Transcript Z******************`Y******aY**bY**cY**dY**eY**fY**gY**hY**iY**jY

‫مادسیج یعنی دهکده علم و دانش ایران!!‬
‫مادسیج‪ ،‬شبکه آموزش ی پژوهش ی دانشجویان ایران‬
‫‪Madsg.com‬‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫‪[email protected]‬‬
‫اهداف درس ‪ -‬منابع‬
‫آشنایی با برخی روشهای ریاضی و کاربرد آنها در فیزیک‬
‫منبع درس‪ :‬روشهای ریاضی در فیزیک نوشته جورج آرفکن‬
‫(ترجمه فارسی آن توسط مرکز نشر دانشگاهی منتشر شده است‪).‬‬
‫سرفصل درس‬
‫تابع گاما‬
‫توابع بسل‬
‫توابع لژاندر‬
‫توابح خاص فیزیک ریاضی‬
‫(شامل هرمیت‪-‬الگر‪-‬چبیشف‪-‬فوق هندسی)‬
‫تبدیلهای انتگرالی‬
‫فصل ده‪ :‬تابع گاما‬
‫تعریف تابع گاما‪ :‬حد نامتناهی (اویلر)‬
‫مثال‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫رابطه بازگشتی ‪:‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫تعریف تابع گاما‪ :‬انتگرال معین (اویلر)‬
‫صورتهای دیگر‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫تعریف تابع گاما ‪ :‬حاصلضرب‬
‫نامتناهی وایرشتراوس‬
‫نتیجه‪:‬‬
‫دستور دوبرابر سازی لژاندر‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫نمادگذاری فاکتوریل‬
‫ارتباط با تابع فاکتوریل‬
‫رابطه بازگشتی‬
‫مثال‬
‫نتیجه‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫واگرایی‬
‫نمودار‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫فاکتوریل دوگانه‬
‫‪:‬‬
‫ارتباط با‬
‫فاکتوریل‪:‬‬
‫مقادیر خاص‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫نمایش‬
‫انتگرالی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫تابع دی گاما‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مقادیر خاص ‪:‬‬
‫تابع پلی گاما‪:‬‬
‫مقادیر خاص‪:‬‬
‫تابع زتای ریمان‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫نمودار‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫نمایشهای دیگر‪:‬‬
‫بسط مک لوران‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫سری استرلینگ‪:‬‬
‫تابع بتا‪:‬تعریف‬
‫تابع بتا‪:‬محاسبه‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫دقت سری استرلینگ‬
‫‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫تابع بتا بر حسب گاما‪:‬‬
‫شکلهای دیگر تابع بتا‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫تابع بتای ناکامل‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫توابع گامای‬
‫ناکامل‪:‬‬
‫ارتباط با تابع گاما‪:‬‬
‫بسطهای سری‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫بسطهای‬
‫مجانبی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫انتگرالهای نمایی‪:‬‬
‫بسط سری‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫نمودار‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫صورتهای مرتبط‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫نمودار‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫انتگرالهای خطا‪:‬‬
‫ارتباط با گامای ناکامل‪:‬‬
‫مقادیر خاص‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریلضی فیزیک ‪3‬‬
‫نمودار‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫فصل یازده ‪ :‬توابع بسل‬
‫تابع مولد‪:‬‬
‫بسط سری‪:‬‬
‫مرتبه درست منفی‪:‬‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫نمودار‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫روابط بازگشتی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫معادله دیفرانسیل بسل‪:‬‬
‫شکل دیگر‪:‬‬
‫نمایش انتگرالی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫حالت خاص‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مثال‪ :‬پراش فرانهوفر‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مثال‪ :‬کاواک مشدد استوانه ای‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫شرایط مرزی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫صفرهای توابع بسل‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫صفرهای توابع بسل‪ :‬مشتقات‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫رهیافتها به توابع بسل‪:‬‬
‫تابع مولد‪ -‬معادله دیفرانسیل‪ -‬انتگرالهای پربندی‪ -‬حل مستقیم مسایل فیزیکی‪-‬‬
‫توابع بسل از مرتبه غیر درست‪ -‬استقالل خطی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫تعامد‪:‬‬
‫سری بسل‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫مثال‪ :‬پتانسیل الکتروستاتیکی در استوانه توخالی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫‪...‬پتانسیل‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫صورت پیوستاری‪:‬‬
‫تابع نویمن‪:‬تعریف‪:‬‬
‫نتیجه‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫نمودار‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫صورت سری‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مقادیر حدی‪:‬‬
‫نمایش انتگرالی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫روابط بازگشتی‪ :‬مانند بسل‬
‫معادله دیفرانسیل‪ :‬بسل‬
‫جواب کلی‪ :‬ترکیب خطی بسل و‬
‫نویمن‬
