تئوری بازیها، شاخه ای از رياضيات كاربردي است در علوم بسیاری
Download
Report
Transcript تئوری بازیها، شاخه ای از رياضيات كاربردي است در علوم بسیاری
Game Theory
با تشکر از جناب استاد دکتر داورپناه
دانشگاه علم و فرهنگ
البرز ناصرقندی
مقدمه :
تئوری بازیها ،شاخه ای از رياضيات كاربردي است
در علوم بسیاری کاربرد دارد از جمله :
اقتصاد شهری
فلسفه
علوم سیاس ی
روابط بين امللل
مهندس ی کامپیوتر
درسال ۱۹۲۱یک ریاض یدان فرانسوی به نام Emile Borelبرای نخستین بار
به مطالعه تعدادی از بازیهای رایج در قمارخانهها پرداخت و تعدادی مقاله در م ورد
آنها نوشت .او در این مقالهها بر قابل پیشبینی بودن نتایج این نوع بازیها به طریق
منطقی ،تأکید کرده بود.
اگرچه برل نخستین کس ی بود که به طور جدی به موضوع بازیها پرداخت ،به دلیل آن
که تالش پیگیری برای گسترش و توسعه ایدههای خود انجام نداد ،بسیاری از مورخین
ایجاد نظریه بازی را نه به او ،بلکه به جان فون نویمان John Von
Neumannریاض یدان مجارستانی نسبت دادهاند.
در سال ۱۹۲۸او به همراه Oskar Mongensternکه اقتصاد دانی
اتریش ی بود ،کتاب تئوری بازیها و رفتار اقتصادی را به رشته تحریر در آوردند.
ً
اگر چه این کتاب صرفا برای اقتصاددانان نوشته شده بود ،کاربردهای آن در در
روانشناس ی ،جامعهشناس ی،
سیاست ،جنگ ،بازیهای تفریحی و بسیاری
زمینههای دیگر به زودی آشکار شد.
نویمن بر اساس راهبردهای موجود در یک بازی ویژه شبیه شطرنج توانست کنشهای
میان دو کشور ایاالت متحده و اتحاد جماهير شوروی را در خالل جنگ سرد ،با در نظر
گرفتن آنها به عنوان دو بازیکن در یک بازی مجموع صفر مدلسازی کند.
از آن پس پیشرفت این دانش با سرعت بیشتری در زمینههای مختلف پی گرفته شد و از
جمله در دهه ۱۹۷۰به طور چشمگيری در زیستشناس ی برای توضیح پدیدههای زیستی
به کار گرفته شد.
) John Nash(1928-
جان نش در سن 22سالگی مدرک دکترای خود را از دانشگاه پرینستون
دریافت کرد
در سال John Nash ۱۹۹۴به همراه دو نفر دیگر به خاطر مطالعات
خالقانه خود در زمین ٔه تئوری بازی برند ٔه جایزه نوبل اقتصاد شدند .در
سالهای بعد نیز برندگان جایز ٔه نوبل اقتصاد عموما ً از میان
نظریهپردازان بازی انتخاب شدند.
Bruce Bueno de Mesquita
استاد دانشگاه نیویورک
تخصص و شهرت او بیشگویی احتمال وقایع علوم سیاس ی و تجاری جهان بر
اساس مبانی نظریه بازیها است
برخی حتی او را با نوستراداموس مقایسه کرده اند
او بیش از ۱۶کتاب و ۱۰۰مقاله به چاپ رسانیده.
دمسکیتا پیشگویی کرده که ایران
تا سال ۲۰۱۰بمب اتمی را تولید نخواهد کرد
تعاریف اصلی :
بازی
هرگاه سود یک موجودیت تنها در گرو رفتار خود او نبوده و متاثر از رفتار یک یا
چند موجودیت دیگر باشد ،و تصمیمات دیگر تاثير مثبت و منفی بر روی سود
او داشته باشند،
یک بازی میان دو یا چند موجودیت یاد شده شکل گرفته است
رفتار بخردانه Rational Behavior
اصل اصیل نظریه بازی ها بر بخردانه بودن رفتار بازکنان است .بخردانه بودن به
این معنا است که هر بازیکن تنها به دنبال بیشینه کردن سود خود بوده و هر
بازیکن می داند که چگونه می تواند سود خود را بشینه کند.
