Transcript Propiedades de las tangentes a una cónica Curvas Cónicas Tangente a una elipse Tangente a una hipérbola C'f Cf n m F'2 C'f F' F'2 P F1 F''1 O V1 F''2 V2 O F'' C F''1 F2 P F2 V2 O F1 A d t F''2 V1 t t P Cf F'1 Tangente a una parábola F e V Cp c.focal Cp F'1 c.principal B Las proyecciones de los.

Propiedades de las tangentes a una cónica
Curvas Cónicas
Tangente a una elipse
Tangente a una hipérbola
C'f
Cf
n
m
F'2
C'f
F'
F'2
P
F1
F''1
O
V1
F''2
V2
O
F''
C
F''1
F2
P
F2
V2
O
F1
A
d
t
F''2
V1
t
t
P
Cf
F'1
Tangente a una parábola
F
e
V
Cp
c.focal
Cp
F'1
c.principal
B
Las proyecciones de los focos sobre cualquier recta tangente están sobre la
circunferencia principal.
El punto simétrico de un foco respecto de cualquier recta tangente está sobre la
circunferencia focal de centro el otro foco.
Fin de la
presentación
Curvas Cónicas
Tangentes a una elipse
Recta tangente por un punto de la elipse
Rectas tangentes desde un punto exterior
Rectas tangentes paralelas a una dirección
Fin de la
presentación
Curvas Cónicas
Tangentes a una hipérbola
Recta tangente por un punto de la hipérbola
Rectas tangentes desde un punto exterior
Fin de la
presentación
Curvas Cónicas
Tangentes a una hipérbola
Rectas tangentes paralelas a una dirección
Fin de la
presentación
Curvas Cónicas
Tangentes a una parábola
Recta tangente por un punto de la parábola
Rectas tangentes desde un punto exterior
Fin de la
presentación
Curvas Cónicas
Tangentes a una parábola
Rectas tangentes paralelas a una dirección
Fin de la
presentación
Recta secante a una elipse
Curvas Cónicas
K
r
r'
r
C'
M
cf
C
F'
J
C
E'
F
m'
m
E"
G
F'
B
F''
E
O
A
B
L
H-H'
G
F
A
N
E
D
G'
D
H
Método: circunferencia focal
Método: afinidad
Se traza la circunferencia focal de centro
F´ y se halla F´´simétrico de F respecto
Se determina una afinidad con eje AB entre la
de r
elipse y una circunferencia de diámetro AB
La solución son los centros de las
Trazamos r’ afín de r, obteniendo F’ donde corte a la circunferencias tangentes a la
circunferencia. Se hallan F y G, afínes de F’ y G’.
circunferencia focal que pasan por F y F´´
Fin de la
presentación
Curvas Cónicas
Recta secante a una hipérbola
J
Método: Circunferencia focal
Trazamos la circunferencia focal de centro F
y hallamos el punto F’’, simétrico del otro
foco F’ respecto de la recta
r
F''
K
N
G
L
Los puntos M y N son los centros de las
circunferencias que pasan por F’ y F’’,
tangentes a la circunferencia focal de
centro F
Los puntos M y N se hallan aplicando
conceptos de eje y centro radical
E
A
B
F
H
F'
M
cf
Fin de la
presentación
Curvas Cónicas
Recta secante a una parábola
Método: Circunferencia focal
Trazamos la circunferencia focal que
coincide con la directriz d y hallamos el
punto F’, simétrico del otro foco F
respecto de la recta r
r
d
M
K
G
C
F'
Los puntos M y N son los centros de las
circunferencias que pasan por F’ y F’’,
tangentes a la circunferencia focal de
centro F
B
A
F
e
H
L
N
Los puntos M y N se hallan aplicando
conceptos de eje y centro radical
Fin de la
presentación