Transcript فاطمه.-فريد-فیزیک

‫بسم هللا‬
‫الرحمن‬
‫بررسی زمان مقیاس مدل قیمت‬
‫گذاری دارایی‬
‫سرمایه ای از طریق تبدیل‬
‫موجک‬
‫آقای حمید رضا کردلویی‬
‫فاطمه فرید‬
‫بهار‪93‬‬
‫• مقدمه‬
‫•مهندس ی مالی‬
‫• فیزیک مالی‬
‫• نمونه هایی از رابطه فیزیک در امور مالی و اقصاد‬
‫•ویژگی های آماری سری های زمانی در مالیه و اقتصاد‬
‫•اجزای یک سیستم مالی و جایگاه فیزیک مالی در آن اجزا‬
‫• حرکت براونی در امور مالی‬
‫• قیمت گذاری اختیار خرید و فروش سهام و حرکت براونی‬
‫• فرکتال‬
‫•خصوصیات اشکال فراکتال‬
‫• فرم فرکتال‬
‫• خواص فرکتال‬
‫• هندسه فرکتال‬
‫• آنالیز فرکتال – فرضیه بازار فرکتال‬
‫•تعریف و تحلیل موجک‬
‫• تبدیل موجک‬
‫• کاربرد موجک در حوزه مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای‬
‫‪ -1‬مقدمه ‪:‬‬
‫‪ ‬داللیل کلیدی و اساس ی شاخه های علوم در علوم اقتصادی و مالی که منجربه پیوند بین علوم قتصادی‪-‬مالی‬
‫و علوم ریاض ی‪-‬فیزیک شد‪:‬‬
‫‪ ‬مطرح شدن محیط های تجاری بین امللل‬
‫‪ ‬تولید محصوالت جدید و ارائه خدمات نوین‬
‫‪ ‬جهانی شدن بازارهای سرمایه‬
‫‪ ‬حذف مرزهای تجاری‬
‫‪ ‬فیزیک مالی که از نظریات موجود در فیزیک آماری الگو می پذیرد‪ ،‬نظرات موثری در ارائه‬
‫مدل برای پیش بینی رکود و رشد بازار‪ ،‬قیمت گذاری اوراق اختیار و پدیده های‬
‫اقتصادی داشته است و شبیه سازی رفتار بازار با استفاده از حرکت براونی یکی از‬
‫دستاوردهای عظیم این رشته است‪.‬‬
‫ (منطق فازی‪ ،‬هندسه فرکتالی و قانون آشوب و شبکه های عصبی دیگر مصادیق بارز‬‫این رشته جدید علمی است)‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ ‬دو وظیفه عمده مدیران مالی موسسات بازرگانی ‪:‬‬
‫‪ -1‬تجزیه و تحلیل مسائل مالی و اتخاذ تصمیم گیری در مورد آنها‬
‫‪ -2‬سازماندهی و اداره فعالیت های مالی شرکت‬
‫‪ ‬تحلیل گری مالی از وظایف اصلی مدیر مالی می باشد که به درک صحیح و وضعیت‬
‫گذشته شرکت اطالق می شود و امکان برنامه ریزی آتی در راستای حداکثر کردن‬
‫ارزش شرکت را می دهد‪.‬‬
‫‪ ‬تحلیل گری مالی در سه بخش تقسیم می شوند ‪:‬‬
‫• حسابداری مالی‪ :‬تمرکز بر تعیین سود‪ ،‬ارزش افزوده و مالیات‬
‫• تحلیل از دیدگاه سرمایه گذار‪ :‬بر تجزیه و تحلیل سرمایه گذار از طریق اطالعات مالی‬
‫مقایسه ای و تحلیل بازار استوار است‬
‫• اقتصاد مدیریت‪ :‬به فعالیت های اقتصادی‪ ،‬اثربخش ی و حداکثرکردن ثروت‬
‫سهامداران و ارزش آفرینی می پردازد‬
‫‪6‬‬
‫‪ -2‬مهندس ی مالی‬
‫‪ ‬برای مهندس ی مالی تعاریف زیادی ارائه شده است که تعدادی از آنها به شرح ذیل می باشد‪:‬‬
‫‪ -1‬مهندس ی مالی عبارت است از به کارگیری ابزارهای مالی برای بازسازی شرایط مالی فعلی به‬
