Transcript نظریۀ ارزش فرین

‫عنوان‪ « :‬نظریۀ ارزش َ‬
‫فرین با رویکرد اندازه‌گیری ریسک »‬
‫توضیح مختصر‪:‬‬
‫ای ننن ارائ ننه ب ننه نظری ننۀ ارزش ف ننرین مد‌پ ننردازد‪ .‬دو رویک ننرد نظری ننۀ ارزش ف ننرین ن ن "نظری ننۀ ارزش ف ننرین ی ‌یافت ننه" و‬
‫"فراتننر از آاننتانه" شننریم م ‌دد ن د‪ .‬تننا ع اگنناحت الت ننال‪ ،‬نحن ۀ ب نرآورد پارامتراننا ت شننیم داده مد‌د ن د‪ ،‬و نح ن ۀ محاا ن ۀ‬
‫ارزش در م رض ریسک ت شیم داده مد‌د د‪.‬‬
‫اول بار ارائه در کالس تحلیل آماری پیشرفته‪ ،‬مقطع دکترا‪ ،‬دانشکدۀ مدیریت دانشگاه تهران‬
3
‫رویداداای فرین‬
‫اثر سیار باال‬
‫‪4‬‬
‫الت ال سیار پایین‬
‫مسألۀ اااس رویداداای فرین‬
‫ک د داده‌اا‬
‫کااش قابلیت‬
‫اتکای برآورداا‬
‫‪5‬‬
‫َ‬
‫نظریۀ ارزش فرین‬
‫تالش‌ها‌برای‌حل‌مسأله‌ارزش‌های‌فرین‌در‌‬
‫نهایت‌به‌ارایۀ‌نظریۀ‌ارزش‌فرین‌منجر‌گردید‪.‬‬
‫نظریۀ‌ارزش‌فرین‌شاخه‌ای‌از‌آمار‌کاربردی‌‬
‫است‌که‌برای‌حل‌چنین‌مسائلی‌توسعه‌یافته‌‬
‫است‪.‬‬
‫دالیل ااتفاده از نظریۀ ارزش فرین‬
‫ارزش‌هااای‌فاارین‌نااادر‌اساات‌ر‌ف‪،‬ااش‌تعریاامی‌مراااهدا ‌ک اای‌در‌‬
‫دن‪،‬اله‌های‌توزیع‌رجود‌دارد‪.‬‬
‫بر‌اساس‌مطالعا ‌انجام‌گرفتاه‌رجاود‌دن‪،‬الاه‌های‌متاراکخ‌ر‌خ و اا‌‬
‫غیرنرمال‌در‌سری‌بازدۀ‌‌مالی‌مرهود‌است‪.‬‬
‫ه یره‌این‌احت ال‌رجود‌دارد‌که‌تحرکاا ‌فارین‌در‌می ات‌دارایی‌هاا‬
‫توسط‌ساازرکارهایی‌ایجااد‌شاوند‌کاه‌باه‌لحات‌سااختاری‌از‌‬
‫مع ول‌بازار‌متفار ‌باشد‪.‬‬
‫ل ارد‌‬
‫جایگاه نظریۀ ارزش فرین در عل آمار‬
‫ی‬
‫ط قه‌بندی ت زیع‌اای آمار ‌‬
‫آمار‬
‫م ت بر ‌‬
‫ارزش فرین‬
‫‪8‬‬
‫آمار‬
‫م ت بر ‌‬
‫ی‬
‫گرا ش مرکز ‌‬
‫رویکرداای نظریۀ ارزش فرین‬
‫رویکرد فراتر از‬
‫آاتانه‬
‫‪Peak Over‬‬
‫‪Threshold‬‬
‫نظریۀ ی ‌یافتۀ‬
‫ارزش فرین‬
‫‪Generalized‬‬
‫‪Extreme‬‬
‫‪Value Theory‬‬
10
‫ از ارزش فرین‬GEVT ‫ریف آماری‬
X1, X2, … , Xn
X min, n  min( X 1 , X 2 ,..., X n )
X max, n  max( X 1 , X 2 ,..., X n )
11
‫ت زیع دقیق ‪ Xmax,n‬و ‪Xmin,n‬‬
‫گام ل در اال ‪ 1958‬نشان داد اگر متغیراای ‪ X1, X2, … , Xn‬به‌لحاظ آماری مستقل از یکدیگر ب ده و‬
‫دارای ت زیع‌اای یکساند بادند‪ ،‬ت زیع دقیق لداکثراا را مد‌ت ان به‌عن ان تا عت از ت زیع مادر )‪ F(x‬و ط ل‬
‫‪ n‬بازگ ن د‪:‬‬
‫دورۀ انتخابد‬
‫‪n‬‬
‫‪H max, n ( x )  F ( x ) ‬‬
‫به ا ین ترتیب ت زیع دقیق لداقل‌اا از رابطۀ زیر به‌دات مد‌آید‪:‬‬
‫‪H min, n ( x )  1  1  F ( x ) ‬‬
‫‪n‬‬
‫‪12‬‬
Xmin ‫ و‬Xmax ‫ت زیع تقریب‬
‫ با‬،‫بر اااس قضیۀ فیشر و تیپت‬
‫ ت زیع ارزش‌اای فرین‬،n ‫بزرگ‌ددن‬
‫ به ت زیع‬Xmin ‫ و‬Xmax
:‫ی ‌یافتۀ ارزش فرین نزدیک مد‌د د‬
H  ,  , ( x max
 if  max  0

1  max
 

 x max   max 


 exp   1   max 



max






) 
 if  max  0


  x max   max   

 
exp   exp   




max

  










