Transcript CÓNICAS María José Fernández Alonso IES FRAY BARTOLOMÉ DE LAS CASAS Una superficie cónica de revolución se genera al girar una recta.

CÓNICAS
María José Fernández Alonso
IES FRAY BARTOLOMÉ DE LAS CASAS
Una superficie cónica de revolución se genera al girar una recta “generatriz”,
alrededor de otra fija llamada “eje”. Estas rectas se cortan en el vértice V,
Y el ángulo que forman es constante.
SECCIONES DE UNA SUPERFICIE CÓNICA
Al cortar una superficie cónica por un plano obtenemos una curva plana
denominada cónica. Según el ángulo de inclinación del plano tenemos
distintos tipos de cónicas:
Si el plano no pasa por el vértice: Cónicas no degeneradas
CIRCUNFERENCIA
ELIPSE
HIPÉRBOLA
PARÁBOLA
Si el plano que corta a la superficie
cónica es perpendicular al eje
la sección es una CIRCUNFERENCIA
Si inclinamos el plano de modo que
sea paralelo a una generatriz,
resulta una PARÁBOLA
Si el plano es oblicuo con el eje y
corta a todas las generatrices,
la sección es una ELIPSE.
Si inclinamos aún más el plano,
de modo que sea paralelo a dos
generatrices, resulta una curva con dos
ramas, HIPÉRBOLA
Si el plano pasa por el vértice : Cónicas degeneradas
Dos rectas secantes
Una recta
.
Un punto
CIRCUNFERENCIA como sección cónica
CIRCUNFERENCIA como lugar geométrico:
Una circunferencia de centro el punto O, y de radio r, es el conjunto
de puntos del plano que equidistan del centro una distancia r.
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ELIPSE como sección cónica
ELIPSE como lugar geométrico:
Es el conjunto de puntos, P, del plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos
fijos llamados focos, F y F', es una constante, k.
FP + F´P = K
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PARÁBOLA como sección cónica
PARÁBOLA como lugar geométrico:
Es el lugar geométrico de los puntos, P, del plano tales que
su distancia a un punto fijo llamado foco, F,
es igual a su distancia a una recta fija, llamada directriz, d.
PF = d(P, d)
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HIPÉRBOLA como sección cónica
HIPÉRBOLA como lugar geométrico:
Es el conjunto de puntos, P, del plano tales que
el valor absoluto de la diferencia de sus distancias
a dos puntos fijos, F y F,es constante, k.
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Cónicas en nuestro entorno
Chimenea de una central térmica
Casa Battló, de Antonio Gaudí
Las formas cónicas dan resistencia y
robustez a las construcciones, por lo que
Se usa mucho en arquitectura.
ACTIVIDADES