استراتژی
استراتژی مهارت خوب بازی کردن و یا محاسبه ی بکارگيری مهارت به بهترین وجه
است
فکر کردن به بازی حریف و تصمیمات و او و واکنش های احتمالی را تفکر
استراتژیک می گویند
ساختار بازی
هر بازی از سه عنصر اساس ی تشکیل شده است
بازیکن ها
(در اصل همان تصمیم گيرندگان ) بازی می باشند.
بازیکن می تواند شخص ،شرکت ،دولت و ...باشد.
عمل Actions
مجموعه ای است از تصمیمات و اقداماتی است
که هر بازیکن می تواند انجام دهد.
نمایه عمل Action Profile
هر زیر مجموعه ای از مجموعه اعمال ممکن را یک نمایه عمل گوییم
ترجیحات
ترجیحات یک بازیکن در اصل مشوق های بازیکن برای گرفتن یا نگرفتن
تصمیمی می باشد
انواع بازی
Symmetric – Asymmetric نامتقارن- متقارن
Zero Sum - Nonzero Sum مجموع غير صفر- مجموع صفر
Random – Nonrandom غير تصادفی- تصادفی
با آگاهی کامل – بدون آگاهی کامل
Perfect Knowledge – Non-Perfect Knowledge
مجموع صفر -مجموع غير صفر Zero Sum - Nonzero Sum
بازیهای مجموع صفر بازیهایی هستند که ارزش بازی در طی بازی ثابت میماند و کاهش یا
افزایش پیدا نمیکند.
در این بازیها ،سود یک بازیکن با زیان بازیکن دیگر همراه است.
به عبارت سادهتر یک بازی مجموع صفر یک بازی برد-باخت مانند دوز است و به ازای هر
برنده همواره یک بازنده وجود دارد.
Random – Nonrandomتصادفی -غير تصادفی
بازیهای تصادفی شامل عناصر تصادفی مانند ریختن تاس یا توزیع ورق
هستند و بازیهای غیر تصادفی بازیهایی هستند که دارای راهبردهایی
صرفا ً منطقی هستند .در این مورد میتوان شطرنج و دوز را مثال زد.
با آگاهی کامل – بدون آگاهی کامل
Perfect Knowledge – Non-Perfect Knowledge
بازیهای با آگاهی کامل ،بازیهایی هستند که تمام بازیکنان میتوانند در هر
لحظه تمام ترکیب بازی را در مقابل خود مشاهده کنند ،مانند شطرنج.
از سوی دیگر در بازیهای بدون آگاهی کامل ظاهر و ترکیب کل بازی برای
بازیکنان پوشیدهاست،
مانند بازیهایی که با ورق انجام میشود.
اجزاء نظريه بازي ها عبارت است از :
-1بازي كن ها ( تصميم گيرنده ها)
-2انتخاب (عملي امكان پذير)
-3نتيجه (سود-جايزه)....-
-4انتخاب بهترين نتيجه
Prisoner’s dilemmaمعمای زندانی
دو نفر متهم به شرکت در یک سرقت مسلحانه،
در جریان یک درگيری دستگير شدهاند
اگر دوستت را لو بدهی تو آزاد میشوی
ولی او به 3سال حبس محکوم خواهد شد.
اگر هر دو یکدیگر را لو بدهید ،هر دو به 2سال حبس محکوم خواهید شد.
اگر هیچکدام همدیگر را لو ندهید ،هر دو 1سال حبس محکوم خواهید شد
در این بازی به نفع هر دو زندانی است که هر دو گزینه سوم را انتخاب کنند ،ولی چون هر
کدام از آنها به دنبال کسب بهترین نتیجه برای خود یعنی آزاد شدن است و به طرف مقابل
نيز اعتماد ندارد دوست خود را لو میدهد و در نتیجه هر دوی زندانیها متضرر میشوند.
راننده خوب راننده بد
تعادل نش
با فرض ثابت بودن بازی سایر بازیکنان ،هر بازیکن با تغیير بازی خود سودش بیشتر
نشود .
یا به عبارت دیگر ،اگر به نقطه ای رسیدیم که بازیگران نتوانند با تغیير بازی خود به
سود بیشتر برسند اون نقطه تعادل نش می باشد.