13
Xmin ‫ و‬Xmax ‫ت زیع تقریب‬
H  ,  , ( x max


)  exp  



1   max

 x max   max


 max





 1  max








14
‫پارامتراای‪GEVT‬‬
‫• پارامتر م ق یت‪ :‬انجۀ گرا ش مرکزی ت زیع اات‪.‬‬
‫• پارامتر م یار‪ :‬انجۀ پراکندگد ت زیع اات‪.‬‬
‫• داخص دن اله‪ :‬بر دکل یا تراک دن الۀ ت زیع داللت دارد‪.‬‬
‫‪15‬‬
‫لالت‌اای خاص ت زیع ‪GEV‬‬
‫‪ max  0‬‬
‫• ت زیننع ی ‌یافتننۀ ارزش فننرین بننه ت زیننع فردننت م نندل م ‌ددن د‪.‬‬
‫این ننن ت زین ننع زمن نناند اان ننتفاده مد‌د ن ن د کن ننه دن الن ننۀ )‪ F(x‬مت ن نراک‬
‫اا ن ن ننت‪ .‬ت زیع‌ا ن ن نناید ک ن ن ننه در ای ن ن ننن ط ق ن ن ننه ج ن ن ننای مد‌گی ن ن ننرد د ن ن ننامل‬
‫ت زین ننع ل ن ن ی‪ ،‬ت زین ننع ‪ ،t‬ت زین ننع پرت ن ن ‪ ،‬ک ع ن ن و ت زیع‌ان ننای مرکن ننب‬
‫ا‬
‫اا ننت‪ .‬ای ننن لال ننت خی ب ننا بن نرای بازده‌ا ننای م نناحت مفی نند اا ننت‪،‬‬
‫ا‬
‫اراکننه ع مننا دن النه‌اای متنراک دارد‪ .‬دنناخص دن الننه در ا لننب‬
‫بازده‌اای ماحت‪ ،‬مثبت و در عین لال ک اک‌تر از ‪ 0/35‬مد‌بادد‪.‬‬
‫‪16‬‬
‫لالت‌اای خاص ت زیع ‪GEV‬‬
‫‪ max  0‬‬
‫• ت زی ننع ی ‌یافت ننۀ ارزش ف ننرین ب ننه ت زی ننع گام ننل ت نندیل‬
‫مد‌د ن ن د و آن زمن نناند اان ننت کن ننه )‪ F(x‬دارای دن ال ن نه‌اای‬
‫ا‬
‫ت زی ن ن ننع ن ن ن نناید باد ن ن نند‪ .‬دن ال ن ن نه‌اای ت زی ن ن ننع ن ن ن نناید نس ن ن ننبتا‬
‫یعا نناید‬
‫دن ال نه‌ااید ا ن ک (ک ‌ت نراک ) اا ننت‪ .‬از ج ل ننه ت ز ‌‬
‫کن ننه در دامنن ننۀ جن ننر ت زین ننع گام ن ننل ق ن نرار مد‌گین ننرد ت زین ننع‬
‫نرمننال‪ ،‬ن نناید‪ ،‬گامننا و الگ‌نرمننال ااننت کننه از میننان آن‌اننا‬
‫ا‬
‫تنها ت زیع الگ‌نرمال دارای دن الۀ نسبتا متراکم اات‪.‬‬
‫‪17‬‬
‫لالت‌اای خاص ت زیع ‪GEV‬‬
‫‪ max  0‬‬
‫• ت زیع ی ‌یافتۀ ارزش فرین به ت زیع وی ل بدل مد‌گردد‬
‫و آن لالت اانت کنه )‪ F(x‬دارای دن النه‌ااید ک ‌تراک ‌تنر از‬
‫دن اله‌اای ت زیع نرمنال اانت‪ .‬بندیی اانت کنه ت زینع ‌وی ن ل‬
‫ا‬
‫خی ب ننا ب نرای مدل‌ا ننازی بازده‌ا ننای م نناحت مناا ننب نیس ننت‪،‬‬
‫اراکننه اننری بننازدۀ منناحت ا لننب دن النه‌ااید بننه ایننن ک ‌تراکمن‬
‫ننندارد‪ .‬از ج لننه ت زیع‌انناید کننه در دامنننۀ جننر ت زیننع وی ن ‌ل‬
‫قرار مد‌گیرند‪ ،‬ت زیع یکن اخت و بتا اات‪.‬‬
‫‪18‬‬
GEV ‫ت ا ع اگاحت الت ال ااتاندارد‬
0.45
0.4
Probability Density
0.35
0.3
Weibull
Frechet
0.25
Gumbel
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
X
19
‫تخ ین پارامتراای ت زیع ‪GEV‬‬
‫اه روش جهت تخ ین پارامتراا وج د‬
‫دارد‪:‬‬
‫امتریک‬
‫نی ه‌پار ‌‬
‫‪20‬‬
‫رگرای ‌ن‬
‫لداکثر‬
‫درات‌ن اید‬
‫گام‌اای روش لداکثر درات‌ن اید‬
 1 
h  ,  , ( H ; x max )   
 

 1   max

 x max   max


 max





 1   max

 
max





1
 
 exp    1   max

 
 x max   max


 max

    max
 

  
 if





ln L h  






 max  0
n e ln  max
 1   max

 
max





ne

i 1

ln 1   max

 x max   max


 max




 
1
ne

i 1

ln 1   max

 x max   max


 max




 
 max
21
‫گام‌اای روش لداکثر درات‌ن اید‬
1   max
 x max   max


 max


 0


22
‫مزایا و م ایب روش لداکثر درات‌ن اید‬
‫‪ max  0‬‬
‫‪23‬‬
‫گام‌اای روش رگرای ‌ن‬
‫‪,  ,X‬‬
‫‪,X‬نشنان‪X‬مند‌دای‬
‫‪ .1‬تن احت ارزش‌انای لنداکثر را کنه بنا‬
‫از ک ا ن ننک ب ن ننه ب ن ننزرگ مرت ن ننب م ن ند‌کنی و ب ن ننه ای ن ننن ترتی ن ننب ب ن ننه آماره‌ا ن ننای ترتیب ن ن‬
‫ارزش‌ا ننای ل ننداکثر ن ن دا ننت مد‌ی ننابی ‪ .‬ای ننن آماره‌ا ننا د ننرو زی ننر را بن نرآورده‬
‫مد‌اازد‪:‬‬
‫‪max ,n e - 1‬‬
‫‪max , 1‬‬
‫‪e‬‬
‫‪max , n‬‬
‫‪Xˆ max , n  Xˆ max ,n e -1    Xˆ max , 1‬‬
‫‪e‬‬
‫‪ .2‬میانگین فراواند تج عت «‪»i‬امین مقدار را محاا ه مد‌کنی ‪:‬‬
‫‪ne  i  1‬‬
‫‪ne  1‬‬
‫که ‪ ،i‬د اره آماره اات و آن را در محدوده ‪ 1‬تا‬
‫‪24‬‬
‫‪e‬‬
‫‪ n‬ریف مد‌کنی ‪.‬‬
‫گام‌اای روش رگرای ‌ن‬
‫‪ .3‬روش رگراننی ن‪ ،‬تننا ع ت زیننع تج عننت ایننن مشنناادار مرتب‌دننده را برابننر میننانگین نظن ‌نری آن‌اننا‬
‫قرار مد‌داد‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ˆ‪ x‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪E H‬‬
‫ˆ‪( x‬‬
‫‪)   E exp   1  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1  max‬‬
‫‪max‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ne  i  1‬‬
‫‪ne  1‬‬
‫‪max, i‬‬
‫‪ max‬‬
‫‪‬‬
‫‪max‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ H  ,  , ( xˆ max, i ) ‬‬
‫‪max, i‬‬
‫‪ne  i  1‬‬
‫‪ne  1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .4‬از رابطۀ ف ق‪ ،‬دو بار لگاریت مد‌گیری تا به دکل ااده‌تری ت دیل د د‪ ،‬انپ‬
‫به ا ت راات اشافه مد‌کنی تا به یک ساوی ت دیل گردد‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ xˆ max, i   max‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ max‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪log 1   max‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ max‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ne  i  1 ‬‬
‫‪   i‬‬
‫‪ log   log ‬‬
‫‪‬‬
‫‪n‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪e‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪25‬‬
‫‪ ,  ,‬‬
‫ج لنۀ خطنا را‬
‫گام‌اای روش نی ه‌پارامتریک‬
X 1 ,n ,X
ˆ 
1
2 ,n
,  ,X
k,n
k 1
ln

