝑎𝑡𝑡ı𝑛𝑑𝑎𝑘𝑖 𝑔𝑒𝑐𝑖𝑘𝑚𝑒𝑑𝑖𝑟.
olan
𝑙0 ‘dır. Bir iletim hattının karakteristik
𝑙0 uzunluğudur
= 𝑖𝑙𝑒𝑡𝑖𝑚 ℎ𝑎𝑡𝑡ı𝑛ı𝑛
𝑢𝑧𝑢𝑛𝑙𝑢ğ𝑢𝑑𝑢𝑟.
empedansı 𝑍𝑐 ya da admitansı 𝑌𝑐 ‘ye bağlı olarak
𝑠 = 𝜎 + 𝑗𝜔
ABCD matrisi ile dağıtık alanda şöyle ifade edilir.
22
ABCD matrisleri tarafından
tanımlanan birim eleman;

θ=Π/2 özel durumu için matris yeniden
indirgenmiş olarak şu şekilde yazılır;
23
Admitans çevirici
Empedans
çeviricielde
elde
etmenindiğer
diğerbir
biryolu;
yolu
etmenin
;

Paralel bir reaktans aracılığıyla ayrılmış, uzunluğu ∅/2
olan iki iletim hattı kullanmaktır.
24
25
KAYNAKLAR
 ADVANCED
DESIGN TECHNIQUES AND
REALIZATIONS OF MICROWAVE AND RF
FILTERS
 aakbal-hhbalik.pdf
 Bingül YAZGAN-İTÜ-MİKRODALGA TEKNİĞİ