‫شرایطی بنا به موفقیت های بیشتر‬
‫‪ -2‬مهندس ی مالی عبارت است از طراحی‪ ،‬توسعه و بکارگیری ابزارهای جدید مالی و فرآیندهای‬
‫مربوطه و در نهایت ارائه راه حل های مبتکرانه برای مسائل و مشکالت مالی‬
‫‪ -3‬مهندس ی مالی عبارت است از توسعه و بکارگیری خالقانه فناوری مالی برای حل مساول مالی‬
‫و استفاده از فرصت های مالی‬
‫‪ ‬مرز تمایز تحلیل گری مالی و مهندس ی مالی در ارائه راهکارهای مبتنی بر خالقیت و نوآوری‬
‫برای حل مسائل و مشکالت مالی شرکت هاست‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫‪ -3‬فیزیک مالی‬
‫‪ ‬هدف آرمانی علم فیزیک این است که به تمامی سواالت پاسخ دهد‬
‫‪ ‬فیزیک مالی ارتباطات پیوسته و متصل داخلی میان چندین عنصر کلیدی در بازارهای‬
‫مالی و اقتصادی را نشان می دهد که مسیر کلی بازار سهام را مشخص می نماید‬
‫‪ ‬در فیزیک مالی از ابزارهای توسعه یافته محاسباتی و فناوری اطالعات برای مدیریت‬
‫ریسک استفاده می شود‬
‫‪ ‬مهندس ی مالی و فیزیک مالی تالش ی برای مدیریت ریسک در جهت حداکثر کردن ثروت‬
‫سهامداران است‬
‫‪8‬‬
‫‪ -4‬نمونه هایی از رابطه فیزیک در امور مالی و اقتصادی‬
‫‪ o‬لوییس باچه لیر ریاضیدان فرانسوی اولین کس ی بود که مدعی شد قیمت سهام از‬
‫فرآیندی تصادفی تبعیت می کند‪ .‬او اظهار کرد حرکت قیمت های سهام شباهت‬
‫بسیاری با حرکت ذرات در سیاالت دارد که با حرکت براونی توضیح داده می شود‪.‬‬
‫‪ o‬پروفسور الکساندر لیپتون از اطالعات ریاض ی و فیزیک خود بهره گرفت و ایده هایی‬
‫در رابطه با پیوند فیزیک با امور مالی مطرح نمود و از مفهومی به نام موج کلوین که‬
‫به طور شگفت انگیزی در مدل های مالی برای ارزیابی سود و منافع فرعی دارای‬
‫کاربرد است‪ ،‬استفاده نمود‪.‬‬
‫‪9‬‬
‫‪ ‬دالیل ارتباط عمیق فیزیک و امور مالی‬
‫فیزیکدانان مالی بیان می کنند در بسیاری از حاالت بازار مثل مایع یا گازعمل می‬
‫کند به طوریکه بانکدارها از مفاهیم نقدینگی و بی ثباتی برای تشریح حالتهای‬
‫خاص مربوط به فعالیت های خودشان استفاده می کنند در حالیه روان بودن‬
‫آب همان نقدینگی و ناپایداری گازها همان بی ثباتی را می رساند‪.‬‬
‫‪10‬‬
‫‪-5‬ویژگی های آماری سری های زمانی درمالیه و اقتصاد ‪:‬‬
‫‪ ‬چگالی احتمال و مقیاس تغییر قیمت‬
‫‪ ‬ارتباطات خطی و غیر خطی در سری های زمانی‬
‫‪ ‬عمومیت در سری های زمانی و مدل های آماری آنها‬
‫‪ ‬کاربردهایی در قیمتگذاری اختیار خریدوفروش سهام و اقدامات تأمینی‬
‫‪ ‬کاربرد هایی در تئوری پرتفولیو‬
‫‪ ‬شبیه سازی مدل های میکروسکوپی بازار‬
‫‪ ‬تئوری و پیش بینی ورشکستگی در بازار سهام‬
‫‪11‬‬
‫‪ -6‬اجزای یک سیستم مالی و جایگاه فیزیک مالی در آن اجزای یک سیستم مالی‬
