Transcript ساختار هگزاگونال فشرده

‫ادامه‬-‫ساختار بلوری جامدات‬
Lecture 3
Crystal Structure
1
‫ساختار هگزاگونال فشرده‬
‫ساختار هگزاگونال فشرده‬
‫)‪Hexagonal Closed Pack (HCP‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Crystal Structure‬‬
‫ساختار هگزاگونال فشرده‬
‫‪3‬‬
‫‪Crystal Structure‬‬
‫ساختار هگزاگونال فشرده‬
‫‪4‬‬
‫‪Crystal Structure‬‬
‫ساختار هگزاگونال فشرده‬
‫• در ساختار هگزاگونال فشرده‪ ،‬اتمهای صفحه باالی سلول درست روی اتمهای‬
‫صفحه پایین سلول هستند ولی اتمهای صفحه میانی موقعیت متفاوتی دارند‪.‬‬
‫‪Top‬‬
‫‪A sites‬‬
‫‪layer‬‬
‫‪Middle layer‬‬
‫‪B sites‬‬
‫‪Bottom layer‬‬
‫‪A sites‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫هر سلول‪/‬اتم ‪6‬‬
‫کادمیم‪ ،‬منگنز‪ ،‬تیتانیوم و روی از جمله فلزاتی هستند که دارای این ساختار هستند‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫‪Crystal Structure‬‬
‫‪ = 12‬عدد همسایگی‬
‫‪ex: Cd, Mg, Ti, Zn‬‬
‫ساختار هگزاگونال فشرده‬
‫‪6‬‬
‫‪Crystal Structure‬‬
Crystal Structure
7
‫تکرار صفحات اتمی‬
‫فشرده (‪)Close pack‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪BA BA BA B A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪BA BA B A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪BA BA B A B A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫تکرار صفحات اتمی به صورت…‪AAAA‬‬
‫‪-‬مکعب ساده‬
‫تکرار صفحات اتمی به صورت‪ABABAB..‬‬
‫‪-‬هگزاگونال متراکم ‪HCP‬‬
‫تکرار صفحات اتمی به صورت …‪ABAB‬‬
‫‪-‬مکعب مرکزدار‬
‫تکرار صفحات اتمی به صورت‪ABCABCAB..‬‬
‫‪-‬مکعب با وجوه مرکزدار ‪FCC‬‬
‫‪8‬‬
‫‪Crystal Structure‬‬
‫تکرار الیه های اتمی در ساختار هگزاگونال فشرده ‪HCP‬‬
‫‪9‬‬
‫‪Crystal Structure‬‬
‫ساختار کریستالی فلزات و تکرار صفحات اتمی ‪FCC‬‬
‫‪10‬‬
‫‪Crystal Structure‬‬
‫تکرار الیه های اتمی در ساختار ‪FCC‬‬
‫‪11‬‬
‫‪Crystal Structure‬‬
‫نمای سه بعدی ساختارهای ‪ HCP‬و ‪FCC‬‬
‫ساختار هگزاگونال فشرده‬
‫عدد همسایگی‬
‫‪ ‬عدد همسایگی در سیستم های ‪ FCC‬و ‪ HCP‬با توجه به شکل برابر ‪12‬‬
‫است‪.‬‬
‫‪ ‬در ساختار )‪ ،(HCP‬هر اتم واقع در گوشه به ‪ 6‬سلول تعلق دارد و هر اتم واقع‬
‫در مرکز هر قاعده به دو سلول مجاور هم متعلق است‪ .‬با احتساب ‪ 3‬اتم‬
‫موجود در درون ساختار‪ ،‬به هر سلول واحد ‪ 6‬اتم تعلق میگیرد‪.‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪12    2    3  6‬‬
‫‪6 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪13‬‬
‫مقایسه ساختارها‬
‫مقایسه سیستم های ‪ FCC‬و ‪HCP‬‬
‫‪ ‬مقايسه سیستم های ‪ FCC‬و ‪ HCP‬نشان مي دهد كه عدد همسایگی در هر‬
‫دو سيستم برابر ‪ 12‬و ضريب تراكم اتمي آنها برابر ‪ 0.74‬است‪ .‬بنابراين دو‬