k 1
X i , n  ln X k , n
for k  2
i 1
26
‫روش نی ه‌پارامتریک‬
‫• اگر ن دار ایل برای برخت از مقادیر‬
‫ا‬
‫‪ k‬نس ن ن ننبتا ب ن ن ننا ث ن ن ننار (افق ن ن نند) باد ن ن نند‪،‬‬
‫مقننادیری از ‪ k‬کننه باعننج ایجنناد انننین‬
‫ث ن ننا د دن ننده‌اند‪ ،‬ب ن نرآوردی منطق ن نند از‬
‫داخص دن اله فراا مد‌آورد‪.‬‬
‫‪27‬‬
‫گام ا م‬
‫روش نی ه‌پارامتریک‬
‫‪0.3‬‬
‫‪0.28‬‬
‫‪0.26‬‬
‫‪0.22‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪0.18‬‬
‫‪50‬‬
‫‪28‬‬
‫‪45‬‬
‫‪40‬‬
‫‪35‬‬
‫‪30‬‬
‫‪25‬‬
‫‪k‬‬
‫‪20‬‬
‫‪15‬‬
‫‪10‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0‬‬
‫‪Hill estimator‬‬
‫‪0.24‬‬
GEV ‫محاسبۀ چندک‌های توزیع‬
 
  1   max
 
ln p   
 

  exp   

 
x max
 x max   max


 max





 1  max
x max   max  


 max


 if  max  0

if  max  0

  max 

 1    ln p 
if ( Frechet ,   0 )
  max  



 max 

if ( Gumbel ,   0 )
  max   max ln(  ln p ) 


X max
29
‫ محاسبۀ چندک‌های گامبل‬:‫مثال‬
  0,  1
 ln  ln( 0 . 05 )    1 . 0972
 ln  ln( 0 . 095 )   2 . 9702
30
‫ محاسبۀ چندک‌های فرشت‬:‫مثال‬
 max  0 . 2
 (1 0 . 2 ) 1  (  ln( 0 . 05 ) 
 0 .2
  0 . 9851
 (1 0 . 2 ) 1  (  ln( 0 . 95 ) 
 0 .2
 4 . 0564
 max  0 . 3
 (1 0 . 3 ) 1  (  ln( 0 . 05 ) 
 0 .3
  0 . 9349
 (1 0 . 3 ) 1  (  ln( 0 . 95 ) 
 0 .3
 4 . 7924
31
‫محاسبۀ ارزش در‌معرض‌ریسک‬
H max, n ( x )   F ( x ) 
n
F ( x)
H max, n ( x )  Pr  X max  x max
F ( x )  Pr X  x max

H max, n ( x )
p
1
32
‫محاسبۀ ارزش در‌معرض‌ریسک‬
 if ( Frechet ,   0 )

  max 
  max






1


n
ln(
1


)

 max  
 max 

x
 if ( Gumbel ,   0 )