‫‪ ‬نهادهای مالی‬
‫‪ ‬بازارهای مالی‬
‫‪ ‬ابزارهای مالی‬
‫‪ ‬قوانین و مقررات مالی‬
‫‪ ‬نظارت بر اجرای قوانین و مقررات‬
‫‪12‬‬
‫‪ -7‬حرکت براونی در امور مالی‬
‫‪ ‬تغییرات قیمت کاال را در بازار می شود به خوبی با حرکت براونی مدلسازی‬
‫نمود ‪:‬‬
‫• ثابت بودن مقدار عرضه وتقاضای کاال‬
‫• فصلی نبودن کاالی مورد بحث‬
‫• عواملی که در تعیین قیمت نقش دارند‬
‫مثل مولکول های آب بصورت تصادفی‬
‫به قیمت کاال ضربه وارد می کنند‪.‬‬
‫‪13‬‬
‫‪ -8‬قیمت گذاری اختیار خرید و فروش سهام و حرکت براونی‬
‫‪ ‬اختیار قرارداد خاص ی است که به دارنده آن حق خرید یا فروش دارای را به قیمت‬
‫توافقی در تاریخ مشخص یا قبل از آن تاریخ اعطا می کند‪.‬‬
‫‪ ‬اختیار اروپایی‬
‫‪ ‬اختیار آمریکایی‬
‫‪ ‬اختیار آسیایی‬
‫‪ ‬فرض یک فیزیکدان و دو اقتصاددان برای قیمت گذاری و اقدامات تامینی جهت‬
‫اختیارهای خرید و فروش این بود که فرآیند قیمت گذاری داراییها به درستی توسط‬
‫حرکت هندس ی براونی تشریح گردیده است‪ .‬آنها با استفاده از فرمول های فیزیک‪،‬‬
‫ریاض ی و آمار روش ی را برای قیمت گذاری اختیارهای خرید و فروش و رسیدن به سطح‬
‫ریسک بهینه ارائه نمودند‬
‫‪14‬‬
‫بانکها و موسسات سرمایه گذاری برای ایجاد صرف از طریق افزایش قیمتها از فرمولی به نام بلک‪-‬‬
‫شولز استفاده می کنند‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪15‬‬
‫‪r‬‬
‫‪t‬‬
‫‪s‬‬
‫‪v‬‬
‫نشانگر نرخ بهره‬
‫نشانگر زمان‬
‫نشانگر قيمت‬
‫نشانگر نوسانات‬
‫‪ -9‬فرکتال‬
‫‪ ‬فرکتال (‪ )Fractal‬یا َبرخال ساختاری هندس ی است متشکل از اجزایی که با بز‪ ،‬یا‬
‫فراکتال رگ کردن هر جزء به نسبت معین‪ ،‬همان ساختار اولیه به دست آید‪ .‬به عبارتی‬
‫دیگر برخال ساختاری است که هر جزء از آن با کلش همانند است‪ .‬فراکتالها شکلهایی‬
‫هستند که بر خالف شکلهای هندس ی اقلیدس ی به هیچ وجه منظم نیستند‪ .‬این شکلها‬
‫ا‬
‫ا‬
‫اوال سرتاسر نامنظم اند‪ ،‬ثانیا میزان بی نظمی آنها در همه مقیاسها یکسان است و جسم‬
‫فراکتال از دور ونزدیک یکسان دیده میشود‪ .‬به تعبییر دیگر خود متشابه است‪.‬‬
‫‪16‬‬
‫‪ -10‬خصوصیات اشکال فرکتال‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪17‬‬
‫فوقالعاده و غیرمنتظره است‪.‬‬
‫تکامل همزمان دارد‪.‬‬
‫جایگزینی بهینه‪.‬‬
‫ضرورت به تنوع دارد‪.‬‬
‫دارای قوانین ساده میباشد‪.‬‬
‫در شکلگیری فرم از تکرار استفاده میشود‪.‬‬
‫دارای تنوع میباشد‪.‬‬
‫برخال مندلبرو یک برخال سهبعدی‬
‫برفدانه ُکخ سادهترین نوع برخال‬
‫سیستمی تو در تو است‪.‬‬
‫اشکال اقلیدس ی با استفاده از توابع ایستا تولید میشوند ولی اشکال فرکتال با فرایندهای پویا تولید میشوند‪ .‬فرایندهای پویا‪،‬‬
