Transcript Üslü sayılar - WordPress.com

ÜS KAVRAMI
X bir gerçel sayı ve a bir pozitif tam
sayı olsun a tane x in çarpımıolan xa
sayısına bir üslü sayı denir.
x . x . x . x … x = xa
UYARI:
a tane x in toplamı a. x tir.
Örneğin;
2.2.2.2.2 = 25 =32 iken
2+2+2+2+2 = 2.5 = 10 dur.
UYARI:
a bir gerçel sayı, n ise pozitif tam sayı
olsun.
•a > 0 ise an > 0 dır. “Pozitif sayıların
kuvvetleri de pozitiftir.”
•a < 0 ise n tek iken an < 0dır.
n çift iken an > 0 dır.
“ Negatif sayıların tek kuvvetleri negatif, çift
kuvvetleri pozitiftir.” Örneğin;
a > 0 ise a2 > 0, a3 > 0 dır.
a < 0 ise a2 > 0, a3 < 0 dır.
ÖRNEK SORU 1:
(-2)3+(-2)4+(-2)5 işleminin sonucu kaçtır?
ÇÖZÜM
Not: 1 in her kuvveti yine 1 dir.
(-1) in tek kuvvetleri -1 , çift kuvvetleri
1 dir.
KURALLAR:
x sıfırdan farklı bir gerçel sayı olmak
üzere,
x0 =1 dir. Örneğin; 20 = 1 , 30 = 1 gibi.
Bir sayının birden fazla üssü varsa
üsler çarpılır. (xa)b = xa.b Örneğin; ( 23)4
= 212 gibi.
 x bir gerçel sayı olmak üzere, x-n = 1/ xn
dir. Örneğin; 3-2 = 1/32
UYARI:
a ve b birer gerçel sayı olmak üzere,
(a/b)n = 1/(b/a)n şeklinde yazılabilir.
ÖRNEK SORU 2:
(3/2)-2 + (6/5)-1 = ?
ÇÖZÜM
ÜSLÜ SAYILARDA TOPLAMA- ÇIKARMA
Tabanları aynı, üsleri eşit olan üslü
sayılarda toplama ya da çıkarma işlemi
yapılırken katsayılar toplamı ya da farkı alınır.
Sonuç üslü sayı ile çarpılır.
a.xn + b.xn = (a+b).xn dir.
a.xn - b.xn = (a-b).xn dir.
ÜSLÜ SAYILARDA ÇARPMA
Tabanları aynı olan üslü sayılarda
çarpma işlemi yapılırken üsler toplanır ve
ortak tabanın üssüne yazılır.
xm. xn = x(m+n) dir.
Üsleri eşit olan üslü sayılar
çarpılırken önce tabanlar çarpılır, sonra
ortak üs yazılır.
xn.yn = (x.y)n dir
ÜSLÜ SAYILARDA BÖLME
Tabanları aynı olan üslü sayılarda
bölme işlemi yapılırken bölünen sayının
üssünden bölen sayının üssü çıkarılır ve
ortak tabanın üssü olarak yazılır.
xm/xn = x(m-n) dir.
Üsleri eşit olan üslü sayılar bölünürken
önce tabanlar bölünür, sonra ortak üs yazılır.
xn/yn = (x/y)n dir.
ÜSLÜ DENKLEMLER
x≠-1, x≠0, x≠1 olmak üzere; xa = xb → a =
b dir.
an = bn ise n tek iken a = b,
n çift iken a = b veya a = -b dir.
ax =by ifadesinde a ve b aralarında asal
sayılar ise x = y = 0 dır.
xn = 1 ise n = 1 olabilir
n = 0 olabilir.(x≠0 iken)
n çift iken x = -1 olabilir.
ÜSLÜ SAYILARDA SIRALAMA
a bir pozitif basit kesir olsun. (0<a<1)
ax > ay ise x < y dir.
a sayısı 1 den büyük bir gerçel sayı
olsun.
ax > ay ise x > y dir.
Tabanları eşit olan üslü sayılarda üssü
küçük olan daha küçüktür.
Üsleri eşit olan üslü sayılarda tabanı
küçük olan daha küçüktür.
2a = 27 eşitliğinde verilen 27
sayısı 2 nin tam bir kuvveti olmadığına
göre, a sayısı bir tam sayı değildir. a
nın hangi aralıkta değer aldığını
bulmak için 2 nin 27 den küçük olan en
büyük üssü ile 27 den büyük en küçük
üssü bulunur.
24 =16 ve 25 =32 ise 24 < 27 < 25
→ 24 < 2a < 25 → 4 < a < 5 olur.
ÖRNEK SORULAR:
1. 54x-2 = 25x+2 olduğuna göre, x kaçtır?
ÇÖZÜM
2. 12x-2 = 4x olduğuna göre, 3x-2 kaçtır?
ÇÖZÜM
3. (5/3)-2 . (1/5)-3 işleminin sonucu kaçtır?
ÇÖZÜM
KAYNAKÇALAR
1. İlköğretim Matemetik Ders Kitabı
2. Komisyon, İhtiyaç Yayınları, 2012
3. Güven GÖLLÜOĞLU, Yargı Yayınevi,
2012
4. Fem Yayınlar, 2013
5. MEB Talim ve Terbiye Kurulu sitesi
HAZIRLAYAN :
Ahmet CÖMERT
110403030