‫فرمولهای رونسکی‪:‬شکل کلی‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫فرمولهای رونسکی‪ :‬نمونه ها‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫مثال‪ :‬موجبرهای هم محور ‪ :‬مغناطیسی عرضی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫توابع هنکل‪ :‬تعریف‬
‫بسط سری‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫روابط بازگشتی‪:‬‬
‫فرمولهای رونسکی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مثال‪ :‬امواج پیشرونده استوانه ای‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫انتگرال اشالفلی‪:‬‬
‫نمایش انتگرال پربندی توابع هنکل‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫توابع بسل و نویمن بر حسب توابع هنکل‪:‬‬
‫دالیل معرفی توابع هنکل‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫معادله هلمهولتز‪:‬‬
‫معادله پخش‪:‬‬
‫مختصات استوانه ای‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫جواب‪:‬‬
‫توابع تعدیل یافته بسل‪:‬‬
‫صورت سری‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫نتیجه‪:‬‬
‫روابط بازگشتی ‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫تابع تعدیل یافته بسل نوع دوم‪:‬‬
‫بر حسب تابع نوع اول‪:‬‬
‫بسط سری‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫نمودار‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫نمایش انتگرالی‪:‬‬
‫دالیل بررسی توابع تعدیل یافته بسل‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫یک نمایش انتگرالی برای تابع تعدیل یافته نوع دوم‪:‬‬
‫چگونگی اثبات نمایشهای انتگرالی‪:‬‬
‫صدق در معادله دیفرانسیل‪ -‬شامل جواب منظم دیگر نبودن‪-‬‬
‫بهنجارش‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫بسط مجانبی تابع تعدیل یافته نوع دوم‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫بسط مجانبی تابع هنکل نوع اول‪:‬‬
‫بسط مجانبی تابع هنکل نوع دوم‪:‬‬
‫بسط مجانبی تابع بسل‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫بسط مجانبی تابع نویمن‪:‬‬
‫بسط مجانبی تابع تعدیل یافته نوع اول‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫معادله هلمهولتز در مختصات کروی‪ :‬بخش شعاعی‬
‫رابطه با معادله بسل‪:‬‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫توابع کروی بسل‪ :‬تعریف‬
‫توابع هنکل کروی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫بسط سری ‪:‬‬
‫حالت خاص‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫بسط سری تابع هنکل کروی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫حالتهای خاص‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫نمودار‪ :‬توابع بسل کروی‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مقادیر حدی‪ :‬رفتار در نزدیک مبدا‪:‬‬
‫مقادیر مجانبی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫روابط بازگشتی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫فرمولهای ریلی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مثال‪ :‬ذره در یک کره‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫شرایط مرزی‪:‬‬
‫کوانتش انرژی – ارتباط با صفرهای توابع بسل‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫تعامد‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫توصیف امواج کروی ایستاده‪ :‬توابع‬
‫بسل کروی‬
‫توصیف امواج کروی پیشرونده‪ :‬توابع‬
‫هنکل کروی‬
‫توابع کروی تعدیل یافته‪:‬‬
‫تعریف‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫حالتهای خاص‪:‬‬
‫ارتباط با توابع بسل کروی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫روابط بازگشتی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫فرمولهای ریلی‪:‬‬
‫رفتار در مبدا‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫رفتار مجانبی‪:‬‬
‫فرمول رونسکی‪:‬‬
‫پاریته‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫نمودار‪:‬‬
‫مزتضی محسنی‬
‫فصل دوازده ‪ :‬توابع لژاندر‬
‫مبنای فیزیکی‪ :‬الکتروستاتیک‪:‬‬
‫پتانسیل بار نقطه ای‪:‬‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫چند جمله ایهای لژاندر‪:‬‬
‫تابع مولد‪:‬‬
‫شکل برداری‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫بسط سری‪:‬‬
‫حالتهای خاص‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫حالتهای خاص‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫نمودار‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫دوقطبی الکتریکی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫بسط برداری ‪:‬‬
‫پتانسیل‪:‬‬
‫تک قطبی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫دو قطبی ‪:‬‬
‫چهار قطبی‪:‬‬
‫مراتب باالتر‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫روابط بازگشتی ‪:‬‬
‫معادله دیفرانسیل ‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مقادیر خاص ‪:‬‬
‫پاریته‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫کرانهای باال و پایین ‪:‬‬
‫شکل خود الحاقی معادله دیفرانسیل‪:‬‬
‫تعامد‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫سری لژاندر ‪:‬‬