‫فرایندهایی هستند که دارای حافظه میباشند و رفتار آنها به گذشته بستگی دارد‪.‬‬
‫اشکال فرکتال دارای خاصیت خود همانندی است‪ .‬طول این اشیا بینهایت است که در فضای محدود‪ ،‬محصور شدهاند‪.‬‬
‫مجموعههای فرکتال‪ ،‬از زیر مجموعههایی تشکیل شدهاند که این زیر مجموعهها شبیه مجموعههای بزرگتر هستند‪.‬‬
‫هندسه فرکتال دارای ساختارهای ظرفیتی باالست ولی ظرفیت اطالعاتی اشیای اقلیدس ی بسیار محدود و حاوی اطالعات تکراری است‪.‬‬
‫هندسه فرکتال‪ ،‬بیان ریاض ی از معماری طبیعت است‪.‬‬
‫هر فرایند تکراری و پویا باعث ایجاد ساختارهای پیچیده فرکتال نمیشود‪ .‬مکانیزم تولید چنین ساختارهای پویایی‪ ،‬آشوب است‪ .‬در‬
‫حقیقت‪ ،‬فرکتال تصویر ریاض ی از آشوب است‬
‫‪ -11‬فرم فرکتال‬
‫‪ ‬سیستم ساختاری تکرار‬
‫‪ ‬خود متشابهی‬
‫‪ ‬فرکتالهای طبیعی‬
‫‪ ‬فرم های مندلبورت‬
‫‪ ‬فرکتال در مناظر طبیعی‬
‫‪18‬‬
‫‪ -12‬خواص فرکتال‬
‫‪ ‬خودمانایی‬
‫‪ ‬عدم بعد صحیح‬
‫‪ ‬تشکیل از راه تکرار‬
‫‪19‬‬
‫‪ -13‬هندسه فرکتال‬
‫‪ ‬فرکتال از دید هندس ی به شیئی گویند که دارای سه ویژگی زیر هستند‪:‬‬
‫‪ ‬دارای خاصیت خود متشابهی باشد یا به تعبیر دیگر ‪ self-similar‬باشد‬
‫‪ ‬در مقیاس خرد بسیار پیچیده باشد‪.‬‬
‫ا‬
‫‪ ‬بعد آن یک عدد صحیح نباشد مثال ‪۱٫۵‬‬
‫‪20‬‬
‫ویژگی های هندسه فرکتالی‬
‫‪ ‬اشکال فرکتال دارای خاصیت خودهمانندی است‪ ،‬طول این اشکال بی نهایت‬
‫است اما در فضای محدود محصور شده اند‪.‬‬
‫‪ ‬هندسه فرکتال دارای ساختارهائی با ظرفیت باال است‪ ،‬درحالی که ظرفیت‬
‫اشکال اقلیدس ی بسیار محدود و حاوی اطالعات تکراری است‪.‬‬
‫‪ ‬هندسه فرکتال بیان ریاض ی از معماری طبیعت است‪.‬‬
‫‪ ‬مکانیزم ساختار های فرکتالی بی نظمی است‪ .‬در حقیفت فرکتال تصویر ریاض ی از‬
‫بی نظمی است‪.‬‬
‫‪21‬‬
‫‪ -14‬آنالیز فرکتال ‪-‬فرضيه بازار فركتال‬
‫‪ )1‬وقتي بازار از سرمايه گذاران با افق هاي مختلف سرمايه گذاري تشكيل شده باشد بازار‬
‫پايدارخواهد بود‪ .‬و اين موضوع به ما اطمينان مي دهد كه مقدار نقدينگي الزم جهت معامله در‬
‫بازاروجود دارد‪.‬‬
‫‪ )2‬مجموعه اطالعات در كوتاه مدت بيشتر به فاكتور هاي تكنيكي و حساسيت بازار بستگي‬
‫داردتا در بلند مدت‪.‬‬
‫‪ )3‬اگر اتفاقي رخ دهد كه اعتبار اطالعات بنيادي زير سوال برود آنگاه سرمايه گذاران بلند مدت‬
‫فعاليت خود را متوقف كرده يا بر اساس افق كوتاه مدت عمل مي كنند‪ .‬وقتي افق سرمايه‬
‫گذاري تمامي فعاالن بازار به يك سطح يكنواخت برسد بازار ناپايدار مي شود آنگاه سرمايه‬
‫گذاران بلند مدت كه وظيفه آنها پايدار كردن بازار از طريق توزيع نقدينگي به سرمايه گذاران‬
‫كوتاه مدت است ديگر در بازار حضور نخواهند داشت‪.‬‬