‫سيستم از جهاتي مشابه هم هستند‪.‬‬
‫‪ ‬توالي چيدمان صفحات اتمي در شبكه ‪ FCC‬به صورت‬
‫…‪ ABCABCABC‬و در ساختار ‪ HCP‬به صورت …‪ABABAB‬‬
‫است‪.‬‬
‫‪ ‬بنابراين يك جابجايي عرض ي در يكي از صفحات فشرده ميتواند ساختمان‬
‫شبكه را از ‪ HCP‬به ‪ FCC‬و يا بالعكس تغيیر دهد‪.‬‬
‫‪14‬‬
‫‪Crystal Structure‬‬
Crystal Structure
15
‫ساختار بلوری جامدات‪-‬چندریختی‬
‫چند ریختی و دگروارگی‬
‫‪ ‬برخی فلزات و غیر فلزات دارای بیش از یک ساختار بلوری هستند که این پدیده را‬
‫چندریختی ‪ Polymorphism‬که در جامدات بنیادین‪ ،‬تحت عنوان دگروارگی‬
‫(آلوتروپی) ‪ Allotropy‬ذکر می شود‪.‬‬
‫‪ ‬بیشتر اوقات همراه با یک دگرگونی چند ریختی‪ ،‬چگالی و سایر خواص فیزیکی‬
‫دستخوش تغییر می شود‪.‬‬
‫ً‬
‫‪ ‬مثالحالت پایدار پدیده چند ریختی کربنی‪ ،‬گرافیت است در حالی که در فشارهای‬
‫فوق العاده زیاد‪ ،‬املاس تشکیل می شود‪.‬‬
‫‪ ‬آهن خالص نیز دردمای محیط ساختار بلوری ‪ BCC‬دارد که در ‪ 912‬درجه‬
‫سانتیگراد به ‪ FCC‬تبدیل می شود‪.‬‬
‫‪16‬‬
‫‪Crystal Structure‬‬
‫نقاط‪ ،‬جهات و صفحات بلوری‬
‫نقاط‪ ،‬جهات و صفحات بلوری‬
‫‪ ‬در مواد بلوری ضروری است که یک نقطه معین یک جهت بلوری یا برخی‬
‫صفحات بلوری اتمها را در سلول واحد مشخص نماییم‪.‬‬
‫‪ ‬اساس تعیین ارقام شاخص‪ ،‬سلول واحد است که شامل سه محور ‪ Y ،X‬و‬
‫است‪.‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪ ‬این سه محور در برخی سیستمهای بلوری مانند هگزاگونال‪ ،‬مکعبی‪ ،‬مونوکلینیک‬
‫و تری کلینیک بر هم عمود نیستند‪.‬‬
‫‪17‬‬
‫‪Crystal Structure‬‬
‫نقاط‪ ،‬جهات و صفحات بلوری‬
‫مختصات نقطه‬
‫‪ ‬موقعیت هر نقطه که در یک سلول واحد قرار دارد بر حسب مختصات آن و به عنوان ضریبی‬
‫از طول وجوه سلول واحد یعنی بر حسب ‪ b ،a‬و ‪ c‬تعیین می شود‪.‬‬
‫‪ ‬اساس تعیین ارقام شاخص‪ ،‬سلول واحد است که شامل سه محور ‪ Y ،X‬و ‪ Z‬است‪.‬‬
‫‪ ‬این سه محور در برخی سیستمهای بلوری مانند هگزاگونال‪ ،‬مکعبی‪ ،‬مونوکلینیک و تری‬
‫کلینیک بر هم عمود نیستند‪.‬‬
‫مختصات نقطه ای مانند ‪P‬‬
‫)‬
‫‪18‬‬
‫‪zp‬‬
‫‪c‬‬
‫‪,‬‬
‫‪yp‬‬
‫‪b‬‬
‫‪,‬‬
‫‪xp‬‬
‫‪a‬‬
‫(‪‬‬
‫‪Crystal Structure‬‬
‫نقاط‪ ،‬جهات و صفحات بلوری‬
‫مثال‪ :‬مختصات نقاط شبکه در سلول واحد مکعبی‬
‫مرکزدار‬
‫‪19‬‬
‫‪Crystal Structure‬‬
‫نقاط‪ ،‬جهات و صفحات بلوری‬
‫جهات بلوری‬
‫‪ ‬هر برداري كه از يك مركز مختصات به هر يك از نقاط انتخابي در شبكه كريستالي وصل شود‪،‬‬
‫ً‬
‫يك جهت را نشان مي دهد‪ .‬جهات مختلف در شبکه بسیار مهم می باشد و باید دقیقا مشخص‬
‫باشد‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ ‬یک جهت بلوری عبارت است از خط یا برداری که بین دو نقطه قرار میگیرد‪r  ua  vb  wc‬‬
‫‪ ‬در این رابطه ‪ v ،u‬و ‪ w‬اعداد صحیح هستند و نشان دهنده برداری هستند که از نقطه ای‬