‫مثال‪ :‬میدان گرانشی زمین‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مثال‪ :‬کره رسانا در میدان یکنواخت‬
‫معادله الپالس‪:‬‬
‫جواب کلی با تقارن معین‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫شرایط مرزی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫پتانسیل‪:‬‬
‫چکالی بار سطحی‪:‬‬
‫گشتاور دو قطبی الکتریکی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫مثال‪ :‬پتانسیل الکتروستاتیکی یک حلقه باردار‪:‬‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫جواب کلی با تقارن معین‪:‬‬
‫شرایط مرزی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫فرمول ردریگز‪:‬‬
‫انتگرال اشالفلی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫پربند انتگرال اشالفلی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫بسط یک موج تخت بر حسب امواج کروی‪ :‬معادله ریلی‬
‫تابع بسل کروی بر حسب چند جمله ایهای لژاندر‪:‬‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫توابع وابسته لژاندر‪:‬‬
‫معادله دیفرانسیل‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫ارتباط با توابع لژاندر‪:‬‬
‫حالت خاص‪:‬‬
‫ویژگی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫حالتهای خاص‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫تابع مولد‪:‬‬
‫چند رابطه بازگشتی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫پاریته‪:‬‬
‫مقادیر خاص‪:‬‬
‫تعامد‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مثال‪ :‬میدان القای مغناطیسی‬
‫یک حلقه جریان‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫معادله های ماکسول‪:‬‬
‫تقارن‪:‬‬
‫جدا سازی‪:‬‬
‫معادله شعاعی‪:‬‬
‫معادله زاویه ای‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫جواب بخش زاویه ای‪:‬‬
‫جواب ‪:‬‬
‫میدان مغناطیسی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫قانون بیو ساوار‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫دو قطبی ‪:‬‬
‫مقایسه با دو قطبی الکتریکی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫‪:‬‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫جداسازی معادله هلمهولتز در دستگاه کروی‪:‬‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫جواب بهنجار شده‪:‬‬
‫هماهنگهای کروی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫بهنجارش‪:‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫سری الپالس‪:‬‬
‫مثال‪ :‬میدانهای گرانی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫تکانه زاویه ای مداری‪:‬‬
‫روابط جابه جایی‪:‬‬
‫مولفه سوم‪:‬‬
‫معادله ویژه مقداری‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫تکانه زاویه ای مداری‪:‬‬
‫معادله دیفرانسیل‪:‬‬
‫معادله ویژه مقداری‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫رهیافت عملگری کلی‪:‬‬
‫‪ )1‬عملگر هرمیتی‬
‫‪ )2‬روابط جابه جایی‬
‫‪ )3‬معادله های ویژه مقداری همزمان‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫عملگرهای نردبانی ‪:‬‬
‫روابط جابه جایی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫اثر عملگرهای نردبانی ‪:‬‬
‫ویژه تابعهای تکانه زاویه ای‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫قضیه جمع برای هماهنگهای کروی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫صورت دیگر‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫کاربرد‪ :‬تشکیل تابع گرین مربوط به معادله الپالس سه بعدی در مختصات‬
‫قطبی کروی‪:‬‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫‪...‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫انتگرالهای حاصلضرب سه هماهنگ کروی‪:‬‬
‫اهمیت و کاربرد‪:‬‬
‫پایستگی مولفه سوم تکانه زاویه ای‪:‬‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫کاربرد روابط بازگشتی‪ :‬مثال‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫جوابهای سری معادله لژاندر‪:‬‬
‫همگرایی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫توابع لژاندر‪:‬‬
‫توابع لژاندر نوع دوم‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫نمودار‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫‪.‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫شکل بسته جواب دوم‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫حالت کلی‪:‬‬
‫شکل بسته جواب دوم در خارج گستره یک‪:‬‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مقادیر خاص ‪:‬‬
‫پاریته‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫هماهنگهای کروی برداری‪:‬‬
‫منشا فیزیکی‬
‫تعریف‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫تعامد‪:‬‬
‫پاریته‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫تاثیر عملگرهای برداری‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مثال‪ :‬میدان حلقه جریان‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫فصل سیزده ‪ :‬توابع خاص‬
‫توابع هرمیت‪:‬‬
‫تابع مولد‪:‬‬
‫روابط بازگشتی‪:‬‬
‫مقادیر خاص‪:‬‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫پاریته‪:‬‬
