Transcript تئوری بازیها، شاخه ای از رياضيات كاربردي است در علوم بسیاری

‫‪Game Theory‬‬
‫با تشکر از جناب استاد دکتر داورپناه‬
‫دانشگاه علم و فرهنگ‬
‫البرز ناصرقندی‬
‫مقدمه ‪:‬‬
‫‪ ‬تئوری بازیها‪ ،‬شاخه ای از رياضيات كاربردي است‬
‫‪ ‬در علوم بسیاری کاربرد دارد از جمله ‪:‬‬
‫‪ ‬اقتصاد شهری‬
‫‪ ‬فلسفه‬
‫‪ ‬علوم سیاس ی‬
‫‪ ‬روابط بين امللل‬
‫‪ ‬مهندس ی کامپیوتر‬
‫‪ ‬درسال ‪ ۱۹۲۱‬یک ریاض ی‌دان فرانسوی به نام ‪ Emile Borel‬برای نخستین بار‬
‫به مطالعه تعدادی از بازی‌های رایج در قمارخانه‌ها پرداخت و تعدادی مقاله در م ‌ورد‬
‫آن‌ها نوشت‪ .‬او در این مقاله‌ها بر قابل پیش‌بینی بودن نتایج این نوع بازی‌ها به طریق‬
‫منطقی‪ ،‬تأکید کرده بود‪.‬‬
‫اگرچه برل نخستین کس ی بود که به طور جدی به موضوع بازی‌ها پرداخت‪ ،‬به دلیل آن‬
‫که تالش پیگیری برای گسترش و توسعه ایده‌های خود انجام نداد‪ ،‬بسیاری از مورخین‬
‫ایجاد نظریه بازی را نه به او‪ ،‬بلکه به جان فون نویمان ‪John Von‬‬
‫‪ Neumann‬ریاض ی‌دان مجارستانی نسبت داده‌اند‪.‬‬
‫‪ ‬در سال ‪ ۱۹۲۸‬او به همراه ‪Oskar Mongenstern‬که اقتصاد دانی‬
‫اتریش ی بود‪ ،‬کتاب تئوری بازیها و رفتار اقتصادی را به رشته تحریر در آوردند‪.‬‬
‫ً‬
‫اگر چه این کتاب صرفا برای اقتصاددانان نوشته شده بود‪ ،‬کاربردهای آن در در‬
‫روانشناس ی‪ ،‬جامعهشناس ی‪،‬‬
‫سیاست‪ ،‬جنگ‪ ،‬بازیهای تفریحی و بسیاری‬
‫زمینههای دیگر به زودی آشکار شد‪.‬‬
‫‪ ‬نویمن بر اساس راهبردهای موجود در یک بازی ویژه شبیه شطرنج توانست کنشهای‬
‫میان دو کشور ایاالت متحده و اتحاد جماهير شوروی را در خالل جنگ سرد‪ ،‬با در نظر‬
‫گرفتن آنها به عنوان دو بازیکن در یک بازی مجموع صفر مدلسازی کند‪.‬‬
‫‪ ‬از آن پس پیشرفت این دانش با سرعت بیشتری در زمینههای مختلف پی گرفته شد و از‬
‫جمله در دهه ‪ ۱۹۷۰‬به طور چشمگيری در زیستشناس ی برای توضیح پدیدههای زیستی‬
‫به کار گرفته شد‪.‬‬
‫) ‪John Nash(1928-‬‬
‫‪ ‬جان نش در سن ‪ 22‬سالگی مدرک دکترای خود را از دانشگاه پرینستون‬
‫دریافت کرد‬
‫‪ ‬در سال ‪ John Nash ۱۹۹۴‬به همراه دو نفر دیگر به خاطر مطالعات‬
‫خالقانه خود در زمین ٔه تئوری بازی برند ٔه جایزه نوبل اقتصاد شدند‪ .‬در‬
‫سالهای بعد نیز برندگان جایز ٔه نوبل اقتصاد عموما ً از میان‬
‫نظریهپردازان بازی انتخاب شدند‪.‬‬
‫‪Bruce Bueno de Mesquita‬‬
‫‪ ‬استاد دانشگاه نیویورک‬
‫‪ ‬تخصص و شهرت او بیشگویی احتمال وقایع علوم سیاس ی و تجاری جهان بر‬
‫اساس مبانی نظریه بازیها است‬
‫‪ ‬برخی حتی او را با نوستراداموس مقایسه کرده اند‬
‫‪ ‬او بیش از ‪ ۱۶‬کتاب و ‪ ۱۰۰‬مقاله به چاپ رسانیده‪.‬‬
‫‪ ‬دمسکیتا پیشگویی کرده که ایران‬
‫تا سال ‪ ۲۰۱۰‬بمب اتمی را تولید نخواهد کرد‬
‫تعاریف اصلی ‪:‬‬
‫‪ ‬بازی‬
‫هرگاه سود یک موجودیت تنها در گرو رفتار خود او نبوده و متاثر از رفتار یک یا‬
‫چند موجودیت دیگر باشد‪ ،‬و تصمیمات دیگر تاثير مثبت و منفی بر روی سود‬
‫او داشته باشند‪،‬‬
‫یک بازی میان دو یا چند موجودیت یاد شده شکل گرفته است‬
‫رفتار بخردانه ‪Rational Behavior‬‬
‫‪ ‬اصل اصیل نظریه بازی ها بر بخردانه بودن رفتار بازکنان است‪ .‬بخردانه بودن به‬
‫این معنا است که هر بازیکن تنها به دنبال بیشینه کردن سود خود بوده و هر‬
‫بازیکن می داند که چگونه می تواند سود خود را بشینه کند‪.‬‬