‫به مختصات ‪ Y=v ،X=u‬و ‪ Z=w‬می گذرد‪ .‬شاخصهای نشان دهنده جهات سه گانه داخل‬
‫براکت نوشته می شوند‪[uvw] :‬‬
‫به منظور تشخیص جهات شبکه از نقاط شبکه باید به این نکته‬
‫توجه داشت که جهات بلوری در درون براکت قرار می گیرند‪.‬‬
‫‪20‬‬
‫‪Crystal Structure‬‬
‫نقاط‪ ،‬جهات و صفحات بلوری‬
‫روش تعیین اندیس های جهات در شبکه مکعبی‬
‫‪ ‬ابتدا یک سیستم محور مختصات فضایی که مبدأ آن بر یکی از گوشه های سلول واحد منطبق‬
‫ً‬
‫است و محورهای آن در جهات مناسبی (معموال موازی با محورهای کریستال) باشد انتخاب‬
‫میشود‪.‬‬
‫‪ ‬مختصات نقطه انتهاي بردار جهت را از مختصات نقطه ابتدا كم مي كنيم‪.‬‬
‫‪ ‬در صورتي كه اعداد حاصله كسري باشند آن ها را به كوچكترين عدد صحيح تبديل ميكنيم‪.‬‬
‫‪ ‬اعداد به دست آمده را در عالمت كروشه [ ] قرار ميدهيم‪.‬‬
‫‪(ī) ‬عالمت منفي‪ ،‬روي اعداد گذاشته ميشود‪ .‬توجه‪ :‬يك جهت با چند برابر خودش يكسان مي‬
‫باشد‪ ،‬مانند [ ‪ ] 300‬و [‪[100‬‬
‫در شکل روبرو‪ ،‬جهت بلوری ‪[111] :m‬‬
‫و‬
‫جهت بلوری ‪ [101] :n‬می باشد‪.‬‬
‫‪21‬‬
‫‪Crystal Structure‬‬
‫نقاط‪ ،‬جهات و صفحات بلوری‬
‫روش تعیین اندیس های جهات در شبکه مکعبی (ادامه)‬
‫‪ ‬جهات معادل يا هم ارز در كريستال‪ ،‬شامل انديسهاي يكسان ولي با ترتيب‬
‫متفاوت اعم از مثبت يا منفي بوده و با عالمت < > یا {} نمايش داده ميشوند‪.‬‬
‫ً‬
‫ی‬
‫‪ ‬مثال اندیس جهات قطر در مکعب به شکل >‪ <111‬یا }‪ {111‬نشان داده می‬
‫شود که شامل چهار جهت زیر است‪:‬‬
‫‪1 11, 1 1 1, 111, 111‬‬
‫‪22‬‬
‫‪Crystal Structure‬‬
‫نقاط‪ ،‬جهات و صفحات بلوری‬
‫مثال‪ :‬در شكل زير انديس ميلر جهت هاي نشان داده شده را تعيین‬
‫كنيد‪.‬‬
‫جهت ‪: A‬‬
‫پس انديس ميلر جهت به صورت ‪001‬‬
‫است‪.‬‬
‫جهت ‪: B‬‬
‫از آنجا كه اعداد حاصله كسري هستند؛ آنها را در كوچكترين مضرب مشترك‬
‫مخرج كسرها‪ ،‬يعني در ‪ 2‬ضرب ميكنيم؛ انديس ميلر جهت ‪ B‬به صورت‬
‫است‪120 .‬‬
‫‪23‬‬
‫‪Crystal Structure‬‬
‫نقاط‪ ،‬جهات و صفحات بلوری‬
‫جهت ‪: C‬‬
‫پس انديس ميلر جهت ‪ C‬به صورت ‪1 11‬‬
‫است‪.‬‬
‫جهت ‪: D‬‬
‫‪24‬‬
‫از آن جا كه اعداد حاصله كسري هستند؛ آنها را در كوچكترين مضرب مشترك‬
‫مخرج كسرها‪ ،‬يعني در ‪ 2‬ضرب ميكنيم؛ انديس ميلر جهت ‪ D‬به صورت‬
‫‪Crystal Structure‬‬
‫است‪2 1 1  .‬‬
‫نقاط‪ ،‬جهات و صفحات بلوری‬
‫روش تعیین اندیس های صفحات در شبکه مکعبی‬
‫‪ ‬روش بدست آوردن جهات صفحات بلوری نیز مشابه روش قبل است و عموما از‬
‫سیستم میلر برای اندیس گذاری صفحات و جهات بلوری استفاده می شود‪.‬‬
‫‪ ‬نقاط تقاطع صفحه مورد نظر با محورهای مختصات تعیین می شود‪.‬‬
‫‪ ‬اندیس میلر صفحه متناسب با معکوس مختصات نقاط تقاطع با محورهاست‬
‫که باید به کوچکترین اعداد صحیح تبدیل شوند‪.‬‬
‫‪25‬‬
‫‪Crystal Structure‬‬
‫نقاط‪ ،‬جهات و صفحات بلوری‬
