Transcript oran & orantı - WordPress.com

ORAN & ORANTI
İÇERİK:
 ORAN
 ORANTI
Doğru orantı
b. Ters orantı
c. Bileşik orantı
a.
ORAN VE ORANTININ GÜNLÜK
YAŞAMDA KULLANIM
ALANLARI
 Yiyecek ve içeceklerde belli oranlar kullanılır.
 Mimari yapılar belirli oranlar doğrultusunda
inşa edilir.
 Geometride bir çok soru oran orantı yardımıyla
çözülür.
 Türk bayrağında belirli oranlar kullanılır.
 İnsan vücudunda kollar, bacaklar, gözler, ağız
vb. hepsi bir orana göre şekillenmiştir.
ORAN NEDİR?
 Aynı cinsten iki çokluğun karşılaştırılmasına
oran denir.
a’nın b’ye oranı
a/b
ORANIN ÖZELLİKLERİ
 Bölme işleminde birimler sadeleştiğinden oran
birimsizdir.
 a/b kesrinde, b hiçbir zaman sıfır olamaz.
 Oranın payı ve paydası sıfırdan farklı bir sayı
ile genişletilebilir
 Oranın payı ve paydası sıfırdan farklı bir sayı
ile sadeleştirilebilir.
Örnek:
Hasan’ ın yaşının Ali’nin yaşına oranı
3/5 denildiğinde:
Hasan 3, Ali 5
Hasan 6, Ali 10
Hasan 9, Ali 15
Hasan 12, Ali 20
yaşında olabilir.
Örnek:
 40 kg suya 10 kg şeker karıştırılarak bir şeker-
su karışımı elde ediliyor. Bu karışımdaki
şekerin tüm karışıma oranını bulalım
Çözüm:
Toplam karışım = 40 kg su + 10 kg şeker
= 50 kg karışım
Şekerin tüm karışıma oranı= 10/50 = 1/5
ORANTI
DOĞRU ORANTI
TERS ORANTI
BİLEŞİK ORANTI
ORANTI NEDİR?
 İki veya daha fazla oranın eşitliğine orantı
denir
ORANTININ ÖZELLİKLERİ
𝐚
𝒄
= orantısında
𝐛
𝒅
 İçler çarpımı dışlar çarpımına eşittir.
a.d=b.c
 İçler yer değiştirebilir.
𝒂
𝒄
=
𝒃
𝒅
 Dışlar yer değiştirebilir.
𝒅
𝒃
=
𝒄
𝒂
Örnek :
DOĞRU ORANTI
 İki çokluktan biri artarken diğeride orantılı
olarak artıyorsa veya biri azalırken diğeride
orantılı olarak azalıyorsa bu iki çokluk doğru
orantılıdır.
KURAL:
 a, c, e sayıları sırasıyla b, d, f sayıları ile
orantılı iseler,
𝐚
𝐛
=
𝒄
𝒅
𝒆
𝒇
= =k
Örnek: x ve y sayıları doğru orantılıdır. x=3
iken y=5 tir. x=5 iken y=?
Cevap:
x=3
y=6
x=5
y=?
3.?=5.6
?=10
Örnek: 1 litre benzin ile 10 km yol giden araç 5
lt benzin ile kaç km yol gider?
 Cevap:
1 lt
ile
10 km yol giderse
5 lt
ile
X km yol gidilir.
1.x = 5.10
x=50
TERS ORANTI
 İki çokluktan biri artarken diğeri de orantılı
olarak azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri de
orantılı olarak artıyorsa bu iki çokluk ters
orantılıdır denir.
Kural:
 x, y sayıları sırasıyla a, b sayılarıyla ters
orantılı olsun buna göre,
a.x = b.y = k dır.
y
x
 ÖRNEK:
Artarken
Traktör sayısı
(birinci çokluk)
1
2
3
4
Bir tarlanın
sürülme zamanı
(ikinci çokluk)
24
12
8
6
Azalıyor
Örnek: Bir havuzu 6 musluk 5 saatte doldurursa
aynı nitelikte 2 musluk kaç saatte doldurur?
 Cevap:
musluk sayısı 6
saat
5
3
10
2
15
azalıyor
artıyor
Sonuç olarak 2 musluk bir havuzu 15 saatte
doldurur.
Örnek: Kapasiteleri
aynı olan 6 işçi bir işi 10 günde
yapabildiğine göre, aynı işi 5 işçinin kaç günde
yapabileceğini bulalım.
 Cevap: İşçi sayısı ile işin yapılma süresi
arasında ters orantı vardır.
6 işçi
10 gün
5 işçi
x gün
Ters orantı
6.10=5.x
x=60/5 = 12
BİLEŞİK ORANTI
𝐚
𝐛
=
𝒄
𝒅
 NOT:
𝒆
𝒇
= = ….
İkiden fazla eşit orandan meydana
gelen orantıya bileşik orantı denir.
Bu tür bileşik orantı sorularının çözümleri
aşağıdaki gibi pratik olarak bulunur.
Örnek: 2 işçi günde 6 saat çalışarak 3 yılda bir bina
yaparlarsa, 4 işçi günde 2 saat çalışarak 9 yılda kaç bina
yapabilir?
Cevap:
1
𝑥
=
2.6.3 4.2.9
36.x = 72
x=2
KAZANIMLAR
 Birbirine oranı verilen iki çokluktan biri




verildiğinde diğerini bulur.
Oranda çokluklardan birinin 1 olması
durumunda diğerinin alacağı değeri belirler
Gerçek yaşam durumlarını, tabloları veya
doğru grafiklerini inceleyerek iki çokluğun
orantılı olup olmadığına karar verir.
Doğru orantılı iki çokluk arasındaki ilişkiyi
tablo veya denklem olarak ifade eder.
Doğru orantılı iki çokluğa ait orantı sabitini
belirler ve yorumlar.
KAYNAKLAR
 Öğretmen klavuzu
 7. sınıf matematik ders kitabı
 internet
HAZIRLAYAN
 Sema ŞAHİN
110404030
2-B (gece)