Transcript مدل‌های گشت تصادفی

‫بسم‌هللا الرحمن الرحیم‬
‫تهران‪ -‬اسفند ماه ‪88‬‬
‫مفهومی مهم‬
‫مدل‌سازی ریسک‬
‫مدل پیش‌بینی بازده‬
‫مدل پیش‌بینی تالطم بازده‬
‫توزیع احتمال بازده‬
‫ّ‬
‫کمی‌سازی ریسک‬
‫فرآیند مدل‌سازی ریسک‬
‫مدل‌های‌تک‌‌شاخصی‬
‫مدل‌های‌چند‌عاملی‬
‫مدل‌های‌گشت‌تصادفی‬
‫مدل‌های‌میانگین‌متحرک‬
‫مدل‌های‌خودرگرسیونی‬
‫مدل‌های‌خودرگرسیونی‌میانگین‌متحرک‬
‫مدل‌های پیش‌بینی بازده‬
‫مدل عمومی شکل‌گیری بازدۀ قیمت‌ها‬
rit  i  i It   it
 t ~ N (0 , )
2
‫مدل‌های تک‌ شاخص ی‬
‫‪rt   t   t‬‬
‫) ‪ t ~ N (0 ,‬‬
‫‪2‬‬
‫مدل‌های گشت تصادفی‬
M
MA(M )
rt  C   j t  j   t
j 1
 t ~ N (0, )
2
‫مدل‌های میانگین متحرک‬
R
AR( R)
rt  C  i rt i   t
i 1
 t ~ N (0, )
2
‫مدل‌های خودرگرسیونی‬
ARMA( R, M )
R
M
i 1
j 1
rt  C  i rt i   j t  j   t
 t ~ N (0, )
2
‫مدل‌های خودرگرسیونی میانگین متحرک‬
‫) ‪ t rt  (   1 rt 1   1 t 1‬‬
‫‪zt  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫باقیمانده‌های‌‬
‫استاندارد‌شده‬
‫‪ 1‬‬
‫‪  zt2  ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪max L  max t zt  t ,   max ‬‬
‫‪exp‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪t 1‬‬
‫‪t 1 ‬‬
‫چگالی‌احتمال‌‬
‫‪ 2 ‬‬
‫‪T‬‬
‫‪T‬‬
‫مشترک‬
‫مدل‌های خودرگرسیونی میانگین متحرک‪-‬برآورد پارامترها‬
‫میانگین‌متحرک‌ساده‬
‫میانگین‌متحرک‌با‌اوزان‌نمایی‬
‫مدل‌های‌تالطم تصادفی‬
‫مدل‌های پیش‌بینی تالطم‬
SMA
t 1
1
2
 t2 
(
r

E
(
r
))

