HAZIRLAYANLAR:  AL İ I Ş IK  MUSTAFA Ş ANLI  YUNUS ADALI  SERDAR KALENDER

KÖKLÜ SAYILARIN TARİHÇESİ

Batılıların El Gabra(Algebra=cebir) dediği Cebir ilminin kurucusu kesin olarak bilinememekle birlikte Arap Matematikçi El Cabir Bin Hayyam’dır.Arşimed de köklü sayıların gelişimine katkıda bulunmuştur.Çok yaklaşıklılıkla karekök hesabı yapmayı başarmıştır.

Kaynak: http://www.cerezforum.com/matematik geometri/48753-karekoklu-sayilarin tarihcesi.html#ixzz1iD9hopXg

TANIM:

KÖKLÜ SAYILAR

n, 1’den büyük sayma sayısı olmak üzere, x*n =a denklemini sağlayan x sayısına a’ nın n’ inci dereceden kökü denir. x n =a ise, x= n √ a’dır

KAREKÖK NASIL ALINIR?

Matematikte negatif olmayan bir gerçel a sayısınıntemel karekök bulma işlemi √a şeklinde gösterilir ve karesi (bir sayının kendisiyle çarpılmasının sonucu) x olan negetif olmayan bir gerçel sayıyı ifade eder  √16=4  √25=5  √36=6 şeklinde alınır

KÖKLÜ İFADELERDE YAPILAN İŞLEMLER 1)TOPLAMA-ÇIKARMA Kök dereceleri birbirine eşit ve kök içindeki sayılar da birbirine eşit olan ifadelerin kat sayıları toplanır ya da çıkarılır. Bulunan sonuç köklü ifadenin kat sayısı olur.

KÖKLÜ SAYILARDA YAPILAN İŞLEMLER 2)ÇARPMA İŞLEMİ n ve m 1 den büyük tek sayı ya da a ve b negatif olmamak üzere:

KÖKLÜ SAYILARDA YAPILAN İŞLEMLER 3) BÖLME İŞLEMİ Uygun koşullarda:

KÖKLÜ SAYILARDA SIRALAMA

Kök dereceleri eşit olan (ya da eşitlenen) pozitif sayılarda, kök içindeki sayıların büyüklüğüne göre sıralama yapılır. Negatif sayılarda da aynı işlem uygulanabilir

Paydayı Rasyonel Yapma Ve Eşlenik İfadeler

Eşlenik İfadeler Paydayı Rasyonel Yapma

İfadenin kök içindeki kısmının negatifini alarak yazılır.Bu ifadeye eşlenik ifade denir. Pay ve payda, paydanın eşleniği ile çarpılır.Bu işlemin sonunda payda köklü ifadeden kurtulmuş olur ve rasyonel bir hale gelir.

a + √b’nin eşleniği a - √b’dir 3/√3*(√3) = 3√3/3 = √3

KÖKLÜ İFADELERİN ÖZELLİKLERİ

1)

n tek ise n √a daima reel bir sayıdır.

2) n cift ve a

3)

A≥0 ise İfadesine eşittir.

4) n çift ve b ile c aynı

işaretli olmak üzere,

KÖKLÜ İFADELERİN ÖZELLİKLERİ

5) a pozitif reel (gerçel)sayı olmak üzere: 6) k pozitif tam sayı ve a pozitif gerçel sayı olmak üzere;

ÖZETLE

BU SUNUMDAKİ KAZANIMLAR:  Kareköklü sayıların tarihçesi hakkında bilgi edinme  Köklü sayıların tanımı ve karekök içine alınışı  Kareköklü ifadelerde yapılan işlemler  Köklü sayılarda sıralama işlemleri  Eşlenik ifadeler ve paydayı rasyonel yapma  Köklü ifadelerin özellikleri

KULLANILAN KAYNAKLAR

I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

www.cerezforum.com

www.matematikdersim.com

www.matematiknet.com

www.kpssdershanesi.com

www.garipmatematikcim.blogcu.com

Güvender yayınları 8. sınıf matematik kitabı