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Enrique Marrero Mejias
Andrés Mauricio Obando Arias
1ºBachiller-A
Introducción
Como bien enseña nuestra ilustre portada , encontraremos los 4 distintos
tipos de cónicas que veremos a continuación :
•
Circunferencia: (diap.3)
•
Elipse (diap.5)
•
Hipérbola (diap.7)
•
Parábola (diap.9)
Las cuales se diferencian dependiendo de la inclinación del plano que
secciona al cono.
Circunferencia
Todo comenzó en Egipcio con las
necesidades del ser humano para
contar, hacer cálculos, etc. Así empezó
a idearse conceptos de formas figuras,
cuerpos, líneas, dando origen a la
geometría.
Los babilonios eran grandes geómetras
y, al igual que los egipcios, también
conocían las áreas de los triángulos y
los rectángulos, sobre todo para
resolver problemas de herencia, pero
en especial estudiaron mucho los
círculos.
Bautizaron
las
12
constelaciones del Zodíaco, dividiendo
cada una de ellas en 30 partes iguales.
Es decir, dividieron el circulo zodiacal
en 12 x 30 = 360 partes.
Definición:
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya
distancia a un punto fijo, llamado centro, es constante.
Ecuación:
• Punto central = (a,b)
• r = radio = Nº real positivo
(x-a)2 + (y-b)2 = r 2
Fotografía que
represente
circunferencia
Lampara
Elipse
La
elipse,
como
curva
geométrica, fue estudiada por
Menaechmus, investigada por
Euclides, y su nombre se
atribuye a Apolonio de Perge.
El foco y la directriz de la
sección cónica de una elipse
fueron estudiadas por Pappus.
En 1602, Kepler creía que la
órbita de Marte era ovalada,
aunque más tarde descubrió
que se trataba de una elipse
con el sol en un foco. De hecho
Kepler introdujo la palabra
<<focus>> y publicó su descubrimiento en 1609.
Definición
La elipse es lugar geométrico de los puntos
cuya suma de distancias a dos puntos fijos,
llamados focos, es constante.
Ecuación
(𝑥 − 𝑥0) (𝑦 − 𝑦0)
+
=1
𝑎2
𝑏2
Fotografía
EJE 0X
(𝑥 − 𝑥0) (𝑦 − 𝑦0)
+
=1
𝑏2
𝑎2
EJE 0Y
Bandeja
Hipérbola
Monecmo demostró la existencia de
una solución al problema de la
duplicación de un cubo mediante el
corte de una parábola con una
hipérbola, lo cual es confirmado por
Procio y Erastóstenes.
Sin embargo, el primero en usar el
término hipérbola fue Apolonio de
Perge en su tratado “Cónicas”, obra
cumbre de las matemáticas griegas ,
y donde se desarrolla el estudio de
las tangentes a secciones cónicas.
Definición
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano
cuya diferencia de distancia a dos puntos fijos, llamados focos,
es constante.
Ecuación
(𝑥 − 𝑥0)2
𝑦 − 𝑦0
−
𝑎2
𝑏2
2
=1
Eje real paralelo al eje de
abscisas.
(𝑥 − 𝑥0)2
𝑦 − 𝑦0
−
𝑏2
𝑎2
2
=1
Eje real paralelo al eje de
Ordenadas.
Monumento
Parábola
Este término también se usó
por primera vez en el
famoso tratado “Cónicas”
por Apolonio de la Perge. Y ,
como aviamos dicho antes
,se empleó para solucionar
el problema de la
duplicación de un cubo
mediante el corte de una
parábola y una hipérbola.
En situaciones reales
podemos decir que la órbita
que sigue un objeto dentro
de un campo gravitacional
constante es una parábola.
Así, la línea que describe
cualquier móvil que es
lanzado con una cierta
velocidad inicial, que no sea
vertical, es una parábola.
Definición
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan
de un punto fijo, llamado foco, y de una recta fija, llamada directriz.
Ecuación
𝑦 − 𝑦0
𝑥 − 𝑥0
2
2
= 2𝑝 (𝑥 − 𝑥0)
= 2𝑝 (𝑦 − 𝑦0)
𝑦 − 𝑦0
𝑥 − 𝑥0
2
= −2𝑝 (𝑥 − 𝑥0)
2
= −2𝑝 (𝑦 − 𝑦0)
Eje de
simetría
paralelo a
OX
Eje de
simetría
paralelo a
OY
Fin …