‫‪22‬‬
‫‪)4‬قيمت ها منعكس كننده تركيب معامالت تكنيكي كوتاه مدت و ارزش هاي بنيادي بلند مدت‬
‫است‪ .‬بنابراين تغيیر قيمت ها ي كوتاه مدت نوساني تر يا نويزي تر از معامالت بلند مدت است‪.‬‬
‫روند هاي بنيادي بازار نشان دهنده تغيیر در درآمدهاي مورد انتظار است كه ناش ي از رفتارگله‬
‫اي است‪ .‬لزومي ندارد كه انتظار داشته باشيم كه طول روندهاي كوتاه مدت به روند هاي‬
‫اقتصادي بستگي داشته باشد‪.‬‬
‫‪ )5‬اگر سهام وابستگي به سيكل هاي اقتصادي نداشته باشد‪ .‬بنابراين روند هاي بلند مدت‬
‫وجودنخواهند داشت‪ .‬بنايراين معامله گري نقدي و اطالعات كوتاه مدت بر بازار مساط خواهد‬
‫شد‪.‬‬
‫‪23‬‬
‫‪ -15‬تعریف و تحلیل موجک ‪:‬‬
‫‪‬در لغت به معنی موج کوچک‬
‫‪‬در ریاضیات برای مشخص کردن یک نوع از پایه های یکا متعامد در فضای‬
‫با خاصیت تقریب زنندگی بسیار دقیق‬
‫‪‬توابع ریاض ی هستند که داده ها را به اجزاء فراوانی تفکیک کرده و هر جزء را‬
‫با نمایش متناسب با مقیاس آن جزء مطالعه می کنند‪.‬‬
‫‪24‬‬
‫موجک ها دارای جنسیت هستند‪:‬‬
‫‪ ‬موجک پدر ‪:‬‬
‫ انتگرالی برابر با یک است‪.‬‬‫ بخش های هموار‪ ،‬روند (فرکانس پایین) سیگنال را نشان می دهد‪.‬‬‫‪ -‬موجک پدر با نماد نشان داده می شود و به صورت زیر تعریف‬
‫می شوند‪:‬‬
‫‪ ‬موجک مادر‪:‬‬
‫ انتگرال صفر دارد‪.‬‬‫ بخش های جزئی (فرکانس باال) را نشان می دهد‪.‬‬‫‪ -‬موجک مادر با نماد نشان داده می شود و به صورت زیر تعریف‬
‫می شود‪:‬‬
‫‪25‬‬
‫توابع‬
‫و‬
‫می توانند اشکال مختلف به شرح ذیل باشند‪:‬‬
‫دابيچز‬
‫هار‬
‫کاله مکزيکي‬
‫‪26‬‬
‫مورلت‬
‫میر‬
‫‪ -16‬تبدیل موجک ‪:‬‬
‫‪ ‬تجزیه یک تابع بر مبنای توابع موجک میباشد‪.‬‬
‫‪ ‬تعداد زیادی تبدیل موجک وجود دارد که لیست آن را میشود در فهرست‬
‫تبدیلهای مرتبط با موجک مشاهده نمود‪ .‬معمولترین این تبدیلها عبارتند از‪:‬‬
‫‪ ‬تبدیل موجک پیوسته‬
‫‪ ‬تبدیل موجک گسسته‬
‫‪ ‬تبدیل سریع موجک‬
‫‪ ‬تجزیه بستههای موجک‬
‫‪ ‬تبدیل موجک ساکن‬
‫‪27‬‬
‫‪-17‬کاربرد موجک در حوزه مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای‬
‫‪ ‬برخی از مطالعات به شکلی ویژگی را زمان مقیاس در نظر گرفته اند‪.‬‬
‫ ارزیابی بتا با بازدهی ماهانه‬‫ محاسبه بتا با استفاده از بازدهی ساالنه‬‫ا‬
‫‪ ‬رابطه بین نرخ بازدهی و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار احتماال در این چارچوب زمانی‬
‫موقتی باشد و در دوره طوالنی مدت معنی دار نمی باشد‪.‬‬
‫‪ ‬تخمین های بتا اهمیت مساله زمان مقیاس را نشان می دهد‪.‬‬
‫‪ ‬روش موجك براي تشخيص سيكل ها در سريهاي زماني با تغيیرات ناگهاني بهتر از رو شهاي‬
‫ديگر عمل می کند‪.‬‬
‫‪28‬‬