Transcript طرح درس قسمت دوم سیلابس

‫طرح درس رياضيات مهندس ي‬
‫فصل ‪2‬‬
‫بحث‪ :‬معادالت دیفرانسیل با مشتقات جزیی‬
‫)‪Partial Differential Equations (PDE‬‬
‫‪ 11‬جلسه‬
‫جلسه اول‬
‫‪‬‬
‫‪ .1‬تعریف عمومی ‪PED‬‬
‫‪ .2‬حل معادالت شبه خطی مرتبه اول‬
‫‪‬‬
‫‪ .3‬طبقه بندی ‪PDEs‬‬
‫‪ .4‬ارائه راه حل های کلی برای حل هر طبقه‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫جلسه دوم‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .1‬حل یک مصداق با تغییر متغیر ارائه شده‬
‫‪ .2‬حل معادله موج بعنوان یک معادله هذلولوی‬
‫‪ .3‬حل داالمبر معادله موج‬
‫جلسه سوم‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .1‬حل معادله موج به روش جداسازی متغییر ها برای تا‬
‫مرتعش به طول ‪L‬‬
‫‪ .2‬تعیین ضرایب دلخواه بر حسب شرایط مرزی و اولیه مسئله‬
‫‪ .3‬تعبیر و تفسیر جواب بدست آمده معادله موج‬
‫جلسه چهارم‬
‫‪‬‬
‫‪ .1‬تطبیق جواب های بدست آمده از دو طریق دالمبر و‬
‫جداسازی متغیر ها‬
‫‪ .2‬حل معادله موج با جمله های اضافی در معادله بعنوان‬
‫جمله میرایی موج و یا جمله فنری‬
‫‪‬‬
‫‪ .3‬حل معادله موج برای شرایط مختلف مرزی‬
‫‪ .4‬حل معادله موج برای مصادیق خاص شرایط اولیه‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫جلسه پنجم‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .1‬حل معادله موج (دو بعدی) روی صفحه مستطیل‬
‫شکل‬
‫‪ .2‬حل معادله بسل و معرفی توابع بسل‬
‫‪ .3‬حل معادله موج روی صفحه مستدیر شکل‬
‫جلسه ششم‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .1‬حل معادله حرارت با شرایط مرزی مختلف به‬
‫روش جدا سازی متغیرها‬
‫‪ .2‬مفهوم ریاضی تعادل حرارتی‬
‫‪ .3‬مفهوم ریاضی عدم تلفات حرارتی‬
‫‪ .4‬حل انواع معادالت حرارتی برای تعادل حرارتی‬
‫جلسه هفتم‬
‫‪‬‬
‫‪ .1‬حل معادله حرارت برای یک میله بسته با عدم‬
‫تلفات حرارتی‬
‫‪‬‬
‫‪ .2‬حل معادله حرارت روی میله نامتناهی به روش‬
‫جداسازی متغیر ها‬
‫جلسه هشتم‬
‫‪‬‬
‫‪ .1‬حل معادله حرارت روی میله نامتناهی به روش‬
‫تبدیل الپالس‬
‫‪‬‬
‫‪ .2‬حل معادله حرارت روی سطح مستدیر‬
‫جلسه نهم‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .1‬حل حالت تعادل معادله حرارت دو بعدی‬
‫‪ .2‬حل معادله الپالس روی ربع اول مختصات‬
‫کارتزین‬
‫‪ .3‬حل معادله الپالس (پتانسیل) روی نوارهای نیمه‬
‫نامتناهی‬
‫جلسه دهم‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .1‬حل معادله الپالس (پتانسیل) روی دایره واستوانه‬
‫‪ .2‬رسم خطوط هم دما روی سطوح مستطیل و دایره‬
‫جلسه یازدهم‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .1‬حل معادالت دیفرانسیل جزیی به کمک تبدیل الپالس‬
‫‪ .2‬حل معادالت دیفرانسیل جزیی به کمک تبدیل فوریه‬