‫استراتژی‬
‫‪ ‬استراتژی مهارت خوب بازی کردن و یا محاسبه ی بکارگيری مهارت به بهترین وجه‬
‫است‬
‫‪ ‬فکر کردن به بازی حریف و تصمیمات و او و واکنش های احتمالی را تفکر‬
‫استراتژیک می گویند‬
‫ساختار بازی‬
‫‪ ‬هر بازی از سه عنصر اساس ی تشکیل شده است‬
‫‪ ‬بازیکن ها‬
‫(در اصل همان تصمیم گيرندگان ) بازی می باشند‪.‬‬
‫بازیکن می تواند شخص‪ ،‬شرکت‪ ،‬دولت و ‪ ...‬باشد‪.‬‬
‫‪ ‬عمل ‪Actions‬‬
‫مجموعه ای است از تصمیمات و اقداماتی است‬
‫که هر بازیکن می تواند انجام دهد‪.‬‬
‫‪ ‬نمایه عمل ‪Action Profile‬‬
‫هر زیر مجموعه ای از مجموعه اعمال ممکن را یک نمایه عمل گوییم‬
‫‪ ‬ترجیحات‬
‫ترجیحات یک بازیکن در اصل مشوق های بازیکن برای گرفتن یا نگرفتن‬
‫تصمیمی می باشد‬
‫انواع بازی‬
Symmetric – Asymmetric ‫ نامتقارن‬- ‫ متقارن‬
Zero Sum - Nonzero Sum ‫ مجموع غير صفر‬- ‫ مجموع صفر‬
Random – Nonrandom ‫ غير تصادفی‬- ‫ تصادفی‬
‫ با آگاهی کامل – بدون آگاهی کامل‬
Perfect Knowledge – Non-Perfect Knowledge
‫مجموع صفر ‪ -‬مجموع غير صفر ‪Zero Sum - Nonzero Sum‬‬
‫بازیهای مجموع صفر بازیهایی هستند که ارزش بازی در طی بازی ثابت میماند و کاهش یا‬
‫افزایش پیدا نمیکند‪.‬‬
‫در این بازیها‪ ،‬سود یک بازیکن با زیان بازیکن دیگر همراه است‪.‬‬
‫به عبارت سادهتر یک بازی مجموع صفر یک بازی برد‪-‬باخت مانند دوز است و به ازای هر‬
‫برنده همواره یک بازنده وجود دارد‪.‬‬
‫‪Random – Nonrandom‬تصادفی ‪ -‬غير تصادفی‬
‫بازیهای تصادفی شامل عناصر تصادفی مانند ریختن تاس یا توزیع ورق‬
‫هستند و بازیهای غیر تصادفی بازیهایی هستند که دارای راهبردهایی‬
‫صرفا ً منطقی هستند‪ .‬در این مورد میتوان شطرنج و دوز را مثال زد‪.‬‬
‫با آگاهی کامل – بدون آگاهی کامل‬
‫‪Perfect Knowledge – Non-Perfect Knowledge‬‬
‫بازیهای با آگاهی کامل‪ ،‬بازیهایی هستند که تمام بازیکنان میتوانند در هر‬
‫لحظه تمام ترکیب بازی را در مقابل خود مشاهده کنند‪ ،‬مانند شطرنج‪.‬‬
‫از سوی دیگر در بازیهای بدون آگاهی کامل ظاهر و ترکیب کل بازی برای‬
‫بازیکنان پوشیدهاست‪،‬‬
‫مانند بازیهایی که با ورق انجام میشود‪.‬‬
‫اجزاء نظريه بازي ها عبارت است از ‪:‬‬
‫‪ -1‬بازي كن ها ( تصميم گيرنده ها)‬
‫‪ -2‬انتخاب (عملي امكان پذير)‬
‫‪ -3‬نتيجه (سود‪-‬جايزه‪)....-‬‬
‫‪ -4‬انتخاب بهترين نتيجه‬
‫‪Prisoner’s dilemma‬معمای زندانی‬
‫دو نفر متهم به شرکت در یک سرقت مسلحانه‪،‬‬
‫در جریان یک درگيری دستگير شدهاند‬
‫اگر دوستت را لو بدهی تو آزاد میشوی‬
‫ولی او به ‪ 3‬سال حبس محکوم خواهد شد‪.‬‬
‫اگر هر دو یکدیگر را لو بدهید‪ ،‬هر دو به ‪ 2‬سال حبس محکوم خواهید شد‪.‬‬
‫اگر هیچکدام همدیگر را لو ندهید‪ ،‬هر دو ‪1‬سال حبس محکوم خواهید شد‬
‫در این بازی به نفع هر دو زندانی است که هر دو گزینه سوم را انتخاب کنند‪ ،‬ولی چون هر‬
‫کدام از آنها به دنبال کسب بهترین نتیجه برای خود یعنی آزاد شدن است و به طرف مقابل‬
‫نيز اعتماد ندارد دوست خود را لو میدهد و در نتیجه هر دوی زندانیها متضرر میشوند‪.‬‬
‫راننده خوب راننده بد‬
‫تعادل نش‬
‫با فرض ثابت بودن بازی سایر بازیکنان‪ ،‬هر بازیکن با تغیير بازی خود سودش بیشتر‬
‫نشود ‪.‬‬
‫یا به عبارت دیگر‪ ،‬اگر به نقطه ای رسیدیم که بازیگران نتوانند با تغیير بازی خود به‬
‫سود بیشتر برسند اون نقطه تعادل نش می باشد‪.‬‬