s
t
(k  1) S t k
t 1
EWMA
 t2  (1   )  t  s 1 (rs  E (rt ))2
S t  k
‫میانگین متحرک ساده و نمایی‬
-3
8
x 10
20-day moving average
7
50-day moving average
Volatility
6
5
4
3
2
1
0
50
100
150
200
250
300
350
Day
SMA ‫ با استفاده از‬TEPDIX ‫تالطم‌های تخمینی‬
-3
9
x 10
8
=0.9
7
Volatility
6
=0.99
5
4
3
2
1
0
50
100
150
200
250
300
350
Day
EWMA ‫ با استفاده از‬TEPDIX ‫تالطم‌های تخمینی‬
‫مدل‌های‌خودبازگشتی‬
‫مدل‌های‌خودبازگشتی‌‬
‫تعمیم‌یافته‌مشروط‌بر‌‬
‫مشروط‌بر‌ناهمسانی‌‬
‫ناهمسانی‌واریانس‬
‫واریانس‬
‫‪GARCH‬‬
‫‪ARCH‬‬
‫مدل‌های نوسان تصادفی‬
‫ناهمسانی واریانس‪-‬تابع مصرف‬
‫‪0.06‬‬
‫‪0.04‬‬
‫‪0.02‬‬
‫‪-0.02‬‬
‫‪-0.04‬‬
‫‪-0.06‬‬
‫‪3000‬‬
‫‪2500‬‬
‫‪2000‬‬
‫‪1500‬‬
‫‪Day‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪500‬‬
‫‪-0.08‬‬
‫‪0‬‬
‫خوشه‌بندی تالطم در بازده‌های ‪TEPDIX‬‬
‫‪Return‬‬
‫‪0‬‬
‫مطاااابا‌رایر‌تااارید‌و‌راااادل‌ترید‌مااادل‌‪‌،GARCH‬‬
‫بهترید‌پیش‌بینی‌کنندۀ‌واریانس‌دورۀ‌بعدی‪ ،‬از‌طریا‬
‫میانگید‌موزون‌اقالم‌زیر‌بدرت‌می‌آید‪.‬‬
‫• متورط‌واریانس‌بلند‌مدت‬
‫• واریانس‌پیش‌بینی‌شدۀ‌دورۀ‌جاری‬
‫• اطالعات‌جدید‌دورۀ‌جاری‬
‫اساس شکل‌گیری مدل‌های ‪GARCH‬‬
‫معامله‌گری‌را‌تصاور‌کنیاد‌کاه‌می‌داناد‌متوراط‌انمراا‌معیاار‌بلندمادت‌روزانا ‌‬
‫شاااخا‌ارااتاندارد‌انااد‌پااورز‌‪‌،500‬یااد‌در ااد‌اراات‪ .‬وی‌در‌روز‌گذشااته‪‌،‬‬
‫انمراا‌معیار‌شاخا‌را‌برای‌امروز‌‪ 2‬در د‌پیش‌بینی‌کردل‌و‌بازدۀ‌غیرمنتظرل‌‬
‫امروز‌نیز‌‪ 3‬در د‌ارت‪.‬‬
‫• بدیهی‌ارت‌که‌با‌دورل‌های‌پرتالطمای‌ماواجهیم‌و‌خصو اا‌اماروز‌یاد‌دورۀ‬
‫پرتالطم‌ارات‪ .‬مادل‌پیشانهاد‌می‌کناد‌کاه‌پیش‌بینای‌روز‌ ینادل‌منع س‌کننادۀ‌‬
‫تالطم‌بیشتری‌باشد‪ .‬با‌اید‌حال‌اید‌حقیقت‌که‌میانگید‌انمراا‌معیار‌بلند‌مادت‌‬
‫تنها‌ید‌در د‌ارت‪‌،‬پیش‌بینی‌کنندل‌را‌به‌کااهش‌واریاانس‌تیمینای رهنماون‌‬
‫می‌شود‪.‬‬
‫یک مثال ساده (‪)I‬‬
‫‪1 4  9‬‬
‫‪ 2.16‬‬
‫‪3‬‬
‫یک مثال ساده (‪)II‬‬
‫‪0.021  0.9  4  0.08 9  2.08‬‬
‫یک مثال ساده (‪)III‬‬
‫) ‪          t ~ N (0,  t‬‬
‫‪  0 ,  ,   0,     1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪t 1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪t 1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪t‬‬
‫میانگید‬
‫اخبار‌راجع‌به‌تالطم‌دورۀ‌قبل‬
‫پیش‌بینی‌اخیر‌واریانس‬
‫مدل ‪GARCH‬‬
‫می‌توان‌گفت‪:‬‬
‫مقادار‌بااالی ‪ α‬گویاای‌ایاد‌ارات‌کاه‌‬
‫مقدار‌باالی ضریب ‪ β‬بدید‌معنی‌ارات‌‬
‫تالطم‌ها‌حساس‌ارت‌و‌به‌ررعت‌باه‬
‫کااه‌تالطم‌هااا‌با بااات‌اراات‌و‌ماادتی‌‬
‫تمرکات‌بازار‌واکنش‌نشان‌می‌دهد‪.‬‬
‫طوالنی‌جهت‌تغییر‌می‌طلبد‪.‬‬
‫تعبیر پارامترها‬
‫‪-3‬‬
‫‪x 10‬‬
‫‪14‬‬
‫‪12‬‬
‫‪10‬‬
‫‪Return‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪400‬‬
‫‪350‬‬
‫‪300‬‬
‫‪250‬‬
‫‪200‬‬
‫‪Day‬‬
‫‪150‬‬
‫‪100‬‬
‫‪50‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ t2  0.000008 0.5 t21  0.09 t21   t‬‬
‫تالطم تخمینی مدل ‪ GARCH‬برای داده‌های بورس تهران‬
‌‫باقیمانده‌های‬
‫استاندارد‌شده‬
t
rt  E (rt )
zt 