‫حالتهای خاص‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫نمودار‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫نمایش ردریگز‪:‬‬
‫بسط سری‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫معادله دیفرانسیل‪:‬‬
‫تعامد‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مثال‪ :‬نوسانگر هماهنگ ساده‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫نمودارها‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ا‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫محاسبه برخی انتگرالها‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫عملگرهای فزاینده و کاهنده‪:‬‬
‫حالت پایه‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫توابع الگر‪:‬‬
‫معادله دیفرانسیل‪:‬‬
‫چند جمله ای الگر‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫پربند‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫تابع مولد‪:‬‬
‫فرمول ردریگز‪:‬‬
‫بسط سری‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫حالتهای خاص‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫نمودار‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫روابط بازگشتی‪:‬‬
‫مقادیر خاص‪:‬‬
‫تعامد‪:‬‬
‫شکل خود الحاقی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫چند جمله ایهای وابسته الگر‪:‬‬
‫تعریف‪:‬‬
‫حالتهای خاص‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫بسط سری‪:‬‬
‫تابع مولد‪:‬‬
‫مقادیر خاص‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫روابط بازگشتی‪:‬‬
‫معادله دیفرانسیل‪:‬‬
‫فرمول ردریگز‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫تعامد‪:‬‬
‫توابع الگر‪ :‬تعریف‬
‫توابع الگر‪ :‬معادله دیفرانسیل‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مثال‪:‬اتم هیدروژن‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫چند جمله ایهای چبیشف‪:‬‬
‫توابع مولد‪:‬‬
‫نوع دوم‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫نوع اول‪ :‬فرایند حد گیری‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫نوع اول‪ :‬حالتهای خاص‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫نوع دوم‪ :‬حالتهای خاص‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫نوع اول‪ :‬نمودار‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫نوع دوم‪ :‬نمودار‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مقادیر خاص‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫پاریته‪:‬‬
‫فرمولهای ردریگز‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫روابط بازگشتی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫‪.‬‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫معادله های دیفرانسیل‪:‬‬
‫تعمیم‪ :‬معادله فراکروی‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫صورت مثلثاتی‪:‬‬
‫جوابهای دیگر‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫ارتباط جوابها‪:‬‬
‫بسط سری‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫تعامد‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫کرانهای باال و پایین‪:‬‬
‫سری چبیشف‪:‬‬
‫ارتباط با سری کسینوس فوریه‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫چند جمله ایهای انتقال یافته چبیشف‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫توابع فوق هندسی‪:‬‬
‫معادله دیفرانسیل‪:‬‬
‫جواب اول‪ :‬تابع (سری) فوق هندسی‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫نماد پوکهامر‪:‬‬
‫تابع فوق هندسی بر حسب نماد پوکهامر‪:‬‬
‫مثال‪ :‬لگاریتم‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مثال‪:‬انتگرالهای بیضوی کامل‬
‫جواب دوم‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫صورتهای دیگر معادله فوق هندسی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫رابطه توابع مجاور‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫نمایش فوق هندسی تابع فراکروی‪:‬‬
‫نمایش فوق هندسی توابع لژاندر‪:‬‬
‫نمایش فوق هندسی توابع وابسته لژاندر‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫صورتهای دیگر نمایش فوق هندسی توابع لژاندر‪:‬‬
‫توابع چبیشف‪:‬‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫معادله فوق هندسی همشار‪:‬‬
‫جواب اول‪:‬‬
‫جواب اول بر حسب نماد پوکهامر‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫تابع خطا بر حسب تابع فوق هندسی همشار‪:‬‬
‫تابع ناکامل گاما بر حسب تابع فوق هندسی همشار‪:‬‬
‫جواب دوم‪:‬‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫صورت متعارف جواب دوم ‪:‬‬
‫صورت دیگر معادله فوق هندسی همشار‪:‬‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫نمایشهای انتگرالی ‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫تکنیکهای تحقیق نمایشهای انتگرالی ‪:‬‬
‫‪ )1‬تبدیل بسطهای تابع مولد و نمایشهای ردریگز‬
‫‪ )2‬انتگرالگیری مستقیم برای ارایه یک سری‬
‫‪ )3‬تحقیق صدق در معادله دیفرانسیل‪ -‬حذف جواب دیگر‪ -‬بهنجارش‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫فرمول اول کومر‪:‬‬
