Transcript ÖZGE ALTUNTA* - WordPress.com

ORAN VE ORANTI
ORAN VE ORANTI
1.
ORANTININ ÖZELLİKLERİ
2.
DOĞRU ORANTI
3.
TERS ORANTI
4.
BİLEŞİK ORANTI
5.
ARİTMETİK ORTALAMA
6.
GEOMETRİK ORTALAMA
a ve b reel sayılarının en az biri sıfırdan farklı olmak
üzere,a/b ye a’nın b’ye oranı denir.
 En az iki oranın eşitliğine orantı denir.
NOT:
 Kesir ile oran karıştırılmamalıdır. Kesrin payı sıfır olabilir
fakat paydası sıfır olamaz. Ancak oranın payı yada
paydası sıfır olabilir.
 Oranlanan çoklukların birimleri aynı olmalıdır.
 Oranın birimi yoktur.

ANA SAYFA

a:c=b:d
Bir orantıda dışlar çarpımı ile
içler çarpımı birbirine eşittir
içler
dışlar
ANA SAYFA
 kesir ile oran karıştırılmamalıdır. Kesirde;
a/b
a
b
a
kg birimi
kg birimi
Pay sıfır
olabilir
0,b
0
Oranlanan
çoklukların birimleri
aynı olmalıdır.
k
orantı sabiti olduğu için
birimi yoktur.
ANA SAYFA


1. a/b=c/d
a.d= b.c
2.a ile b den en az biri sıfırdan farklı olmak üzere
(k ya orantı sabiti denir.)
a : b : c = x : y : z ise
k
Burada a = x . k
b=y.k
c = z . k dır.
a
x
b
y
c
z
k
ANA SAYFA


3. a+b c+d k+1
a-b c-d k-1
4. m ve n sıfırdan farklı olsun;
m.a
n.c k
m.b
n.d
ANA SAYFA
Orantılı iki çokluktan biri artarken
diğeri de aynı oranda artıyorsa ya
da biri azalırken diğeri de aynı
oranda azalıyorsa bu iki çokluk
doğru orantılıdır denir.
ANA SAYFA
x ile y çoklukları
doğru orantılı ve k
pozitif bir doğru
orantı sabiti olmak
üzere, y = k .x
ifadesine doğru
orantının denklemi
denir.
ANA SAYFA

A
C
B
D
A.D = B.C
Doğru orantıda eşitlik
kurulunca oklarla gösterilen
sayıları çarparak eşitleriz.
Örnek: Bir aile günde 4 ekmek tüketiyor.Bu ailenin bir haftada kaç ekmek
tükettiğini bulunuz.
Çözüm:
1
4
7
a
1.a = 7.4
a =28
Yukarıdaki problemde değişkenlerden biri artarken diğeri de artmıştır.
ANA SAYFA
• Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır.
• İşçi sayısı ile üretilen ürün
miktarı doğru orantılıdır.
• Bir aracın hızı ile aldığı yol
doğru orantılıdır.
ANA SAYFA
İki değişkenden biri artarken
diğeri azalıyorsa ya da
değişkenlerden biri azalırken
diğeri artıyorsa bu tür orantılara
ters orantı denir.
ANA SAYFA
x ile y çoklukları ters
orantılı ve k pozitif bir ters
orantı sabiti olmak üzere,
y=k/x ifadesine ters
orantının denklemi denir.
ANA SAYFA
İşçi sayısı artınca iş daha kısa sürede biteceğinden bu problemin çözümünde ters orantı u

A
B
C
D
A.B = C.D
Ters orantıda eşitlik kurulunca
oklarla gösterilen sayıları
çarparak eşitleriz
Örnek:
6 işçinin 24 saatte yaptığı bir işi aynı nitelikteki 8 işçi kaç günde yapar?
Çözüm:
İşçi sayısı artınca iş daha kısa sürede biteceğinden bu problemin çözümünde
ters orantı uygularız.
6
8
24
x
6.24 = 8.x
x= 18
ANA SAYFA
• İşçi sayısı ile işin bitirilme
süresi ters orantılıdır.
• Bir aracın belli bir yolu
aldığı zaman ile aracın hızı
ters orantılıdır.
ANA SAYFA
•Doğru, ters ve bileşik orantı ile ilgili işçi tarzındaki sorularda pratik olarak şu yol takip edile
Üç veya daha fazla
orantıdan meydana
gelen orantıya
bileşik orantı denir.
x,y ve z sırasıyla a,b,c
ile
Doğru orantılı ise;
x/a=y/b=z/c
x , y ile doğru, z ile ters
orantılı ise; x.z /y=k dır.
Doğru,ters ve bileşik orantı ile ilgili işçi tarzındaki sorularda pratik olarak şu yol takip
edilebilir ;
Birinci iş
İkinci iş
Birinci iş ile ilgili diğer verilerin çarpımı
İkinci iş ile ilgili diğer verilerin çarpımı
ANA SAYFA
Bileşik orantı problemleri çözülürken ;
Birinci aşamada verileri yan yana yazarız.
İkinci aşamada bizden isteneni ortaya yazarız.
Üçüncü aşamada da orantıları ters ya da doğru orantı
olarak belirleyip okları yerleştirir ok yönünde istenen
çarpmaları yaparız.
ANA SAYFA
n tane sayının aritmetik ortalaması bu n sayının
toplamının n’ye bölümüdür.
 Buna göre, x1, x2, x3, ... , xn sayılarının aritmetik
ortalaması,

x1+x2+x3+…..xn ‘ dir.
n
ANA SAYFA
a ile b’ nin
aritmetik
ortalaması
a+b / 2
n tane sayının aritmetik
ortalaması x olsun.
Bu n tane sayının her biri; A
ile çarpılır, B ilave edilirse
oluşan yeni sayıların
aritmetik ortalaması A.x + B
olur.
a, b, c
biçimindeki üç
sayının
aritmetik
ortalaması,
a+b+c / 3
ANA SAYFA
n tane sayının geometrik
ortalaması bu sayıların
çarpımının n. dereceden
köküdür.
a ile b’ nin aritmetik
ortalaması geometrik
ortalamasına eşit ise
a= b dir.
ANA SAYFA




ÖZGE ALTUNTAŞ
İLKÖĞRETİM MATEMATİK
ÖĞRETMENLİĞİ
GECE 2/A
110404093

Kazanımlar;

1- Orantıyı ve doğru orantılı nicelikler arasındaki ilişkiyi



açıklar.
2- Doğru orantılı ve ters orantılı nicelikler arasındaki ilişkiyi
açıklar.
3- İstediklerini elde etmek ile emek arasındaki ilişkiyi
açıklayınız.
4- Nicelikleri karşılaştırmada oran kullanma ve orantıyı türüne
göre gösterebilme becerisi kazandırma.






Kaynaklar;
1- http://www.matematikcifatih.tr.gg/oranorant%26%23305%3B.htm
2- http://www.ingilizceogretim.com/oran-oranti
3- http://www.ekolhoca.com/oranoranti.asp
4- http://www.derszamani.net/oran-oranti-ders-notlari-konuanlatimi.html
5- Resimler ; student gif, teacher gif , google görseller