  max   max ln   n ln( 1   




33
‫فردت‬
‫مثال‪ :‬ارزش در‌م رض‌ریسک ‌‬
‫‪ ‬فننرض کنینند پارامتراننای مر ن و بننه ت زیننع ارزش‌اننای فننرین بننازدۀ یننک اننه از ت زیننع فراننت بننا‬
‫مشخیار زیر پیروی مد‌کند‪:‬‬
‫‪ max  0 . 3‬‬
‫‪ max  2 %‬‬
‫‪ max  0 . 7 %‬‬
‫‪ ‬ا ‌انین فرض کنید ارزش‌انای فنرین از ن ننه‌ااید بنا انندازۀ ‪ 100‬مشنااده لابنل دنده‌اند‪.‬‬
‫قی ن ننت ج ن نناری ای ن ننن ا ن ننه ‪ 1,000‬ت م ن ننان اا ن ننت‪ .‬ارزش در‌م رض‌ریس ن ننک در ا ن ننطم اط ین ن ننان‬
‫‪ %99/5‬ع ارر اات از‪:‬‬
‫‪ 0 . 007 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪q‬‬
‫‪( r )  0 . 02  ‬‬
‫‪  1    100  ln( 0 . 995 ) ‬‬
‫‪ 0 . 03‬‬
‫‪ 0 .3 ‬‬
‫‪99 . 5 %‬‬
‫‪ 0 . 02537‬‬
‫‪ ‬و در اطم اط ینان ‪ %99/9‬داری ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪VaR  1000  0 . 02537  253 . 7‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0 . 007 ‬‬
‫‪ 0 . 03‬‬
‫‪q 99 .9 % ( r )  0 . 02  ‬‬
‫‪  1    100  ln( 0 . 999 ) ‬‬
‫‪ 0 .3 ‬‬
‫‪ 0 . 04322‬‬
‫‪VaR  1000  0 . 04322  432 . 2‬‬
‫‪34‬‬
‫مثال‪ :‬ارزش در‌م رض‌ریسک گام ل‬
‫‪ ‬فننرض کنینند پارامتراننای مر ن و بننه ت زیننع ارزش‌اننای فننرین بننازدۀ یننک اننه از ت زیننع فراننت بننا‬
‫مشخیار زیر پیروی مد‌کند‪:‬‬
‫‪ max  0 . 7 %‬‬
‫‪ max  2 %‬‬
‫‪ ‬ا ‌انین فرض کنید ارزش‌انای فنرین از ن ننه‌ااید بنا انندازۀ ‪ 100‬مشنااده لابنل دنده‌اند‪.‬‬
‫قی ن ننت ج ن نناری ای ن ننن ا ن ننه ‪ 1,000‬ت م ن ننان اا ن ننت‪ .‬ارزش در‌م رض‌ریس ن ننک در ا ن ننطم اط ین ن ننان‬
‫‪ %99/5‬ع ارر اات از‪:‬‬
‫‪q 99 .5 % ( r )  2  0 . 007  ln  100  ln( 0 . 995 )   0 . 02483‬‬
‫‪VaR  1000  0 . 02483  248 . 3‬‬
‫‪ ‬و در اطم اط ینان ‪ %9/99‬داری ‪:‬‬
‫‪q 99 .5 % ( r )  2  0 . 007  ln  100  ln( 0 . 999 )   0 . 03612‬‬
‫‪VaR  1000  0 . 03612  361 . 2‬‬
‫‪35‬‬
36
‫رویکرد ‪ POT‬در م اجهه با رخداداای فرین‬
‫ا ان‌گ ن ننه ک ننه نظری ننۀ ی ‌یافت ننۀ ارزش ف ننرین راه‌لل ننت‬
‫ب ن نندیی بن ن نرای مدل‌ا ن ننازی ل ن ننداکثراا و لداقل‌ااان ن ننت‪،‬‬
‫رویکرد فراتر از آاتانه نیز روع بدیی برای مدل‌اازی‬
‫تخطد‌اننا از یننک آاننتانۀ بننزرگ ااننت‪ .‬ب نه‌ع ار د دیگ نر مننا‬
‫تنهن ننا ب ن نه‌دن ال مشن نناادار لن ننداکثر ین ننا لن ننداقل نیس ن ن ی ‪،‬‬
‫بلک ننه تخط نند مش نناادار ف ننرین از ی ننک آا ننتانۀ ب ننزرگ نی ننز‬
‫برای ان جالب ت جه اات‪.‬‬
‫‪37‬‬
‫‪ GEVT‬و ‪POT‬‬
‫رویکرد فراتر از آاتانه‬
‫• ت زیع فراتر از آاتانه‬
‫‪38‬‬
‫نظریۀ‬
‫فرین‬
‫ی ‌یافتۀ ارزش‬
‫• ت زیع لداکثراا و لداقل‌اا‬
‫ریف آماری فراتر از آاتانه‬
X 1, X 2 , , X n
F (u )
F ( x)
F ( u )  Pr X i  u 
i  1, 2 ,  , n
Xi  u
39
‫ریف آماری فراتر از آاتانه‬
‫مقدار اشافت فراتر از آاتانه را نیز به‌ب رر زیر ریف مد‌کنی ‪:‬‬
‫‪yi  X i  u‬‬
‫و برای الت االر‬
‫‪X i  yi  u‬‬
‫خ اای دادت‪:‬‬
‫) ‪Pr X i  y i  u   F ( y i  u‬‬
‫به این ترتیب برای ت زیع الت ال مقادیر اشافت فراتر از آاتانۀ ‪ u‬خ اای دادت‪:‬‬
‫‪F u ( y )  Pr X i  u  y i X i  u ‬‬
‫‪40‬‬
‫ریف آماری فراتر از آاتانه‬
‫که ) ‪ Fu ( y‬ن ایان‌گر الت ال تخطد ‪ X‬لداکثر به اندازۀ ‪ y‬از آاتانۀ ‪u‬اات‪ ،‬ال ته مشروو بر این‌که ‪ X‬از ‪u‬‬
‫فراتر رفته بادد‪ .‬این الت ال مشروو را مد‌ت ان به‌ب رر زیر ن دت‪:‬‬
‫‪Pr  X i  u  y i , X i  u ‬‬
‫) ‪Pr( X  u‬‬
‫‪Fu ( y ) ‬‬
‫که در ن یجه خ اای دادت‪:‬‬
‫) ‪ F ( x )  1  F ( u )  Fu ( y )  F ( u‬‬
‫‪41‬‬
‫) ‪F ( y i  u )  F (u‬‬
‫) ‪1  F (u‬‬
‫‪Fu ( y ) ‬‬
‫قضیۀ فراتر از آاتانه‬
‫بالک ن ننا و دی‌ان ننان و نین ننز پیکانن نندس طن نند قضن ننیه‌ای نشن ننان دادنن نند کن ننه‬
‫ب نرای«‪»u‬ا نناید ک ننه ب ننه ان نندازۀ ک ننافت ب ننزرگ اا ننت‪ ،‬ت ننا ع ت زی ننع مق ننادیر‬
‫را مد‌تن ان بننا ت زیننع ی ‌یافتننۀ پرتن‬
‫فراتن )نر‪( y‬از‪F‬آاننتانه ن‬
‫تقریب زد‪ .‬ت زیع ی ‌یافتۀ پرت را به‌ب رر زیر ریف مد‌کنی ‪:‬‬
‫‪u‬‬
‫‪ 1  max‬‬
‫‪42‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ x max   max‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ max‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪)  1   1   max‬‬
‫‪‬‬
‫‪G  ,  , ( x max‬‬
GEV ‫ و‬GPD
‫ وجود‬GEV ‫ و‬GPD ‫رابطۀ سادهای بین‬
:‫دارد‬
G  ,  , ( x max )  1  log H  ,  , ( x max )
if log H  ,  , ( x max )   1
43
‫پارامتراای‪GEVT‬‬
‫• پارامتر م ق یت‪ :‬انجۀ گرا ش مرکزی ت زیع اات‪.‬‬
‫‪u‬‬
‫• پارامتر م یار‪ :‬انجۀ پراکندگد ت زیع اات‪.‬‬
‫• داخص دن اله‪ :‬بر دکل یا تراک دن الۀ ت زیع داللت دارد‪.‬‬
