Transcript geometrik cisimler sunusu

Geometrik Cisimler
1. Üçgen prizmayı inşa eder, temel elemanlarını belirler
ve yüzey açılımını çizer.
2. Piramidi inşa eder, temel elemanlarını belirler ve yüzey
açılımını çizer.
3. Koninin temel elemanlarını belirler, inşa eder ve yüzey
açınımını çizer.
4. Kürenin temel elemanlarını belirler ve inşa eder.
Alt Öğrenme Alanı: Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları
1. Dik prizmaların yüzey alanının bağlantılarını oluşturur.
Alt Öğrenme Alanı: Geometrik Cisimlerin Hacimleri
1. Dik prizmaların hacim bağlantılarını oluşturur.
GEOMETRİK CİSİMLER
PRİZMALAR
PİRAMİTLER
Prizma Nedir?
Birbirine eşit ve paralel iki düzlemin
köşelerinin birleşmesi sonucu elde edilen
cisme prizma denir.
PRİZMA ÇEŞİTLERİ
DİK PRİZMALAR
EĞİK PRİZMALAR
Dik Prizma Nedir?
Tabanları herhangi bir çokgensel bölge , yan yüzleri dikdörtgensel bölge olan
cisimlere dik prizma denir. Dik prizmalarda tabanları birleştiren yanal ayrıtlar
tabanlara diktir.
Tabanları düzgün çokgensel bölge olan dik prizmalara düzgün dik prizmalar denir.
Prizmalar tabanlarına göre isimlendirilir. Üçgen prizma, kare prizma , dikdörtgenler
prizması , altıgen prizma , beşgen prizma gibi...
Dik Prizmaların Özellikleri
1) Tabanları birbirine eş ve paraleldir.
2) Yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir.
3) Her bir köşede kesişen ayrıtları birbirine
diktir.
4) Yanal ayrıtlar aynı zamanda yüksekliktir.
Dik Prizmaların Alanları
Dik prizmaların alanı demek prizmanın dış
yüzeyinin kapladığı alan demektir. Tüm dik
prizmaların alanı için aşağıdaki formül
kullanılır.
Alanı=2.(taban alanı)+(yükseklik).(taban
çevre uzunluğu)
Dik Prizmaların Hacimleri
Dik prizmaların hacmi demek içine doldurulan sıvının kapladığı yer
demektir. Tüm dik prizmaların hacmi için aşağıdaki formül kullanılır.
Hacim=(taban alanı).(yükseklik)
DİK PRİZMA ÇEŞİTLERİ
ÜÇGEN PRİZMA
DİKDÖRTGEN PRİZMA
KARE PRİZMA
BEŞGEN PRİZMA
ALTIGEN PRİZMA
ÜÇGEN DİK PRİZMA
2 Tane üçgensel,3 tane dikdörtgensel bölgenin
birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya üçgen dik
prizma denir. Çatıları örnek verebiliriz.
Üçgen Dik Prizmanın Özellikleri:
Yüz Sayısı=5
Yanal Yüz Sayısı=3
Taban Sayısı=2
Köşe Sayısı=6
Yanal Ayrıt Sayısı=3
Taban Ayrıt Sayısı=6
Toplam Ayrıt Sayısı=9
Tabanlar üçgen , yanal yüzler dikdörtgendir.
a.Eşkenar Üçgen Prizma
Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise
üç tane eş dikdörtgenden oluşur.
Tabanı eşkenar üçgen olduğundan
Taban alanı=
Hacim=
Taban çevresi 3a olduğundan, yanal alan 3a.h dır.
Buradan tüm alanı=
b. Dik Üçgen Prizma
Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane
dikdörtgenden oluşur.
Tabanı dik üçgen olduğundan
Taban alanı =
Hacim=
Taban çevresi a + b + c olduğundan,
Yanal alan = (a + b + c) . h
Tüm Alan = b . c + (a + b + c) . h
DİKDÖRTGENLER PRİZMASI
6 Tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi
sonucu meydana gelen prizmaya dikdörtgenler
prizması denir. Kibrit kutusunu örnek
verebiliriz.
Dikdörtgenler Prizmasının Özellikleri:
Yüz Sayısı=6
Yanal Yüz Sayısı=4
Taban Sayısı=2
Köşe Sayısı=8
Yanal Ayrıt Sayısı=4
Taban Ayrıt Sayısı=8
Toplam Ayrıt Sayısı=12
Tabanlar ve yanal yüzler dikdörtgendir.
Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer. Yüzeylerinden geçmez. Sadece bir
yüzeyden geçen köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir.
