Transcript Document

8.SINIF
KAREKÖKLÜ SAYILAR
www.kademeliegitim.com
TANIM
Verilen sayının, hangi sayının karesi
olduğunu bulma işlemine karekök alma
işlemi denir. Karekök
sembolü ile
gösterilir.
Kural:
Sembolü, bir sayının pozitif karekökünü
bulmak için kullanılır.Bir sayının karekökü pozitif bir sayıdır.
KAREDEN KAREKÖKE
5
25 cm2
Kare şeklindeki bir masanın alanını
bulalım.
Karenin alanı kenar uzunluğunun
kendisi ile çarpımı sonucu bulunur.
Karenin alanı= 5 x 5 = 25 cm2’dir
Alanı 25 cm2 olan kare şeklindeki
masanın bir kenarının uzunluğu:
25 = 52 = 5 x 5 ifadesinde 5 olarak
5 bulunur
Alanı 25 cm2 olan bir kare şeklindeki
bir masanın bir kenarının
uzunluğunu bulmak için 25’in
karekökü alınır.
25 = 5
Olarak bulunur
25 = 5
25 =
36 =
Bu sonucu gelin nasıl bulduk inceleyelim.
52 =
62 =
1
(52) 2
1
(62) 2
2. 1
2
= 5
= 5
2. 1
= 6
2
= 6
1
2. 1
49 = 72 = (72) 2 = 7 2 = 7
KAREKÖK NE DEMEK?
1
1
2. kuvveti
Karekök = Bir sayının (1/2) inci üssü
yani
demek.
2
2
2 2
64 =
Buradan hareketle;
8 = (8 ) = 8
= 8
25 = 25 (1/2) = (52) (1/2) = 5 2.(1/2) = 51
TEKRAR EDELİM, PEKİŞTİRELİM.
Kareköklü sayılar sonucu eğer, 3,1243516487… gibi
sürüyorsa bu sayılara irrasyonel yani rasyonel olmayan
sayılar denir.
√2
Örnek:
ve √3√3
irrasyonel
=
sayıdır. Ancak √4 = 2 ve √25= 5
Örnek:
√2
= 1,7320508075688772935274463415059…
1,4142135623730950488016887242097…
şeklinde
olduğundan
bu sayılar
eder.
şeklinde devam
devam
eder. tam kare rasyonel sayıdır
Aşağıdaki Sayıların irrasyonel olup olmama durumunu inceleyelim.
12 =
4.3 =
22.3 = 2
3
İrrasyonel sayıdır.
48 =
16.3 =
42.3 = 4
3
İrrasyonel sayıdır.
81 =
92 =
45 =
9.5 =
9
Tamsayıdır.
32.5 = 3
5
İrrasyonel sayıdır.
KARE
1
KAREKÖKÜ
1
KARE KAREKÖKÜ
121
11
4
9
16
2
3
4
144
169
196
12
13
14
25
5
225
15
36
6
256
16
49
7
289
17
64
8
324
18
81
9
361
19
100
10
400
20
Karekökleri tam sayı olan doğal sayılar (1,4,9,16,25,36,49,…) , tam kare
sayılar olarak adlandırılır.
ÇOCUKLAR MATEMATİKTE BİR PROBLEMİN EN AZ ÜÇ DEĞİŞİK
YÖNTEMLE ÇÖZÜMÜ VARDIR.
ÖNEMLİ OLAN SİZİN BU KURALLARI İYİ BİLMENİZDİR.
KAREKÖKLÜ SAYILARDA
KURALLAR
KAREKÖKLÜ
SAYILARDA KURALLAR
A.KAREKÖKLÜ SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ
Kareköklü sayılar çarpılırken (varsa), kat sayılar çarpıma kat sayı
olarak yazılır.
Kareköklü iki sayı ise tek karekök içerisine yazılarak çarpılır ve
çarpıma yazılır.
a ≥ 0 ve b ≥ 0 olmak üzere;
(x ve y katsayı)
x
3
2
a
. y
. 7
Sonuç= 126
b = x.y
18 = 3.7
a.b
2.18 = 21
36 =
21
62
= 21.6
KAREKÖKLÜ SAYILARDA KURALLAR
B.KAREKÖKLÜ SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ
Kareköklü sayılar toplanırken, kat sayıların toplamı ortak kareköke
kat sayı olarak yazılır.
x
3
a +y
2 + 7
a
= x+y
2 = 3+7
2
a
= 10
2
KAREKÖKLÜ SAYILARDA
KURALLAR
C.KAREKÖKLÜ SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ
Kareköklü sayılar toplanırken, kat sayıların toplamı ortak kareköke
kat sayı olarak yazılır.
a –y
x
12
3 - 2
a
= x– y
3 =12 – 2
a
2
= 10
3
ÖRNEK SORU ÇÖZÜMLERİ
Kaynak: http://www.matematikcafe.net
A) 82
Çözüm:
B) 72
C) 64
D) 52
Bir sayının karekökünü bulabilmek için o sayıyı
çarpanlarına ayırırız. Çarpanlarına ayırma işlemi, bir
sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazmaktır.
5184 = 22 . 22 . 22 . 32 . 32
2. Aşağıdakilerden hangisi irrasyonel sayıdır?
Rasyonel
Rasyonel
Rasyonel
İrrasyonel
3. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?
B)
Çözüm:
Seçenekleri tek tek inceleyelim:
D)
Çözüm:
Seçenekleri tek tek inceleyelim:
5. Aşağıdakilerden hangisi diğerlerinden büyüktür?
Çözüm:
Seçenekleri tek tek inceleyelim:
Kök içerisi büyük olan sayı diğerlerinden büyüktür.
www.kademeliegitim.com