‫‪44‬‬
‫لالت‌اای خاص ‪GPD‬‬
‫ا‬
‫• ت زیع ی ‌یافتۀ پرت دارای دن اله‌ای نسبتا متراکم خ ااد ب د‪.‬‬
‫در این لالت ت زیع‌ااید مانند ‪ t‬در دامنۀ جر آن قرار مد‌گیرد‪.‬‬
‫اگر‬
‫‪ max  0‬‬
‫• ت زیع ی ‌یافتۀ پرت دارای دن اله‌ای با تراک مت اط اات‪ .‬در‬
‫این لالت ت زیع‌ااید مانند نرمال در دامنۀ جر آن قرار‬
‫مد‌گیرد‪.‬‬
‫اگر‬
‫‪ max  0‬‬
‫ا‬
‫• ت زیع ی ‌یافتۀ پرت دن اله‌‌ای نسبتا ک ‌تراک دا ‌رد‪ .‬در این‬
‫لالت ت زیع‌ااید مانند بتا در دامنۀ جر آن قرار مد‌گیرد‪.‬‬
‫اگر‬
‫‪ max  0‬‬
‫‪45‬‬
GPD ‫ت ا ع اگاحت الت ال ااتاندارد‬
1
Probability Density
0.8
<0
=0
0.6
>0
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
X
3
3.5
4
4.5
5
46
‫برآورد پارامتراا‪ :‬انتخا ‪u‬‬
‫بنرای تخ ننین پارامتراننا باینند یننک مقنندار منطقنند بنرای آاننتانۀ ‪ u‬انتخننا کنننی ‪ .‬ایننن آاننتانه‬
‫یین‌کنننندۀ ننداد مشنناادار فراتننر از آاننتانه ن ااننت‪ .‬م نناند نظننری ش ن یفد ب نرای‬
‫انتخا آاتانه وج د دارد و این یکند از نقناو شن ف نظرینۀ فراتنر از آانتانه اانت‪ .‬بندین‬
‫ترتیب این انتخا بیشتر به قضاور‌اای ما مر و مد‌د د‪ .‬اراند تخ ین اینن پنارامتر از‬
‫طرین ننق لن ننداکثر درا ن نت‌ن اید ط یعت‌تن ننرین راه ب ن نه‌نظر مد‌ران نند‪ ،‬امن ننا این ننن رویکن ننرد از ث ن ننار‬
‫برخ ن ردار نیسننت‪ .‬بننا غییننر آاننتانه‪ ،‬ننداد مشنناادار فراتننر از آاننتانه غییننر مد‌کننند و ایننن‬
‫امر م جب ایجاد تا ع الت ال ناپی اته و ا لب نامحدود مد‌د د‪.‬‬
‫‪47‬‬
‫برآورد پارامتراا‪ :‬انتخا ‪u‬‬
‫‪ ‬بزرگد آاتانه‬
‫‪ ‬دقت برآورد‬
‫‪ ‬ت رش‬
‫‪‬‬
‫داد مشاادار‬
‫‪ ‬قابلیت اتکا‬
‫‪ ‬واریان‬
‫‪48‬‬
‫ابزاراای دناااید دن اله‬
‫‪49‬‬
‫ن دار ایل‬
‫تا ع میانگین فزو‌ند‬
‫ن دار اندک‪-‬اندک‬
‫‪Hill plot‬‬
‫‪mean‬‬
‫‪excess‬‬
‫‪function‬‬
‫‪quantile‬‬‫‪quantile‬‬
‫‪plot‬‬
‫اندک‬-‫ن دار اندک‬
10
Normal Quantiles
5
0
-5
-10
-4
-3
-2
-1
0
1
t student Quantiles
2
3
4
50
‫تا ع میانگین فزوند‬
‫اگ ن ننر ت ن ننا ع می ن ننانگین فزون ن نند در ب ن نناالی ی ن ننک آا ن ننتانۀ‬
‫خن ن نناص‪ ،‬خطن ن نند راان ن ننت بن ن ننا دن ن ننیب مثبن ن ننت بادن ن نند‪،‬‬
‫نشانگر این اات که داده‌انا از ت زینع ی ‌یافتنۀ‬
‫پرت ن ب ننا د نناخص دن ال ننۀ مثب ننت پی ننروی مد‌کنن ند‪ .‬از‬
‫ان ن ی دیگ ننر‪ ،‬ت ننا ع می ننانگین فزون نند داده‌ا نناید کن نه‬
‫در‬
‫دارای ت زیننع ن نناید ااننت‪ ،‬خطنند افقنند ااننت و ‌‬
‫نهای ن ننت ای ن ننن ت ن ننا ع بن ن نرای داد ‌ها ن نناید ب ن ننا دن الن ن نه‌اای‬
‫ک ‌تراک ‪ ،‬خطد با دیب منفد اات‪.‬‬
‫‪51‬‬
‫‪nu‬‬
‫)‪ u‬‬
‫‪i‬‬
‫‪ (X‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪nu‬‬
‫) ‪( X i u‬‬
‫‪I‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪e nu ( u ) ‬‬
‫تا ع میانگین فزوند‬
-3
3.4
x 10
Mean Excess
3.2
3
2.8
2.6
2.4
2.2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Thershold
3.5
4
4.5
5
-3
x 10
52
‫ن دار ایل‬
‫برای یین آاتانه‪ ،‬ن دار ایل را ترای مد‌کنی ‪ ،‬به‌گ نه‌ای که داخص دن الۀ‬
‫تخ ی تا عت از داد ‪k‬باالترین آمارۀ ترتیب بادد‪ .‬آاتانه را در جاید انتخا‬
‫ا‬
‫مد‌کنی که داخص دن اله نسبتا ثابت بادد‪ .‬به ع ار د دیگر‪ ،‬آاتانه را در جاید‬
‫ا‬
‫انتخا مد‌کنی که تا ع میانگین فزوند‪ ،‬برای مقادیر ‪ k‬نسبتا افقد مد‌د د‪.‬‬
‫‪k 1‬‬
‫‪for k  2‬‬
‫‪X i , n  ln X k , n‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ln‬‬
‫‪‬‬
‫‪k 1‬‬
‫‪ˆ ‬‬
‫‪i 1‬‬
‫که ‪ k‬د ارۀ باالترین آمارۀ ترتیب اات و یا به‌ع ارر دیگر داد تخطد‌اا مد‌بادد و ‪ n‬اندازۀ ن نه اات‪.‬‬
‫‪53‬‬
‫ن دار ایل‬
2
Hill Estimator
1.5
1
0.5
0
0
50
100
150
200
250
k
54
‫تخ‬
‫ین اایر پارامتراا در رویکرد ‪POT‬‬
‫‪μ max‬‬
‫ا نان آانتانه اانت و بنا انتخنا ‪ u‬مشنکل انتخنا اینن پنارامتر مرتفنع‬
‫پارامتر م ق یت‬
‫م ‌دگننردد‪ .‬ب نرای انتخننا آاننتانه باینند ترکیب ن از ابزاراننای منااننب مانننند ن ن دار بنندک‪ -‬ب ندک‪،‬‬
‫ت ن ننا ع می ن ننانگین فزون ن نند و ن ن ن دار ای ن ننل را م ن نند نظ ن ننر ق ن نرار داد‪ ،‬در ی ن ننر این‌ب ن ن رر م ک ن ننن اا ن ننت‬
‫برآورداای نان وارینان بناالید دادنته و ینا ا نراه بنا ارینب بادند‪ .‬در ادامنه کنار بایند پارامترانای‬
‫‪‬‬
‫و ‪‬را برآورد کنی ‪ .‬این پارامتراا را مد‌ت ان با ااتفاده از روش‌اای ذیل تخ ین زد‪:‬‬
‫‪max‬‬
‫‪max‬‬
‫روش رگرسیون‌‬
‫‪55‬‬
‫روش حداکثر درست‌نمایی‬
‫گام‌اای روش لداکثر درات‌ن اید‬
‫ ااتخراج تا ع‬.1
:‫اگاحت الت ال‬
‫ ااتخراج تا ع‬.2
‫الت ال و اپ‬
‫تا ع لگاریت الت ال‬
 1
g  ,  , ( G ; x max )  
  max