Dikdörtgenler prizmasında birbirine en uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçasına
cisim köşegeni denir.
Hacim = a.b.c
Cisim Köşegeni: e = a𝟐 + b𝟐 + c𝟐
Alan =2(ab+bc+ac)
Yüzey Köşegeni: f = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
KARE PRİZMA
2 Tane karesel,4 tane dikdörtgensel bölgenin birleşmesi sonucu meydana
gelen prizmaya kare dik prizma denir. Gökdelenleri örnek verebiliriz.
Kare Dik Prizmanın Özellikleri:
Yüz Sayısı=6
Yanal Yüz Sayısı=4
Taban Sayısı=2
Köşe Sayısı=8
Yanal Ayrıt Sayısı=4
Taban Ayrıt Sayısı=8
Toplam Ayrıt Sayısı=12
Tabanlar kare , yanal yüzler dikdörtgendir.
Hacim = 𝒂𝟐 . h
Yanal Alan = 4 . a . h
Alan = 4.ah + 2. 𝒂𝟐
Cisim köşegeni : e = 𝟐𝒂𝟐 + 𝒉𝟐
BEŞGEN PRİZMA
2 Tane beşgensel,5 tane dikdörtgensel bölgenin
birleşmesi sonucu meydana gelen prizmaya beşgen
dik prizma denir.
Beşgen Dik Prizmanın Özellikleri:
Yüz Sayısı=7
Yanal Yüz Sayısı=5
Taban Sayısı=2
Köşe Sayısı=10
Yanal Ayrıt Sayısı=5
Taban Ayrıt Sayısı=10
Toplam Ayrıt Sayısı=15
Tabanlar beşgen , yanal yüzler dikdörtgendir.
ALTIGEN PRİZMA
2 Tane altıgensel,6 tane dikdörtgensel bölgenin
birleşmesi sonucu meydana
gelen prizmaya altıgen dik prizma denir. Arı
peteklerini örnek verebiliriz.
Altıgen Dik Prizmanın Özellikleri:
Yüz Sayısı=8
Yanal Yüz Sayısı=6
Taban Sayısı=2
Köşe Sayısı=12
Yanal Ayrıt Sayısı=6
Taban Ayrıt Sayısı=12
Toplam Ayrıt Sayısı=18
Tabanlar altıgen , yanal yüzler dikdörtgendir.
SİLİNDİR
Tabanı daire olan prizmalara silindir denir. Silindirin yan yüzü dikdörtgen biçimindedir.
Dikdörtgenin bir kenarı yükseklik kadar, diğer kenarı ise taban dairesinin çevresi kadardır.
2 Tane daire,1 tane dikdörtgen vardır. Konserve tenekesini örnek olarak verebiliriz.
Taban çevresi 2 πr olduğundan yanal alan 2 πrh olur.
Taban alanı= πr2
Alan=2.(taban alanı)+(yanal alan)
Tüm alan= 2πr2+2 πr.h
Hacim=(taban alanı).(yükseklik)
Hacim= πr2.h
KÜP
e
f
Bütün ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir. Tüm yüzeyleri kare dir.
6 Tane karesel bölgenin birleşmesi sonucu meydana gelen kapalı kutu şekline küp denir.6 Tane
birbirine eşit kare vardır. Tavla zarını örnek verebiliriz.
Küpün Özellikleri:
Yüz Sayısı=6
Yanal Yüz Sayısı=4
Taban Sayısı=2
Köşe Sayısı=8
Yanal Ayrıt Sayısı=4
Taban Ayrıt Sayısı=8
Toplam Ayrıt Sayısı=12
Tabanlar ve yanal yüzler karedir.
Hacim=a3
Alan=6a2
Küpün yüzey köşegenleri birbirine eşittir.
Yüzey köşegeni:f=a√2
Cisim köşegeni:e=a√3
EĞİK PRİZMALAR
Tabanları herhangi bir çokgensel bölge , yan
yüzleri paralelkenarsal bölge olan cisimlere
eğik prizma denir. Tabanları birleştiren yanal
ayrıtlar tabanlara dik değildir. Eğik
prizmalarda yan yüzler paralelkenardır.
EĞİK PRİZMA ÇEŞİTLERİ
EĞİK KARE PRİZMA
EĞİK SİLİNDİR
EĞİK KARE PRİZMA
Tabanı, bir kenarı a olan kareden oluşan prizma bir yöne doğru
taban düzlemi ile a açısı yapacak kadar eğilirse eğik kare prizma elde
edilir.
Prizmanın yanal ayrıtlarına l dersek, Prizmanın yüksekliği h =l .sin a olur.
