Transcript pelin ercan 110404012 slayt

 Oran-Orantı Tanımları
 Orantının Özellikleri
 Orantı Çeşitleri
 Tanımlar
• Aynı cinsten iki çokluğun karşılaştırılmasına
oran denir.
Hasan’ın yaşının
Ali’nin yaşına oranı
3/5 tir,denildiğinde:
Hasan 3,Ali 5
Hasan 6,Ali 10
yaşında olabilir.
• Kesrin payı sıfır olabilir fakat paydası sıfır
olamaz.
• Oranın payı ya da paydası sıfır olabilir.
• Oranlanan çoklukların birimleri aynı tür ya da
aynı olmalıdır.
• Oranın sonucu birimsizdir.
• En az iki oranın eşitliğine orantı denir. Yani
𝑐
𝑑
oranı nin eşitliği olan
𝑎 𝑐
=
𝑏 𝑑
ye orantı denir.
a ile d ye dışlar
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
ise, a:c=b:d ‘dir.
b ile c ye içler denir.
𝑎
𝑏
1)
2)
𝑎
𝑏
𝑎
𝑏
𝑐
𝑑
𝑐
𝑑
= ise, a.d=b.c dir.
=
𝑎
𝑏
ise, =
𝑐
𝑑
𝑑
𝑐
ise, =
𝑏
𝑎
𝑏
𝑑
ise, =
𝑎
𝑐
3) a:b:c=x:y:z ise,
Burada a=x.k
b=y.k
c=z.k
dir.
dir.
dir.
• Orantılı iki çokluktan biri artarken
diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da
biri azalırken diğeri de aynı oranda
azalıyorsa bu iki çokluk doğru
orantılıdır denir.
• x ile y doğru orantılı ve k pozitif bir doğru
orantı sabiti olmak üzere, y = k . x ifadesine
doğru orantının denklemi denir.
x ile y çokluklarının doğru orantılı olduğu
grafik aşağıdaki gibidir.
• İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru
orantılıdır.
• Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır.
• Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri aynı
oranda azalıyorsa ya da biri artarken diğeri
aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk ters
orantılıdır denir.
• x ile y ters orantılı ve k pozitif bir ters orantı
sabiti olmak üzere,y=k/x ifadesine ters
orantının denklemi denir.
Hımmm
hiç fena
değil 
• İşçi sayısı ile işin
bitirilme süresi ters
orantılıdır.
• Bir aracın belli bir
yolu aldığı zaman ile
aracın hızı ters
orantılıdır.
• a, b ile doğru c ile ters orantılı ve k pozitif bir
orantı sabiti olmak üzere,
𝑎
∙𝑐 =𝑘
𝑏
1) Aritmetik ortalama
𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑛 sayılarının; aritmetik
ortalaması bu n tane sayının toplamının n ye
bölümüdür. Aritmetik orta kısaca A.O. ile gösterilir
KURAL: Buna göre, x1, x2, x3, … , xn sayılarının
aritmetik ortalaması
dir.
• Ortalaması 12 olan 7 sayının toplamı kaçtır?
• N tane sayının aritmetik ortalaması, bu n tane
sayının toplamının n ye bölümü olduğu için; 7
sayının toplamı x ve aritmetik ortalaması 12 ise;
𝑥
= 12
𝑦
x= 84
2) Geometrik ortalama
x1, x2, x3, … , xn sayıların; geometrik ortalaması
bu n tane sayının çarpımının n.dereceden köküne
eşittir. Geometrik orta kısaca G.O. ile gösterilir.
KURAL:
G.O.=
dir.
3) Harmonik (Ahenkli) Orta
x1, x2, x3, … , xn sayılarının harmonik ortalaması
a ile b nin harmonik ortalaması
• http://matematikcifatih.tr.gg/oranorant%26%23305%3B.htm
• http://matoran1.files.wordpress.com/2011/12/c3b6
c49frenciye-yc3b6nelik.pdf
• http://www.derszamani.net/oran-oranti-dersnotlari-konu-anlatimi.html
• http://matematikcifatih.tr.gg/oranorant%26%23305%3B.htm
• http://www.matematiknet.com/ygs-lys/112-oranoranti-konu-anlatimi.html
•Oranda çokluklardan birinin 1 olması
durumunda diğerinin alacağı değeri belirler.
•Birbirine oranı verilen iki çokluktan biri
verildiğinde diğerini bulur.
•Oranda çokluklardan birinin 1 olması
durumunda diğerinin alacağı değeri belirler.
• Gerçek yaşam durumlarını, tabloları veya
doğru grafiklerini inceleyerek iki çokluğun
orantılı olup olmadığına karar verir.
• Doğru orantılı iki çokluk arasındaki ilişkiyi tablo
veya denklem olarak ifade eder.
• Doğru orantılı iki çokluğa ait orantı sabitini
belirler ve yorumlar.
• Gerçek yaşam durumlarını ve tabloları
inceleyerek iki çokluğun ters orantılı olup
• olmadığına karar verir.
• Doğru ve ters orantıyla ilgili problemleri çözer.