t
   t21  t21
 1
  zt2  
 
max L  max t zt  t , t   max 
exp

2
t 1
t 1 
 2 
‌‫چگالی‌احتمال‬
T
T
‫مشترک‬
‫– برآورد پارامترها‬GARCH ‫مدل‬
‫خودرگرریونی‌مشروط‌برناهمسانی‌واریانس‌تعمیم‌یافت ‌‌جامع‬
‫‪• IGARCH‬‬
‫خودرگرریونی‌مشروط‌برناهمسانی‌واریانس‌تعمیم‌یافت ‌عاملی‬
‫‪• FGARCH‬‬
‫خودرگرریونی‌مشروط‌برناهمسانی‌واریانس‌تعمیم‌یافته‌در‌میانگید‬
‫‪• GARCH-M‬‬
‫خودرگرریونی‌مشروط‌برناهمسانی‌واریانس‌تعمیم‌یافت ‌نامتقارن‬
‫‪• AGARCH‬‬
‫خودرگرریونی‌مشروط‌برناهمسانی‌واریانس‌تعمیم‌یافت ‌ترکیبی‬
‫‪• CGARCH‬‬
‫نسخه‌های دیگر مدل ‪GARCH‬‬
‫‪Volatility‬‬
‫‪News‬‬
‫اثر نامتقارن اخبار‬
    
2
t
2
t 1
  I
2
t 1 t 1
1 if  t  0
It  
0 if  t  0
TGARCH ‫مدل‬
 
2
t 1
‫رویکردهای مدل‌سازی ریسک‬
‫مبتنی بر تالطم ضمنی‬
‫تاریخ محور‌‬
‫پارامتریک‬
‫نیمه‌پارامتریک‬
‫ناپارامتریک‬
‫رویکردهای مدل‌سازی ریسک‬
‫رویکردهای پارامتریک‬
‫بازدۀ‌ررمایه‌گذاری‌و‌عوامل‌ریسد‌از‌توزیع‌خا ی‌پیروی‌می‌کند‪.‬‬
‫معموال ً‌بازدۀ‌ررمایه‌گذاری‌به‌لماظ‌زمانی‌مستقل‌فرض‌می‌گردد‪.‬‬
‫عمومًا‌رابط ‌بید‌عوامل‌ریسد‌بازار‌و‌ارزش‌دارایی‌خطی‌در‌‬
‫نظر‌گرفته‌می‌شود‪.‬‬
‫مفروضات رویکردهای پارامتریک‬
‫مدل‌های‌‬
‫پیش‌بینی‬
‫بازده‬
‫) ‪VaRt  Pt 1  (t   t z‬‬
‫مدل‌های‌‬
‫پیش‌بینی‬
‫تالطم‬
‫برآورد ‪ VaR‬از طریق مدل‌های نوسان تصادفی‬
‫تالش‌ها‌برای‌حل‌مسأله‌ارزش‌های‌فرید‌در‬
‫نهایت‌به‌ارای ‌نظری ‌ارزش‌فرید‌منجر‌گردید‪.‬‬
‫نظری ‌ارزش‌فرید‌شاخه‌ای‌از‌ مار‌کاربردی‬
‫ارت‌که‌برای‌حل‌چنید‌مسائلی‌تورعه‌یافته‌‬
‫ارت‪.‬‬
‫َ‬
‫نظریۀ ارزش فرین‬
‫ارزش‌هااای‌فاارید‌نااادر‌اراات‌و‌طبااا‌تعریاام‪‌،‬مشاااهدات‌کماای‌در‌‬
‫دنباله‌های‌توزیع‌وجود‌دارد‪.‬‬
‫دوم‌اید‌که‌بر‌اراس‌مطالعات‌انجام‌گرفته‌وجود‌دنبالاه‌های‌متاراکم‌و‌‬
‫خصو ا‌غیرنرمال‌در‌رری‌بازدۀ‌‌مالی‌مشهود‌ارت‪.‬‬
‫همیشه‌اید‌احتمال‌وجود‌دارد‌که‌تمرکاات‌فارید‌در‌قیمات‌دارایی‌هاا‬
‫تورط‌راازوکارهایی‌ایجااد‌شاوند‌کاه‌باه‌لماظ‌رااختاری‌از‌عمل ارد‌‬
‫معمول‌بازار‌متفاوت‌باشد‪.‬‬
‫دالیل استفاده از نظریۀ ارزش فرین‬
‫رویکرد‌فراتر‌از‌‬
‫آستانه‬
‫‪POT‬‬
‫نظریۀ‌تعمیم‌یافتۀ‌‬
‫ارزش‌فرین‬
‫‪GEVT‬‬
‫رویکردهای نظریۀ ارزش فرین‬
‫با تشکر‬