Dik Kesit Alanı = Taban Alanı x Sin 𝜶
Dik kesit çevresi = 2a +2a.sin 𝜶
Yanal alan= Dik kesit çevresi x Yanal Ayrıt
Hacim = Taban Alanı x Yükseklik= Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt
EĞİK SİLİNDİR
|AA'| = |BB'| = l
Yanal ayrıtı l olan ve taban düzlemi ile a
açısı yapan eğik silindirde yükseklik,
h=l.sin a olur.
Dik Kesit Alanı=Taban Alanı x Sin a
Hacim = Taban Alanı x Yükseklik
Hacim = Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt
Yanal Alan = Dik Kesit Çevresi x Yanal Ayrıt
PİRAMİTLER
PİRAMİT
KONİ
KÜRE
Bir düzlemde bulunan bir çokgen ile bu
düzlemin dışında bir T noktası alalım. T
noktası ile bu çokgenin tüm noktaları
birleştirildiğinde oluşan cisme piramit denir.
Dik Piramidin yüzey alanı= (taban alanı)+(yanal yüzeyin alanı)
A=Ta + Ya
Dik piramidin hacmi, eş tabana ve eş yüksekliğe sahip dikdörtgenler prizmasının
hacminin üçte birine eşittir.
Dik piramidin hacmi=[(taban alanı).(yükseklik)/3]
PİRAMİT ÇEŞİTLERİ
KARE PİRAMİT
ÜÇGEN PİRAMİT
DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ
DÜZGÜN SEKİZYÜZLÜ
KARE PİRAMİT
Kare piramidin tabanı kare biçimindedir. Yan yüzeyleri ise dört adet ikizkenar üçgenden
oluşur.
|PH| = h piramidin yüksekliğidir.
Yan yüz yüksekliği |PK| dır.
Tabanının bir kenarına a dersek;
Buradan yan yüz yüksekliği
𝟐
𝟐
|𝑷𝑲| =𝒉 +
𝒂 𝟐
𝟐
Tüm alan yan yüz alanları ile
taban alanının toplamına eşittir.
|BC|=b olsun.
Tüm alan=a.b+4|PK|.b
ÜÇGEN PİRAMİT
Tabanı eşkenar üçgen olan piramitlere eşkenar üçgen piramit denir.
dir.
DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ
Dört yüzü de eşkenar üçgenlerden oluşan cisimdir. Yükseklik, tabanı oluşturan üçgenin ağırlık
merkezine iner.
Bir ayrıtı a olan düzgün dörtyüzlünün yarı yüz yüksekliği=
Cisim yüksekliği=
Buradan ;
olur.
ve
DÜZGÜN SEKİZYÜZLÜ
Bütün ayrıtları birbirine eş ve yüzeyleri sekiz eşkenar
üçgenden oluşan cisme düzgün sekizyüzlü denir.
Bir ayrıtına a dersek yan yüz
yüksekliği
Piramidin hacmi=
olur.
olduğundan;
Yüzey şekilleri eşkenar üçgen olduğundan;
KONİ
Bir çemberin bütün noktalarının çemberin dışındaki bir nokta ile birleştirilmesinden elde
edilen cisme koni denir. Bir başka deyişle tabanı daire olan piramittir.
Koninin yüzey alanı=(taban alanı)+(yanal alanı)
Koninin yüzey alanı= πr2+ (πa2.(x/360))
Bir dik koninin hacmi,eş taban ve eş yüksekliğe sahip silindirin hacminin üçte birine eşittir.
x=açı
a=ana doğru
r=yarıçap
h=yükseklik
KÜRE
Uzayda sabit bir noktadan sabit ve eşit uzaklıkta bulunan noktaların birleşim kümesine küre
denir. Bir başka deyişle bir yarım dairenin çapı etrafında 360 derece döndürülmesiyle oluşan
cisme küre denir.
Kürenin yüzey
alanı=4.(𝝅).r2
𝟒
Kürenin hacmi=(𝟑 𝝅).r3
Yarıçapı r olan kürenin yüzey alanı, en büyük dairesinin alanının 4 katıdır.
KAYNAKÇALAR
•
•
•
•
•
•
•
•
www.matematikcifatih.tr.gg
www.interaktifmatematik.com
Vitamin
yazarlikyazilimi.meb.gov.tr
matematiktutkusu.com
ilkogretimkalbi.com
xmatematik.com
yeniansiklopedi.com
HASRET ÇAĞLAR
İLKÖĞRETİM MATEMATİK
ÖĞRETMENLİĞİ
2/B
100403088