 1   max


 if   0

 1   max  n u

  ln
 n ln  max  

 u

max

 i 1


ln L h  
 if   0


 1  nu
   x max
  n u ln  max  



 max  i  1
 x max   max


 max


 1   max

  max




 1   max

 
max

 x max   max


 max










56
‫گام‌اای روش لداکثر درات‌ن اید‬
  max ,  

x
 max   max 

   max ,

max


if   0
if   0
57
‫گام‌اای روش رگرای ‌ن‬
‫‪,X max ,n -1 , ,X max ,1‬‬
‫نان ‪X‬مند‌دای‬
‫‪ .1‬ت احت ارزش‌اای لداکثر را که بنا‬
‫ش ‪max‬‬
‫ن ‪,n‬‬
‫از ک ا ن ننک ب ن ننه ب ن ننزرگ مرت ن ننب م ن ند‌کنی و ب ن ننه ای ن ننن ترتی ن ننب ب ن ننه آماره‌ا ن ننای ترتیب ن ن‬
‫ارزش‌ا ننای ل ننداکثر ن ن دا ننت مد‌ی ننابی ‪ .‬ای ننن آماره‌ا ننا د ننرو زی ننر را بن نرآورده‬
‫مد‌اازد‪:‬‬
‫‪u‬‬
‫‪u‬‬
‫‪Xˆ max , n  Xˆ max ,n u -1    Xˆ max ,1‬‬
‫‪u‬‬
‫‪ .2‬میانگین فراواند تج عت «‪»i‬امین مقدار را محاا ه مد‌کنی ‪:‬‬
‫‪nu  i  1‬‬
‫‪nu  1‬‬
‫که ‪ ،i‬د اره آماره اات و آن را در محدوده ‪ 1‬تا‬
‫‪58‬‬
‫‪u‬‬
‫‪ n‬ریف مد‌کنی ‪.‬‬
‫گام‌اای روش رگرای ‌ن‬
‫ تننا ع ت زیننع تج عننت ایننن مشنناادار مرتب‌دننده را برابننر میننانگین نظن ‌نری آن‌اننا‬،‫ روش رگراننی ن‬.3
 if   0
:‫قرار مد‌داد‬

E G max, n ( xˆ max,
 1  max

 
 xˆ max   max  

 E  1   1   max 

 max



 

 nu  i  1

nu  1

)  
i
 if   0

 
  xˆ
  max   
 
 E  1  exp    max

 max
 
  
 

 nu  i  1

nu  1

 G max, n ( xˆ max, i ) 