‫نمایش توابع بسل‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫نمایش توابع هرمیت‪:‬‬
‫نمایش توابع الگر و وابسته الگر‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫توابع ویتاکر‪:‬‬
‫معادله دیفرانسیل‪:‬‬
‫جواب دوم‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫فصل پانزده ‪ :‬تبدیلهای انتگرالی‬
‫تبدیلهای انتگرالی‪:‬‬
‫هسته تبدیل‪:‬‬
‫مثال‪ :‬تبدیل فوریه‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مثال‪ :‬تبدیل الپالس ‪:‬‬
‫مثال‪ :‬تبدیل هنکل (فوریه‪-‬بسل )‬
‫مثال‪ :‬تبدیل ملین‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫تبدیلهای خطی‪:‬‬
‫تبدیل وارون‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫کاربرد تبدیلهای انتگرالی‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫انتگرال فوریه‪:‬‬
‫تابع دلتای دیراک‪:‬‬
‫تبدیل نمایی فوریه‪:‬‬
‫تبدیل وارون فوریه‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫تعمیم به سه بعد‪:‬‬
‫توابع زوج‪-‬توبع فرد‪:‬‬
‫تبدیلهای کسینوس فوریه‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫تبدیلهای سینوس فوریه‪:‬‬
‫مثال‪ :‬قطار موج متناهی‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫قطار موج متناهی‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫قطار موج متناهی‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫پهنا‪:‬‬
‫عدم قطعیت‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫تبدیل فوریه مشتقها‪:‬‬
‫مثال‪ :‬معادله موج‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫‪.‬‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫قضیه پیچش‪:‬‬
‫رابطه پارسوال‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫‪:‬‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫نمایش تکانه‪:‬‬
‫ویژگیهای تابع موج در فضای مکان‪:‬‬
‫تابع موج در فضای تکانه‪:‬‬
‫ویژگیها‪:‬‬
‫تعمیم به سه بعد‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مثال ‪ :‬اتم هیدروژن‪:‬‬
‫مثال‪:‬نوسانگر هماهنگ ساده‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫توابع انتقال‪:‬‬
‫پالس کامل‪ :‬ترکیب پالس از مولفه ها‬
‫تفکیک پالس به مولفه های بسامدی‪:‬‬
‫تغییر فاز و دامنه توسط تابع انتقال‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫خروجی کل بر حسب تابع انتقال‪:‬‬
‫علیت‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مثال‪ :‬ضربه ناگهانی‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫تبدیلهای الپالس‪:‬‬
‫تعریف‪:‬‬
‫خطی بودن‪:‬‬
‫مثالها‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫‪:‬‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫تبدیل وارون‪:‬‬
‫محاسبه تبدیل وارون به کمک تجزیه به کسرهای جزیی‪:‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫مثال‪ :‬تابع پله ای‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫‪.‬‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫کاربرد در محاسبه انتگرالها‪:‬‬
‫تبدیل الپالس مشتق‪:‬‬
‫مثال‪ :‬نوسانگر هماهنگ ساده‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مثال‪ :‬رقص محوری زمین‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مثال‪ :‬نیروهای ضربه ای‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫جانشانی‪:‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مثال‪:‬نوسانگر میرا‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫انتقال‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مثال‪ :‬امواج الکترومغناطیسی‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مشتق تبدیل‪:‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مثال‪ :‬معادله بسل‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مثال‪ :‬تبدیل تابع بسل‬
‫انتگرال گیری از تبدیلها‬
‫مثال‪ :‬تابع پله ای‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫پالس مستطیلی‪:‬‬
‫قضیه پیچش‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫‪.‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫مثال‪ :‬نوسانگر واداشته میرا (حالت ضربه ای)‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫مثال‪ :‬نوسانگر واداشته میرا (حالت سینوسی)‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مثال‪ :‬تبدیل الپالس برخی توابع دیگر‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫انتگرال برامویچ‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫مثال‪ :‬سرعت امواج الکترومغناطیسی در یک محیط پاشنده‪:‬‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫‪:‬‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫مرتضی محسنی‬
‫‪:‬‬
‫ریاضی فیزیک ‪3‬‬
‫پربند‪:‬‬
‫مرتضی محسنی‬
Title
• Lorem ipsum dolor sit amet,
consectetuer adipiscing elit.
Vivamus et magna. Fusce sed sem
sed magna suscipit egestas.
• Lorem ipsum dolor sit amet,
consectetuer adipiscing elit.
Vivamus et magna. Fusce sed sem
sed magna suscipit egestas.