‫روش تعیین اندیس های صفحات در شبکه مکعبی (ادامه)‬
‫‪ ‬اندیس میلر یک صفحه در پرانتز و به صورت )‪ (hkl‬نشان داده می شود‪.‬‬
‫‪ ‬ولی تمام صفحات هم نوع به صورت }‪ {hkl‬نشان داده می شوند‪.‬‬
‫‪ ‬مثال اندیس صفحات اکتاهدرال در مکعب به شکل }‪ {111‬نشان داده می شود که‬
‫شامل چهار صفحه زیر است‪:‬‬
‫‪1 11, 1 1 1, 111 , 111‬‬
‫‪ ‬اندیس میلر یک صفحه و جهت عمود بر آن صفحه یکسان هستند‪ .‬مثال اندیس وجه‬
‫مکعب که عمود بر محور ‪ x‬است )‪ (100‬و اندیس محور ‪ x‬نیز برابر ]‪ [100‬است‪.‬‬
‫‪26‬‬
‫‪Crystal Structure‬‬
‫اندیسهای میلر‬
‫‪ : 3a , 2b , 2c‬نقاط تقاطع صفحه‬
‫]‪[2,3,3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1 1 1‬‬
‫‪: 3 , 2 , 2‬معکوس‬
‫)‪ (Miller) : (2,3,3‬اندیس میلر صفحه‬
‫]‪ : [2,3,3‬اندیس جهت عمود بر صفحه‬
‫‪b‬‬
‫‪2‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫‪3‬‬
‫)‪(100‬‬
‫‪27‬‬
‫)‪(111‬‬
‫)‪(200‬‬
‫)‪(110‬‬
‫‪Crystal Structure‬‬
‫)‪(100‬‬
1 ‫مثال‬
Axis
X
Y
Z
Intercept
points
1
∞
∞
Reciprocals
Smallest
Ratio
(1,0,0)
1/1 1/ ∞ 1/ ∞
1
Miller İndices
Crystal Structure
0
0
)100(
28
2 ‫مثال‬
Axis
X
Y
Z
Intercept
points
1
1
∞
Reciprocals
(0,1,0)
Smallest
Ratio
1/1 1/ 1 1/ ∞
1
Miller İndices
1
0
)110(
(1,0,0)
Crystal Structure
29
3 ‫مثال‬
(0,0,1)
Axis
X
Y
Z
Intercept
points
1
1
1
Reciprocals
(0,1,0)
(1,0,0)
Smallest
Ratio
1/1 1/ 1 1/ 1
1
Miller İndices
Crystal Structure
1
1
)111(
30
4 ‫مثال‬
Axis
X
Y
Z
Intercept
points
1/2
1
∞
Reciprocals
(0,1,0)
(1/2, 0, 0)
Smallest
Ratio
1/(½) 1/ 1 1/ ∞
2
Miller İndices
Crystal Structure
1
0
)210(
31
5 ‫مثال‬
Axis
a
b
c
Intercept
points
1
∞
½
Reciprocals
1/1
1/ ∞
1/(½)
Smallest
Ratio
1
0
2
Miller İndices
Crystal Structure
)102(
32
6 ‫مثال‬
Axis
a
b
c
Intercept
points
-1
∞
½
Reciprocals
1/-1
1/ ∞
1/(½)
Smallest
Ratio
-1
0
2
Miller İndices
Crystal Structure
)102(
33
‫ساختار بلوری جامدات‬
‫ناهمسانی‬
‫‪ ‬خواص فیزیکی تک بلورهای برخی مواد به جهات بلوری که اندازه گیری در آن‬
‫جهات انجام می شود بستگی دارد‪.‬‬
‫‪ ‬به عنوان مثال مدول کشسانی‪ ،‬هدایت الکتریکی و ضریب شکست در جهات‬
‫]‪ [111‬و ]‪ [100‬ممکن است مقادیر متفاوتی داشته باشد‪.‬‬
‫‪ ‬این بستگی خواص به جهت‪ ،‬ناهمسانی نامیده میشود‪.‬‬
‫‪ ‬دلیل ناهمسانی این است که فواصل اتمی یا بلوری در جهات بلوری مختلف‬
‫متفاوت است‪.‬‬
‫‪ ‬موادی که خواص آنها مستقل از جهاتی است که خواص در آن جهت اندازه گیری‬
‫می شود همسان نامیده میشود‪ ،‬مانند تنگستن‪.‬‬
‫‪34‬‬
‫‪Crystal Structure‬‬
‫استفاده از پراش اشعه ‪ X‬در تعیین ساختار بلوری‬
‫‪35‬‬
‫طول موج این پرتو کوچکتر از فواصل اتمی در شبکه کریستالی است‪،‬‬
‫به طوریکه در داخل اجسام صلب نفوذ می کند‪.‬‬