nu  i  1
nu  1
59
‫گام‌اای روش رگرای ‌ن‬
‫‪ .4 ‬از رابطننۀ ف ن ق‪ ،‬دو ب ننار لگنناریت مد‌گیننری ت ننا بننه د ننکل انناده‌تری ت نندیل د ن د‪ ،‬اننپ‬
‫خطا را به ا ت راات اشافه مد‌کنی تا به یک ساوی ت دیل گردد‪:‬‬
‫‪if   0‬‬
‫‪nu  i  1‬‬
‫‪if   0‬‬
‫‪nu  1‬‬
‫‪ 1  max‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪nu  i  1‬‬
‫‪ne  1‬‬
‫ج ل ننۀ‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ˆ‪ x‬‬
‫‪  max‬‬
‫‪ 1   1   max  max‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ max‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪  xˆ   max  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ 1  exp   ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪max‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .5 ‬از رابطۀ ف ق دو بار لگاریت مد‌گیری تا بنه دنکل اناده‌تری ت ندیل دن د‪ .‬انپ ج لنۀ خطنا‬
‫را بنه ان ت راانت اشنافه مند‌کنی تنا رابطنه بنه ینک سنناوی ت ندیل گنردد و در نهاینت پارامتراننا‬
‫را از طریننق ک ین نه‌کردن مج ن ر مجننرورار خطننا بننا ااننتفاده از م ننادالر رگراننی ن یرخط ند‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫برآورد مد‌‌کنی ‪.‬‬
‫ˆ‪ x‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪n i1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1  max‬‬
‫‪if   0‬‬
‫‪if   0‬‬
‫‪60‬‬
‫‪u‬‬
‫‪nu  1‬‬
‫‪max‬‬
‫‪1  1   max  max‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ max‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪  xˆ   max   n u  i  1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪exp‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ne  1‬‬
‫‪max‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫محاسبۀ ارزش در‌معرض‌ریسک‬
‫ب نرای این‌کننه بت ن انی بنندک‌اای مر ن و بننه ت زیننع ی ‌یافتننۀ پرت ن را بننه بنندک‌اای ت زیننع مننادر‬
‫منتقننل کنننی ‪ ،‬باینند به‌گ ن نه‌ای بننین الت نناالر ایننن دو ت زیننع رابطننه برق نرار ن ننایی ‪ .‬بن ‌نرای ایننن کننار از‬
‫رابطۀ زیر ااتفاده مد‌کنی ‪.‬‬
‫) ‪F ( y  u )  F (u‬‬
‫) ‪1  F (u‬‬
‫‪Fu ( y ) ‬‬
‫بنرای «‪»u‬اناید کنه بنه انندازۀ کنافت بنزرگ اانت‪،‬‬
‫ط نق قضنیۀ بالک نا‪ ،‬دی‌انان و پیکان‬
‫ندس‪F ( ،‬‬
‫)‪y‬‬
‫ی ‌یافت ننۀ پرت ن نزدی ننک مد‌د ن د و نی ننز از آن‌ج ننا ک ننه ب نر‪ u‬‬
‫‪،‬‬
‫ای ‪X‬اننر‬
‫بننه ت زیننع‬
‫دا‪u‬ری ن‪X: ‬‬
‫‪ y‬‬
‫مد‌ت ان ن دت‪:‬‬
‫) ‪F ( x )  1  F ( u )  G    ( x  u )  F ( u‬‬
‫‪u‬‬
‫‪, ,‬‬
‫ند از ینین آانتانه‪ ،‬مشناادار فراتنر از آانتانه را از ن ننۀ مشناادار جندا مند‌کنی ‪ .‬اگ ‌نر نداد‬
‫مشنناادار فراتننر از آاننتانه را بننا و ننداد کننل مشنناادار ن نننه را بننا ن ننا ش داننی ‪ .‬ب نه‌رالت‬
‫زنی‪n: ‬‬
‫مد‌ت انی آخرین ج لۀ ا ت راات رابطۀ باال را با برآوردکنندۀ تجربد زیر تخ ین ب ‪n‬‬
‫ˆ‬
‫‪F (u ) ‬‬
‫‪u‬‬
‫‪n‬‬
‫‪61‬‬
‫محاسبۀ ارزش در‌معرض‌ریسک‬
‫با جایگراری رابطۀ ف ق در رابطۀ ق لت به رابطۀ زیر مد‌رای ‪:‬‬
‫‪n  nu ‬‬
‫‪n  nu‬‬
‫‪‬‬
‫‪Fˆ ( x )   1 ‬‬
‫‪ G  ,  , ( x  u ) ‬‬
‫‪n ‬‬
‫‪n‬‬
‫‪‬‬
‫‪( x  u )  1‬‬
‫در نهایت با جایگراری تا ع ت زیع تج عت‬
‫‪ ,  ,‬‬
‫‪G‬‬
‫‪nu‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪n‬‬
‫‪n‬‬
‫‪ˆmax‬‬
‫مد‌ت انی به جای‬
‫‪xu‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪n ‬‬
‫‪xu‬‬
‫‪Fˆ  x   1  u  1  ˆmax‬‬
‫‪n ‬‬
‫‪ˆ max‬‬
‫مقادیر اشافت فراتر از آاتانه را جایگزین کنی ‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪max‬‬
‫‪62‬‬
‫‪n‬‬
‫ی ‌یافتۀ پرت در رابطۀ ف ق خ اای دادت‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ ،‬م ادل آن‬
‫‪n  nu‬‬
‫‪G  ,  , ( x  u ) ‬‬
‫‪nu‬‬
‫‪‬‬
‫ˆ‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪n ‬‬
‫‪y‬‬
‫‪Fˆ  x   1  u  1  ˆmax‬‬
‫‪n ‬‬
‫‪ˆ max‬‬
‫محاسبۀ ارزش در‌معرض‌ریسک‬
‫بنرای یننک الت ننال م ننین مثننل ‪ ،‬بنه‌رالت مد‌تن ان بنندک مر ن و بننه ت زیننع را بنرآورد ن ن د‪ .‬بندیی‬
‫اات که این کار با م ک س‌کردن ت زیع امکان‌پریر اات‪:‬‬
‫ˆ‬
‫این رابطه در ب ر د صحیم اات که درو‬
‫‪  max‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪n‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪  n‬‬
‫‪‬‬
‫‪u‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫) ‪1    F (u‬‬
‫‪ˆ max‬‬
‫برآورده گردد‪:‬‬
‫‪ˆmax‬‬
‫‪1     u ‬‬
‫‪1‬‬
‫ˆ‪F‬‬
‫اگننر داده‌اننای م ردبررسن بننازدۀ داراینند بادنند‪ ،‬رابطننۀ بنناال ا ننان ارزش در‌م رض‌ریسننک دربنندی‬
‫مد‌ت ان ن دت‪:‬‬
‫اات‪.‬‬
‫ˆ‬
‫‪  max‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪n‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪  n‬‬
‫‪‬‬
‫‪u‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ریزش م رد‌انتظار دربدی نیز برابر اات با‪:‬‬
‫‪ˆ max  ˆmax u‬‬
‫‪1   max‬‬
‫‪63‬‬
‫‪‬‬
‫‪ˆ max‬‬
‫‪ˆmax‬‬
‫‪% VaR  u ‬‬
‫‪% VaR‬‬
‫‪1   max‬‬
‫‪% ES ‬‬
‫مثال‪ :‬محاا ۀ ارزش در م رض ریسک‬
‫‪ ‬فننرض کنینند ب نرای بازده‌اننای روزانننۀ یننک اننه ‪ ،‬آاننتانه‌ای م ننادل ‪ %6‬یننین کننرده‌ای ‪ .‬قی ننت‬
‫روز این انه ‪ 100‬ت منان اانت و پارامترانای تخ ی ن ‪ ˆ  0 .05 ،‬و ‪ ˆ  0 .5‬مد‌بادند‪.‬‬
‫اگ ننر ‪ n  1000‬و ‪ n  50‬باد نند‪ ،‬ارزش در‌م رض‌ریس ننک ی نک‌روزه در ا ننطم اط ین ننان ‪%99‬‬
‫برابر اات با‪:‬‬
‫‪max‬‬
‫‪max‬‬
‫‪u‬‬
‫‪ 0 .5‬‬
‫‪‬‬
‫‪0 . 05   1000  0 . 01 ‬‬
‫‪% VaR  q 0 .01 ( r )  0 . 06 ‬‬
‫‪ 1  0 . 184‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪0 . 5  ‬‬
‫‪50‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪VaR  100  0 . 184  18 . 4‬‬
‫‪ ‬و ‪ ES‬نیز در ا ین اطم اط ینان برابر اات با‪:‬‬
‫‪ 0 . 408‬‬
‫‪0 . 05  0 . 5  0 . 06‬‬
‫‪1  0 .5‬‬
‫‪‬‬
‫‪0 . 184‬‬
‫‪1  0 .5‬‬
‫‪% ES ‬‬
‫‪ES  100  0 . 408  40 . 8‬‬
‫‪64‬‬
65
‫‪GEVT‬در مقابل ‪POT‬‬
‫اننر دو رویکننرد ‪ GEV‬و ‪ POT‬نسننخه‌اای مختلفنند از یننک نظریننۀ زیر ننناید ب نه‌نام نظریننۀ ارزش فننرین ااننت‪ .‬رویک نرد‬
‫اول‪ ،‬پ دن نش‌داندۀ ت زی ننع ارزش‌ا ننای ف ننرین اا ننت و رویک ننرد دوم‪ ،‬ب ننا ت زی ننع تخطد‌ا ننای فرات ننر از ی ننک آا ننتانۀ ب ننزر‌گ‬
‫اننروکار دارد‪ .‬بنننابراین ب نه‌لحاظ نظننری اخننتالآ زیننادی بننین آن‌اننا نیسننت‪ ،‬امننا در ع ننل م کننن ااننت بنننا بننه دالیلننت کننه‬
‫ارایه مد‌کنی ‪ ،‬یکد بر دیگری رجحان یابد‪:‬‬
‫ا‬
‫در یننک م ق ی ننت خ نناص انتخ ننا یک نند از رویکردا ننا م ک ننن اا ننت از ت جی ننه بیش ننتری برخ ن ردار باد نند‪ .‬م ننثال‪ ،‬م ک ننن‬
‫اا ننت ب ننا مح نندودیت داده م اج ننه باد ننی و انتخ ننا ی ننک رویک ننرد ب ننر دیگ ننری ت ننرجیم داد ننته باد نند‪ .‬رویک ننرد ‪GEV‬‬
‫نسبت به ‪ POT‬دارای یک پارامتر اشافت اات‪ .‬ا ‌انین رویکرد ‪ GEV‬م کنن اانت باعنج از دانت‌رفتن بخ ن‬
‫از اطالعار مفید گردد‪ ،‬اراکه م کن اات برخت از ن نه‌اا (بل ک‌اا) بیش از یک ارزش فرین دادته بادد‪ .‬این‬
‫دو من رد از م ایننب ‪ GEV‬نسننبت بننه ‪POT‬ااننت‪ .‬از طننرآ دیگننر‪ POT ،‬مسننتلزم انتخننا یننک آاننتانه ااننت و‬
‫این مسأله در ‪ GEV‬وج د ندارد‪.‬‬
‫‪66‬‬
‫‪GEVT‬در مقابل ‪POT‬‬
‫ان ن ننر دو رویکن ن ننرد ‪ GEV‬و ‪ POT‬از م ن ن نناند‬
‫نظننری محکمن برخ ردارننند و بننه ا ننین دلیننل‬
‫م ق ن ل و منطقد‌ان نند‪ ،‬وحننت ب ننه اننر ل ننال بای نند‬
‫رویک ن ننردی را انتخ ن ننا ن ن ن د ک ن ننه ب ن ننا مس ن ننأله‬
‫پیش ‌روی مناابت بیشتری دادته بادد‪.‬‬
‫‪67‬‬
‫تکامل رویکردهای ارزش فرین‬
‫در ب ن ن ن رر نقن ن ننص مفروشن ن ننار مقن ن نندما د نظرین ن ننۀ ارزش‬
‫ف ننرین‪ ،‬ناا نناری نس ننخه‌اای پی ی ننده‌تری از ای ننن نظرین نه را‬
‫به‌کار گیری ‪:‬‬
‫• ارزش فرین درطد‬
‫• ارزش فرین با داده‌اای وا سته‬
‫• نظریۀ ارزش فرین اندمتغیره‬
‫‪68‬‬
‫محدودیت‌اای ‪EVT‬‬
‫• ن یجۀ ک د مشاادار این اات که برآورداای ارزش فرین‬
‫نسبت به بدک‌اا یا الت االر مرکزی‌تر ت زیع سیار نامط ئن‬
‫ا‬
‫ا‬
‫اات و مت اق ا دارای ف ابل اط ینان نسبتا پنه خ ااند ب د‪.‬‬
‫ک د داده‌اا‬
‫• ما باید جهت ارایۀ تخ ین‌ااید از ارزش‌اای فرین مفروشار‬
‫مختلفد را در نظر بگیری و این در لاحت اات که در ع ل‪ ،‬تأیید‬
‫صحت این مفروشار مشکل اات‪.‬‬
‫ریسک مدل‬
‫ا‬
‫• نظریۀ ارزش فرین مجان ا خن ع نل مد‌کنند‪ ،‬در ن یجنه تخ ین‌انا‬
‫نسبت به اثرار ن نۀ ک اک ن اریب‌انا‪ ،‬یرخطد‌بن دن ‌و دیگنر‬
‫مسائل نامطل سیار لساس اات‪. .‬‬
‫‪69‬‬
‫اثرار نامطل‬
‫ن نۀ ک اک‬
‫لسن‌ختام‪ :‬نقل ق ل از بالب‌نظران‬
‫مک نیل که در این زمینه پیشتاز اات‪ ،‬مد‌گ ید‪:‬‬
‫• ما با دن اله‌اا کار مد‌کنی و این در لاحت اات کنه تنهنا نداد محندودی داده‬
‫در اختیار داری ‪ .‬عدم‌اط ینان تحلیل‌اای ان ا لب باالات و اینن م شن ر در‬
‫ف ابننل اط ینننان ظهننن ینناار مد‌د ن د‪ ... .‬بننه اننر لننال اگننر ب نه‌دن ال کم ‌ا نازی‬
‫ل ن ن اد ن ن ننادر اس ن ن ی ‪ ،‬مد‌ت ن ن انی ب ن ننه ج ن ننای اا ن ننتفاده از رویکردا ن ننای فاق ن نند‬
‫ع میننت‪ ،‬تهتننرین ااننتفاده را از ‪ EVT‬بننه ع ننل بینناوری ‪ .‬نظریننۀ ارزش فننرین‬
‫تهت ننرین تخ ننین را از روی ننداداای ف ننرین به‌دا ننت مد‌دا نند‪ .‬ای ننن نظری ننه ن این نندۀ‬
‫درانت‌ترین رویکرداننا بنرای اننندازه‌گیری عنندم‌اط ینان م جن د در رویننداداای‬
‫فرین اات‪.‬‬
‫‪70‬‬
‫لسن‌ختام‪ :‬نقل ق ل از بالب‌نظران‬
‫دی لد و ا کارانش در مقاله‌ای که در اال ‪ 2000‬ان شار یافت‪ ،‬مد‌ن یسند‪:‬‬
‫• تهت ن ننرین اا ن ننتفاده از ‪ EVT‬در م ن نندیریت ریس ن ننک م ن نناحت زم ن نناند لاب ن ننل‬
‫م ‌دد ن ن د کن ننه عن ننالوه بن ننر نقن نناو ق ن ن ر از محن نندودیت‌اای آن نین ننز آگن نناه‬
‫بادننی ‪ .‬بننا رودن‌دنندن اتهامننار‪ EVT ،‬بن ‌ه نظرینه‌ای مفینند و اااسن‬
‫بنندل خ اانند دنند‪ EVT .‬بننه مننا در جهننت را ن منح ‌اننای ا ن ار از‬
‫میان دن اله‌اای فرین ت ا ع تجربد ک نک مد‌کنند‪ ... .‬وحنت ن ایند از آن‬
‫بیشتر از آن ه که است‪ ،‬انتظار دادته بادی ‪.‬‬
‫‪71‬‬
72